2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)）函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)i單元測試

專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I

己知。=log2（）.2,b=202,c=0.2°\則

A.a<h<cB.a<c<h

C.c<a<hD.h<c<a

答案B

02

a=log20.2<log21=0,/?=2->2°=1,

0<c=O.20-3<0.2°=1,即0<c<1,

則a<c<8.

故選B.

名師點(diǎn)評本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).采取中間量法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對

數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.

2

2.已知。=logs2,b=log050.2,c-0.5°,則a,8,c的大小關(guān)系為

A.a<c<bB.a<b<c

C.h<c<aD.c<a<h

答案A

b=log050.2>log050.25=2,

0.5*<c=0.5°2<0.5°,即!<c<l,

2

所以a<c<5.

故選A.

名師點(diǎn)評本題考查比較大小問題，關(guān)鍵是選擇中間量和利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較.

3.若則

A.ln(a-b)>0B.3a<3h

C."_加>0D.|a|>|力|

答案C

取a=2,b=I,滿足a>。，但ln(a-b)=O,則A錯(cuò)，排除A；

由9=32>3]=3，知B錯(cuò)，排除B；

取a=l1=一2,滿足a〉b,但川<|-2],則D錯(cuò)，排除D；

因?yàn)榛瘮?shù)y=V是增函數(shù)，a>b,所以即爐_〃>(),c正確.

故選C.

名師點(diǎn)評本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、累函數(shù)的性質(zhì)及絕對值的意義，滲透了邏輯

推理和運(yùn)算能力素養(yǎng)，利用特殊值排除即可判斷.

5.￡,

4.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足其

2E2

中星等為心的星的亮度為W*=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是T.45,則太陽與天

狼星的亮度的比值為

A.IO101B.10.1

C.IglO.lD.10-|0J

答案A

5,E,

兩顆星的星等與亮度滿足機(jī)2一叫=^-T，

令加2=-1.45,町=-26.7,

X2

則一網(wǎng))=三x(-1.45+26.7)=10.1,

從而直=10.

故選A

名師點(diǎn)評本題以天文學(xué)問題為背景，考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及對數(shù)的

運(yùn)算.

siruv+x

5.函數(shù)/(x)=2在[一兀淚的圖像大致為

cosx+x

).八＞八

C.

-7T0\_^LX

答案D

...sin(-x)+(-x)—sinx-x

由"r)=cos(r)+(r)2—c°sx+廠-/(X),得/(X)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.

又叫=11=學(xué)＞1,/⑺一

7＞0,可知應(yīng)為D選項(xiàng)中的圖象.

2(馬2兀~-1+71

故選D.

名師點(diǎn)評本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象的識別,滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).采取性質(zhì)法

和賺值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題.

6.函數(shù)y=..、,在［-6,6］的圖像大致為

A.JL

JT

C.JL

XIT

答案B

設(shè)尸/(門=41，則/(一只=苔耳-=一一襯一=_/(x),所以f(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原

乙1乙乙1乙"2X+2T

點(diǎn)成中心對稱，排除選項(xiàng)C.

2X43

又/(4)=；＞0,排除選項(xiàng)D；

/（6）=,J7,排除選項(xiàng)A,

26+2-6

故選B.

名師點(diǎn)評本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，通過計(jì)算特殊函數(shù)值，作出選擇.本題注重基礎(chǔ)

知識、基本計(jì)算能力的考查.

7.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)>=乙，y=log.（x+g）3>0,且。聲1）的圖象可能是

答案D

當(dāng)0<。<1時(shí)，函數(shù)y=d的圖象過定點(diǎn)（0,1）且單調(diào)遞減，則函數(shù)y=」-的圖象過定點(diǎn)（0,1）且單調(diào)

a

遞增，函數(shù)y=iog,[x+g）的圖象過定點(diǎn)（；,0）且單調(diào)遞減，D選項(xiàng)符合;

當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=優(yōu)的圖象過定點(diǎn)（0,1）且單調(diào)遞增，則函數(shù)y=的圖象過定點(diǎn)（0,1）且單調(diào)遞減,

a

函數(shù)y=log“1x+g的圖象過定點(diǎn)（；,0）且單調(diào)遞增，各選項(xiàng)均不符合.

