三章變量與一次函數(shù)

中考數(shù)學(xué)

§3.2一次函數(shù)考點(diǎn)一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.(2019陜西,4,3分)若正比例函數(shù)y=-2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a-1,4),則a的值為?()A.-1

B.0

C.1

D.2答案

A把(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故選A.2.(2018遼寧沈陽,8,2分)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是?()A.k>0,b>0

B.k>0,b<0C.k<0,b>0

D.k<0,b<0答案

C由圖象得,y隨x的增大而減小,所以k<0.因為直線與y軸交于正半軸,所以b>0.3.(2020四川成都,12,4分)一次函數(shù)y=(2m-1)x+2的值隨x值的增大而增大,則常數(shù)m的取值范圍為

.答案

m>

解析∵y=(2m-1)x+2的值隨x值的增大而增大,∴2m-1>0,解得m>

.4.(2020天津,16,3分)將直線y=-2x向上平移1個單位長度,平移后直線的解析式為

.答案

y=-2x+1解析由“上加下減”的原則可知,將直線y=-2x向上平移1個單位長度所得直線的解析式為y=-2x+1.解題技巧本題考查了一次函數(shù)圖象的平移變換:一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)圖象的平移遵循“上加下減,

左加右減”的原則:上下平移操作“b”,左右平移操作“x”.例如:對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),若函數(shù)圖

象向上平移m(m>0)個單位長度,則平移后得到的直線解析式為y=kx+b+m(k≠0);若函數(shù)圖象向下平移m

(m>0)個單位長度,則平移后得到的直線解析式為y=kx+b-m(k≠0);若函數(shù)圖象向左平移m(m>0)個單位長

度,則平移后得到的直線解析式為y=k(x+m)+b(k≠0);若函數(shù)圖象向右平移m(m>0)個單位長度,則平移后

得到的直線解析式為y=k(x-m)+b(k≠0).5.(2019天津,16,3分)直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

.答案

解析令y=0,得x=

,所以直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為

.6.(2019四川成都,13,4分)已知一次函數(shù)y=(k-3)x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則k的取值范圍是

.答案

k<3解析由題意得k-3<0,所以k<3.7.(2019江西,17,6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為

,

,連接AB,以AB為邊向上作等邊三角形ABC.(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求線段BC所在直線的解析式.

解析(1)過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,則∠ADB=90°.

∵A

,B

,∴DA=

,DB=1.∴AB=2.∴sin∠BAD=

,∴∠BAD=30°.∵△ABC為等邊三角形,∴AC=AB=2,∠BAC=60°.∴∠CAD=90°.∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為

.(2)設(shè)線段BC所在直線的解析式為y=kx+b,k≠0.將

,

代入,得

解得

∴線段BC所在直線的解析式為y=-

x+

.考點(diǎn)二一次函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系1.(2020浙江杭州,6,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知函數(shù)y=ax+a(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),則該函數(shù)的圖

象可能是?()

答案

A∵函數(shù)y=ax+a(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(1,2),∴2=a+a,解得a=1,∴y=x+1,∴直線交y軸于正半軸,

且經(jīng)過點(diǎn)(1,2).故選A.2.(2020陜西,7,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).若直線y=x+3分別與x軸、直線y=-2x交于點(diǎn)A、B,

則△AOB的面積為?()A.2

B.3

C.4

D.6答案

B

在y=x+3中,令y=0,可得x=-3,則A(-3,0).聯(lián)立

可得

∴B(-1,2).∴S△AOB=

×2×3=3.故選B.3.(2020江蘇蘇州,12,3分)若一次函數(shù)y=3x-6的圖象與x軸交于點(diǎn)(m,0),則m=

.答案2解析由題意得,3m-6=0,解得m=2.4.(2019貴州貴陽,12,4分)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的圖象如圖所示,則關(guān)于x,y的

方程組

的解是

.答案

解析由題圖知一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),∴關(guān)于x,y的方程組

的解是

5.(2019重慶A卷,23,10分)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象

研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時,我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了

所學(xué)的函數(shù)圖象.同時,我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義:|a|=

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程,現(xiàn)在來解決下面的問題:在函數(shù)y=|kx-3|+b中,當(dāng)x=2時,y=-4;當(dāng)x=0時,y=-1.(1)求這個函數(shù)的表達(dá)式;(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì);(3)已知函數(shù)y=

x-3的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象,直接寫出不等式|kx-3|+b≤

x-3的解集.解析(1)將x=2,y=-4和x=0,y=-1分別代入y=|kx-3|+b中,得

解得

∴這個函數(shù)的表達(dá)式是y=

-4.

(3分)(2)函數(shù)圖象如圖:?(5分)函數(shù)的性質(zhì)(寫出其中一條即可):①當(dāng)x<2時,函數(shù)值y隨x的增大而減小;當(dāng)x>2時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;②當(dāng)x=2時,函數(shù)有最小值,最小值是-4.?(7分)(3)不等式的解集是1≤x≤4.?(10分)考點(diǎn)三一次函數(shù)的應(yīng)用問題1.(2020吉林,23,8分)某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿,然后停止加油立即開始工作.當(dāng)停止工作時,油箱

中油量為5L.在整個過程中,油箱里的油量y(單位:L)與時間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示.(1)機(jī)器每分鐘加油量為

L,機(jī)器工作的過程中每分鐘耗油量為

L;(2)求機(jī)器工作時y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)直接寫出油箱中油量為油箱容積的一半時x的值.

解析(1)3;0.5.?(2分)詳解:機(jī)器每分鐘加油量為

=3(L),機(jī)器工作的過程中每分鐘耗油量為

=0.5(L).(2)設(shè)機(jī)器工作時y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0).由題意,得

(3分)解得

(4分)∴機(jī)器工作時y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-

x+35(10≤x≤60).

