2025屆廣西欽州市第四中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆廣西欽州市第四中學高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線過，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.2．某圓的一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓心角為A. B.C. D.13．下列六個關系式:⑴其中正確的個數(shù)為（）A.6個 B.5個C.4個 D.少于4個4．化學上用溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度的常用對數(shù)值的相反數(shù)表示溶液的，例如氫離子物質(zhì)的量濃度為的溶液，因為，所以該溶液的是1.0.現(xiàn)有分別為3和4的甲乙兩份溶液，將甲溶液與乙溶液混合，假設混合后兩份溶液不發(fā)生化學反應且體積變化忽略不計，則混合溶液的約為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：.）A.3.2 B.3.3C.3.4 D.3.85．已知函數(shù)是定義域為奇函數(shù)，當時，，則不等式的解集為A. B.C. D.6．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.7．奇函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.8．的值是（）A B.C. D.9．若，且，那么角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知角α的終邊過點，則的值是（）A. B.C.0 D.或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域是__________，值域是__________.12．已知且，則=______________13．已知命題“?x∈R，e?x≥a”14．定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，，則______15．函數(shù)fx=16．若冪函數(shù)的圖象過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．2020年初至今，新冠肺炎疫情襲擊全球，對人民生命安全和生產(chǎn)生活造成嚴重影響.在黨和政府強有力抗疫領導下，我國控制住疫情后，一方面防止境外疫情輸入，另一方面逐步復工復產(chǎn)，減輕經(jīng)濟下降對企業(yè)和民眾帶來的損失.為降低疫情影響，某廠家擬在2022年舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m萬元(m≥0)滿足x=4?.已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為8萬元，生產(chǎn)成本為16萬元/萬件，廠家將產(chǎn)品的銷售價格定為萬元/萬件(產(chǎn)品年平均成本)的1.5倍.（1）將2022年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；（2）該廠家2022年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？18．已知函數(shù)（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）令，若對，，都有成立，求實數(shù)取值范圍19．設，，已知，求a的值.20．已知，，（1）值；（2）的值.21．已知f(x)＝log3x.(1)作出這個函數(shù)圖象；(2)若f(a)<f(2)，利用圖象求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【詳解】設直線斜率為，直線斜率為，因為直線過，，所以斜率為，因為，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A2、C【解析】直接利用已知條件，轉化求解弦所對的圓心角即可．【詳解】圓的一條弦長等于半徑，故由此弦和兩條半徑構成的三角形是等邊三角形，所以弦所對的圓心角為．故選C．【點睛】本題考查扇形圓心角的求法，是基本知識的考查．3、C【解析】根據(jù)集合自身是自身的子集，可知①正確；根據(jù)集合無序性可知②正確；根據(jù)元素與集合只有屬于與不屬于關系可知③⑤不正確；根據(jù)元素與集合之間的關系可知④正確；根據(jù)空集是任何集合的子集可知⑥正確，即正確的關系式個數(shù)為個，故選C.點睛：本題主要考查了：（1）點睛：集合的三要素是：確定性、互異性和無序性，；（2）元素和集合之間是屬于關系，子集和集合之間是包含關系；（3）不含任何元素的集合稱為空集，空集是任何集合的子集4、C【解析】求出混合后溶液的濃度，再轉化為pH【詳解】由題意pH為時，氫離子物質(zhì)的量濃度為，混合后溶液中氫離子物質(zhì)的量濃度為，pH為故選：C5、A【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得在為增函數(shù)且，結合函數(shù)的奇偶性分析可得在上為增函數(shù)，又由，則有，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，當時，，則在為增函數(shù)且，又由是定義在上的奇函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，由，則有，解得：，即不等式的解集為；故選：A【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性結合，解抽象函數(shù)不等式，有一定難度.6、B【解析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數(shù)量積的應用.7、A【解析】由已知可作出函數(shù)的大致圖象，結合圖象可得到答案.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以當時，，當，，又因為是奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，所以在上單調(diào)遞減，，所以當時，，當時，，大致圖象如下，由得或，解得，或，或，故選：A.【點睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解題的關鍵點是由題意分析出的大致圖象，考查了學生分析問題、解決問題的能力.8、C【解析】由，應用誘導公式求值即可.【詳解】.故選：C9、C【解析】由根據(jù)三角函數(shù)在各象限的符號判斷可能在的象限，再利用兩角和的正弦公式及三角函數(shù)的圖象由求出的范圍，兩范圍取交集即可.【詳解】，在第二或第三象限，，即，或，解得或，又在第二或第三象限，在第三象限.故選：C【點睛】本題考查三角函數(shù)值在各象限的符號、正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題.10、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】因為角α的終邊過點，所以，，，故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】解不等式可得出原函數(shù)的定義域，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可得出原函數(shù)的值域.詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，且.因此，函數(shù)的定義域為，值域為.故答案為：；.12、3【解析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.13、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因為?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤014、12【解析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結合時的函數(shù)解析式，代值計算即可.【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，故可得，又當時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.15、(0.+∞)【解析】函數(shù)定義域為R，∵3x>0∴3考點：函數(shù)單調(diào)性與值域16、27【解析】代入已知點坐標求出冪函數(shù)解析式即可求,【詳解】設代入，即，所以，所以.故答案為：27.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）3萬元【解析】（1）依據(jù)題意列出該產(chǎn)品的利潤y萬元關于年促銷費用m萬元的解析式即可；（2）依據(jù)均值定理即可求得促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大.【小問1詳解】由題意知，每萬件產(chǎn)品的銷售價格為（萬元），x=4?則2022年的利潤【小問2詳解】∵當時，，∴，（當且僅當時等號成立）∴，當且僅當萬元時，（萬元）故該廠家2022年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為29萬元18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由單調(diào)性定義證明；（2）換元，設，，由（1）求得的范圍，然后由二次函數(shù)性質(zhì)求得最大值和最小值，由最大值減去最小值不大于可得的范圍【小問1詳解】證明：設，，且，則，當時，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減當時，∴，，∴，∴，即，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增綜上，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增【小問2詳解】解：由題意知，令，，由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，∵函數(shù)的對稱軸方程為，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，當時，取得最大值，，當時，取得最小值，，所以，，又∵對，，都有恒成立，∴，即，解得,又∵，∴k的取值范圍是19、-3【解析】根據(jù)，分和，討論求解.【詳解】解：因為，，且，所以當時，解得，此時，不符合題意；當時，解得或，若，則，不成立；若，則，成立；所以a的值為-3.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)二倍角公式，求出，即可求解；（2）由兩角和的正切公式，即可求出結論.【詳解】（1）.=..=（2）====【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關系以及恒等變換求值，