湖北省荊門市胡集高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

湖北省荊門市胡集高中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則3．我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和”，如．在不超過20的素數(shù)中，隨機(jī)選取2個不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個大于1的整數(shù)除了1和自身外無其它正因數(shù)，則稱這個整數(shù)為素數(shù)．】A. B.C. D.4．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A B.C. D.5．函數(shù)的大致圖像為（）A. B.C. D.6．設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.（，）C. D.（，1]7．若指數(shù)函數(shù)，則有（）A.或 B.C. D.且8．如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b9．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.10．祖暅原理也稱祖氏原理，一個涉及幾何求積的著名命題．內(nèi)容為：“冪勢既同，則積不容異”．“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高．意思是兩個等高的幾何體，如在等高處的截面積相等，體積相等．設(shè)A，B為兩個等高的幾何體，p：A、B的體積相等，q：A、B在同一高處的截面積相等．根據(jù)祖暅原理可知，p是q的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的零點個數(shù)是________.12．函數(shù)且的圖象恒過定點__________.13．若命題，，則的否定為___________.14．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.15．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（其中ω＞0），若x=為函數(shù)f（x）的一個零點，且函數(shù)f（x）在（，）上是單調(diào)函數(shù)，則ω的最大值為______16．設(shè)，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．閩東傳承著中國博大精深的茶文化，講究茶葉茶水的口感，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．如果剛泡好的茶水溫度是，空氣的溫度是，那么分鐘后茶水的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù)．現(xiàn)有某種剛泡好的紅茶水溫度是，放在的空氣中自然冷卻，10分鐘以后茶水的溫度是（1）求k的值；（2）經(jīng)驗表明，溫度為的該紅茶水放在的空氣中自然冷卻至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，那么，大約需要多長時間才能達(dá)到最佳飲用口感?（結(jié)果精確到，附：參考值）18．已知函數(shù)f（x）（1）求f（f（﹣1））；（2）畫出函數(shù)的圖象并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4）上的值域19．已知函數(shù).（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.20．已知函數(shù)（1）求的解析式，并證明為R上的增函數(shù)；（2）當(dāng)時，且的圖象關(guān)于點對稱．若，對，使得成立，求實數(shù)的取值范圍21．已知向量，，設(shè)函數(shù)Ⅰ求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；Ⅱ求函數(shù)在區(qū)間的最大值和最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點：圓的一般方程2、C【解析】當(dāng)時，不正確；當(dāng)時，不正確；正確；當(dāng)時，不正確.【詳解】對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.3、A【解析】隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率【詳解】在不超過20的素數(shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)共有種，隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：4、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.5、D【解析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性，以及的值，結(jié)合排除法可得出合適的選項.【詳解】對任意的，，則函數(shù)的定義域為，排除C選項；，，所以，函數(shù)為偶函數(shù)，排除B選項，因為，排除A選項.故選：D.6、B【解析】按照分段函數(shù)先求出，由和解出的取值范圍即可.【詳解】，則，∵，解得，又故選：B.7、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的概念，由所給解析式，可直接求解.【詳解】因為是指數(shù)函數(shù)，所以，解得.故選：C8、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調(diào)性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D9、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域為，在區(qū)間上時，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.10、C【解析】根據(jù)與的推出關(guān)系判斷【詳解】已知A，B為兩個等高的幾何體，由祖暅原理知，而不能推出，可舉反例，兩個相同的圓錐，一個正置，一個倒置，此時兩個幾何體等高且體積相等，但在同一高處的截面積不相等，則是的必要不充分條件故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】令f(x)＝0求解即可.【詳解】，方程有三個解，故f(x)有三個零點.故答案為：3.12、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點的坐標(biāo).【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.13、，【解析】利用特稱命題的否定可得出結(jié)論.【詳解】命題為特稱命題，該命題的否定為“，”.故答案為：，.14、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.15、【解析】由題意，為函數(shù)的一個零點，可得，且函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)可得，即可求的最大值【詳解】解：由題意，為函數(shù)的一個零點，可得，則．函數(shù)在，上是單調(diào)函數(shù)，可得，即．當(dāng)時，可得的最大值為3故答案為3．【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．16、【解析】根據(jù)自變量取值判斷使用哪一段解析式求解，分別代入求解即可【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由解方程可得解；（2）令，解方程可得解.【小問1詳解】由題意可知，，其中，所以，解得小問2詳解】設(shè)剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感，由題意可知，，令，所以，，，所以，所以剛泡好的茶水大約需要放置分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感.18、（1）（2）圖像見解析；值域為[1，16）【解析】(1)先求出的值，然后再求的值.(2)在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)的圖像，在根據(jù)各自的定義域選取相應(yīng)的圖像，然后可根據(jù)函數(shù)圖像得出函數(shù)在[0，4）上的值域.【詳解】（1）∵f（﹣1）＝3，f（3）＝9，∴f（f（﹣1））＝f（3）＝9（2）圖象如下：∵f（0）＝2，f（4）＝16，f（1）＝1，根據(jù)數(shù)圖像，可得函數(shù)在區(qū)間[0，4）上值域為[1，16）【點睛】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值和作出分段函數(shù)的圖像，并根據(jù)函數(shù)圖像求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.19、（1），單調(diào)增區(qū)間為，（2）最大值為，最小值為【解析】（1）化簡得到，代入計算得到函數(shù)值，解不等式得到單調(diào)區(qū)間.（2）計算，根據(jù)三角函數(shù)圖像得到最值.【小問1詳解】，故，，解得，，故單調(diào)增區(qū)間為，【小問2詳解】當(dāng)時，，在的最大值為1，最小值為，故在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20、（1）；證明見解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函數(shù)的定義證明即可；（2）求出函數(shù)在上的值域為，求出在上的最值，根據(jù)的最值都屬于列式可求出結(jié)果.【小問1詳解】依題意可得，解得，所以.證明：任取，且，則，因為，，所以，所以為R上的增函數(shù).【小問2詳解】依題意，即，當(dāng)時，為增函數(shù)，，，所以在上的值域為，因為在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能是或或，因為的圖像關(guān)于點對稱，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，對，使得成立，則的最值都屬于，所以，即，所以，所以，又，所以.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（2）中，求出在上的最值，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為的最值都屬于是解題關(guān)鍵.21、(Ⅰ)最小正周期是，增區(qū)間為，；(Ⅱ)最大值為5，最小值為4【解析】Ⅰ根據(jù)向量數(shù)量積，利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間；Ⅱ根