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文檔簡介
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1)了解一元二次方程及其相關(guān)概念,會用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程,并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)換、降次等數(shù)學(xué)思想。
2)通過根的判別式判斷一元二次方程的情況,了解根與系數(shù)的關(guān)系。
3)能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題,能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性,進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。重點:
1.理解與掌握一元二次方程及其有關(guān)的概念。
2.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3.利用一元二次方程解決實際問題。
難點:
1.理解用根的判別式判別根的情況。
2.一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
二、學(xué)習(xí)過程章節(jié)介紹解一元二次方程方法為本章基礎(chǔ)內(nèi)容,它的計算量相對較大,對正確率要求比較高,要求根據(jù)方程的結(jié)構(gòu),選用合適的方法解方程。大題通??疾槔靡辉畏匠探鉀Q實際問題和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,利用一元二次方程解決實際問題難點在于找等量關(guān)系,正確列出方程并求解,從而解決實際問題。利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,難度較大,需要多加練習(xí),靈活運用根與系數(shù)關(guān)系變形求解!知識梳理1.一元二次方程的概念:只含有_______未知數(shù)(元),并且未知數(shù)最高次數(shù)是_____,等號兩邊都是________,這樣的方程叫一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式為___________________________________。3.一元一次方程與一元二次方程的相同點與不同點:4.一般地,對于方程x2=p①,1)當(dāng)p>0時,根據(jù)平方根的意義,方程①有兩個____________的實數(shù)根______________________;2)當(dāng)p=0時,方程①有兩個______的實數(shù)根_____________;3)當(dāng)p<0時,因為對于任意實數(shù)x,都有x2____0,所以方程①_______實數(shù)根。5.將方程通過配成____________形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法。配方是為了___________,把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成______一元一次方程來解。用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵:6.通過配方法解一元二次方程的步驟:1)移項:將含有x的項移到方程的_____________,常數(shù)項移到方程的______________;2)二次項系數(shù)化為1:兩邊同除以______________________;3)配方:方程兩邊都加上_____________________________;4)將原方程變成_______________________的形式;5)判斷右邊代數(shù)式的符號,若p_________0,可以利用直接開方法求解;若p________0,原方程無實數(shù)根?!咀⒁狻颗浞降年P(guān)鍵:利用已知兩項a2±2ab來確定第三項,只要二次項系數(shù)為1,則第三項一定是_________.7.一般地,如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p①的形式,那么就有:1)當(dāng)p>0時,根據(jù)平方根的意義,方程①有兩個________________的實數(shù)根______________________;2)當(dāng)p=0時,方程①有兩個________________的實數(shù)根______________________;3)當(dāng)p<0時,因為對于任意實數(shù)x,都有(x+n)2____0,所以方程①_______實數(shù)根。8.判別式概念:一般地,式子________________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式。判別式表示:通常用希臘字母“__________”表示,即__________________9.當(dāng)Δ≥0時,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)根為_____________的形式,這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。解一元二次方程時,把各系數(shù)直接________________,可以省略配方過程而直接求一元二次方程根,這種解一元二次方程的方法叫做公式法。10.公式法解一元二次方程的步驟:1)將原方程化為_______________,確定______________的值【小技巧】若系數(shù)是分?jǐn)?shù)通常將其化為________________,方便計算。2)求出_______________的值,根據(jù)_______________值的情況確定一元二次方程是否有解。3)如果______________________,將a、b、c的值代入求根公式?!疽族e點】a、b、c的值代入求根公式時易遺漏________________。4)最后求出原方程的解。11.先因式分解,使一元二次方程轉(zhuǎn)化為____________________的形式,從而實現(xiàn)________,這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。12.通過因式分解法解一元二次方程的步驟:1.移項:使一元二次方程等式右邊為_______;2.分解:把左邊運用因式分解法化為_________________的形式;3.賦值:令每個因式等于0,得到_________________;4.求解:_________________________,最后得到方程的解。歸納:__________________________________________。13.解一元二次方程的方法解一元二次方程的基本思路是:14.當(dāng)Δ
≥0時,兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的___________,兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的___________,即方程ax2+bx+c=0(a≠0),根與系數(shù)的關(guān)系為:人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達定理”?!疽族e點】使用韋達定理的前提條件:15.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根x1,x21)平方和x12)倒數(shù)和1x1+13)差的絕對值|x1-x2|=4)x1516.利用一元二次方程解決實際問題:1)傳播問題:明確每輪傳播中的___________個數(shù),以及這一輪被傳染的__________.2)增長率問題:①如果增長率問題中的基數(shù)為a,平均增長率為x,則第一次增長后的數(shù)量為____________,第二次增長后的數(shù)量為____________.②如果下降率問題中的基數(shù)為a,平均下降率為x,則第一次下降后的數(shù)量為__________,第二次下降后的數(shù)量為___________.3)幾何問題:
①常見幾何____________是等量關(guān)系。②解決課本封面、小路寬度常采用____________列方程。4)數(shù)字問題:①若個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c,則十位數(shù)字表示為____________.百位數(shù)字表示_____________.②日歷中的某個日期,左右相差___________,上下相差___________.
