海北市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析_第1頁
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海北市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題含解析_第3頁
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海北市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線,,點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn),則點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值為()A.2 B.C.3 D.2.某市統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站公布了2017年至2020年該市政府部門網(wǎng)站的每年的兩項(xiàng)訪問量,數(shù)據(jù)如下:年度項(xiàng)目2017年2018年2019年2020年獨(dú)立用戶訪問總量(單位:個(gè))2512573924400060989網(wǎng)站總訪問量(單位:次)23435370348194783219288下列表述中錯(cuò)誤的是()A.2017年至2018年,兩項(xiàng)訪問量都增長(zhǎng)幅度較大;B.2018年至2019年,兩項(xiàng)訪問量都有所回落;C.2019年至2020年,兩項(xiàng)訪問量都又有所增長(zhǎng);D.從數(shù)據(jù)可以看出,該市政府部門網(wǎng)站的兩項(xiàng)訪問量都呈逐年增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)3.以下說法:①將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變;②設(shè)有一個(gè)回歸方程,變量增加1個(gè)單位時(shí),平均增加5個(gè)單位③線性回歸方程必過④設(shè)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為,那么越接近于0,之間的線性相關(guān)程度越高;⑤在一個(gè)列聯(lián)表中,由計(jì)算得的值,那么的值越大,判斷兩個(gè)變量間有關(guān)聯(lián)的把握就越大。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1C.2 D.34.在空間直角坐標(biāo)系中,若,,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()A.(3,1,﹣2) B.(-3,1,2)C.(-3,1,-2) D.(3,-1,2)5.函數(shù)的圖象的大致形狀是()A. B.C. D.6.已知,是雙曲線的左右焦點(diǎn),過的直線與曲線的右支交于兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)的最小值為()A. B.C. D.7.總體有編號(hào)為01,02,…,19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取3個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來的第3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.02C.63 D.148.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,公差,若(,),則()A.2023 B.2022C.2021 D.20209.已知直線的一個(gè)方向向量,平面的一個(gè)法向量,若,則()A.1 B.C.3 D.10.已知是拋物線:的焦點(diǎn),直線與拋物線相交于,兩點(diǎn),滿足,記線段的中點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,則的最大值為()A. B.C. D.11.命題“若,則”的否命題是()A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則12.已知函數(shù)在處取得極值,則()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知平面向量均為非零向量,且滿足,記向量在向量上投影向量為,則k=______.(用數(shù)字作答)14.如圖,已知橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)G,則點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為________15.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為公差為d,且滿足則的取值范圍是_____________,的取值范圍是_____________16.曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為_____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知,C是圓B:(B是圓心)上一動(dòng)點(diǎn),線段AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)P(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的方程;(2)設(shè)E,F(xiàn)為與x軸的兩交點(diǎn),Q是直線上動(dòng)點(diǎn),直線QE,QF分別交于M,N兩點(diǎn),求證:直線MN過定點(diǎn)18.(12分)p:函數(shù)在區(qū)間是遞增的;q:方程有實(shí)數(shù)解.(1)若p為真命題,求m的取值范圍;(2)若“”為真,“”為假,求m的取值范圍.19.(12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)若為等邊三角形,求C的離心率;(2)如果存在點(diǎn)P,使得,且的面積等于16,求b的值和a的取值范圍.20.(12分)已知命題p:直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),命題q:直線與直線平行.(1)若,判斷命題“”的真假;(2)若命題“”為真命題,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21.(12分)某學(xué)校高一、高二、高三的三個(gè)年級(jí)學(xué)生人數(shù)如下表,按年級(jí)分層抽樣的方法評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生50人,其中高三有10人.高三高二高一女生100150z男生300450600(1)求z的值;(2)用分層抽樣的方法在高一學(xué)生中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有1名女生的概率;(3)用隨機(jī)抽樣的方法從高二女生中抽取8人,經(jīng)檢測(cè)她們的得分如圖所示,把這8人的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過5分的概率.22.