寧夏2017年中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

第2頁(yè)（共26頁(yè)）2017年2017年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是(）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃2．下列計(jì)算正確的是（)A．+=B．(﹣a2）2=﹣a4C．（a﹣2）2=a2﹣4D．÷=(a≥0，b＞0）3．已知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A．9B．7C．5D．34．為響應(yīng)“書香校響園”建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的閱讀氛圍，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（)A．2和1B．1.25和1C．1和1D.1和1。255．菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，E,F分別是AD，CD邊上的中點(diǎn),連接EF．若EF=,BD=2，則菱形ABCD的面積為（)A．2B．C．6D．86．由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是（）組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是(）A．3B．4C．5D．67．某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差s2如表所示,如果要選拔一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是(）甲乙丙丁8。99。59。58.9s20。920.921。011。03A．甲B．乙C．丙D．丁8．正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B、兩點(diǎn),其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2,當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分)9．分解因式：mn2﹣m=．10．若二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是．11．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則｜a﹣3｜=．12．用一個(gè)圓心角為180°，半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為．13．在平行四邊形ABCD中,∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16,則EC等于．14．如圖,Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（，0），(0，1），把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為．15．已知正△ABC的邊長(zhǎng)為6,那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．三、解答題（本題共6道題,每題6分，共36分）17．解不等式組．18．化簡(jiǎn)求值：（），其中a=2+．19．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，﹣1），B（3，﹣3)，C（0,﹣4）（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1;(2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2．20．為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并記錄了他們對(duì)長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個(gè)項(xiàng)目的喜歡情況,整理成以下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示喜歡，“×”表示不喜歡．長(zhǎng)跑短跑跳繩跳遠(yuǎn)200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1)估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率；（2）估計(jì)學(xué)生在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率;(3)如果學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑、則該同學(xué)同時(shí)喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項(xiàng)的可能性大？21．在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求EF的長(zhǎng)．22．某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元,從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元．(1)求每行駛1千米純用電的費(fèi)用;（2）若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元，則至少用電行駛多少千米？四、解答題(本題共4道題，其中23題、24題每題8分,25題、26題每題10分，共36分）23．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D，BC于E,連接ED，若ED=EC．求證：AB=AC;(2）若AB=4，BC=2，求CD的長(zhǎng)．24．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上，∠ABO=90°,∠AOB=30°,OB=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．(1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式;(2）連接CD,求四邊形CDBO的面積．25．某種水彩筆，在購(gòu)買時(shí)，若同時(shí)額外購(gòu)買筆芯，每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元,使用期間,若備用筆芯不足時(shí)需另外購(gòu)買，每個(gè)5元．現(xiàn)要對(duì)在購(gòu)買水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的30組數(shù)據(jù),整理繪制出下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù)，y表示每支水彩筆在購(gòu)買筆芯上所需要的費(fèi)用(單位：元），n表示購(gòu)買水彩筆的同時(shí)購(gòu)買的筆芯個(gè)數(shù)．（1)若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；(3)假設(shè)這30支筆在購(gòu)買時(shí),每支筆同時(shí)購(gòu)買9個(gè)筆芯，或每支筆同時(shí)購(gòu)買10個(gè)筆芯，分別計(jì)算這30支筆在購(gòu)買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購(gòu)買一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買9個(gè)還是10個(gè)筆芯．26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),仍以每秒1個(gè)單位的速度，沿BC向點(diǎn)C移動(dòng),連接QP，QD，PD．若兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒(0＜x≤3)，解答下列問題：（1）設(shè)△QPD的面積為S，用含x的函數(shù)關(guān)系式表示S；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值?并求出最小值;（2)是否存在x的值，使得QP⊥DP？試說(shuō)明理由．2016年寧夏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．某地一天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則該地這天的溫差是（）A．10℃B．﹣10℃C．6℃D．﹣6℃【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法．【專題】應(yīng)用題；實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)題意算式,計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解:根據(jù)題意得：8﹣（﹣2)=8+2=10，則該地這天的溫差是10℃，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握減法法則是解本題的關(guān)鍵．2．下列計(jì)算正確的是（）A．+=B．（﹣a2）2=﹣a4C．（a﹣2)2=a2﹣4D．÷=(a≥0，b＞0）【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算;冪的乘方與積的乘方;完全平方公式．【分析】分別利用二次根式混合運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式計(jì)算得出答案．