5)利潤問題:單件利潤=___________,總利潤=________________6)表格問題:理解題干內(nèi)容,從題干中獲取信息。7)動點問題:在動點中觀察圖形的變化情況,需理解動點在圖形不同位置情況,才能做好計算推理過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決動點問題的基本思路??键c解讀考查題型一一元二次方程的定義1.(2022秋·廣西柳州·九年級統(tǒng)考期中)若關(guān)于x的方程是一元二次方程,求m的值.2.(2022秋·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期中)若方程是關(guān)于的一元二次方程,求的值.3.(2022秋·北京朝陽·九年級和平街第一中學(xué)校考期中)證明:關(guān)于x的方程,不論m取何值,該方程都是一元二次方程.考查題型二一元二次方程的解1.(2022秋·北京·九年級統(tǒng)考期末)已知m是方程的一個根,求代數(shù)式的值.2.(2022秋·北京朝陽·九年級統(tǒng)考期末)已知是關(guān)于x的方程的一個根,求代數(shù)式的值.3.(2022秋·江蘇·九年級期中)已知a是方程x2+4x﹣21=0的根,求代數(shù)式÷(a+3﹣)的值.考查題型三選用合適的方法求解一元二次方程1.(2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期中)解下列方程(1)(2)(3)2.(2022秋·廣東汕尾·九年級??计谥校┙夥匠蹋?1);(2).3.(2022秋·新疆昌吉·九年級??计谀┯眠m當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)考查題型四根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)1.(2022秋·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期中)已知關(guān)于的方程.(1)是方程的根嗎?請說明理由.(2)當(dāng)取何值時,方程有實數(shù)根?2.(2022秋·貴州遵義·九年級??计谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一個實數(shù)根為負數(shù),求正整數(shù)m的值.3.(2022秋·四川成都·九年級??计谥校┮阎匠蹋?1)當(dāng)a取什么值時,方程有兩個相等的實數(shù)根?(2)當(dāng)a取什么值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?(3)當(dāng)a取什么值時,方程有實數(shù)根?4.(2022秋·廣東珠?!ぞ拍昙壗y(tǒng)考期末)已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程的一根大于2,一根小于1,求m的取值范圍.考查題型五一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.(2022秋·陜西西安·九年級校考期末)關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根分別為、,且,求的值.2.(2022秋·廣東汕尾·九年級??计谥校┮阎P(guān)于的一元二次方程的一個根是1,求的值及方程的另一個根.3.(2022秋·新疆昌吉·九年級??计谀┮阎P(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為,,當(dāng)時,求的值.4.(2022秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期末)已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)已知該方程的兩個根為,,且滿足,求的值.5.(2022秋·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根和.(1)求k的取值范圍;(2)若方程的兩實數(shù)根,滿足,求實數(shù)k的值.考查題型六利用一元二次方程解決實際問題1.(2022秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末)某種病毒傳播非??欤绻粋€人被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會有64個人被感染.(1)求每輪感染中平均一個人會感染幾個人;(2)若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的人會不會超過500人.2.(2022秋·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中)去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間,前六天的總營業(yè)額為450萬元,第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%.(1)求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額;(2)去年,該商店7月份的營業(yè)額為350萬元,8、9月份營業(yè)額的月增長率相同,“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等.求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率.3.