綜上，選D.

名師點(diǎn)評易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能

通過討論。的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.

8.2020年1月3日嫦娥四號探測器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業(yè)取得又一重大

成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題，

發(fā)射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日4點(diǎn)的軌道運(yùn)行.4點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地

月連線的延長線上.設(shè)地球質(zhì)量為月球質(zhì)量為地月距離為R,4點(diǎn)到月球的距離為〃根據(jù)

牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：,八：,+T=(R+r)得.設(shè)&一,由于a的值很小,

(R+ryr/?R

3as-i-3a，+a、

因此在近似計(jì)算中--------；x3a3,則r的近似值為

Q+a)~

答案D

由a=￡,得r=aR，

R

M.M,M,

因?yàn)?--------廣=(/?+/")—r-,

(7?+r)2r2R-

所以M

7?2(l+?)2

即上1=?2[(1+a)----J~~]=a5+3a4+3a3

??3a3,

M,(1+a)2(1+4

故選D.

名師點(diǎn)評由于本題題干較長，所以，易錯(cuò)點(diǎn)之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯(cuò)點(diǎn)之二是復(fù)雜

式子的變形易出錯(cuò).

9.設(shè)/(%)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(。,+8)單調(diào)遞減，則

1_3_23

A.f(log3；)>f(2^)>f(2)

1_2_3

B.f(log3^)>f(2^)>f(2光)

_3_-251

C./(2^)>/(2)>/(log3：

_2_31

D./(2V)>/(2《)>/(喔3上)

4

答案C

???/(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，.?./(Iog3；)=/(log,4).

_2_3_2_3

_-_

log34>log33=1,1=2°>23>22log34>23>2個(gè),

又/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，

/2\/_3\

A/(log34)<f2一3<f，

\7\7

/_3\/_2\/]、

即72工>f2^>flog3-.

k7\7I

故選C.

名師點(diǎn)評本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較

自變量的大小，最后根據(jù)單調(diào)性得到答案.

10.設(shè)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)镽,滿足/(x+1)=2/(X),且當(dāng)xe(0,l］時(shí)，/(x)=x(x-l).若對任意

8

都有y(x)N—?jiǎng)t〃?的取值范圍是

B.38彳

58

C.—00.—D.—00—

23

答案B

?；f(x+\)=2f(x),.-./U)=2/(x-l).

?.*(0,1]時(shí)，/W=Xx-l)e4,0],

XG(1,2]時(shí)，X-1G(0,1],/(x)=2/(x-1)=2(x-l)(x-2)e4'°；

.?.xe(2,3]時(shí)，X-1G(1,2],/(X)=2/(X-1)=4(X-2)(X-3)G[-1,0],

如圖:

o78

當(dāng)xe(2,3］時(shí)，由4(x-2)(尤-3)=-x解得％=不，x

93j2

Q7

若對任意xG(-oo,〃n,都有了(幻之一^，貝卜找

93

則m的取值范圍是(-00，*.

故選B.

名師點(diǎn)評本題考查了函數(shù)與方程，二次函數(shù).解題的關(guān)鍵是能夠得到XG(2,3］時(shí)函數(shù)的式，并求出函

Q

數(shù)值為一§時(shí)對應(yīng)的自變量的值.

x,x<0

11.已知a,OeR,函數(shù)/(x)=4l31,2若函數(shù)y=/(x)一分一。恰有3個(gè)零點(diǎn)，

-x~—(a+r)x

則

A.a<-\,b<0B.a<-\,b>0

C.a>-\,b<0D.a>-\,b>0

答案c

b

當(dāng)x<0時(shí)，y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(1-47)x-b=0,得工二廠標(biāo)

貝ijy=/(x)-奴-b最多有一個(gè)零點(diǎn)；

1111

當(dāng)x>0時(shí)，y=f(x)-ax-b-jx?(〃+l)f+以-ax-b—^-2(。+1)f-。，

y=x2一(。+1)元，

當(dāng)q+100,即心-1時(shí)，在0,y=f(x)-ax-b在［0,收)上單調(diào)遞增,

則y=/(X)-ax-匕最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

當(dāng)〃+1>0,即4>-1時(shí)，令y>0得x￡(〃+l,+8),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,

令yvo得XG[O,?+1),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).