(6分)(3)5或40.?(8分)詳解:設(shè)機(jī)器加油過程中,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=mx(m≠0),將(10,30)代入得10m=30,解得m=3.則機(jī)器加油過程中,y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=3x(0≤x<10).油箱中油量為油箱容積的一半時,有以下兩種情況:①在機(jī)器加油過程中,當(dāng)y=

=15時,3x=15,解得x=5;②在機(jī)器工作過程中,當(dāng)y=

=15時,-

x+35=15,解得x=40.解后反思本題考查了一次函數(shù)圖象的運(yùn)用,求解時需要善于從抽象的函數(shù)圖象中找出實(shí)際的量,然后

根據(jù)實(shí)際需要計算出相應(yīng)的結(jié)果,同時還應(yīng)明確每條線段所代表的實(shí)際含義.2.(2020黑龍江齊齊哈爾,22,10分)團(tuán)結(jié)奮戰(zhàn),眾志成城,齊齊哈爾市組織援助醫(yī)療隊,分別乘甲、乙兩車同

時出發(fā),沿同一路線趕往綏芬河.齊齊哈爾距綏芬河的路程為800km,在行駛過程中乙車速度始終保持80

km/h,甲車先以一定速度行駛了500km,用時5h,然后再以乙車的速度行駛,直至到達(dá)綏芬河(加油、休息

時間忽略不計).甲、乙兩車離齊齊哈爾的路程y(km)與所用時間x(h)的關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下

列問題:(1)甲車改變速度前的速度是

km/h,乙車行駛

h到達(dá)綏芬河;(2)求甲車改變速度后離齊齊哈爾的路程y(km)與所用時間x(h)之間的函數(shù)解析式,不用寫出自變量x的取

值范圍;(3)甲車到達(dá)綏芬河時,乙車距綏芬河的路程還有

km;出發(fā)

h時,甲、乙兩車第一次相距

40km.解析(1)甲車改變速度前的速度是

=100km/h.乙車到達(dá)綏芬河所需要的時間是

=10h.故答案為100;10.(2)∵乙車速度為80km/h,∴甲車到達(dá)綏芬河的時間為5+

=

(h).甲車改變速度后,到達(dá)綏芬河前,設(shè)所求函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0).將(5,500)和

代入,得

∴k=80,b=100.∴y=80x+100.故甲車改變速度后,到達(dá)綏芬河前的函數(shù)解析式為y=80x+100.甲車到達(dá)綏芬河后,函數(shù)解析式為y=800.(3)由(2)知甲車用了

h到達(dá)綏芬河,此時乙車行駛的路程為

×80=700km,距綏芬河還有800-700=100km,設(shè)出發(fā)th后,甲、乙兩車第一次相距40km,∵甲、乙兩車同時出發(fā)且甲車速度大于乙車速度,∴100t-80t=40,解得t=2.故答案為100;2.3.(2020陜西,21,7分)某農(nóng)科所為定點(diǎn)幫扶村免費(fèi)提供一種優(yōu)質(zhì)瓜苗及大棚栽培技術(shù).這種瓜苗早期在農(nóng)

科所的溫室中生長,長到大約20cm時,移至該村的大棚內(nèi),沿插桿繼續(xù)向上生長.研究表明,60天內(nèi),這種瓜

苗生長的高度y(cm)與生長時間x(天)之間的關(guān)系大致如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)這種瓜苗長到大約80cm時,開始開花結(jié)果,試求這種瓜苗移至大棚后,繼續(xù)生長大約多少天,開始開

花結(jié)果.解析(1)當(dāng)0≤x≤15時,設(shè)y=kx(k≠0),則20=15k,∴k=

.∴y=

x.

(2分)當(dāng)15≤x≤60時,設(shè)y=k'x+b(k'≠0),則

解之,得

∴y=

x-30.∴y=

(5分)(2)當(dāng)y=80時,80=

x-30.解之,得x=33.

(6分)33-15=18(天).∴這種瓜苗移至大棚后,繼續(xù)生長大約18天,開始開花結(jié)果.

(7分)疑難突破(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式時要分類討論,第15天是分界線.(2)將y=80代入(1)中的關(guān)系式進(jìn)

行求值,同時要注意所求的是這種瓜苗移至大棚后生長的天數(shù),記得要減去15.4.(2019吉林長春,21,8分)已知A、B兩地之間有一條270千米的公路,甲、乙兩車同時出發(fā),甲車以60千米/

時的速度沿此公路從A地勻速開往B地,乙車從B地沿此公路勻速開往A地,兩車分別到達(dá)目的地后停止.

甲、乙兩車相距的路程y(千米)與甲車的行駛時間x(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)乙車的速度為

千米/時,a=

,b=

;(2)求甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)甲車到達(dá)距B地70千米處時,求甲、乙兩車之間的距離.解析(1)75;3.6;4.5.詳解:在圖上標(biāo)注如圖所示的四個點(diǎn),點(diǎn)N表示兩車相遇.

