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文檔簡介
上海市虹口高級中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.2.給定下列四個命題:①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,則這兩個平面相互平行;②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,則這兩個平面相互垂直;③垂直于同一直線的兩條直線相互平行;④若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中,為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④3.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,下列命題中正確的是()A.若則 B.若則C.若則 D.若則4.若,則的大小關(guān)系為()A. B.C. D.5.下列函數(shù)中為奇函數(shù),且在定義域上為增函數(shù)的有()A. B.C. D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的解析式為()A. B.C. D.7.函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)8.已知正弦函數(shù)f(x)的圖像過點,則的值為()A.2 B.C. D.19.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減,則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.10.若,則下列關(guān)系式一定成立的是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,,則_________.12.已知函數(shù)的圖象恒過定點,若點也在函數(shù)的圖象上,則_________13.已知sinα+cosα=,α∈(-π,0),則tanα=________.14.已知平面,,直線,若,,則直線與平面的位置關(guān)系為______.15.已知圓心角為2rad的扇形的周長為12,則該扇形的面積為____________.16.圓柱的高為1,它的兩個底面在直徑為2的同一球面上,則該圓柱的體積為____________;三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)其中,求:函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;函數(shù)圖象的對稱軸18.給定函數(shù),,,用表示,中的較大者,記為.(1)求函數(shù)的解析式并畫出其圖象;(2)對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.19.已知集合,.(1)分別判斷元素,與集合A,B的關(guān)系;(2)判斷集合A與集合B的關(guān)系并說明理由.20.已知全集,集合,集合(1)若集合中只有一個元素,求的值;(2)若,求21.黔東南州某銀行柜臺異地跨行轉(zhuǎn)賬手續(xù)費(fèi)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為;轉(zhuǎn)賬不超過200元,每筆收1元:轉(zhuǎn)賬不超過10000元,每筆收轉(zhuǎn)賬金額的0.5%:轉(zhuǎn)賬超過10000元時每筆收50元,張黔需要在該銀行柜臺進(jìn)行一筆異地跨行轉(zhuǎn)賬的業(yè)務(wù).(1)若張黔轉(zhuǎn)賬的金額為x元,手續(xù)費(fèi)為y元,請將y表示為x的函數(shù):(2)若張黔轉(zhuǎn)賬的金額為10t-3996元,他支付的于練費(fèi)大于5元且小了50元,求t的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】函數(shù)即為對數(shù)函數(shù),圖象類似的圖象,位于軸的右側(cè),恒過,故選:2、D【解析】利用線面平行和垂直,面面平行和垂直的性質(zhì)和判定定理對四個命題分別分析進(jìn)行選擇【詳解】當(dāng)兩個平面相交時,一個平面內(nèi)的兩條直線也可以平行于另一個平面,故①錯誤;由平面與平面垂直的判定可知②正確;空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面,故③錯誤;若兩個平面垂直,只有在一個平面內(nèi)與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直,故④正確.綜上,真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力,是中檔題3、D【解析】A項,可能相交或異面,當(dāng)時,存在,,故A項錯誤;B項,可能相交或垂直,當(dāng)
時,存在,,故B項錯誤;C項,可能相交或垂直,當(dāng)
時,存在,,故C項錯誤;D項,垂直于同一平面的兩條直線相互平行,故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線,面關(guān)系的理解以及對空間的想象能力.考點:直線與平面、平面與平面平行的判定與性質(zhì);直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質(zhì).4、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷【詳解】因為,而函數(shù)在定義域上遞增,,所以故選:D5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性,可排除A,B;說明的奇偶性以及單調(diào)性,可判斷C;根據(jù)的單調(diào)性,判斷D.【詳解】函數(shù)為非奇非偶函數(shù),故A錯;函數(shù)為偶函數(shù),故B錯;函數(shù),滿足,故是奇函數(shù),在定義域R上,是單調(diào)遞增函數(shù),故C正確;函數(shù)在上是增函數(shù),在上是增函數(shù),在定義域上不單調(diào),故D錯,故選:C6、B【解析】根據(jù)圖像得到,,計算排除得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知選項:,排除;D選項:,排除;根據(jù)圖像知選項:,排除;故選:【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的識別,計算特殊值可以快速排除選項,是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】對于函數(shù)y=sin,T=4π,且sin(-)=-sin.