根據(jù)題意，函數(shù)y=/(x)-依-6恰有3個(gè)零點(diǎn)=函數(shù)、=/'(犬)-or-人在(-8,0)上有一個(gè)零點(diǎn),

在[0,+oo)上有2個(gè)零點(diǎn)，

如圖：

f-b>0

b?[

??1一a<0且式。+l)^—式Q+1)(Q+1)"—bVO，

解得匕VO,1-6F>0,

則。>一1,b<0.

故選C.

名師點(diǎn)評本題考查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.當(dāng)x<0時(shí)，y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(l-a)x-b最

多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)后0時(shí)，y=f(x)-OX-b=^-\(67+1)x^-h,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)

單調(diào)性畫出函數(shù)的草圖，從而結(jié)合題意可列不等式組求解.

12.函數(shù)y=\/7+6%一》2的定義域是▲.

答案

由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.

由已知得7+6X—%2>Q,B|Jx2-6x-l<0,解得一1<x<7,

故函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,7].

名師點(diǎn)評求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)式有意義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，然后求出它

們的解集即可.

13.己知是奇函數(shù)，且當(dāng)％<()時(shí)，/*)=一6小.若/(1112)=8,則。=.

答案-3

由題意知/(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)X<0時(shí)，f\x)=-Qm,

又因?yàn)镮n2G(0,1),/(ln2)=8,

所以一e-〃M2=—8，

兩邊取以e為底數(shù)的對數(shù)，得一aln2=31n2,

所以—a=3,即a=—3.

名師點(diǎn)評本題主要考查函數(shù)的奇偶性，對數(shù)的計(jì)算.

14.設(shè)函數(shù)〃x)=e'+aeT為常數(shù)).若/(編為奇函數(shù)，貝U。=；若/(x)是R上的增函

數(shù)，則a的取值范圍是.

答案一1(YO,0]

首先由奇函數(shù)的定義得到關(guān)于。的恒等式，據(jù)此可得a的值，然后利用了'(X)20可得a的取值范圍.

若函數(shù)/(x)=ev+ae-x為奇函數(shù)，則/(—x)=-/(x),即ex+aex^-(ex+此一、)，

即(。+D(e*+e、)=0對任意的x恒成立,

則。+1=0,得a=—1.

若函數(shù)=e'+枇-'是R上的增函數(shù)，則f'(x)=ex-aex20在R上恒成立，

即“We?，在R上恒成立，

又e2、>0,則aWO,

即實(shí)數(shù)4的取值范圍是(一*0].

名師點(diǎn)評本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、利用單調(diào)性確定參數(shù)的范圍.解答過程中，需利用轉(zhuǎn)化與化歸

思想，轉(zhuǎn)化成恒成立問題.注重重點(diǎn)知識、基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算能力的考查.

2

15.己知aeR,函數(shù)/(?=辦3一%，若存在teR,使得?/?+2)—/Q)區(qū)§,則實(shí)數(shù)。的最大值是

4

答案一

3

2

存在，cR,使得+-

2

即有Ia(t+2)3—Q+2)—ar+，|<大，

化為12a(3/+6f+4)—2區(qū)

可得一■|42a(3/+6f+4)-2〈g,

即產(chǎn)+6r+4)<§,

4

由3/+6/+4=3?+1)2+121,可得0<。4耳.

4

則實(shí)數(shù)〃的最大值是

2

名師點(diǎn)評本題考查函數(shù)的式及二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的式可得|。?+2)3-(，+2)-。1+”《§,去絕對

值化簡，結(jié)合二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求解.

16.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元

/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)

到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)得到支付款的80%.

①當(dāng)戶10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為

答案①130；②15

①x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付(60+80)-10=130元.

②設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價(jià)為>元，

當(dāng)y<120元時(shí)，李明得到的金額為yx80%,符合要求；

當(dāng)y2120元時(shí)，有(y-x)x80%之yx70%恒成立，

Bp8(y-x)>7y,x<-^,

O

因?yàn)間=5所以x的最大值為W

V/min

綜上，①130；②15.