(10分)某企業(yè)為響應(yīng)“安全生產(chǎn)”號(hào)召,將全部生產(chǎn)設(shè)備按設(shè)備安全系數(shù)分為A,兩個(gè)等級(jí),其中等設(shè)備安全系數(shù)低于A等設(shè)備.企業(yè)定時(shí)對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行檢修,并將部分等設(shè)備更新成A等設(shè)備.據(jù)統(tǒng)計(jì),2020年底該企業(yè)A等設(shè)備量已占全體設(shè)備總量的30%.從2021年開始,企業(yè)決定加大更新力度,預(yù)計(jì)今后每年將16%的等設(shè)備更新成A等設(shè)備,與此同時(shí),4%的A等設(shè)備由于設(shè)備老化將降級(jí)成等設(shè)備.(1)在這種更新制度下,在將來的某一年該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例能否超過80%?請(qǐng)說明理由;(2)至少在哪一年底,該企業(yè)的A等設(shè)備占全體設(shè)備的比例超過60%.(參考數(shù)據(jù):,,)

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】由拋物線的定義可知點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值即為焦點(diǎn)到直線的距離.【詳解】解:由題意,拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,所以根據(jù)拋物線的定義可得點(diǎn)到直線的距離等于,所以點(diǎn)到直線和的距離之和的最小值即為焦點(diǎn)到直線的距離,故選:C.2、D【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù),結(jié)合各選項(xiàng)的描述判斷正誤即可.【詳解】A:2017年至2018年,兩項(xiàng)訪問量分別增長(zhǎng)、,顯然增長(zhǎng)幅度相較于后兩年是最大的,正確;B:2018年至2019年,兩項(xiàng)訪問量相較于2017年至2018年都有回落,正確;C:2019年至2020年,兩項(xiàng)訪問量分別增長(zhǎng)、,正確;D:由B分析知,該市政府部門網(wǎng)站的兩項(xiàng)訪問量在2018年至2019年有回落,而不是逐年增長(zhǎng)態(tài)勢(shì),錯(cuò)誤.故選:D.3、C【詳解】方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后,方差不變,故①正確;一個(gè)回歸方程,變量增加1個(gè)單位時(shí),平均減少5個(gè)單位,故②不正確;線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn),故③正確;根據(jù)線性回歸分析中相關(guān)系數(shù)的定義:在線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)為r,越接近于1,相關(guān)程度越大,故④不正確;對(duì)于觀察值來說,越大,“x與y有關(guān)系”的可信程度越大,故⑤正確.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)總體、線性回歸方程、獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想.4、C【解析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示向量坐標(biāo),即可求解.【詳解】設(shè),,,所以,,,解得:,,,即.故選:C5、B【解析】對(duì)A,根據(jù)當(dāng)時(shí),的值即可判斷;對(duì)B,根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷;對(duì)C,根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可判斷;對(duì)D,根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性即可判斷.【詳解】解:對(duì)A,當(dāng)時(shí),,故A錯(cuò)誤;對(duì)B,的定義域?yàn)椋?,故為奇函?shù);,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,即,又,,故存在,故在單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,故B正確;對(duì)C,為奇函數(shù),故C錯(cuò)誤;對(duì)D,函數(shù)在上不單調(diào),故D錯(cuò)誤.故選:B.6、C【解析】根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì),當(dāng)弦垂直于軸時(shí),即可求出三角形的周長(zhǎng)的最小值.【詳解】由雙曲線可知:的周長(zhǎng)為.當(dāng)軸時(shí),周長(zhǎng)最小值為故選:C7、D【解析】由隨機(jī)數(shù)表法抽樣原理即可求出答案.【詳解】根據(jù)題意,依次讀出的數(shù)據(jù)為65(舍去),72(舍去),08,02,63(舍去),14,即第三個(gè)個(gè)體編號(hào)為14.故選:D.8、C【解析】根據(jù)題意令可得,結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式寫出,進(jìn)而得到關(guān)于的方程,解方程即可.【詳解】因?yàn)?,令,得,又,,所以,有,解?故選:C9、D【解析】由向量平行充要條件代入解之即可解決.【詳解】由,可知,則有,解之得故選:D10、C【解析】設(shè),過點(diǎn),分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,進(jìn)而得,再結(jié)合余弦定理得,進(jìn)而根據(jù)基本不等式求解得.【詳解】解:設(shè),過點(diǎn),分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為,則,因?yàn)辄c(diǎn)為線段中點(diǎn),所以根據(jù)梯形中位線定理得點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為,因?yàn)?,所以在中,由余弦定理得,所以,又因?yàn)?,所以,?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,所以,故.所以的最大值為.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義,直線與拋物線的位置關(guān)系,余弦定理,基本不等式,考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意,設(shè),進(jìn)而結(jié)合拋物線的定于與余弦定理得,,再求最值.11、B【解析】根據(jù)原命題的否命題是條件結(jié)論都要否定【詳解】解:因?yàn)樵}的否命題是條件結(jié)論都要否定所以命題“若,則”的否命題是若,則;故選:B12、B【解析】根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)函數(shù)為零可求解.