則2(v甲+v乙)=270,又v甲=60千米/時,所以v乙=75千米/時.點(diǎn)C表示乙車到達(dá)A地,用時t乙=

=3.6(小時),則a=3.6.點(diǎn)D表示甲車到達(dá)B地,用時t甲=

=4.5(小時),則b=4.5.(2)易知點(diǎn)N(2,0).當(dāng)乙車到達(dá)A地時,甲車走了60×3.6=216千米,所以C(3.6,216),設(shè)NC段函數(shù)解析式為y=kx+b(2≤x≤3.6),將N、C點(diǎn)坐標(biāo)代入得

解得

所以y=135x-270(2≤x≤3.6).由(1)知D(4.5,270),設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=mx+n(3.6≤x≤4.5),將C、D點(diǎn)坐標(biāo)代入得

解得

所以y=60x(3.6≤x≤4.5).綜上所述,甲、乙兩車相遇后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

(3)當(dāng)甲車到達(dá)距B地70千米處時,甲車走了270-70=200千米,用時

=

(小時),同樣時間乙車走了

×75=250千米,所以兩車相距250-70=180千米.5.(2019黑龍江齊齊哈爾,22,10分)甲、乙兩地間的直線公路長為400千米.一輛轎車和一輛貨車分別沿該

公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行.貨車比轎車早出發(fā)1小時,途中轎車出現(xiàn)了故障,停下維

修,貨車仍繼續(xù)行駛.1小時后轎車故障被排除,此時接到通知,轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地(接到通

知及掉頭時間不計),最后兩車同時到達(dá)甲地.已知兩車距各自出發(fā)地的距離y(千米)與轎車所用的時間x

(小時)的關(guān)系如圖所示,請結(jié)合圖象解答下列問題:

(1)貨車的速度是

千米/小時;轎車的速度是

千米/小時;t值為

;(2)求轎車距其出發(fā)地的距離y(千米)與所用時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)請直接寫出貨車出發(fā)多長時間兩車相距90千米.解析(1)由題圖知,當(dāng)x=0時,貨車距乙地50千米.又∵貨車比轎車早出發(fā)1小時,∴貨車速度為50千米/小時.∵甲、乙兩地相距400千米,∴貨車需要

=8小時到達(dá),則轎車行駛時間為8-1-1=6小時.∴t=

=3,∴轎車速度為

=80千米/小時.故答案為50,80,3.?(3分)(2)由題意可得A(3,240),B(4,240),C(7,0),設(shè)直線OA的解析式為y=k1x(k1≠0),將A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得k1=80,∴y=80x(0≤x<3).?(5分)當(dāng)3≤x<4時,y=240.?(6分)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0),將(4,240)和(7,0)代入可得

∴

∴y=-80x+560(4≤x≤7),

(7分)∴y=

(8分)(3)3小時或5小時.?(10分)詳解:當(dāng)貨車與轎車相遇前相距90千米時,可得線段圖如圖,

∴80x+90+50x+50=400,解得x=2.此時貨車出發(fā)3小時.當(dāng)貨車與轎車相遇后相距90千米時,可得線段圖如圖.

∴560-80x+50x+50=400+90,解得x=4.此時貨車出發(fā)5小時.綜上所述,貨車出發(fā)3小時或5小時兩車相距90千米.6.(2019云南,22,9分)某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本

為6元/千克,規(guī)定銷售單價不低于成本,又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),某天西瓜的銷售量y(千

克)與銷售單價x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示:

(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式);(2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤W的最大值.解析(1)當(dāng)6≤x≤10時,由題意設(shè)y=kx+b(k≠0),它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(6,1000)與點(diǎn)(10,200),∴?解得?即y=-200x.?(2分)當(dāng)10<x≤12時,y=200.故y與x的函數(shù)解析式為y=??(4分)(2)當(dāng)6≤x≤10時,y=-200x,W=(x-6)y=(x-6)(-200x)=-200?.∵-200<0,6≤x≤10,∴當(dāng)x=?時,W最大,且W的最大值為1250.?(6分)當(dāng)10<x≤12時,y=200,W=(x-6)y=200(x-6)=200x-1200.∵200>0,∴W=200x-1200隨著x的增大而增大.又∵10<x≤12,∴當(dāng)x=12時,W最大,且W的最大值為1200.?(8分)∵1250>1200,∴W的最大值為1250.答:這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值為1250元.?(9分)溫馨提示

y與x的函數(shù)解析式寫為y=

與y=

都是正確的.考點(diǎn)一一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教師專用題組1.(2020安徽,7,4分)已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且y隨x的增大而減小,則點(diǎn)A的坐標(biāo)可以是?(

)A.(-1,2)

B.(1,-2)

C.(2,3)

D.(3,4)答案

B∵y隨x的增大而減小,∴k<0,代入坐標(biāo)驗證只有選項B符合.2.(2020廣東廣州,6,3分)一次函數(shù)y=-3x+1的圖象過點(diǎn)(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),則?()A.y1<y2<y3

B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3

D.y3<y1<y2

答案

B將點(diǎn)(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3)代入y=-3x+1中,得y1=-3x1+1,y2=-3(x1+1)+1=-3x1-2,y3=-3(x1+2)+1=-3

x1-5.∵y1-y2=-3x1+1-(-3x1-2)=3,y2-y3=-3x1-2-(-3x1-5)=3,∴y2<y1,y3<y2,∴y3<y2<y1.故選B.一題多解對于一次函數(shù)y=-3x+1,-3<0,∴y隨x的增大而減小,又x1<x1+1<x1+2,∴y3<y2<y1.故選B.3.(2019陜西,7,3分)在平面直角坐標(biāo)系中,將函數(shù)y=3x的圖象向上平移6個單位長度,則平移后的圖象與x

軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,0)

B.(-2,0)C.(6,0)

D.(-6,0)答案

B將函數(shù)y=3x的圖象向上平移6個單位長度得y=3x+6的圖象,令3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的

圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),故選B.4.(2017內(nèi)蒙古呼和浩特,6,3分)一次函數(shù)y=kx+b滿足kb>0,且y隨x的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過

?()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

A由“y隨x的增大而減小”可知k<0,又kb>0,所以b<0,所以函數(shù)y=kx+b的圖象過第二、三、四

象限.故選A.5.(2018陜西,4,3分)如圖,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為(

)

A.-2

B.-

C.2

D.

