新高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題13結(jié)構(gòu)不良題(三角函數(shù)與解三角形)專題練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題13結(jié)構(gòu)不良題（三角函數(shù)與解三角形）結(jié)構(gòu)不良題型是新課改地區(qū)新增加的題型，所謂結(jié)構(gòu)不良題型就是給出一些條件，另外的條件題目中給出三個(gè)，學(xué)生可以從中選擇1個(gè)或者2個(gè)作為條件，進(jìn)行解題。一、題型選講題型一、研究三角形是否存在的問(wèn)題例1、【2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．例2、（2021年徐州聯(lián)考）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的面積；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，______________，？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．題型二、運(yùn)用正余弦定理研究邊、角及面積例3、【2020年高考北京】在中，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．例4、（2020屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）在①面積，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，求.如圖，在平面四邊形中，，，______，，求.例5、（湖北黃岡高三聯(lián)考）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，若______.（1）求角；（2）若，求周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)的面積.例6、（2021年南京金陵中學(xué)聯(lián)考）現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①2c－eq\r(3)b＝2acosB，②(2b－eq\r(,3)c)cosA＝eq\r(,3)acosC，從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并以此為依據(jù)求解問(wèn)題．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，eq\o(,________)．(1)求A；(2)若a＝eq\r(,3)－1，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．例7、（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））在中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且滿.（1）求的大?。唬?）再在①，②，③這三個(gè)條件中，選出兩個(gè)使唯一確定的條件補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.若________，________，求的面積.題型三、考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)例8、（2020屆山東省泰安市高三上期末）在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②向量，；③函數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（1）若且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練,②;請(qǐng)?jiān)谏鲜鰞蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面題目中，然后解答補(bǔ)充完整的題目．在銳角△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=eq\r(7),b+c=5,且滿足 ．(1)求角A的大?。?2)求△ABC的面積．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）2、（2021年泰州高三期中）在①a=2,②S=C2cosB，③C=π3這三個(gè)條件中任選-一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并對(duì)問(wèn)題:在?ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為S，3bcosA=acosC+ccosA，b=1,____________，求c的值.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。3、（2020屆山東省臨沂市高三上期末）在①，，②，，③，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.4、（2020屆山東省煙臺(tái)市高三上期末）在條件①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出問(wèn)題解答.在中，角的對(duì)邊分別為，，，.求的面積.5、（2020屆山東省德州市高三上期末）已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，若同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①；②；③；④.（1）滿足有解三角形的序號(hào)組合有哪些？（2）在（1）所有組合中任選一組，并求對(duì)應(yīng)的面積.（若所選條件出現(xiàn)多種可能，則按計(jì)算的第一種可能計(jì)分）6、（2020屆山東省棗莊、滕州市高三上期末）在①；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中的橫線上，并解答相應(yīng)的問(wèn)題.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足________________，，求的面積.7、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）在①;②這兩個(gè)條件中任選-一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，然后解答補(bǔ)充完整的題.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，.(1)求;(2)如圖，為邊上一點(diǎn)，，求的面積專題13結(jié)構(gòu)不良題（三角函數(shù)與解三角形）結(jié)構(gòu)不良題型是新課改地區(qū)新增加的題型，所謂結(jié)構(gòu)不良題型就是給出一些條件，另外的條件題目中給出三個(gè)，學(xué)生可以從中選擇1個(gè)或者2個(gè)作為條件，進(jìn)行解題。一、題型選講題型一、研究三角形是否存在的問(wèn)題例1、【2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷】在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】方案一：選條件①．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得．由①，解得．因此，選條件①時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)．方案二：選條件②．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得，，．由②，所以．因此，選條件②時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)．方案三：選條件③．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得．由③，與矛盾．因此，選條件③時(shí)問(wèn)題中的三角形不存在．例2、（2021年徐州聯(lián)考）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的三角形存在，求的面積；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由．問(wèn)題：是否存在，它的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，______________，？注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】選擇①：由余弦定理可知，，……4分由正弦定理得，，又，所以，…6分所以是直角三角形，則，所以的面積.10分選擇②：由正弦定理得，，即，又，所以，所以，即，又，所以．……………4分由正弦定理得，，…………………6分所以的面積.10分選擇③：因?yàn)?，所以，又，所以，所以，即．?分由正弦定理得，，…………………6分所以的面積.10分題型二、運(yùn)用正余弦定理研究邊、角及面積例3、【2020年高考北京】在中，，再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為己知，求：（Ⅰ）a的值：（Ⅱ）和的面積．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解析】選擇條件①（Ⅰ）（Ⅱ）由正弦定理得：選擇條件②（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）例4、（2020屆山東省日照市高三上期末聯(lián)考）在①面積，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，求.