【詳解】因?yàn)?,則,由題意可知.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、##1.5【解析】由兩邊平方可得,,,設(shè),向量是以向量為鄰邊的平行四邊形、有共同起點(diǎn)的對(duì)角線,,由余弦定理可得,向量在向量上投影向量為,化簡(jiǎn)可得答案.【詳解】因?yàn)椋?,,兩邊平方整理得,,兩邊平方整理得,即,可得,,設(shè),所以向量是以向量為鄰邊的平行四邊形、有共同起點(diǎn)的對(duì)角線,如圖,即,因?yàn)?,,平行四邊形即為的菱形,所以,由余弦定理可得,可得,,向量在向量上投影向量為,?故答案為:.14、【解析】設(shè)直線的方程為,設(shè)點(diǎn)、,將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立,列出韋達(dá)定理,求出線段的垂直平分線方程,可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo),利用不等式的基本性質(zhì)可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】設(shè)直線的方程為,聯(lián)立,整理可得,因?yàn)橹本€過橢圓的左焦點(diǎn),所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根設(shè)點(diǎn)、,設(shè)的中點(diǎn)為,則,,直線的垂直平分線的方程為,令,則.因?yàn)?,所以故點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.故答案為:15、①.②.【解析】通過判斷出,進(jìn)而將化為基本量求得答案;然后用基本量將化簡(jiǎn),進(jìn)而通過的范圍求得答案.【詳解】由,,,故答案為:16、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率,再根據(jù)點(diǎn)斜式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所以曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率為,所以所求切線方程為:,即.故答案為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù),利用橢圓的定義求解;(2)(解法1)設(shè),得到,的方程,與橢圓方程聯(lián)立,求得M,N的坐標(biāo),寫出直線的方程求解;(解法2)上同解法1,由對(duì)稱性分析知?jiǎng)又本€MN所過定點(diǎn)一定在x軸上,設(shè)所求定點(diǎn)為,由C,D,T三點(diǎn)共線,然后由求解;(解法3)設(shè),由,,設(shè):,:,其中,與橢圓方程聯(lián)立,整理得,由F,M,N三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為該方程的三個(gè)根,得到:求解.【小問1詳解】解:由題知,則,由橢圓的定義知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡為以A,B為焦點(diǎn),6為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓,所以軌跡的方程為【小問2詳解】(解法1)易知E,F(xiàn)為橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn),不妨設(shè),,設(shè),則,,于是:,:,聯(lián)立得,解得或,易得,同理當(dāng),即時(shí),:;當(dāng)時(shí),有,于是:,即綜上直線MN過定點(diǎn)(解法2)上同解法1,得,,由對(duì)稱性分析知?jiǎng)又本€MN所過定點(diǎn)一定在x軸上,設(shè)所求定點(diǎn)為,由C,D,T三點(diǎn)共線,得,即,于是,整理得,由t的任意性知,即,所以直線MN過定點(diǎn)(解法3)設(shè),則,,當(dāng)時(shí),直線MN即為x軸;當(dāng)時(shí),因?yàn)椋?,則,設(shè):,:,其中,聯(lián)立,得,整理得,易知F,M,N三點(diǎn)的橫坐標(biāo)為該方程的三個(gè)根,所以:,由及的任意性,知直線MN過定點(diǎn)18、(1)(2)或【解析】(1)依題意在區(qū)間上恒成立,參變分離可得在區(qū)間上恒成立,再利用基本不等式計(jì)算可得;(2)首先求出命題為真時(shí)參數(shù)的取值范圍,再根據(jù)“”為真,“”為假,即可得到真假,或假真,從而得到不等式組,解得即可;【小問1詳解】解:為真命題,即函數(shù)在區(qū)間上是遞增的∴在區(qū)間上恒成立,∴在區(qū)間上恒成立,∵,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立,∴的取值范圍為.【小問2詳解】解:為真命題,即方程有實(shí)數(shù)解∴即∴或∵“”為真,“”為假∴真假,或假真∴或,解得或,∴的取值范圍為或;19、(1);(2),a的取值范圍為.【解析】(1)先連結(jié),由為等邊三角形,得到,,;再由橢圓定義,即可求出結(jié)果;(2)先由題意得到,滿足條件的點(diǎn)存在,當(dāng)且僅當(dāng),,,根據(jù)三個(gè)式子聯(lián)立,結(jié)合題中條件,即可求出結(jié)果.【詳解】(1)連結(jié),由等邊三角形可知:在中,,,,于是,故橢圓C的離心率為;(2)由題意可知,滿足條件的點(diǎn)存在,當(dāng)且僅當(dāng),,,即①②③由②③以及得,又由①知,故;由②③得,所以,從而,故;當(dāng),時(shí),存在滿足條件的點(diǎn).故,a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查求橢圓的離心率,以及橢圓中存在定點(diǎn)滿足題中條件的問題,熟記橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可求解,考查計(jì)算能力,屬于中檔試題.20、(1)命題“”為真命題(2)【解析】(1)先判斷命題p,命題q的真假,再利用復(fù)合命題的真假判斷;(2)根據(jù)命題“”真命題,由p為真命題,q為假命題求解.【小問1詳解】解:對(duì)于命題p,易知直線與雙曲線的左、右支各有一個(gè)交點(diǎn),∴命題p為假命題;對(duì)于命題q,時(shí),有與,顯然兩條直線垂直,∴命題q為假命題.∴命題“”為真命題.【小問2詳解】∵命題“”為真命題,∴p為真命題,q為假命題.對(duì)于命題p,由得,直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),即此方程有兩個(gè)不同的正根,∴得.對(duì)于命題q,要使命題q為真,則,解得,∴命題q為假命題,即.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍為.21、(1)400(2)(3)【解析】(1)根據(jù)分層抽樣的方法,列出關(guān)系式計(jì)算即可;(2)根據(jù)分層抽樣的方法,求出抽取的女生人數(shù),進(jìn)而列舉出從樣本中抽

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