(2022秋·江蘇·九年級期中)如圖,要使用長為27米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為12米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.(1)如果要圍成面積為54平方米的花圃,那么的長為多少米?(2)能否圍成面積為90平方米的花圃?若能,請求出的長;若不能,請說明理由.4.(2022秋·新疆烏魯木齊·九年級烏魯木齊市第六十八中學(xué)校考期末)已知三個連續(xù)正整數(shù)的平方和為194,求這三個正整數(shù).5.(2022秋·山東濟南·九年級校聯(lián)考期中)某服裝店在銷售中發(fā)現(xiàn):進貨價為每件50元,銷售價為每件90元的某品牌服裝平均每天可售出20件.現(xiàn)服裝店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件服裝降價1元,那么平均每天就可多售出2件.(1)求銷售價在每件90元的基礎(chǔ)上,每件降價多少元時,平均每天銷售這種服裝能盈利1200元,同時又要使顧客得到較多的實惠?(2)要想平均每天盈利2000元,可能嗎?請說明理由.6.(2022秋·廣東江門·九年級統(tǒng)考期末)如圖,在中,,,.點從點開始沿邊向點以1cm/s的速度移動、同時點從點開始沿邊向點以2cm/s的速度移動,當(dāng)其中一點到達終點時,另外一點也隨之停止運動.(1)的面積能否等于?請說明理由.(2)幾秒后,四邊形的面積等于?請寫出過程.7.(2022秋·新疆烏魯木齊·九年級??计谥校┤鐖D,在矩形ABCD中,,,點P從點A出發(fā)沿邊AB以1cm/s的速度向點B移動;同時,點Q從點B出發(fā)沿邊BC以2cm/s的速度向點C移動,當(dāng)點P運動到點B后,運動停止,設(shè)運動時間為x(s).(1)______cm,______cm(用含x的式子表示);(2)若時,求x的值;(3)當(dāng)x為何值時,將成為以為斜邊的直角三角形.8.(2022秋·河南南陽·九年級統(tǒng)考期中)如圖是2022年5月份的日歷,在日歷表上可以用一個方框圈出的四個數(shù).(1)若圈出的四個數(shù)中,最小的數(shù)為,則最大的數(shù)為______(用含的代數(shù)式表示);(2)若圈出的四個數(shù)中,最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為153,求這個最小數(shù).
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1)了解一元二次方程及其相關(guān)概念,會用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程,并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)換、降次等數(shù)學(xué)思想。
2)通過根的判別式判斷一元二次方程的情況,了解根與系數(shù)的關(guān)系。
3)能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題,能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性,進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。重點:
1.理解與掌握一元二次方程及其有關(guān)的概念。
2.用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3.利用一元二次方程解決實際問題。
難點:
1.理解用根的判別式判別根的情況。
2.一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。
3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。
二、學(xué)習(xí)過程章節(jié)介紹解一元二次方程方法為本章基礎(chǔ)內(nèi)容,它的計算量相對較大,對正確率要求比較高,要求根據(jù)方程的結(jié)構(gòu),選用合適的方法解方程。大題通??疾槔靡辉畏匠探鉀Q實際問題和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系,利用一元二次方程解決實際問題難點在于找等量關(guān)系,正確列出方程并求解,從而解決實際問題。利用根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值,難度較大,需要多加練習(xí),靈活運用根與系數(shù)關(guān)系變形求解!知識梳理1.一元二次方程的概念:只含有_______未知數(shù)(元),并且未知數(shù)最高次數(shù)是_____,等號兩邊都是________,這樣的方程叫一元二次方程。2.一元二次方程的一般形式為___________________________________。3.一元一次方程與一元二次方程的相同點與不同點:4.一般地,對于方程x2=p①,1)當(dāng)p>0時,根據(jù)平方根的意義,方程①有兩個____________的實數(shù)根______________________;2)當(dāng)p=0時,方程①有兩個______的實數(shù)根_____________;3)當(dāng)p<0時,因為對于任意實數(shù)x,都有x2____0,所以方程①_______實數(shù)根。5.將方程通過配成____________形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法。