如圖，在平面四邊形中，，，______，，求.【解析】選擇①：所以；由余弦定理可得所以選擇②設(shè)，則，，在中，即所以在中，，即所以.所以，解得，又，所以，所以.例5、（湖北黃岡高三聯(lián)考）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答.已知的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，若______.（1）求角；（2）若，求周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)的面積.【解析】（1）選①，由正弦定理得，∵，∴，即，∵，∴，∴，∴.··········································5分選②，∵，，由正弦定理可得，∵，∴，∵，∴.·················································5分選③，∵，由已知結(jié)合正弦定理可得，∴，∴，∵，∴.·················································5分（2）∵，即，∴，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，周長(zhǎng)的最小值為6，此時(shí)的面積.··········10分例6、（2021年南京金陵中學(xué)聯(lián)考）現(xiàn)給出兩個(gè)條件：①2c－eq\r(3)b＝2acosB，②(2b－eq\r(,3)c)cosA＝eq\r(,3)acosC，從中選出一個(gè)條件補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并以此為依據(jù)求解問(wèn)題．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，eq\o(,________)．(1)求A；(2)若a＝eq\r(,3)－1，求△ABC周長(zhǎng)的最大值．【解析】若選擇條件①2c－eq\r(,3)b＝2acosB．(1)由余弦定理可得2c－eq\r(,3)b＝2acosB＝2a·eq\s\do1(\f(a2＋c2－b2,2ac))，整理得c2＋b2－a2＝eq\r(,3)bc，………2分可得cosA＝eq\s\do1(\f(b2＋c2－a2,2bc))＝eq\s\do1(\f(\r(,3)bc,2bc))＝eq\s\do1(\f(\r(,3),2))．…………………3分因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝eq\s\do1(\f(π,6))．…………5分(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得(eq\r(,3)－1)2＝b2＋c2－2bc·eq\s\do1(\f(\r(,3),2))，………6分即4－2eq\r(,3)＝b2＋c2－eq\r(,3)bc＝(b＋c)2－(2＋eq\r(,3))bc，亦即(2＋eq\r(,3))bc＝(b＋c)2－(4－2eq\r(,3))，因?yàn)閎c≤eq\s\do1(\f((b＋c)2,4))，當(dāng)且僅當(dāng)b＝c時(shí)取等號(hào)，所以(b＋c)2－(4－2eq\r(,3))≤(2＋eq\r(,3))×eq\s\do1(\f((b＋c)2,4))，解得b＋c≤2eq\r(2)，…………8分當(dāng)且僅當(dāng)b＝c＝eq\r(2)時(shí)取等號(hào)．所以a＋b＋c≤2eq\r(2)＋eq\r(3)－1，即△ABC周長(zhǎng)的最大值為2eq\r(2)＋eq\r(3)－1．…………………10分若選擇條件②(2b－eq\r(,3)c)cosA＝eq\r(,3)acosC．(1)由條件得2bcosA＝eq\r(,3)acosC＋eq\r(,3)ccosA，由正弦定理得2sinBcosA＝eq\r(,3)(sinAcosC＋sinCcosA)＝eq\r(,3)sin(A＋C)＝eq\r(,3)sinB．………2分因?yàn)閟inB≠0，所以cosA＝eq\s\do1(\f(\r(,3),2))，…………………3分因?yàn)锳∈(0，π)，所以A＝eq\s\do1(\f(π,6))．(2)同上例7、（2020·全國(guó)高三專題練習(xí)（文））在中，，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，且滿.（1）求的大小；（2）再在①，②，③這三個(gè)條件中，選出兩個(gè)使唯一確定的條件補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.若________，________，求的面積.【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)?，又由正弦定理，得，即，所以，因?yàn)椋?（2）方案一：選條件①和②.由正弦定理，得.由余弦定理，得，解得.所以的面積.方案二：選條件①和③.由余弦定理，得，則，所以.所以，所以的面積.題型三、考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)例8、（2020屆山東省泰安市高三上期末）在①函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②向量，；③函數(shù)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答．已知_________，函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（1）若且，求的值；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．【解析】解：方案一：選條件①由題意可知，，，，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，，，（1），，；（2）由，得，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．方案二：選條件②，，又，，，（1），，；（2）由，得，令，得，令，得，函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．方案三：選條件③，又，，，（1），，；（2）由，得，令，得，令，得.函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練,②;請(qǐng)?jiān)谏鲜鰞蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面題目中，然后解答補(bǔ)充完整的題目．在銳角△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a=eq\r(7),b+c=5,且滿足 ．(1)求角A的大??；(2)求△ABC的面積．（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．）【解析】（1）選擇條件①,…………………1分法1：由正弦定理得,………2分所以,………3分因?yàn)?所以………………4分又,…5分所以.………6分法2：由余弦定理得，……2分化簡(jiǎn)得………3分則，………………4分又,……5分所以.………………6分（1）選擇條件②………1分法3：因?yàn)?，所以…………?分因?yàn)椋浴?分化簡(jiǎn)得，解得,………4分又,………5分所以.……………………6分（2）由余弦定理,……………7分得，…………………8分所以，……………10分于是的面積．………12分2、（2021年泰州高三期中）在①a=2,②S=C2cosB，③C=π3這三個(gè)條件中任選-一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并對(duì)問(wèn)題:在?ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,面積為S，3bcosA=acosC+ccosA，b=1,____________，求c的值.注:如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分?！窘馕觥吭谥校?yàn)?，所以根?jù)正弦定理得………2分所以,因?yàn)椋浴?分選擇①，由余弦定理得，解得………10分選擇②，，所以所以，即，解得………10分選擇③，，因?yàn)椋杂傻谩?0分3、（2020屆山東省臨沂市高三上期末）在①，，②，，③，三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，______，求的面積S.【解析】選①∵，，∴，，∴，由正弦定理得，∴.選②∵，∴由正弦定理得.∵，∴.又∵，∴，∴，∴.選③∵，，∴由余弦定理得，即，解得或（舍去）.，∴的面積.故答案為：選①為；選②為；選③為.4、（2020屆山東省煙臺(tái)市高三上期末）在條件①，②，③中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面問(wèn)題中，并給出問(wèn)題解答.在中，角的對(duì)邊分別為，，，.求的面積.【解析】若選①：由正弦定理得，即，所以，因?yàn)?，所?又，，，所以，所以.若選②：由正弦定理得.因?yàn)?，所以，，化?jiǎn)得，即，因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?，即，所?若選③：由正弦定理得，因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，，，所?又，，，所以，所以.5、（2020屆山東省德州市高三上期末）已知，，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊，若同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①；②；③；④.（1）滿足有解三角形的序號(hào)組合有哪些？（2）