陜西省西安市秦漢中學2025屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題含解析

陜西省西安市秦漢中學2025屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，其中，則的最小值為（）A.1 B.2C. D.32．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，且，則下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．設，則等于A. B.C. D.4．設,若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或5．已知不等式的解集為，則不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或6．下列敘述正確的是()A.三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角 B.鈍角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大 D.不相等的角終邊一定不同7．設平面向量滿足，且，則的最大值為A.2 B.3C. D.8．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.9．若點在角的終邊上，則（）A. B.C. D.10．下列關于集合的關系式正確的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線與圓相交于A，B兩點，則線段AB的長為__________12．已知點為圓上的動點,則的最小值為__________13．若冪函數(shù)圖像過點，則此函數(shù)的解析式是________.14．已知平面向量，，，，，則的值是______15．對于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調(diào)遞增的；②當時，函數(shù)的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫正確函數(shù)的序號）①；②；③；④.16．已知冪函數(shù)的圖象過點，則_____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點；（3）若函數(shù)的最大值為2，求的值.18．已知，.（1）求的值；（2）求的值.19．（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)最大值及相應的的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.21．化簡計算：（1）計算：；（2）化簡：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用向量坐標求模得方法，用表示，然后利用三角函數(shù)分析最小值【詳解】因為，所以，因為，所以，故的最小值為.故選A【點睛】本題將三角函數(shù)與向量綜合考察，利用三角函數(shù)得有界性，求模長得最值2、D【解析】若,則需使得平面內(nèi)有直線平行于直線；若,則需使得,由此為依據(jù)進行判斷即可【詳解】當時,可確定平面,當時,因為,所以,所以；當平面交平面于直線時,因為,所以,則,因為,所以,因為,所以,故A錯誤,D正確；當時,需使得,選項B、C中均缺少判斷條件,故B、C錯誤；故選:D【點睛】本題考查空間中直線、平面的平行關系與垂直關系的判定,考查空間想象能力3、D【解析】由題意結合指數(shù)對數(shù)互化確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)的運算性質(zhì)等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經(jīng)過驗證即可得出【詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經(jīng)過驗證：a=﹣2時兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【點睛】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5、A【解析】由不等式的解集為,可得的根為，由韋達定理可得的值，代入不等式解出其解集即可.【詳解】的解集為,則的根為，即，，解得，則不等式可化為，即為，解得或，故選：A.6、B【解析】利用象限角、鈍角、終邊相同角的概念逐一判斷即可.【詳解】∵直角不屬于任何一個象限，故A不正確；鈍角屬于是第二象限角,故B正確；由于120°是第二象限角，390°是第一象限角，故C不正確；由于20°與360°+20°不相等，但終邊相同，故D不正確.故選B【點睛】本題考查象限角、象限界角、終邊相同的角的概念，綜合應用舉反例、排除等手段，選出正確的答案7、C【解析】設，∵，且，∴∵，當且僅當與共線同向時等號成立，∴的最大值為．選C點睛：由于向量，且，因此向量確定，這是解題的基礎也是關鍵．然后在此基礎上根據(jù)向量模的三角不等式可得的范圍，解題時要注意等號成立的條件8、C【解析】由題意得，∴設點的坐標為，∵，∴，∴，解得故選：C9、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得結果.【詳解】由三角函數(shù)定義可得.故選：A.10、A【解析】因為{0}是含有一個元素的集合，所以{0}≠，故B不正確；元素與集合間不能劃等號，故C不正確；顯然相等，故D不正確.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】算出弦心距后可計算弦長【詳解】圓的標準方程為：，圓心到直線的距離為，所以，填【點睛】圓中弦長問題，應利用垂徑定理構建直角三角形，其中弦心距可利用點到直線的距離公式來計算12、-4【解析】點為圓上的動點，所以.由，所以當時有最小值-4.故答案為-4.13、【解析】先用待定系數(shù)法設出函數(shù)的解析式，再代入點的坐標，計算出參數(shù)的值即可得出正確選項.【詳解】設冪函數(shù)的解析式為，由于函數(shù)圖象過點，故有，解得，所以該函數(shù)的解析式是，故答案為：.【點睛】該題考查的是有關應用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式的問題，屬于基礎題目.14、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：15、②③【解析】由條件可得方程有兩個實數(shù)解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調(diào)遞增，由條件②可知，即方程有兩個實數(shù)解；∵x+1=x無實數(shù)解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗證區(qū)間[1，2]是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：所以沒有實根，∴④不存在.故答案為：②③.16、##【解析】設出冪函數(shù)解析式，代入已知點坐標求解【詳解】設，由已知得，所以，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）零點為或；（3）.【解析】（1）由函數(shù)的解析式可得，解可得的取值范圍，即可得答案，（2）根據(jù)題意，由函數(shù)零點的定義可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形可得，設，分析的最大值可得的最大值為，則有，解可得的值，即可得答案.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，，必有，解可得，即函數(shù)的定義域為，（2），若，即，即，解可得：或，即函數(shù)的零點為或，（3），設，，則，有最大值4，又由，則函數(shù)有最大值，則有，解可得，故.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導公式直接化簡即可，然后弦化切；（2）由（1）知，，對齊次式進行弦化切求值.【詳解】（1）∵而，∴∵，∴，∴，∴.（2）..【點睛】利用三角公式求三角函數(shù)值的關鍵：(1)角的范圍的判斷；(2)選擇合適的公式進行化簡求值19、（1）；（2）時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義，，代入即可得出結果.（2）畫出函數(shù)圖象，結合函數(shù)圖象可得出結果.【詳解】（1）為奇函數(shù)，，所以（2）函數(shù)圖象如圖，可知時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解【點睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了運算求解能力和畫圖能力，數(shù)形結合思想，屬于基礎題目.20、（1）時，；（2）.【解析】（1）利用倍角公式對函數(shù)進行化簡得：，進而得到函數(shù)的最大值及對應的的值;（2）將代入的單調(diào)遞