配方是為了___________,把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成______一元一次方程來解。用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵:6.通過配方法解一元二次方程的步驟:1)移項:將含有x的項移到方程的_____________,常數(shù)項移到方程的______________;2)二次項系數(shù)化為1:兩邊同除以______________________;3)配方:方程兩邊都加上_____________________________;4)將原方程變成_______________________的形式;5)判斷右邊代數(shù)式的符號,若p_________0,可以利用直接開方法求解;若p________0,原方程無實數(shù)根?!咀⒁狻颗浞降年P(guān)鍵:利用已知兩項a2±2ab來確定第三項,只要二次項系數(shù)為1,則第三項一定是_________.7.一般地,如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p①的形式,那么就有:1)當(dāng)p>0時,根據(jù)平方根的意義,方程①有兩個________________的實數(shù)根______________________;2)當(dāng)p=0時,方程①有兩個________________的實數(shù)根______________________;3)當(dāng)p<0時,因為對于任意實數(shù)x,都有(x+n)2____0,所以方程①_______實數(shù)根。8.判別式概念:一般地,式子________________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式。判別式表示:通常用希臘字母“__________”表示,即__________________9.當(dāng)Δ≥0時,方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實數(shù)根為_____________的形式,這個式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式。解一元二次方程時,把各系數(shù)直接________________,可以省略配方過程而直接求一元二次方程根,這種解一元二次方程的方法叫做公式法。10.公式法解一元二次方程的步驟:1)將原方程化為_______________,確定______________的值【小技巧】若系數(shù)是分?jǐn)?shù)通常將其化為________________,方便計算。2)求出_______________的值,根據(jù)_______________值的情況確定一元二次方程是否有解。3)如果______________________,將a、b、c的值代入求根公式?!疽族e點】a、b、c的值代入求根公式時易遺漏________________。4)最后求出原方程的解。11.先因式分解,使一元二次方程轉(zhuǎn)化為____________________的形式,從而實現(xiàn)________,這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。12.通過因式分解法解一元二次方程的步驟:1.移項:使一元二次方程等式右邊為_______;2.分解:把左邊運用因式分解法化為_________________的形式;3.賦值:令每個因式等于0,得到_________________;4.求解:_________________________,最后得到方程的解。歸納:__________________________________________。13.解一元二次方程的方法解一元二次方程的基本思路是:14.當(dāng)Δ
≥0時,兩根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的___________,兩根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的___________,即方程ax2+bx+c=0(a≠0),根與系數(shù)的關(guān)系為:人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達定理”。【易錯點】使用韋達定理的前提條件:15.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根x1,x21)平方和x12)倒數(shù)和1x1+13)差的絕對值|x1-x2|=4)x1516.利用一元二次方程解決實際問題:1)傳播問題:明確每輪傳播中的___________個數(shù),以及這一輪被傳染的__________.2)增長率問題:①如果增長率問題中的基數(shù)為a,平均增長率為x,則第一次增長后的數(shù)量為____________,第二次增長后的數(shù)量為____________.②如果下降率問題中的基數(shù)為a,平均下降率為x,則第一次下降后的數(shù)量為__________,第二次下降后的數(shù)量為___________.3)幾何問題:
①常見幾何____________是等量關(guān)系。②解決課本封面、小路寬度常采用____________列方程。4)數(shù)字問題:①若個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c,則十位數(shù)字表示為____________.百位數(shù)字表示_____________.②日歷中的某個日期,左右相差___________,上下相差___________.