故選A8、C【解析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式有:.本題選擇C選項.9、C【解析】∵函數(shù)為偶函數(shù),∴∵函數(shù)在單調(diào)遞減∴,即∴使得成立的的取值范圍是故選C點睛:這個題目考查的是抽象函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性,在不等式中的應(yīng)用.解函數(shù)不等式:首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式,然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”,轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組),此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).10、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性,由此可判斷函數(shù)值的大小,即得答案.【詳解】由可知:,為偶函數(shù),又,知在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故,故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為:.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值,解題的關(guān)鍵就是弄清角與角之間的關(guān)系,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)對數(shù)過定點可求得,代入構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】,,,解得:.故答案為:.13、.【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,以及三角函數(shù)在各個象限中的符號,求得和的值,可得的值.【詳解】因為sinα+cosα=,①所以sin2α+cos2α+2sinαcosα=,即2sinαcosα=.因為α∈(-π,0),所以sinα<0,cosα>0,所以sinα-cosα=,與sinα+cosα=聯(lián)立解得sinα=-,cosα=,所以tanα=.故答案為:.【點睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)恒等變換化簡求值問題,涉及到的知識點有同角三角函數(shù)關(guān)系式,在解題的過程中,注意這三個式子是知一求二,屬于簡單題目.14、【解析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可判斷.【詳解】若,則與沒有公共點,,則與沒有公共點,故.故答案為:.【點睛】本題考查面面平行的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.15、9【解析】根據(jù)題意條件,先設(shè)出扇形的半徑和弧長,并找到弧長與半徑之間的關(guān)系,通過已知的扇形周長,可以求解出扇形的半徑和弧長,然后再利用完成求解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為,弧長為,由已知得,圓心角,則,因為扇形的周長為12,所以,所以,,則.故答案為:9.16、【解析】由題設(shè),易知圓柱體軸截面的對角線長為2,進(jìn)而求底面直徑,再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知:圓柱體軸截面的對角線長為2,而其高為1,∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)最小正周期為,;(2),.【解析】利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式化簡,再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性,即可得出結(jié)論.利用正弦函數(shù)圖象的對稱性,即可得圖象的對稱軸【詳解】函數(shù),故函數(shù)的最小正周期為,令,求得,故函數(shù)的減區(qū)間為,令,求得,,故函數(shù)的圖象的對稱軸為,【點睛】本題主要考查三角恒等變換,正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性,以及圖象的對稱性,屬于中檔題18、(1),作圖見解析;(2).【解析】(1)根據(jù)題意,分類討論,結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解并畫出圖象即可;(2)構(gòu)造新函數(shù),利用分類討論思想,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】①當(dāng)即時,,則,②當(dāng)即或時,,則,故圖象如下:【小問2詳解】由(1)得,當(dāng)時,,則在上恒成立等價于在上恒成立.令,,原問題等價于在上的最小值.①當(dāng)即時,在上單調(diào)遞增,則,故.②當(dāng)即時,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,則,由時,,故不合題意.綜上所述,實數(shù)的取值范圍為.19、(1),,,;(2),理由見解析.【解析】(1)根據(jù)集合的描述,判斷是否存在使,屬于集合A,B即可.(2)法一:由(1)結(jié)論,并判斷是否有,即知A與B的關(guān)系;法二:={x|x是的整數(shù)倍},={x|x是的奇數(shù)倍},即知A與B的關(guān)系;【小問1詳解】法一:令,得,故;令,得,故.同理,令,得,故;令,得,故.法二:由題意得:,又,故,;,.【小問2詳解】法一:由(1)得:,,故;又,,由,得,故,所以,都有,即,又,所以.法二:由題意得={x|x是的整數(shù)倍},={x|x是的奇數(shù)倍},因為奇數(shù)集是整數(shù)集的真子集,所以集合B是集合A的真子集,即.20、(1)(2)【解析】(1)對應(yīng)一元二次方程兩根相等,.(2)先由已知確定、的值,再確定集合、的元素即可.【小問
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