名師點(diǎn)評本題主要考查函數(shù)的最值，不等式的性質(zhì)及恒成立，數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算

求解能力.以實(shí)際生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

17.設(shè)/(x),g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，/(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且/(x)是奇函數(shù).

Z(x+2),0<1

(0,2］時(shí)，/(%)=Jl-(x-l)2,g(x)=41,其中Q0.若在區(qū)間(0,9］±,關(guān)

當(dāng)xe

——,1<x<2

I2

于X的方程/(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則)的取值范圍是▲.

答案

作出函數(shù)/(x),g(x)的圖象，如圖:

圖象僅有2個(gè)交點(diǎn)，即在區(qū)間(0,9］上，關(guān)于x的方程/(x)=g(x)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

要使關(guān)于x的方程/(x)=g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,

則/(x)=71-U-l)2,x￡(0,2］與g(x)=k(x+2),xe(0,1］的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn),

\3k\,

由。，。)到直線"7+2人°的距離為1,可得0rI,解得

...兩點(diǎn)(一2,0),(1,1)連線的斜率左=；

.3空

34

綜上可知，滿足/(x)=g(x)在(0,9］上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的k的取值范圍為

名師點(diǎn)評本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程，點(diǎn)到直線的距離，直線的斜率

等，考查知識點(diǎn)較多，難度較大.正確作出函數(shù)/(x),g(x)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵因素.

18.云南省玉溪市第一中學(xué)2020屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)函數(shù)/(X)=2'+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

A.(-2,-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

答案B

易知函數(shù)/(x)=2、+3x在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)，

且/(—2)=2-2-6<0,/(-1)=2-1-3<0,/(0)=1>0,

所以由零點(diǎn)存在性定理得，零點(diǎn)所在的區(qū)間是(-1,0).

故選B.

名師點(diǎn)評本題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.

19.云南省玉溪市第一中學(xué)2020屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0,+8)上

單調(diào)遞減的函數(shù)是

A."B.尸哈

C.y=2|-t|D.y=cosx

答案B

易知y=ln3，y=2閔，y=COSX為偶函數(shù),

y=In冊單調(diào)遞減,

在區(qū)間(0,+8)上,y=2"單調(diào)遞增，y=cosx有增有減.

故選B.

名師點(diǎn)評本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

20.山東省德州市2020屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)設(shè)函數(shù)/(x)=<劈；(］；)"<°，則/(一3)+/(log23)=

A.9B.11

C.13D.15

答案B

:函數(shù)/(x)弋噫g<。,

/./(-3)+/(log23)=log24+4臉3=2+9=11.

故選B.

名師點(diǎn)評本題考查分段函數(shù)、函數(shù)值的求法，考查對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題.

21.山東省濟(jì)寧市2020屆高三二模數(shù)學(xué)已知八%)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)％6(0,2)時(shí)，

f(x)=x2+Inx,則/'(2019)=

A.-1B.0

C.1D.2

答案A

由題意可得：/(2019)=/(505x4-l)=/(-l)=-/(l)=-(l2+Ini)=-1.

故選A.

名師點(diǎn)評本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能

力.

2

22.黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2020屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)函數(shù)/(x)=log2(x-3x-4)的單調(diào)減區(qū)間為

3

A.(一℃,—1)B.(—℃>,)

2

3

C.(-,+℃)D.(4,+oo)

2

答案A

函數(shù)/(x)=log,(x2-3x-4),

則12-3%-4>0=。-4)。+1)>0=%>4或；1<一1,

故函數(shù)/(X)的定義域?yàn)閤〉4或x<-l,

由y=log2》是單調(diào)遞增函數(shù)，可知函數(shù)“X)的單調(diào)減區(qū)間即y=f—3x—4的單調(diào)減區(qū)間，

3

當(dāng)xe(—8,1)時(shí)，函數(shù)了=/-3%-4單調(diào)遞減，

2

結(jié)合/(x)的定義域，可得函數(shù)/(x)=log2(x-3x-4)的單調(diào)減區(qū)間為

故選A.

名師點(diǎn)評本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意的是必須在定義域的前提下，去找單調(diào)區(qū)間.