答案

B∵四邊形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),∴AC=OB=1,BC=OA=2,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,1),將(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=-

,故選B.6.(2019山東濰坊,14,3分)當(dāng)直線y=(2-2k)x+k-3經(jīng)過第二、三、四象限時,k的取值范圍是

.答案1<k<3解析∵直線y=(2-2k)x+k-3經(jīng)過第二、三、四象限,∴2-2k<0,k-3<0,∴k>1,k<3,∴1<k<3.7.(2018云南昆明,5,3分)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,2).將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后,再向左平移1個單位長度

得到點(diǎn)A',則過點(diǎn)A'的正比例函數(shù)的解析式為

.

答案

y=-4x或y=-

x解析分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°時,旋轉(zhuǎn)后得點(diǎn)(2,-4),再向左平移1個單位長度得點(diǎn)A

'(1,-4),代入y=kx(k≠0)中,得k=-4,所以y=-4x;②當(dāng)點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°時,旋轉(zhuǎn)后得點(diǎn)(-2,4),再向左

平移1個單位長度得點(diǎn)A'(-3,4),代入y=kx(k≠0)中,得k=-

,所以y=-

x.所以過點(diǎn)A'的正比例函數(shù)的解析式為y=-4x或y=-

x.考點(diǎn)二一次函數(shù)與方程、不等式之間的聯(lián)系1.(2019浙江杭州,8,3分)已知一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b).函數(shù)y1和y2的圖象可能是?()

答案

A

y1=ax+b的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,b),與x軸的交點(diǎn)為

.y2=bx+a的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,a),與x軸的交點(diǎn)為

.當(dāng)x=1時,y1=y2,∴y1與y2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.①當(dāng)a>0,b>0時,y1,y2的圖象與y軸的交點(diǎn)均在y軸的正半軸上,與x軸的交點(diǎn)均在x軸的負(fù)半軸上,故A正確.②當(dāng)a<0,b<0時,y1,y2的圖象與y軸的交點(diǎn)均在y軸的負(fù)半軸上,與x軸的交點(diǎn)均在x軸的負(fù)半軸上,故C錯誤.③當(dāng)a>0,b<0或a<0,b>0時,y1,y2的圖象與x軸的交點(diǎn)均在x軸的正半軸上,故B,D錯誤.2.(2019江蘇蘇州,7,3分)若一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1),B(1,1),則不等式kx

+b>1的解集為

?()A.x<0

B.x>0

C.x<1

D.x>1答案

D由題意畫出函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象,如圖.

由圖可知kx+b>1的解集為x>1.故選D.方法指導(dǎo)根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo),描點(diǎn)畫出圖象,利用圖象法求不等式的解集.3.(2018陜西,7,3分)若直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0,4),l2經(jīng)過點(diǎn)(3,2),且l1與l2關(guān)于x軸對稱,則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(2,0)

B.(-2,0)C.(6,0)

D.(-6,0)答案

A∵直線l1經(jīng)過點(diǎn)(0,4),且l1與l2關(guān)于x軸對稱,又點(diǎn)(0,4)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)為(0,-4),∴直線l2經(jīng)過點(diǎn)

(3,2),點(diǎn)(0,-4),設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b(k≠0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得

解得

∴直線l2的解析式為y=2x-4.∵l1與l2關(guān)于x軸對稱,∴l(xiāng)1與l2的交點(diǎn)即為l1,l2與x軸的交點(diǎn),令2x-4=0,解得x=2,所以l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).

故選A.4.(2017陜西,7,3分)如圖,已知直線l1:y=-2x+4與直線l2:y=kx+b(k≠0)在第一象限交于點(diǎn)M.若直線l2與x軸的

交點(diǎn)為A(-2,0),則k的取值范圍是?()

A.-2<k<2

B.-2<k<0

C.0<k<4

D.0<k<2答案

D由題意得-2k+b=0,∴b=2k.由

解得

即M

.∵點(diǎn)M在第一象限,∴

解得0<k<2.故選D.5.(2020北京,22,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到,

且經(jīng)過點(diǎn)(1,2).(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x>1時,對于x的每一個值,函數(shù)y=mx(m≠0)的值大于一次函數(shù)y=kx+b的值,直接寫出m的取值范圍.解析(1)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到,∴k=1.?(1分)∵一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)(1,2),∴1+b=2,∴b=1.?(2分)∴這個一次函數(shù)的解析式為y=x+1.?(3分)(2)m≥2.?(5分)詳解:當(dāng)x>1時,函數(shù)y=mx(m≠0)的值都大于y=x+1的值,即函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象在直線y=x+1上方,臨界

條件為當(dāng)x=1時,兩條直線都過點(diǎn)(1,2),此時m=2,當(dāng)m>2時,兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)向左移動,也能滿足當(dāng)x>1時,y=mx(m≠0)的值都大于y=x+1的值.∴m的取

值范圍為m≥2.6.(2020湖南常德,21,7分)已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過A(3,18)和B(-2,8)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=

(m≠0)的圖象只有一個交點(diǎn),求交點(diǎn)坐標(biāo).解析(1)把A(3,18)和B(-2,8)代入y=kx+b(k≠0),得

(1分)解得

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+12.?(3分)(2)∵一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=

(m≠0)的圖象只有一個交點(diǎn),∴

只有一組解,即2x2+12x-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根.

(4分)∴Δ=122-4×2×(-m)=0,∴m=-18.?(5分)把m=-18代入,求得該方程的解為x1=x2=-3.?(6分)把x=-3代入y=2x+12得y=6,即所求交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,6).?(7分)7.(2019江蘇南京,23,8分)已知一次函數(shù)y1=kx+2(k為常數(shù),k≠0)和y2=x-3.(1)當(dāng)k=-2時,若y1>y2,求x的取值范圍;(2)當(dāng)x<1時,y1>y2.結(jié)合圖象,直接寫出k的取值范圍.解析(1)當(dāng)k=-2時,y1=-2x+2.根據(jù)題意,得-2x+2>x-3,解得x<

.

