海南省海口市湖南師大附中?？谥袑W(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題含解析

海南省?？谑泻蠋煷蟾街泻？谥袑W(xué)2025屆數(shù)學(xué)高二上期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相切，且與直線(xiàn)垂直，則（）A. B.C. D.2．設(shè)，，且，則等于（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.4．已知雙曲線(xiàn)：與橢圓：有相同的焦點(diǎn)，且一條漸近線(xiàn)方程為：，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.5．若，（），則，的大小關(guān)系是A. B.C. D.，的大小由的取值確定6．七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A. B.C. D.7．與空間向量共線(xiàn)的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.8．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是（）A.2 B.8C.16 D.329．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為（）A.3 B.6C.9 D.1210．邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折成直二面角，、分別為、的中點(diǎn)，是正方形的中心，則的大小為（）A. B.C. D.11．設(shè)a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，則（）A.a，b，c依次成等差數(shù)列 B.，，依次成等差數(shù)列C.，，依次成等比數(shù)列 D.，，依次成等比數(shù)列12．已知拋物線(xiàn)上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，準(zhǔn)線(xiàn)為l，若l與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)所圍成的三角形面積為，則雙曲線(xiàn)C的離心率為（）A.3 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)a為實(shí)數(shù)，若直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，則a值為_(kāi)_____.14．若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是_________.15．已知，，若，則_________.16．已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，第1，2項(xiàng)與第10，11項(xiàng)的和為68，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）閱讀本題后面有待完善的問(wèn)題，在下列三個(gè)條件：①，②，③中選擇一個(gè)作為條件，補(bǔ)充在題中橫線(xiàn)處，使問(wèn)題完善，并解答你構(gòu)造的問(wèn)題.（如果選擇多個(gè)關(guān)系并分別解答，在不出現(xiàn)邏輯混亂的情況下，按照第一個(gè)解答給分）.問(wèn)題：已知命題，，命題___________，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知點(diǎn)在拋物線(xiàn)（）上，過(guò)點(diǎn)A且斜率為1直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為B（1）求p的值和拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求弦長(zhǎng)19．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．（12分）如圖，在三棱錐中，平面，，，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.21．（12分）已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.22．（10分）已知圓（1）若直線(xiàn)與圓C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)弦長(zhǎng)最短時(shí),求直線(xiàn)l的方程;（2）若與圓C相外切且與y軸相切的圓的圓心記為D,求D點(diǎn)的軌跡方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】首先由點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足圓的方程來(lái)確定點(diǎn)在圓上，然后求出過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程，最后由兩直線(xiàn)的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為斜率關(guān)系求解.【詳解】由題知，圓的圓心，半徑.因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓上，所以過(guò)點(diǎn)的圓的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，設(shè)切線(xiàn)的斜率，則有，即，解得.因?yàn)橹本€(xiàn)與切線(xiàn)垂直，所以，解得.故選：B.2、A【解析】由空間向量垂直的坐標(biāo)表示可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】由已知可得，解得.故選：A.3、A【解析】函數(shù)，若，，可得，解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.4、B【解析】由漸近線(xiàn)方程，設(shè)出雙曲線(xiàn)方程，結(jié)合與橢圓有相同的焦點(diǎn)，求出雙曲線(xiàn)方程.【詳解】∵雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)方程為：∴設(shè)雙曲線(xiàn)：∵雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)∴，解得：∴雙曲線(xiàn)的方程為.故選：B.5、A【解析】∵且，∴，又，∴，故選A.6、D【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則面積為，陰影部分由一個(gè)大等腰直角三角形和一個(gè)梯形組成大等腰直角三角形的面積為，梯形的上底為，下底為，高為，面積為，故所求概率故選：D.7、C【解析】根據(jù)空間向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示即可得出結(jié)果.【詳解】.故選：C.8、D【解析】根據(jù)給定條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)直接計(jì)算作答.【詳解】二項(xiàng)式的展開(kāi)式的各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和是.故選：D9、A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，即可求得輸出數(shù)據(jù).【詳解】當(dāng)時(shí)，不滿(mǎn)足，故，即輸出的的值為.故選：.10、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，以向量法去求的大小即可解決.