2025屆甘肅省天水市甘谷一中高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆甘肅省天水市甘谷一中高一數學第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，2．若，則下列不等式中，正確的是（）A. B.C. D.3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. B.8C.20 D.244．若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形5．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.6．棱長為1的正方體可以在一個棱長為的正四面體的內部任意地轉動，則的最小值為A. B.C. D.7．已知集合，則中元素的個數為A.1 B.2C.3 D.48．已知，若角的終邊經過點，則的值為（）A. B.C.4 D.-49．若圓上至少有三個不同的點到直線的距離為，則的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據該折線圖，下列說法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數為月份對應的游客人數C.月至月的客流量情況相對于月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量基本一致二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．有一批材料可以建成360m長的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場地的最大面積為______圍墻厚度不計12．若直線與垂直，則________13．已知函數是冪函數，且過點，則___________.14．函數的定義域是__________，值域是__________.15．已知角的終邊經過點，且，則t的值為______16．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義：若函數的定義域為D，且存在非零常數，對任意，恒成立，則稱為線周期函數，為的線周期.（1）下列函數（其中表示不超過x的最大整數），是線周期函數的是____________（直接填寫序號）；（2）若為線周期函數，其線周期為，求證：為周期函數；（3）若為線周期函數，求的值.18．已知函數f(x)＝coscos－sinxcosx＋(1)求函數f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函數f(x)單調遞增區(qū)間19．已知冪函數圖象經過點.（1）求冪函數的解析式；（2）試求滿足的實數a的取值范圍.20．我們知道，聲音由物體的振動產生，以波的形式在一定的介質（如固體、液體、氣體）中進行傳播．在物理學中，聲波在單位時間內作用在與其傳遞方向垂直的單位面積上的能量稱為聲強I（）．但在實際生活中，常用聲音的聲強級D（分貝）來度量．為了描述聲強級D（）與聲強I（）之間的函數關系，經過多次測定，得到如下數據：組別1234567聲強I（）①聲強級D（）1013.0114.7716.022040②現有以下三種函數模型供選擇：（1）試根據第1-5組的數據選出你認為符合實際的函數模型，簡單敘述理由，并根據第1組和第5組數據求出相應的解析式；（2）根據（1）中所求解析式，結合表中已知數據，求出表格中①、②數據的值；（3）已知煙花的噪聲分貝一般在，其聲強為；鞭炮的噪聲分貝一般在，其聲強為；飛機起飛時發(fā)動機的噪聲分貝一般在，其聲強為，試判斷與的大小關系，并說明理由21．某企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖①；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)(1)分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷【詳解】命題：，的否定是：，故選：D2、C【解析】利用不等式的基本性質判斷.【詳解】由，得，即，故A錯誤；則，則，即，故B錯誤；則，，所以，故C正確；則，所以，故D錯誤；故選：C3、C【解析】由三視圖可知，該幾何體為長方體上方放了一個直三棱柱，其體積為：.故選C點睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據已知的一部分三視圖，還原、推測直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結合空間想象將三視圖還原為實物圖4、D【解析】根據集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形故選：D5、A【解析】因為<，所以,選A.6、A【解析】由題意可知正方體的外接球為正四面體的內切球時a最小，此時R=，.7、A【解析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個數【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個數為1故選A【點睛】本題考查交集中元素個數的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用8、A【解析】先通過終邊上點的坐標求出，然后代入分段函數中求值即可.