(4分)(2)當(dāng)x=1時,y2=x-3=-2,把(1,-2)代入y1=kx+2,得k+2=-2,解得k=-4,畫出圖象,如圖:

∵k≠0,∴當(dāng)-4≤k≤1且k≠0時,y1>y2.

(8分)8.(2018重慶A卷,22,10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+3過點(diǎn)A(5,m)且與y軸交于點(diǎn)B,把點(diǎn)A向左

平移2個單位,再向上平移4個單位,得到點(diǎn)C.過點(diǎn)C且與y=2x平行的直線交y軸于點(diǎn)D.(1)求直線CD的解析式;(2)直線AB與CD交于點(diǎn)E,將直線CD沿EB方向平移,平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束,求直線CD在平移過程中

與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

解析(1)∵直線y=-x+3過點(diǎn)A(5,m),∴-5+3=m.解得m=-2.?(1分)∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,-2).由平移可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2).?(2分)∵直線CD與直線y=2x平行,∴設(shè)直線CD的解析式為y=2x+b(b≠0).?(3分)∵點(diǎn)C(3,2)在直線CD上,∴2×3+b=2.解得b=-4.∴直線CD的解析式為y=2x-4.?(5分)(2)直線CD經(jīng)過點(diǎn)E,此時直線的解析式為y=2x-4.令y=0,得x=2.?(6分)∵直線y=-x+3與y軸交于點(diǎn)B,∴B(0,3).當(dāng)直線CD平移到經(jīng)過點(diǎn)B(0,3)時,設(shè)此時直線的解析式為y=2x+n(n≠-4),把(0,3)代入y=2x+n,得n=3.∴此時直線的解析式為y=2x+3.?(7分)令y=0,得x=-

.

(8分)∴直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為-

≤x≤2.

(10分)考點(diǎn)三一次函數(shù)的應(yīng)用問題1.(2020寧夏,24,8分)“低碳生活,綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式,小麗從甲地勻速步行前往乙

地,同時,小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地,兩人之間的距離y(m)與步行時間x(min)之間的函數(shù)

關(guān)系如圖中折線段AB—BC—CD所示.(1)小麗與小明出發(fā)

min相遇;(2)在步行過程中,若小明先到達(dá)甲地.①求小麗和小明步行的速度各是多少.②計算出點(diǎn)C的坐標(biāo),并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義.解析(1)30.?(1分)(2)①設(shè)小麗步行的速度為v1m/min,小明步行的速度為v2m/min.則

解得

答:小麗步行的速度為80m/min,小明步行的速度為100m/min.?(4分)②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y).則(100+80)(x-30)+80(67.5-x)=5400,解得x=54.?(5分)y=180×(54-30)=4320.所以點(diǎn)C(54,4320).?(6分)點(diǎn)C表示兩人出發(fā)54min時,小明到達(dá)甲地,此時兩人相距4320m.?(8分)思路分析(1)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求.(2)①設(shè)小麗與小明的速度分別為v1m/min和v2m/min,由折線圖找

到兩個等量關(guān)系:兩人相遇時共走了5400m;相遇后小麗到乙地的距離等于小明從乙地出發(fā)到相遇地的

距離,然后列方程組求解.②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),由折線圖可知小明到達(dá)甲地后,小麗繼續(xù)向乙地步行,由

相遇后兩人共走5400m可列方程求出x,問題解決.2.(2020云南,21,8分)眾志成城抗疫情,全國人民在行動.某公司決定安排大、小貨車共20輛,運(yùn)送260噸物

資到A地和B地,支援當(dāng)?shù)乜箵粢咔?每輛大貨車裝15噸物資,每輛小貨車裝10噸物資,這20輛貨車恰好裝

完這批物資.已知這兩種貨車的運(yùn)費(fèi)如下表:目的地車型

A地(元/輛)B地(元/輛)大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車(每輛大貨車裝15噸物資,每輛小貨車裝10噸物資)中的10輛前往A地,其

余前往B地,設(shè)前往A地的大貨車有x輛,這20輛貨車的總運(yùn)費(fèi)為y元.(1)這20輛貨車中,大貨車、小貨車各有多少輛?(2)求y與x的函數(shù)解析式,并直接寫出x的取值范圍;(3)若運(yùn)往A地的物資不少于140噸,求總運(yùn)費(fèi)y的最小值.解析(1)設(shè)大貨車有a輛,小貨車有b輛,根據(jù)題意得?解得?答:這20輛貨車中,大貨車有12輛,小貨車有8輛.?(2分)(2)前往A地的貨車共有10輛,其中大貨車有x輛,則前往A地的小貨車有(10-x)輛,前往B地的大貨車有(12

-x)輛,前往B地的小貨車有8-(10-x)=(x-2)輛,根據(jù)題意得y=900x+500(10-x)(12-x)+700·(x-2),化簡得y=100x.?(4分)x的取值范圍為2≤x≤10,且x是正整數(shù).答:y與x的函數(shù)解析式為y=100x,x的取值范圍為2≤x≤10,且x是正整數(shù).?(5分)(3)根據(jù)題意得15x+10(10-x)≥140,解得x≥8.由(2)知2≤x≤10,∴8≤x≤10.?(6分)又∵y=100x,100>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=8時,y最小,且y最小=100×8=16400.答:若運(yùn)往A地的物資不少于140噸,總運(yùn)費(fèi)y的最小值為16400元.(8分)思路分析(1)根據(jù)所給的運(yùn)輸方案,列出二元一次方程組,求解即可;(2)用含x的代數(shù)式分別表示出運(yùn)往

A、B兩地大、小貨車的費(fèi)用,求和得出y與x的函數(shù)解析式,并由實(shí)際意義得出x的取值范圍;(3)根據(jù)題意

列出一元一次不等式,求得滿足條件的x的取值范圍,運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最小值.3.(2020山東青島,20,8分)為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳,少年宮新建一個游泳池,其容積為480m3,該游泳池有

甲、乙兩個進(jìn)水口,注水時每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變,同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口注水,游泳

池的蓄水量y(m3)與注水時間t(h)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.(1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y(m3)與注水時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水

口的注水速度;(2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空,對池內(nèi)消毒后再重新注水.已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是

單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的

倍,求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時.