【詳解】由題意可得平面，，則兩兩垂直以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OA、OC所在直線(xiàn)為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則，，，，又，則故選：B11、B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，利用正弦定理、余弦定理推導(dǎo)出，從而，，依次成等差數(shù)列.【詳解】解：∵a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，，依次成公差不為0的等差數(shù)列，∴，根據(jù)正弦定理可得，∴，∴，∴，∴，，依次成等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列或等比數(shù)列的判斷，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題.12、C【解析】先由已知結(jié)合拋物線(xiàn)的定義求出，從而可得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，則可求出準(zhǔn)線(xiàn)l與兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為，然后由題意可得，進(jìn)而可求出雙曲線(xiàn)的離心率詳解】依題意，拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)，由拋物線(xiàn)定義知，解得，則準(zhǔn)線(xiàn)，雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)為，于是得準(zhǔn)線(xiàn)l與兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為，原點(diǎn)為O，則面積，雙曲線(xiàn)C的半焦距為c，離心率為e，則有，解得故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行得到，解方程組即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，解得，故答案為：.14、##【解析】畫(huà)出可行域，通過(guò)平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【詳解】，畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準(zhǔn)直線(xiàn)到點(diǎn)時(shí)，取得最大值為.故答案為：15、【解析】由題意，，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得，然后利用定積分性質(zhì)可得，原式，最后利用微積分基本定理計(jì)算，，利用定積分的幾何意義計(jì)算，即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，解得，所?===.故答案為：.16、【解析】利用基本量結(jié)合已知列方程組求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為由題可知即因?yàn)?，所以解得：所?故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】分別在、和的情況下得命題對(duì)應(yīng)的集合；選條件后可求得命題對(duì)應(yīng)的集合；根據(jù)充分不必要條件的定義可知，分別在、和的情況下得到結(jié)果.【詳解】由得：，當(dāng)時(shí)，不等式解集；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；當(dāng)時(shí)，不等式解集為；是的充分不必要條件，命題對(duì)應(yīng)集合是命題對(duì)應(yīng)集合的真子集，即；若選條件①：由得：，；若選條件②：由得：，解得：，；若選條件③：由得：，解得：，；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，由知：，；當(dāng)時(shí)，由知：，；綜上所述：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)（2）【解析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的方程，可求得的值，進(jìn)而可得拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程求得交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線(xiàn)上，所以，即所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問(wèn)2詳解】由已知得直線(xiàn)方程為，即由得，解得或所以，則19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)所給條件先求出首項(xiàng)，然后仿寫(xiě)，作差即可得到的通項(xiàng)公式；(2)根據(jù)（1）求出的通項(xiàng)公式，觀察是由一個(gè)等差數(shù)列加上一個(gè)等比數(shù)列得到，要求其前項(xiàng)和，采用分組求和法結(jié)合公式法可求出前項(xiàng)和【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，∴，化簡(jiǎn)得，∴是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，∴，因此的通項(xiàng)公式為.【小問(wèn)2詳解】由（1）得，∴，∴，∴20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）根據(jù)勾股定理先證明，然后證明，進(jìn)而通過(guò)線(xiàn)面垂直的判定定理證明問(wèn)題；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出兩個(gè)平面的法向量，然后通過(guò)空間向量的夾角公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】∵，，∴，∴，∵平面，平面，∴，∵，，，∴平面.【小問(wèn)2詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，的方向分別為，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)平面的法向量為，由，，有取，可得平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，，有取，可得平面的一個(gè)法向量為，所以，故平面與平面的夾角的正弦值為.21、（1）（2）【解析】（1）求，由條件可得，得出關(guān)于的方程組，求解可得；（2）令，注意，所以在具有單調(diào)性時(shí)，則方程無(wú)解，求，對(duì)分類(lèi)討論，求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)值的變化趨勢(shì)，即可求得結(jié)論.【詳解】解：（1），因?yàn)椋?，解得，，所?（2）令，則.令，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)，即時(shí)，，所以單調(diào)遞增，又，所以；當(dāng)，即時(shí)，則存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則.當(dāng)時(shí)，，所以在上有解.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義