【詳解】解：因為角的終邊經過點所以所以所以故選A.【點睛】本題考查了任意角三角函數的定義，分段函數的計算求值，屬于基礎題.9、D【解析】先整理圓的方程為可得圓心和半徑,再轉化問題為圓心到直線的距離小于等于,進而求解即可【詳解】由題,圓標準方程為,所以圓心為,半徑,因為圓上至少有三個不同點到直線的距離為,所以,所以圓心到直線的距離小于等于,即,解得,故選:D【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用,考查圓的一般方程到圓的標準方程的轉化,考查數形結合思想10、C【解析】根據折線圖，由中位數求法、極差的意義，結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯誤；B：由圖知：按各月份客流量排序為且是10個月份的客流量，因此數據的中位數為月份和月份對應客流量的平均數，故錯誤；C：由月至月的客流量相對于月至月的客流量：極差較小且各月份數據相對比較集中，故波動性更小，正確；D：由折線圖知：月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯誤.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8100【解析】設小矩形的高為，把面積用表示出來，再根據二次函數的性質求得最大值【詳解】解：設每個小矩形的高為am，則長為，記面積為則當時，所圍矩形面積最大值為故答案8100【點睛】本題考查函數的應用，解題關鍵是尋找一個變量，把面積表示為此變量的函數，再根據函數的知識求得最值．本題屬于基礎題12、【解析】根據兩直線垂直的等價條件列方程，解方程即可求解.【詳解】因為直線與垂直，所以，解得：，故答案為：.13、【解析】由題意，設代入點坐標可得，計算即得解【詳解】由題意，設，過點故，解得故則故答案為：14、①.②.【解析】解不等式可得出原函數的定義域，利用二次函數的基本性質可得出原函數的值域.詳解】對于函數，有，即，解得，且.因此，函數的定義域為，值域為.故答案為：；.15、##0.5625【解析】根據誘導公式得sinα＝－，再由任意角三角函數定義列方程求解即可.【詳解】因為，所以sinα＝－.又角α的終邊過點P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.16、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據新定義逐一判斷即可；（2）根據新定義證明即可；（3）若為線周期函數，則存在非零常數，對任意，都有，可得，解得的值再檢驗即可.【詳解】（1）對于，，所以不是線周期函數，對于，，所以不是線周期函數，對于，，所以是線周期函數；（2）若為線周期函數，其線周期為，則存在非零常數對任意，都有恒成立，因為，所以，所以為周期函數；（3）因為為線周期函數，則存在非零常數，對任意，都有，所以，令，得，令，得，所以，因為，所以，檢驗：當時，，存在非零常數，對任意，，所以為線周期函數，所以：.【點睛】關鍵點點睛：本題解題的關鍵點是對新定義的理解和應用，以及特殊值解決恒成立問題.18、（1）最小正周期為T＝π，最大值為（2）[kπ－58π,kπ【解析】（Ⅰ）函數的最小正周期為，函數的最大值為（II）由得函數的單調遞增區(qū)間為[kπ-5π19、（1）；（2）.【解析】（1）把點的坐標代入函數解析式求出的值，即可寫出的解析式；（2）根據在定義域上的單調性，把不等式化為關于的不等式組，求出解集即可【詳解】（1）冪函數的圖象經過點，，解得，冪函數；（2）由（1）知在定義域上單調遞增，則不等式可化為解得，實數a的取值范圍是.【點睛】本題考查了冪函數的定義與應用問題，屬于容易題20、（1），理由見解析（2），（3），理由見解析【解析】（1）根據表格中的數據進行分析，可排除一次函數和二次函數，再根據待定系數法，即可得到結果；（2）由（1），令，可求出的值，即可知道①處的值；由已知可得時，可得，進而可求出當時的值，進而求出②處的值；（3）設煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發(fā)動機噪聲的聲強級分別為，由已知可得，代入關系式，即可判斷與的大小關系.【小問1詳解】解：選擇.由表格中的前四組數據可知，當自變量增加量為時，函數值的增加量不是同一個常數，所以不應該選擇一次函數；同時當自變量增加量為時，函數值的增加量從變?yōu)?，后又縮小為，函數值的增加量越來越小，也不應該選擇二次函數；故應選擇.由已知可得：，即，解之得所以解析式為.【小問2詳解】解：由（1）知，令，可得，，故①處應填；由已知可得時，，所以，又當時，，故②處應填.【小問3詳解】解：設煙花噪聲、鞭炮噪聲和飛機起飛時發(fā)動機噪聲的聲強級分別為，由已知，故有，所以，因此，即，所以.21、（1）；（2）當A，B兩種產品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約為8.5萬元.【解析】⑴設出函數解析式，根據圖象，即可求得