5)利潤問題:單件利潤=___________,總利潤=________________6)表格問題:理解題干內(nèi)容,從題干中獲取信息。7)動點問題:在動點中觀察圖形的變化情況,需理解動點在圖形不同位置情況,才能做好計算推理過程。在變化中找到不變的性質(zhì)是解決動點問題的基本思路??键c解讀考查題型一一元二次方程的定義1.(2022秋·廣西柳州·九年級統(tǒng)考期中)若關(guān)于x的方程是一元二次方程,求m的值.【詳解】解:由題意得,,由①得,,由②得,,所以,m的值為.2.(2022秋·山東菏澤·九年級統(tǒng)考期中)若方程是關(guān)于的一元二次方程,求的值.【詳解】解:∵方程是關(guān)于的一元二次方程,∴,解得.3.(2022秋·北京朝陽·九年級和平街第一中學(xué)??计谥校┳C明:關(guān)于x的方程,不論m取何值,該方程都是一元二次方程.【詳解】解:由關(guān)于x的方程可知:,∵,∴,∴不論m取何值,該方程都是一元二次方程.考查題型二一元二次方程的解1.(2022秋·北京·九年級統(tǒng)考期末)已知m是方程的一個根,求代數(shù)式的值.【詳解】解:由m是方程的一個根可得,即,將代入,可得原式2.(2022秋·北京朝陽·九年級統(tǒng)考期末)已知是關(guān)于x的方程的一個根,求代數(shù)式的值.【詳解】解:.∵是關(guān)于x的方程的一個根,∴.∴.∴原式.3.(2022秋·江蘇·九年級期中)已知a是方程x2+4x﹣21=0的根,求代數(shù)式÷(a+3﹣)的值.【詳解】解:原式====∵a是方程x2+4x﹣21=0的根,∴a2+4a=21,即a(a+4)=21,原式=.考查題型三選用合適的方法求解一元二次方程1.(2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級統(tǒng)考期中)解下列方程(1)(2)(3)【詳解】(1)解:,,,,或,∴,;(2),,,,∴,;(3),,或,∴,.2.(2022秋·廣東汕尾·九年級??计谥校┙夥匠蹋?1);(2).【詳解】(1)解:∴,.(2)解:∴,.3.(2022秋·新疆昌吉·九年級校考期末)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(2)【詳解】(1)解:,∴,∴,∴或,解得:,;(2),∴,,,∴,∴,解得:,.考查題型四根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)1.(2022秋·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期中)已知關(guān)于的方程.(1)是方程的根嗎?請說明理由.(2)當(dāng)取何值時,方程有實數(shù)根?【詳解】(1)解:將代入方程,得:,化簡得:等式不成立,故不是方程的根.(2)當(dāng)時,關(guān)于的方程有實數(shù)根.,解得,當(dāng)時,可得,綜上可得:當(dāng)時,方程有實數(shù)根;2.(2022秋·貴州遵義·九年級??计谥校┮阎P(guān)于x的一元二次方程.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程有一個實數(shù)根為負數(shù),求正整數(shù)m的值.【詳解】(1)解:證明:.,方程總有兩個實數(shù)根.(2)解方程,可得,解得,,若方程有一個根為負數(shù),則,故,正整數(shù).3.(2022秋·四川成都·九年級??计谥校┮阎匠蹋?1)當(dāng)a取什么值時,方程有兩個相等的實數(shù)根?(2)當(dāng)a取什么值時,方程有兩個不相等的實數(shù)根?(3)當(dāng)a取什么值時,方程有實數(shù)根?【詳解】(1)解:當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時:,解得:;∴當(dāng)時,方程有兩個相等的實數(shù)根;(2)解:當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時:,解得:;又∵,∴當(dāng)且時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(3)當(dāng)時,方程為一元二次方程,由(1)(2)可知:當(dāng)且是,方程有實數(shù)根;當(dāng)時,方程變?yōu)椋海獾?,方程有實?shù)根;綜上,當(dāng)時,方程有實數(shù)根.4.(2022秋·廣東珠海·九年級統(tǒng)考期末)已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根;(2)若方程的一根大于2,一根小于1,求m的取值范圍.【詳解】(1)解:依題意,得∵∴方程總有兩個實數(shù)根;(2)解:方程由(1)得∴,∴,,∵方程的一根大于2,一根小于1,∴∴.∴m的取值范圍是.考查題型五一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.(2022秋·陜西西安·九年級??