解析(1)設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),根據(jù)圖象過點(diǎn)(0,100),(2,380),得

解得

∴游泳池的蓄水量y(m3)與注水時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+100.同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度為

=140(m3/h).(2)設(shè)單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需m小時,則單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池需m÷

=

m(小時).由題意得

+

=140,解得m=8,經(jīng)檢驗,m=8是原方程的解,且符合題意.答:單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8小時.一題多解(2)∵單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的

倍,∴甲進(jìn)水口注水的速度是乙進(jìn)水口注水速度的

.∵同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是140m3/h,∴甲進(jìn)水口的注水速度為140÷

×

=60(m3/h),則單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需480÷60=8(h).思路分析(1)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式即可;(2)根據(jù)“單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的

倍”設(shè)出未知數(shù),根據(jù)“同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度為140m3/h”列分式方程,也可以用算術(shù)的

方法解決.4.(2018河南,21,10分)某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量y(個)與銷售單價x(元)之

間滿足一次函數(shù)關(guān)系.關(guān)于銷售單價,日銷售量,日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表:銷售單價x(元)8595105115日銷售量y(個)17512575m日銷售利潤w(元)87518751875875(注:日銷售利潤=日銷售量×(銷售單價-成本單價))(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值;(2)根據(jù)以上信息,填空:該產(chǎn)品的成本單價是

元.當(dāng)銷售單價x=

元時,日銷售利潤w最大,最大值是

元;(3)公司計劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本.預(yù)計在今后的銷售中,日銷售量與銷售單價仍存在(1)

中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價為90元時,日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超

過多少元?解析(1)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,k≠0,由題意得?解得?∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-5x+600.?(3分)當(dāng)x=115時,m=-5×115+600=25.?(4分)(2)80;100;2000.?(7分)提示:設(shè)該產(chǎn)品的成本單價是a元,由875=175×(85-a)得a=80.w=y·(x-80)=(-5x+600)(x-80)=-5(x-100)2,

根據(jù)二次函數(shù)知識求w的最大值及相應(yīng)x的值.(3)設(shè)該產(chǎn)品的成本單價為a元,由題意得(-5×90+600)·(90-a)≥3750.解得a≤65.答:該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過65元.?(10分)5.(2018云南,21,8分)某駐村扶貧小組為解決當(dāng)?shù)刎毨栴},帶領(lǐng)大家致富.經(jīng)過調(diào)查研究,他們決定利用

當(dāng)?shù)厥a(chǎn)的甲、乙兩種原料開發(fā)A、B兩種商品.為科學(xué)決策,他們試生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克進(jìn)行

深入研究.已知現(xiàn)有甲種原料293千克,乙種原料314千克.生產(chǎn)1千克A商品,1千克B商品所需要的甲、乙

兩種原料及生產(chǎn)成本如下表所示:

甲種原料(單位:千克)乙種原料(單位:千克)生產(chǎn)成本(單位:元)A商品32120B商品2.53.5200設(shè)生產(chǎn)A種商品x千克,生產(chǎn)A、B兩種商品共100千克的總成本為y元,根據(jù)上述信息,解答下列問題:(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關(guān)系式),并直接寫出x的取值范圍;(2)x取何值時,總成本y最小?解析(1)由題意得y=120x+200(100-x)=-80x,?(3分)x的取值范圍為24≤x≤86.?(6分)提示:由?解得24≤x≤86.(2)∵-80<0,∴y隨x的增大而減小.?(7分)∴當(dāng)x取最大值86時,y的值最小.∴當(dāng)x=86時,總成本y最小.?(8分)6.(2017上海,22,10分)甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案.甲公司方案:每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y(元)與綠化面積x(平方米)是一次函數(shù)關(guān)系,如圖所示.乙公司方案:綠化面積不超過1000平方米時,每月收取費(fèi)用5500元;綠化面積超過1000平方米時,每月在

收取5500元的基礎(chǔ)上,超過部分每平方米收取4元.(1)求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式;(不要求寫出定義域)(2)如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米,試通過計算說明:選擇哪家公司的服務(wù),每月的綠化養(yǎng)護(hù)

費(fèi)用較少.

解析(1)設(shè)y=kx+b(k≠0).將(100,900),(0,400)代入上式,得

∴

∴所求函數(shù)的解析式為y=5x+400.(2)若選擇甲公司,則費(fèi)用為5×1200+400=6400(元),若選擇乙公司,則費(fèi)用為5500+4×(1200-1000)=6300(元),∵6300<6400,∴應(yīng)選擇乙公司,每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少.A組2018—2020年模擬·基礎(chǔ)題組時間:45分鐘分值:55分一、選擇題(每小題3分,共15分)1.(2020甘肅蘭州一診,8)一次函數(shù)y=3x-2的圖象不經(jīng)過()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

B∵一次函數(shù)y=3x-2中,k=3>0,b=-2<0,∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,不經(jīng)過第二象

限.故選B.2.(2020內(nèi)蒙古包頭4月模擬,6)已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,點(diǎn)(k-1,3k+5)是其圖

象上的點(diǎn),則k的值為?()A.3

B.5

C.-1

D.-3答案

C把x=k-1,y=3k+5代入y=kx中,可得3k+5=k(k-1),解得k1=-1,k2=5.因為正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,所以k<0,所以k=-1,故選C.3.(2018貴州銅仁沿河4月模擬,9)已知直線y=kx+b,若k+b=-5,kb=6,那么該直線不經(jīng)過?()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案

A∵k+b=-5,kb=6,∴k<0,b<0,∴直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限,不經(jīng)過第一象限.故選A.4.(2020云南紅河州開遠(yuǎn)模擬,13)如圖,點(diǎn)B、C分別在直線y=2x和y=kx上,點(diǎn)A,D是x軸上的兩點(diǎn),已知四邊

形ABCD是正方形,則k的值為?()

A.