【解答】解:A、+無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a2)2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、÷=（a≥0，b＞0），正確．故選:D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式混合運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算、完全平方公式等知識(shí)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3．已知x，y滿足方程組,則x+y的值為（）A．9B．7C．5D．3【考點(diǎn)】二元一次方程組的解．【專題】計(jì)算題;一次方程（組)及應(yīng)用．【分析】方程組兩方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：4x+4y=20，則x+y=5，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．4．為響應(yīng)“書香校響園"建設(shè)的號(hào)召，在全校形成良好的閱讀氛圍,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生平均每天閱讀時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示,則本次調(diào)查中閱讀時(shí)間為的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(）A．2和1B．1.25和1C．1和1D．1和1。25【考點(diǎn)】眾數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖;中位數(shù)．【分析】由統(tǒng)計(jì)圖可知閱讀時(shí)間為1小數(shù)的有19人，人數(shù)最多，所以眾數(shù)為1小時(shí)；總?cè)藬?shù)為40，得到中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1(小時(shí)）,即可確定出中位數(shù)為1小時(shí)．【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為1小時(shí)；共有:8+19+10+3=40人，中位數(shù)應(yīng)為第20與第21個(gè)的平均數(shù)，而第20個(gè)數(shù)和第21個(gè)數(shù)都是1（小時(shí)），則中位數(shù)是1小時(shí)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：①給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù),位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù);如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的,但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)里的數(shù)．②給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，則眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)集里的數(shù)．5．菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E,F分別是AD，CD邊上的中點(diǎn)，連接EF．若EF=，BD=2，則菱形ABCD的面積為()A．2B．C．6D．8【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)中位線定理可得對(duì)角線AC的長(zhǎng)，再由菱形面積等于對(duì)角線乘積的一半可得答案．【解答】解：∵E,F分別是AD,CD邊上的中點(diǎn),EF=,∴AC=2EF=2，又∵BD=2，∴菱形ABCD的面積S=×AC×BD=×2×2=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)與中位線定理，熟練掌握中位線定理和菱形面積公式是關(guān)鍵．6．由若干個(gè)相同的小正方體組合而成的一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則組成這個(gè)幾何體的小正方形個(gè)數(shù)是(）A．3B．4C．5D．6【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體．【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,所得到的圖形,進(jìn)而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個(gè)數(shù)．【解答】解:綜合三視圖，我們可以得出,這個(gè)幾何模型的底層有3+1=4個(gè)小正方體，第二有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體模型所用的小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵．7．某校要從甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中選一名參加“漢字聽寫”大賽，選拔中每名學(xué)生的平均成績(jī)及其方差s2如表所示，如果要選拔一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽,則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）甲乙丙丁8.99。59。58。9s20。920。921。011。03A．甲B．乙C．丙D．丁【考點(diǎn)】方差．【分析】從平均成績(jī)分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定,綜合兩個(gè)方面可選出乙．【解答】解:根據(jù)平均成績(jī)可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定,因此要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽,因選擇乙；故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差和平均數(shù),關(guān)鍵是掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量,方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大,即波動(dòng)越大,數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8．正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是()A．x＜﹣2或x＞2B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2D．﹣2＜x＜0或x＞2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．【分析】由正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．【解答】解:∵正比例和反比例均關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣2，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2．觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,∴當(dāng)y1＜y2時(shí),x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，根據(jù)正、反比例的對(duì)稱性求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)即可求出不等式的解集．二、填空題（本題共8小題,每小題3分，共24分)9．分解因式:mn2﹣m=m(n+1）（n﹣1)．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式m,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b)（a﹣b）．【解答】解：mn2﹣m，=m（n2﹣1)，=m(n+1）（n﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式,提取公因式后再利用平方差公式進(jìn)行二次分解因式,也是難點(diǎn)所在．10．若二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是m＜1．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】根據(jù)△＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),列出不等式即可解決問題．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴△＞0，∴4﹣4m＞0，∴m＜1．故答案為m＜1【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是記住△=0?拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，△＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＜0?拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，屬于中考?？碱}型．11．實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖，則|a﹣3｜=3﹣a．