安徽省滁州市鳳陽(yáng)縣第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

安徽省滁州市鳳陽(yáng)縣第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角2．設(shè)，，，則下列正確的是（）A. B.C. D.3．角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.4．若函數(shù)為上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B.C.1 D.25．已知點(diǎn)落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.6．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為：（）A. B.C. D.8．已知實(shí)數(shù)a、b，滿足，，則關(guān)于a、b下列判斷正確的是（）A.a＜b＜2 B.b＜a＜2C.2＜a＜b D.2＜b＜a9．若是第二象限角，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10．已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知命題“?x∈R，e?x≥a”12．函數(shù)的最小值為_(kāi)______13．_____14．函數(shù)，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.15．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________16．求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根，用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）用函數(shù)奇偶性的定義證明是奇函數(shù)；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解不等式18．設(shè)函數(shù).（1）計(jì)算；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）根據(jù)第（1）問(wèn)計(jì)算結(jié)果，寫(xiě)出的兩條有關(guān)奇偶性和單調(diào)性的正確性質(zhì)，并證明其中一個(gè).19．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求整數(shù)k的值；（3）設(shè)，若對(duì)于任意，都有，求m的取值范圍.20．已知圓過(guò)三個(gè)點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡.21．已知函數(shù)的圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項(xiàng)，可知可知，故，正確；B選項(xiàng)，AB平行CD，故正確；C選項(xiàng)，，故平面平面，正確；D選項(xiàng)，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯(cuò)誤，故選D【點(diǎn)睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等2、D【解析】計(jì)算得到，，，得到答案.【詳解】，，.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.3、A【解析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.4、A【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)定義域中能取到零時(shí)，有，可求得答案.【詳解】函數(shù)為上的奇函數(shù),故，得，當(dāng)時(shí)，滿足，即此時(shí)為奇函數(shù)，故，故選：A5、D【解析】由點(diǎn)的坐標(biāo)可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】解絕對(duì)值不等式求解集，根據(jù)充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】由，可得，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.7、C【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即得.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)單調(diào)遞減，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為.故選：C.8、D【解析】先根據(jù)判斷a接近2，進(jìn)一步對(duì)a進(jìn)行放縮，，進(jìn)而通過(guò)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和基本不等式可以判斷a>2；根據(jù)b的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造函數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)，進(jìn)而得到a,b的大小關(guān)系，最后再判斷b和2的大小關(guān)系，最終得到答案.【詳解】.構(gòu)造函數(shù)：，易知函數(shù)是R上的減函數(shù)，且，由，可知：，又，∴，則a>b.又∵，∴a>b>2故選：D.【點(diǎn)睛】對(duì)數(shù)函數(shù)式比較大小通常借助中間量，除了0和1之外，其它的中間量需要根據(jù)題目進(jìn)行分析，中間會(huì)用到指對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和放縮法；另外，構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小是比較常用的一種方法，需要我們對(duì)式子的結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)分析，平常注意歸納總結(jié).9、D【解析】先分析得到，即得點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以點(diǎn)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)將最終轉(zhuǎn)化為求【詳解】根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、a≤0【解析】根據(jù)?x∈R，e?x≥a成立，【詳解】因?yàn)?x∈R，e所以e?則a≤0，故答案為：a≤012、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求的最小值.【詳解】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)知：，∴的最小值為.故答案為：.13、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn),即可求出結(jié)果.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查運(yùn)用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，倍角公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力.14、【解析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)；故填.15、【解析】作出函數(shù)的圖像，計(jì)算函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，設(shè)，數(shù)形結(jié)合判斷得時(shí)，取最小值，時(shí)，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個(gè)值，從而得和，即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示，令，則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，由圖可知函數(shù)關(guān)于，，對(duì)稱(chēng)，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，可得，故；當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，可得，故，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】解答該題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，利用三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性與周期性判斷何時(shí)取得最大值與最小值，再代入計(jì)算.16、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因?yàn)?，，，所以下一個(gè)有根的區(qū)間是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）先求出函數(shù)定義域，證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義域，作差、定號(hào)即可證明函數(shù)單調(diào)性；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：由函數(shù)的解析式，得其定義域?yàn)?，又因?yàn)楣适瞧婧瘮?shù).【小問(wèn)2詳解】證明：任取，，則==，因?yàn)?，，所以，，所以，綜上所述，對(duì)任意都有，所以，在區(qū)間上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】因?yàn)椋缘葍r(jià)于，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；所以，不等式的解集為.18、（1），，，；（2）零點(diǎn)為；（3）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)解析式直接計(jì)算即可；（2）由可解得結(jié)果；（3）由（1）易知為非奇非偶函數(shù)，用定義證明是上的減函數(shù).【詳解】（1），，，.（2）令得，故，即函數(shù)的零點(diǎn)為.（3）由（1）知，，且，故為非奇非偶函數(shù)；是上的減函數(shù).證明如下：（）任取，且，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，又，，所以，即，故函數(shù)是上的減函數(shù).19、（1）；（2）的取值為2或3；（3）.【解析】（1）根據(jù)題意，得到，求得的值，即可求解；（2）由（1）可得，得到，設(shè)，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)在上有零點(diǎn)，列出不等式組，即可求解；（3）求得的最大值，得出，得到，設(shè)，結(jié)合單調(diào)性和最值，即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.（2）由（1）可知，，令，得，設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)在上有零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，所以的取值?或3.（3）因?yàn)榍?，所以且，因?yàn)椋缘淖畲笾悼赡苁腔?，因?yàn)樗?，只需，即，設(shè)，在上單調(diào)遞增，又，∴，即，所以，所以m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的常用方法：1、分離參數(shù)法：一般命題的情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從中分離出參數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)，求得新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，從而確定參數(shù)的取值范圍；2、分類(lèi)討論法：一般命題的情境為沒(méi)有固定的區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，先確定參數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小區(qū)間內(nèi)研究函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各校范圍并在一起，即為所求的范圍.20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)圓的方程為，列出方程組，求得的值，即可求得圓的方程；（2）根據(jù)題意得到，得出在以為直徑的圓上，得到以為直徑的圓的方程，再聯(lián)立兩圓的方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)的軌跡方程.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)圓的方程為，因?yàn)閳A過(guò)三個(gè)點(diǎn)，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，且，所以在以為直徑的圓上，以為直徑的圓的方程為，聯(lián)立方程組，解得或，所以點(diǎn)的軌跡方程為.21、（1）；（2）最大值，最小值為-1.【解析】（1）由圖可知，，可得，再將點(diǎn)代入得，結(jié)合，可得的值，即可求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的周期，可求時(shí)函數(shù)的最大值和最小值就是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，結(jié)合三角函數(shù)圖象，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.試題解析：（1）由圖可知：，則∴，將點(diǎn)代入得，，∴，，即，∵∴∴函數(shù)的解析式為.（2）∵函數(shù)的周期是∴求時(shí)函