B.

C.1

D.

答案

B設(shè)正方形的邊長為a,則B的縱坐標(biāo)是a,由點(diǎn)B在直線y=2x上,可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為

,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

,把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=kx中,得a=k

,解得k=

,故選B.5.(2019上海松江二模,4)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)與(0,2),則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解

集是?()A.x>-1

B.x<-1C.x>2

D.x<2答案

A由題意可得一次函數(shù)y=kx+b中,y>0時,圖象在x軸上方,此時x>-1,則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解

集是x>-1,故選A.二、填空題(每小題3分,共12分)6.(2020天津河西3月模擬,16)直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.答案(-2,0)解析在y=x+2中,令y=0,得x=-2,∴直線y=x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0).7.(2020上海奉賢二模,12)如果函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,那么y的值隨x值的增大而

.(填“增大”或“減小”)答案減小解析∵函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限,∴k<0,∴y的值隨x值的增大而減小.8.(2019天津西青一模,16)若一次函數(shù)y=3x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則b的值可以是

(寫

出一個即可).答案-1(答案不唯一)解析若一次函數(shù)y=3x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,則直線與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上,所以b<0,

所以b的值是負(fù)數(shù)即可,答案不唯一,如-1等.9.(2019遼寧沈陽鐵西一模,15)甲、乙兩車從A地出發(fā),勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h后乙車

才沿相同路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至與甲車相遇.在此過程中,兩

車之間的距離y(km)與乙車行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則m=

;點(diǎn)H的坐標(biāo)是

.答案160;(7,80)解析由題圖可得,乙車的速度為

=120km/h,m=120×6-80×(6+1)=160,點(diǎn)H的縱坐標(biāo)為160-80×1=80,橫坐標(biāo)為7,故點(diǎn)H的坐標(biāo)為(7,80).三、解答題(共28分)10.(2020吉林長春一模,21)小明在練習(xí)操控航拍無人機(jī),該型號無人機(jī)在上升和下落時的速度相同,設(shè)無

人機(jī)的飛行高度為y(米),小明操控?zé)o人機(jī)的時間為x(分),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)無人機(jī)上升的速度為

米/分,無人機(jī)在40米的高度上飛行了

分;(2)求無人機(jī)下落過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)求無人機(jī)距地面的高度為50米時x的值.

解析(1)無人機(jī)上升的速度為

=20米/分,無人機(jī)在40米的高度上飛行了6-

-2=3分.故答案為20,3.(2)∵無人機(jī)下降的時間為

=3分,∴無人機(jī)開始下降的時間在第9分.設(shè)無人機(jī)下落過程中,y=kx+b(k≠0),把(9,60)和(12,0)代入得

解得

∴無人機(jī)下落過程中,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+240.(3)易知無人機(jī)從40米高度開始上升直到升到60米高度的過程中,y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=20x-60(5≤x≤

6).由20x-60=50解得x=5.5.由-20x+240=50解得x=9.5.綜上所述,無人機(jī)距地面的高度為50米時,x的值為5.5和9.5.11.(2020海南瓊海一模,20)某學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù),原來由甲復(fù)印店承接,按每100頁40元計費(fèi).現(xiàn)乙復(fù)印

店表示:若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi),則可按每100頁15元收費(fèi).兩復(fù)印店每月收費(fèi)情況如圖所

示.(1)乙復(fù)印店每月的承包費(fèi)是多少元?(2)當(dāng)每月復(fù)印多少頁時兩復(fù)印店實(shí)際收費(fèi)相同?費(fèi)用是多少元?(3)求甲、乙復(fù)印店費(fèi)用的函數(shù)表達(dá)式;(4)如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右,那么應(yīng)選擇哪家復(fù)印店更合算?解析(1)由題圖可知,當(dāng)x=0時,y乙=200,∴乙復(fù)印店每月的承包費(fèi)是200元.(2)設(shè)復(fù)印x頁時兩復(fù)印店實(shí)際收費(fèi)相同,由題意得0.4x=200+0.15x,解得x=800.0.4×800=320(元).答:當(dāng)每月復(fù)印800頁時,兩復(fù)印店實(shí)際收費(fèi)相同,費(fèi)用是320元.(3)設(shè)復(fù)印x頁時,兩復(fù)印店的收費(fèi)分別為y甲元、y乙元.

=0.4,

=0.15,∴y甲=0.4x(x≥0),y乙=0.15x+200(x≥0).(4)當(dāng)x=1200時,y甲=0.4×1200=480,y乙=0.15×1200+200=380.∵480>380,∴如果每月復(fù)印頁數(shù)在1200頁左右,那么應(yīng)選擇乙復(fù)印店更合算.12.(2019云南昆明盤龍一模,21)某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:

A品牌計算器B品牌計算器進(jìn)價(元/臺)700100售價(元/臺)900160他計劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌計算器共100臺,設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌計算器x臺,這兩種品

牌計算器全部銷售完后獲得的利潤為y元.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元,該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案?(3)在(2)的條件下,選擇哪種進(jìn)貨方案,該經(jīng)銷商可獲利最大?最大利潤是多少元?解析(1)y=(900-700)x+(160-100)×(100-x)=140x,由700x+100(100-x)≤40000,得x≤50,∴y=140x(0<x≤50且x為整數(shù)).(2)令y≥12600,則140x≥12600,∴x≥?≈47.1,又∵x≤50,∴47.1≤x≤50.又∵x為整數(shù),∴經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案:方案A品牌(臺)B品牌(臺)①4852②4951③5050(3)∵y=140x,140>0,∴y隨x的增大而增大,∴x=50時,y取得最大值,又∵140×50=13000,∴選擇方案③進(jìn)貨,即購進(jìn)A品牌計算器50臺,B品牌計算器50臺時,經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤是13000

元.13.(2019上海金山二模,22)某演唱會購買門票的方式有兩種.方式一:若單位贊助廣告費(fèi)10萬元,則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元;方式二:如圖所示.