23.山東省煙臺市2020屆高三3月診斷性測試(一模)數(shù)學(xué)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，/([)=1,

當(dāng)x<0時(shí)，/(x)=log2(-x)+m,則實(shí)數(shù)加二

A.-1B.0

C.1D.2

答案C

???/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，/(：)=1，

且x<0時(shí)，/(x)=log2(-x)+m,

.10,

/.jl--l=log2—+m=-2+m=-l,

??in—1.

故選C.

名師點(diǎn)評本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及已知函數(shù)值求參數(shù)的方法，熟記函數(shù)奇偶性的定義即

可，屬于?？碱}型.

24.北京市房山區(qū)2020屆高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)關(guān)于函數(shù)f(x)=x-sinx,下列說法錯(cuò)誤的是

A./'(%)是奇函數(shù)B./(%)在(-8,+8)上單調(diào)遞增

C.%=0是/(%)的唯一零點(diǎn)D./(%)是周期函數(shù)

答案D

/(-x)=-x-sin(-x)=-%+sinx=-f則/'(x)為奇函數(shù)，故A正確；

由于f'(x)=1-cosx20,故/Xx)在(-8,+8)上單調(diào)遞增，故B正確；

根據(jù)/'(X)在(-8,+8)上單調(diào)遞增，/-(0)=0,可得X=。是f(x)的唯一零點(diǎn)，故c正確；

根據(jù)/G)在(-8,+8)上單調(diào)遞增，可知它一定不是周期函數(shù)，故I)錯(cuò)誤.

故選D.

名師點(diǎn)評本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用定義判斷奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、利

用單調(diào)性判斷零點(diǎn).

25.河南省鄭州市2020屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形

缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究

函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)/(》)=口口的圖象大致是

答案D

丫4/丫、44

因?yàn)楹瘮?shù)/("=產(chǎn)|,/(-幻=尸可=產(chǎn)『/(幻，

所以函數(shù)/(X)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，故排除A、B選項(xiàng);

又因?yàn)榘?)=g"(4)=HI,所以/⑶>/(4),

而選項(xiàng)C在x>0時(shí)是遞增的，故排除C.

故選D.

名師點(diǎn)評本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性和取特值判斷函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵,

屬于基礎(chǔ)題.

26.四川省百校2020屆高三模擬沖刺若函數(shù)y=/(x)的大致圖象如圖所示，則/(x)的式可以是

XX

A./(x)=

e+ee-e

?r.-x?t-x

C.〃x)=^-D.〃x)=^-

答案C

當(dāng)x—>0時(shí)，/(x)—>±oo,而A中的/(x)—>0,排除A；

當(dāng)xVO時(shí)，f(x)<0,而選項(xiàng)8中》<0時(shí)，f(x)=~~—>0,

e-eA

ex-e~x

選項(xiàng)D中，/(x)=----------->0,排除B,D,

故選c.

名師點(diǎn)評本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值的符號，考查數(shù)形結(jié)合思想，利用函數(shù)值的取值范圍可快

速解決這類問題.

27.天津市北辰區(qū)2020屆高考模擬考試數(shù)學(xué)已知函數(shù)/'(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且在[。，+8)上單調(diào)遞增,

則三個(gè)數(shù)a=/(_|og313),b=/(logg,c=f(2°6)的大小關(guān)系為

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

答案C

061

?.-2=log39<log313<log327=3,]Ogig=log28=3'0<2<2=2>

6

/10<2°-<log313<log^

a=

「f(x)為偶函數(shù)，11,A-log313)=/(log313)f

又/'(%)在[0，+8)上單調(diào)遞增，

f(log。>川唯13)>/(2。6),即b>a>c

故選C.

名師點(diǎn)評本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量變到同一單調(diào)

區(qū)間內(nèi)，再通過指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用臨界值確定自變量的大小關(guān)系.

28.寧夏銀川一中2020屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)已知不等式孫4加+2y2對于xe口,2],好[23恒成立,

貝股的取值范圍是

A.口，+8)B.[-1,4)

C.[-l,+oo)D.[T6]

答案C

不等式孫<ax2+2y2對于％e[l,2|,yC[2,3]恒成立，等價(jià)于@之邛對于xe[l,2],ye[2,3]恒成立,

令t=L貝UlWtW3，：.aNt-2t2在口,3]上恒成立，

...y=-2t2+t=_2(t-1J+5二t=1時(shí),*=-1，

:.a>-1?

