2025屆湖南省邵東縣十中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆湖南省邵東縣十中數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，則錯(cuò)誤的是A. B.C. D.2．的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為（）A. B.C. D.都不對(duì)3．“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.即不充分也不必要4．若“”是假命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為（）A.1 B.-C. D.5．（）A. B.1C.0 D.﹣16．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為．根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：駕駛?cè)搜褐械木凭看笥冢ɑ虻扔冢┖量?毫升，小于毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車屬于飲酒駕車；含量大于（或等于）毫克/毫升的情況下駕駛機(jī)動(dòng)車屬于醉酒駕車．假設(shè)某駕駛員一天晚上點(diǎn)鐘喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到毫克/毫升．如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量以每小時(shí)的速度減少，則他次日上午最早（）點(diǎn)（結(jié)果取整數(shù)）開車才不構(gòu)成酒駕．（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.7．函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.8．已知，則（）A. B.C. D.9．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個(gè)面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形10．已知，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知平面向量，，，，，則的值是______12．已知函數(shù)，，則函數(shù)的最大值為______.13．已知＝－5，那么tanα＝________.14．設(shè)，，，則______15．已知不等式的解集是__________.16．東方設(shè)計(jì)中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達(dá)出一種獨(dú)特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個(gè)扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時(shí)剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當(dāng)時(shí)，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在平行四邊形中，設(shè)，.（1）用向量，表示向量，；（2）若，求證：.18．已知定義在R上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，都有；②對(duì)任意（1）求；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（3）若，直接寫出的所有零點(diǎn)（不需要證明）19．在①是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，②函數(shù)的最大值為2，③函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1這三個(gè)條件中選取兩個(gè)補(bǔ)充在下面題目中，并解答已知函數(shù)，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域20．求滿足下列條件的直線方程.(1)經(jīng)過點(diǎn)A(－1，－3)，且斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率的2倍；(2)過點(diǎn)M(0,4)，且與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的周長為12.21．如圖，四棱錐中，底面是正方形，平面，，為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）若平面，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對(duì)于，由，則，故正確；對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，故正確；對(duì)于，，故錯(cuò)誤故選D2、B【解析】直接由根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪即可【詳解】解：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念，結(jié)合題意，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4、C【解析】根據(jù)題意可得“”是真命題，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椤啊笔羌倜}，所以其否定“”是真命題，故只要即可，因?yàn)榈淖畲笾禐?，所以，解得，所以?shí)數(shù)m的最小值為.故選：C.5、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可．【詳解】．故選：C．6、D【解析】根據(jù)題意可得不等式，解不等式可求得，由此可得結(jié)論.【詳解】假設(shè)經(jīng)過小時(shí)后，駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕，則，即，，則，，次日上午最早點(diǎn)，該駕駛員開車才不構(gòu)成酒駕.故選：D.7、D【解析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又．故選D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題8、C【解析】先對(duì)兩邊平方，構(gòu)造齊次式進(jìn)而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】解：對(duì)兩邊平方得，進(jìn)一步整理可得，解得或，于是故選：C【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的二倍角公式，考查運(yùn)算能力，是中檔題.9、B【解析】對(duì)于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對(duì)于C：由正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對(duì)于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對(duì)于A：棱柱最少有5個(gè)面，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對(duì)于C：正三棱錐的側(cè)棱長和底面邊長不一定相等，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯(cuò)誤故選：B10、B【解析】分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合臨界值可確定大小關(guān)系.【詳解】，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：12、##【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，化簡后分別求每段上函數(shù)的最值，比較即可得出函數(shù)最大值.【詳解】當(dāng)時(shí)，即或，解得或，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，綜上，當(dāng)時(shí)，，故答案為：13、－【解析】由已知得＝－5，化簡即得解.【詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14、【解析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算先求出的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積公式求出的值【詳解】因?yàn)椋?，，所以，所以，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查向量的數(shù)量積公式，熟記坐標(biāo)運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對(duì)值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：16、##【解析】設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時(shí)，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），.（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)向量的運(yùn)算法則，即可求得向量，；（2）由，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，求得，即可求解.【小問1詳解】解：在平行四邊形中，由，，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，.【小問2詳解】解：因?yàn)椋傻?，所?18、（1）（2）為偶函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）令，化簡可求出，（2）令，則，化簡后結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷即可，（3）利用賦值求解即可【小問1詳解】令，則，，得或，因?qū)θ我?，所以【小?詳解】為偶函數(shù)證明：令，則，得，所以為偶函數(shù)【小問3詳解】令，則，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……，所以即當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為19、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】(1)選擇①②直接求出A及的解；選擇①③，先求出，再由求A作答；選擇②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得在上的值域.【小問1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即，又，則有，所以的解析式是：.【小問2詳解】由(1)知，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域是.20、（1）3x＋4y＋15＝0（2）4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【解析】根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)A，再根據(jù)斜率等于直線3x＋8y－1＝0斜率2倍求出斜率的值，然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化為一般式；直線經(jīng)過點(diǎn)M（0，4），說明直線在y軸的截距為4，可設(shè)直線在x軸的截距為a，利用三角形周長為12列方程求出a,利用直線方程的截距式寫出直線的方程，然后化為一般方程.試題解析：(1)因?yàn)?x＋8y－1＝0可化為y＝－x＋，所以直線3x＋8y－1＝0的斜率為－，則所求直線的斜率k＝2×(－)＝－又直線經(jīng)過點(diǎn)(－1，－3)，因此所求直線的方程為y＋3＝－(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.(2)設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為(a,0)，因?yàn)辄c(diǎn)M(0,4)在y軸上，所以由題意有4＋＋|a|＝12，解得a＝±3，所以所求直線的方程為或，即4x＋3y－12＝0或4x－3y＋12＝0.【點(diǎn)睛】當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A，并給出斜率的條件時(shí)，根據(jù)斜率與已知直線的斜率關(guān)系求出斜率值，然后根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線的方程，化為一般式；當(dāng)涉及到直線與梁坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長和面積時(shí)，一般利用直線方程的截距式解決問題較方便一些，但使用點(diǎn)斜式也好，截距式也好，它們都有不足