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得a與3的關(guān)系，根據(jù)差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù),可得答案．【解答】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得a＜3．｜a﹣3|=3﹣a,故答案為:3﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出a與3的關(guān)系是解題關(guān)鍵,注意差的絕對(duì)值是大數(shù)減小數(shù)．12．用一個(gè)圓心角為180°,半徑為4的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為2．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R,根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，列出方程即可解決問題【解答】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為R,由題意:2πR=，解得R=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算、扇形的弧長(zhǎng)公式、圓的周長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解扇形的弧長(zhǎng)等于這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．13．在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，且BE=3，若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16，則EC等于2．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證出∠BAE=∠BEA，證出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的長(zhǎng)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠DAE,∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是16，∴AB+BC=8,∵AE是∠BAD的平分線,∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴BC=5,∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),證出AB=BE是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°,OA在x軸上，OB在y軸上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0)，（0,1），把Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（，)．．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】作O′C⊥y軸于點(diǎn)C，首先根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0)，(0,1)得到∠BAO=30°，從而得出∠OBA=60°,然后根據(jù)Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B,得到∠CBO′=60°，最后設(shè)BC=x,則OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．【解答】解：如圖,作O′C⊥y軸于點(diǎn)C，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（，0）,（0，1）,∴OB=1，OA=，∴tan∠BAO==,∴∠BAO=30°，∴∠OBA=60°，∵Rt△AOB沿著AB對(duì)折得到Rt△AO′B，∴∠CBO′=60°，∴設(shè)BC=x，則OC′=x，∴x2+（x）2=1，解得：x=(負(fù)值舍去），∴OC=OB+BC=1+=,∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(,)．故答案為：(，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí),解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)確定三角形為特殊三角形，難度不大．15．已知正△ABC的邊長(zhǎng)為6，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是2．【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑是△ABC外接圓的半徑，求出△ABC外接圓的半徑即可解決問題．【解答】解：如圖，那么能夠完全覆蓋這個(gè)正△ABC的最小圓的半徑就是△ABC外接圓的半徑，設(shè)⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，OC，作OE⊥BC于E，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，∵OB=OC,OE⊥BC，∴∠BOE=60°,BE=EC=3,∴sin60°=，∴OB=2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形外接圓的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想解決問題,屬于中考常考題型．16．如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,﹣1)．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)．【分析】連接AA′，CC′，線段AA′、CC′的垂直平分線的交點(diǎn)就是點(diǎn)P．【解答】解：連接AA′、CC′，作線段AA′的垂直平分線MN,作線段CC′的垂直平分線EF，直線MN和直線EF的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心．∵直線MN為：x=1，設(shè)直線CC′為y=kx+b，由題意:，∴，∴直線CC′為y=x+，∵直線EF⊥CC′，經(jīng)過(guò)CC′中點(diǎn)(,）,∴直線EF為y=﹣3x+2，由得，∴P（1,﹣1）．故答案為(1，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，是解題的關(guān)鍵．三、解答題(本題共6道題，每題6分，共36分）17．解不等式組．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解:,由①得,x＜3,由②得，x≥2,故不等式組的解集為：2≤x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．化簡(jiǎn)求值：（)，其中a=2+．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題;分式．【分析】原式第一項(xiàng)括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=[+］?+=?+==，當(dāng)a=2+時(shí)，原式=+1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2,﹣1),B(3,﹣3）,C(0，﹣4）（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1;（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2．【考點(diǎn)】作圖—旋轉(zhuǎn)變換；作圖—軸對(duì)稱變換．【專題】作圖題．【分析】(1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【解答】解:（1）△A1B1C1如圖所示;（2）△A2B2C2如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20．為了解學(xué)生的體能情況，隨機(jī)選取了1000名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并記錄了他們對(duì)長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)四個(gè)項(xiàng)目的喜歡情況，整理成以下統(tǒng)計(jì)表，其中“√"表示喜歡，“×”表示不喜歡．長(zhǎng)跑短跑跳繩跳遠(yuǎn)200√×√√300×√×√150√√√×200√×√×150√×××(1）估計(jì)學(xué)生同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率;（2)估計(jì)學(xué)生在長(zhǎng)跑、短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率；(3)如果學(xué)生喜歡長(zhǎng)跑、則該同學(xué)同時(shí)喜歡短跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中哪項(xiàng)的可能性大？【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；列表法與樹狀圖法．【分析】(1）根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論;(2）根據(jù)求概率的公式即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)求概率的公式求得各項(xiàng)概率進(jìn)行比較即可得到結(jié)論．