故a的取值范圍是[-1,4-oo).

故選C.

名師點(diǎn)晴本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，不等式恒成立問題的常見解法：①分

離參數(shù),a//。)恒成立,即aN/Wmax,或aSf(X)恒成立，即aw/(x)min；

②數(shù)形結(jié)合，/(x)>g(x),則y=/(%)的圖象在y=g(x)圖象的上方；

③討論最值，/(x)min>0或/(X)max<。恒成立.

，_

29.北京市朝陽區(qū)2020屆高三第二次(5月)綜合練習(xí)(二模)數(shù)學(xué)已知函數(shù)=|,若函數(shù)/(x)

—X,x<a

存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A.(T?,0)B.(-oo,l)

C.(1,+co)D.(0,+oo)

答案D

“、\lx,x>a

函數(shù)/*)=<的圖象如圖：

—x,x<a

若函數(shù)/(x)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,+00).

故選D.

名師點(diǎn)評本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計(jì)算能力.

30.山東省煙臺市2020屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)(二)數(shù)學(xué)已知函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镽,/(x+l)為偶

y(x)-/(x)八”、

函數(shù)，且對VX1<X241，滿足八2士，乜<0.若〃3)=1，則不等式/(log2X)<l的解集為

A.I；,8]B.(1,8)

C.(0,；)U(8,+8)D.(f,l)U(8,”)

答案A

因?yàn)閷玉<々41,滿足"<0,所以y=/(x)當(dāng)xWl時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)?/p>

/(X+1)為偶函數(shù)，所以y=/(x)關(guān)于直線x=l對稱，所以函數(shù)y=/(x)當(dāng)X>1時(shí)，是單調(diào)遞增函

數(shù)，又因?yàn)橐?3)=1,所以有因?yàn)?)=1,

當(dāng)log2%4l,即當(dāng)0<xW2時(shí),

/(log2%)<!=>/(log2x)</(-l)nlog2x>—1—x>—,一<x<2

22

當(dāng)log?龍〉1,即當(dāng)尤>2時(shí),

/(log2x)<l=>/(log2x)</(3)=>log2x<3=>x<S,.\2<x<S,

綜上所述：不等式〃log2X)〈l的解集為(；，8.

I，7

故選A.

名師點(diǎn)評本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、分類討論思想.

對于y=/(x)來說，設(shè)定義域?yàn)?,D^I,Vxpx2eD,xtx2,

若(f(x2)-fix、)).(x2-x,)>0("±)_"*)>0),則y=/(x)是D上的增函數(shù):

工2一%

若(/u2)-/a))?(々一用)<o("6，a)<o),則丁=f(x)是。上的減函數(shù).

々一百

31.重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)校2020屆高三第十次月考數(shù)學(xué)已知/(x+2)是偶函數(shù)，/(x)在(-co,2］上單

調(diào)遞減，/(0)=0,則/(2—3x)>0的解集是

22

A.(一°°，§)U(2,+8)B.(―>2)

2222

C.(―-?—)D.(-oo>-—)U(—>+00)

答案D

因?yàn)?(x+2)是偶函數(shù)，所以/(x)的圖象關(guān)于直線尤=2對稱，

因此，由/(。)=0得/(4)=0,

又/(x)在(-，2］上單調(diào)遞減，則/(x)在［2,+8)上單調(diào)遞增，

所以，當(dāng)2—3x22即xWO時(shí)，由/(2-3x)>0得/(2-3幻>/(4),所以2—3x>4,

2

解得x<-§；

2

當(dāng)2—3%<2即x>0時(shí)，由/(2—3x)>0得/(2—3x)>/(0),所以2—3%<0,解得x>］,

22

因此，/(2-3為>0的解集是(—00,-§)0(§，+8).

故選D.

名師點(diǎn)評本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，不等式的求解，先根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)在定義域上

的單調(diào)性，從而分類討論求解不等式.