設(shè)購買門票x張,總費(fèi)用為y萬元,方式一中:總費(fèi)用=廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi).(1)求方式一中y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若甲、乙兩個單位分別采用方式一、方式二購買本場演唱會門票共400張,且乙單位購買門票超過10

0張,兩單位共花費(fèi)27.2萬元,求甲、乙兩單位各購買門票多少張.解析(1)若單位贊助廣告費(fèi)10萬元,則該單位所購門票的價格為每張0.02萬元,故y=10+0.02x(x≥0).(2)對于方式二,當(dāng)x≥100時,設(shè)解析式為y=kx+b(k≠0).將(100,10),(200,16)代入,得

解得

所以y=0.06x+4(x≥100).設(shè)乙單位購買了a(a≥100)張門票,則甲單位購買了(400-a)張門票,根據(jù)題意得0.06a+4+[10+0.02(400-a)]

=27.2,解得a=130,∴400-a=270.答:甲、乙兩單位購買門票分別為270張和130張.B組2018—2020年模擬·提升題組時間:45分鐘分值:55分一、選擇題(每小題3分,共15分)1.(2020陜西西安西北工大附中二模,7)將直線y=

x-1向左平移4個單位長度得到直線l,則直線l的解析式為()A.y=

x+1

B.y=

x+2C.y=

x+3

D.y=-

x+1答案

A將直線y=

x-1向左平移4個單位長度得到直線l,則直線l的解析式是y=

(x+4)-1,即y=

x+1.故選A.2.(2020上海寶山二模,6)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△

ABC,使∠BAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,下列能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是?()

答案

A作AD∥x軸,作CD⊥AD于點(diǎn)D,如圖所示.由題意可得OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC.∵AD∥x軸,∴∠DAO+∠AOB=180°,∴∠DAO=90°,∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠OAB=∠DAC.在△OAB和△DAC中,

∴△OAB≌△DAC(AAS),∴OB=CD=x.∵點(diǎn)C到x軸的距離為y,點(diǎn)D到x軸的距離等于OA的長,為1,∴y=x+1.又∵點(diǎn)B在x軸正半軸上,∴x>0,∴y=x

+1(x>0).故選A.3.(2020內(nèi)蒙古包頭4月模擬,12)下列關(guān)于一次函數(shù)y=kx+b(k<0,b>0)的說法,錯誤的是?()A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限B.y隨x的增大而減小C.圖象與y軸交于點(diǎn)(0,b)D.當(dāng)x>-

時,y>0答案

D∵y=kx+b,其中k<0,b>0,∴圖象經(jīng)過第一、二、四象限,故A中說法正確;∵k<0,∴y隨x的增大而減小,故B中說法正確;令x=0,則y=b,∴圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,b),故C中說法正確;令y=0,則x=-

,當(dāng)x>-

時,y<0,故D中說法不正確.故選D.4.(2019云南昆明模擬,13)如圖,經(jīng)過點(diǎn)B(-1,0)的直線y=kx+b與直線y=-2x+2相交于點(diǎn)A

,則不等式-2x+2<kx+b的解集為?()A.x<-

B.x>1C.x<1

D.x>-

答案

D把

代入y=-2x+2,得-2m+2=

,解得m=-

,所以A

.觀察圖象可得,當(dāng)x>-

時,-2x+2<kx+b.故選D.5.(2019黑龍江哈爾濱松北一模,10)一輛快車從甲地駛往乙地,一輛慢車從乙地駛往甲地,兩車同時出發(fā),

勻速行駛,設(shè)行駛的時間為x(小時),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示從兩車出發(fā)至快車到達(dá)乙

地過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系,已知兩車相遇時快車比慢車多行駛40千米,快車到達(dá)乙地時,慢車還有多

少千米到達(dá)甲地?()A.70

B.80

C.90

D.100答案

A設(shè)線段AB的解析式為y=kx+b(k≠0,0≤x≤2),把(1.5,70)與(2,0)代入得

解得

∴線段AB的解析式為y=-140x+280(0≤x≤2).在y=-140x+280中,令x=0,得y=280,故甲、乙兩地相距280千米.設(shè)兩車相遇時,慢車行駛了a千米,則快車行駛了(a+40)千米,根據(jù)題意得a+a+40=280,解得a=120,故兩車相遇時,慢車行駛了120千米,快車行駛了160千米,∴快車的速度為80千米/時,慢車的速度為60千米/時,根據(jù)題意得(280-160)÷80=1.5(小時),1.5×60=90(千米),280-120-90=70(千米),則快車到達(dá)乙地時,慢車還有70千米到達(dá)甲地,故選A.二、填空題(每小題3分,共9分)6.(2020上海虹口二模,14)某公司市場營銷部的個人月收入y(元)與其每月的銷售量x(件)成一次函數(shù)關(guān)

系,其圖象如圖所示,根據(jù)圖中給出的信息可知,當(dāng)某位營銷人員的月銷售量為0件時,他的月收入是

元.

答案3000解析設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),將(100,8000),(200,13000)代入y=kx+b(k≠0)可得?解得?∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=50x(x≥0).當(dāng)x=0時,y=3000.∴當(dāng)某位營銷人員的月銷售量為0件時,他的月收入是3000元.7.(2020江蘇無錫錫北一模,16)若函