【解答】解:（1)同時(shí)喜歡短跑和跳繩的概率==；(2)同時(shí)喜歡三個(gè)項(xiàng)目的概率==;(3)同時(shí)喜歡短跑的概率==，同時(shí)喜歡跳繩的概率==,同時(shí)喜歡跳遠(yuǎn)的概率==,∵，∴同時(shí)喜歡跳繩的可能性大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，求概率，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．21．在等邊△ABC中,點(diǎn)D，E分別在邊BC、AC上，若CD=2，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求EF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)．【分析】先證明△DEC是等邊三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解決問題．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠ACB=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°，∴△EDC是等邊三角形，∴DE=DC=2，在RT△DEC中，∵∠DEC=90°,DE=2,∴DF=2DE=4，∴EF===2．【點(diǎn)評(píng)】不同考查等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．22．某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元,已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0。5元．(1）求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元，則至少用電行駛多少千米？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式的應(yīng)用．【專題】方程與不等式．【分析】（1）根據(jù)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車，從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到B地用電行駛純電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0。5元，可以列出相應(yīng)的分式方程,然后解分式方程即可解答本題；（2）根據(jù)（1)中用電每千米的費(fèi)用和本問中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題．【解答】解：（1）設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，=解得，x=0.26經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.26是原分式方程的解，即每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元；(2）從A地到B地油電混合行駛,用電行駛y千米，0。26y+（﹣y)×（0.26+0。50)≤39解得，y≥74，即至少用電行駛74千米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程與不等式,注意分式方程在最后要檢驗(yàn)．四、解答題(本題共4道題，其中23題、24題每題8分，25題、26題每題10分,共36分）23．已知△ABC，以AB為直徑的⊙O分別交AC于D,BC于E，連接ED,若ED=EC．（1）求證:AB=AC；(2）若AB=4，BC=2,求CD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓周角定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠C，由圓外接四邊形的性質(zhì)得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C,由等腰三角形的判定即可證得結(jié)論；（2）連接AE,由AB為直徑，可證得AE⊥BC，由（1)知AB=AC，由“三線合一"定理得到BE=CE=BC=，由割線定理可證得結(jié)論．【解答】(1）證明:∵ED=EC,∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C,∴AB=AC；(2)解：連接AE,∵AB為直徑，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC,∴BE=CE=BC=，∵CE?CB=CD?CA,AC=AB=4,∴?2=4CD，∴CD=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．24．如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸上,∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．(1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）連接CD，求四邊形CDBO的面積．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式;反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【分析】（1)解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根據(jù)平行線分線段成比例定理和三角形中位線的性質(zhì)求得C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AD的長(zhǎng)，得出△ACD的面積，然后根據(jù)S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD即可求得．【解答】解：（1)∵∠ABO=90°,∠AOB=30°，OB=2,∴AB=OB=2，作CE⊥OB于E，∵∠ABO=90°,∴CE∥AB，∴OC=AC,∴OE=BE=OB=，CE=AB=1,∴C（，1)，∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OA的中點(diǎn)C，∴1=，∴k=，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=;（2）∵OB=2，∴D的橫坐標(biāo)為2，代入y=得，y=，∴D（2，），∴BD=,∵AB=2，∴AD=,∴S△ACD=AD?BE=××=，∴S四邊形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB?AB﹣=×2×2﹣=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．25．某種水彩筆，在購(gòu)買時(shí)，若同時(shí)額外購(gòu)買筆芯，每個(gè)優(yōu)惠價(jià)為3元，使用期間,若備用筆芯不足時(shí)需另外購(gòu)買,每個(gè)5元．現(xiàn)要對(duì)在購(gòu)買水彩筆時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)筆芯作出選擇,為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個(gè)數(shù)的30組數(shù)據(jù),整理繪制出下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個(gè)數(shù)，y表示每支水彩筆在購(gòu)買筆芯上所需要的費(fèi)用(單位：元)，n表示購(gòu)買水彩筆的同時(shí)購(gòu)買的筆芯個(gè)數(shù)．（1)若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；（3）假設(shè)這30支筆在購(gòu)買時(shí),每支筆同時(shí)購(gòu)買9個(gè)筆芯，或每支筆同時(shí)購(gòu)買10個(gè)筆芯，分別計(jì)算這30支筆在購(gòu)買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù),判斷購(gòu)買一支水彩筆的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買9個(gè)還是10個(gè)筆芯．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;頻數(shù)與頻率;條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】(1)根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；(2)由條形統(tǒng)計(jì)圖得到需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為4，8個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為6，9個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為8，即可．（3)分兩種情況計(jì)算【解答】解：（1）當(dāng)n=9時(shí),y==；(2)根據(jù)題意，“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買筆芯的個(gè)數(shù)”的頻率不小于0.5,則“更換筆芯的個(gè)數(shù)不大于同時(shí)購(gòu)買筆芯的個(gè)數(shù)"的頻數(shù)大于30×0.5=15，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得，需要更換筆芯的個(gè)數(shù)為7個(gè)對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為4,