32.山東省德州市2020屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)己知定義在R上的函數(shù)/(力在區(qū)間［0，+。。)上單調(diào)遞增，

且y=/(x-l)的圖象關(guān)于x=l對稱，若實(shí)數(shù)a滿足/(Iog2a)</(2),則a的取值范圍是

B.

D.(4收)

答案C

根據(jù)題意，y=/(x-i)的圖象關(guān)于直線X=1對稱，則函數(shù)“X)的圖象關(guān)于y軸對稱，即函數(shù)/(x)

為偶函數(shù),

又由函數(shù)/(X)在區(qū)間［0,物)上單調(diào)遞增,

可得/(Ilog2a|)</(2),則|log2a|<2,

即一2<log2a<2,解得；<a<4,

即a的取值范圍為

故選C.

名師點(diǎn)評本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法.

33.陜西省西安市2020屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)若定義在R上的函數(shù)滿足+2)=/'(為且

xe［-1,1］時(shí),/(x)=\x\,則方程〃久)=嚏3田的根的個(gè)數(shù)是

A.4B.5

C.6D.7

答案A

因?yàn)楹瘮?shù)/■(%)滿足/'(x+2)=/(x)，所以函數(shù)/'(%)是周期為2的周期函數(shù).

又問一劃時(shí),/(x)=|r|,所以函數(shù)/。)的圖象如圖所示.

再作出y=log3|x|的圖象，如圖，

易得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，

所以方程/㈤=1哂田有4個(gè)根.

故選A.

名師點(diǎn)評本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間是可以等價(jià)

轉(zhuǎn)化的.

x2+1..

34.廣東省汕頭市2020屆高三第二次模擬考試(B)數(shù)學(xué)已知函數(shù)/(x/)、=《----x--，x<0,

2x+',x>0

g(x)=f一x-2,設(shè)人為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)a,使得g9)+/(a)=2成立，則b的取值范圍為

?L，)?)

C.D.1—3,4

L22jI2」

答案A

x2+l.n

因?yàn)?(x)-XX<，

2v+l,x>0

所以當(dāng)尤20時(shí)，〃彳)=2'+|單調(diào)遞增，故〃》)=2**七2；

當(dāng)x<0時(shí)，/(%)=-^-tl=-fx+-=1

(―X)+>2,

x<X)X

當(dāng)且僅當(dāng)-x=—L,即％=—1時(shí)，取等號，

x

綜上可得，r(x)e[2,+oo).

又因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)a,使得。(力)+八。)=2成立，

所以只需9(b)<2-f(a)min,即g(b)=/_b_2、0,

解得-1WbS2.

故選A.

名師點(diǎn)評本題主要考查分段函數(shù)的值域，將存在實(shí)數(shù)a，使得g(b)+/(a)=2成立，轉(zhuǎn)化為

9(b)<2-f(a)mm是解題的關(guān)鍵，屬于常考題型.

35.云南省玉溪市第一中學(xué)2020屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)若/(?=%]八，則/(x)的定義域

/log|(2x+l)

為.

答案(一:,0)

2

,2x+l>0

要使函數(shù)有意義，需’k)gI(2x+l)>0，

、2

解得一gv%<0.

則/(X)的定義域?yàn)?-；,0).

名師點(diǎn)評本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.

36.山東省濱州市2020屆高三第二次模擬(5月)考試數(shù)學(xué)若函數(shù)f(x)=--(a-2)x+l(x￡R)為偶函數(shù),

則loga：+log'f=_

答案-2

函數(shù)/(%)為偶函數(shù)，則/'(久)=f(-乃，

即：x2-(a-2)x+1=x2+(a-2)x+1恒成立，

：.a-2=0,a=2-

2827(27\1

則bga,+10gg=log2y+log2g=10g2GXgj=log2”=~2.

名師點(diǎn)評本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，對數(shù)的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)

算求解能力.

37.湖南省長沙市第一中學(xué)2020屆高三下學(xué)期高考模擬(一)數(shù)學(xué)若函數(shù)/(X)稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，則必存在

X

常數(shù)a，b,使得對定義域的任意x值，均有/(x)+/(2a-x)=28,已知/*)=——為準(zhǔn)奇函數(shù)”,