计谀╆P(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根分別為、,且,求的值.【詳解】解:關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根分別為、,,,,,把代入得:,解得:.2.(2022秋·廣東汕尾·九年級??计谥校┮阎P(guān)于的一元二次方程的一個根是1,求的值及方程的另一個根.【詳解】解:設(shè)方程的另一個根為,∵關(guān)于的一元二次方程的一個根是1,∴,,則,,故,方程的另一根為.3.(2022秋·新疆昌吉·九年級??计谀┮阎P(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為,,當(dāng)時,求的值.【詳解】(1)解:方程有兩個不相等的實數(shù)根,,即,解得;(2)當(dāng)時,方程為,,,.4.(2022秋·四川成都·九年級統(tǒng)考期末)已知關(guān)于的一元二次方程.(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)已知該方程的兩個根為,,且滿足,求的值.【詳解】(1)解:由題意知,
,
不論取何值,,
方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)由題意知,,
又,
,
解得.5.(2022秋·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中)已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根和.(1)求k的取值范圍;(2)若方程的兩實數(shù)根,滿足,求實數(shù)k的值.【詳解】(1)由題意得:,解得;(2)根據(jù)題意得,,∵,∴,即,則,整理得,解得,,又,故考查題型六利用一元二次方程解決實際問題1.(2022秋·遼寧大連·九年級統(tǒng)考期末)某種病毒傳播非???,如果一個人被感染,經(jīng)過兩輪感染后就會有64個人被感染.(1)求每輪感染中平均一個人會感染幾個人;(2)若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的人會不會超過500人.【詳解】(1)解:設(shè)每輪感染中平均一個人會感染x個人,依題意,得:1+x+x(1+x)=64,解得:x1=7,x2=-9(不合題意,舍去).答:每輪感染中平均一個人會感染7個人.(2)64×(1+7)=512(人),512>500.答:若病毒得不到有效控制,3輪感染后,被感染的人會超過500人.2.(2022秋·廣西貴港·九年級統(tǒng)考期中)去年某商店“十一黃金周”進行促銷活動期間,前六天的總營業(yè)額為450萬元,第七天的營業(yè)額是前六天總營業(yè)額的12%.(1)求該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額;(2)去年,該商店7月份的營業(yè)額為350萬元,8、9月份營業(yè)額的月增長率相同,“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額與9月份的營業(yè)額相等.求該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率.【詳解】解:(1)第七天的營業(yè)額是450×12%=54(萬元),故這七天的總營業(yè)額是450+450×12%=504(萬元).答:該商店去年“十一黃金周”這七天的總營業(yè)額為504萬元.(2)設(shè)該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為x,依題意,得:350(1+x)2=504,解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(不合題意,舍去).答:該商店去年8、9月份營業(yè)額的月增長率為20%.3.(2022秋·江蘇·九年級期中)如圖,要使用長為27米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為12米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.(1)如果要圍成面積為54平方米的花圃,那么的長為多少米?(2)能否圍成面積為90平方米的花圃?若能,請求出的長;若不能,請說明理由.【詳解】(1)設(shè)的長為米,則,根據(jù)題意,得,整理,得,解得,,∵墻的最大可用長度為米,∴,∴,∴,即的長為米;(2)不能圍成面積為平方米的花圃.理由如下:根據(jù)題意,得,整理,得.∵,∴該方程無實數(shù)根,∴不能圍成面積為平方米的花圃.4.(2022秋·新疆烏魯木齊·九年級烏魯木齊市第六十八中學(xué)??计谀┮阎齻€連續(xù)正整數(shù)的平方和為194,求這三個正整數(shù).【詳解】解:設(shè)這三個連續(xù)正整數(shù)依次為,,,其
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