整式的乘除教案

-PAGE1-整式的乘除【知識(shí)點(diǎn)歸納】1。單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如:的系數(shù)為，次數(shù)為4,單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2。多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。如:，項(xiàng)有、、、1，二次項(xiàng)為、，一次項(xiàng)為，常數(shù)項(xiàng)為1，各項(xiàng)次數(shù)分別為2，2，1,0，系數(shù)分別為1，—2，1，1，叫二次四項(xiàng)式。3、整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式.也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升（降）冪排列：如：按的升冪排列：按的降冪排列:按的升冪排列:按的降冪排列：5、同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式.如：6、冪的乘方法則:(都是正整數(shù)）冪的乘方,底數(shù)不變，指數(shù)相乘.如：冪的乘方法則可以逆用:即如:7、積的乘方法則:（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。如:（=8、同底數(shù)冪的除法法則:（都是正整數(shù),且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如:9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.(是正整數(shù)），即一個(gè)不等于零的數(shù)的次方等于這個(gè)數(shù)的次方的倒數(shù)。如：科學(xué)記數(shù)法：如：0。00000721=7.21(第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方）(注意保留有效數(shù)字)11、單項(xiàng)式的乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他們的系數(shù),相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意:①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則。③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式.如:12、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加,即（都是單項(xiàng)式）注意:①積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).③在混合運(yùn)算時(shí),要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。]如：13、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加.如:14、平方差公式：注意平方差公式展開只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù).右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。如：15、完全平方公式：公式特征:左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方,右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍.注意：完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的2倍。16、三項(xiàng)式的完全平方公式：17、單項(xiàng)式的除法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除,把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除),然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：18、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即:.【歷年考點(diǎn)分析】整式的運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是中考中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容。和整式有關(guān)的考點(diǎn)主要涉及以下幾個(gè)方面:1。冪的運(yùn)算;2。整式的乘法運(yùn)算；3.因式分解.具體分析如下：考點(diǎn)1：冪的有關(guān)運(yùn)算例1下列運(yùn)算中,計(jì)算結(jié)果正確的是（）（A）a4·a3=a12（B)a6÷a3=a2（C)（a3）2=a5（D)(—ab2）2=a2b4.分析：冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。冪的運(yùn)算是整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ).準(zhǔn)確解決冪的有關(guān)運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練理解各種運(yùn)算的法則。解:根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則知a4·a3=a4+3=a7，所以（A）錯(cuò)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則知a6÷a3=a6—3=a3。所以(B）錯(cuò);根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則知(a3)2=a3×2=a6，所以（C)錯(cuò)；所以選(D)。考點(diǎn)2：整式的乘法運(yùn)算例2計(jì)算:（a2＋4）(a—3)—a（a2—3a—3）.分析：本題是一道整式乘法綜合計(jì)算題，解題時(shí)應(yīng)先算乘法,然后再算加減，，注意其去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化。解：(a2＋4）（a-3)—a（a2-3a—3）=a3-3a2＋4a—12—a3＋3a2＋3a=7a－12。例3如圖1所示，用同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下圖:則第n個(gè)圖形中需用黑色瓷磚______塊.（用含n的代數(shù)式表示）。（1)（2）(3）……(n）圖1分析:觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形有黑色瓷磚3×5—3×1(塊）;第2個(gè)圖形有黑色瓷磚4×6-2×4(塊）；第3個(gè)圖形有黑色瓷磚5×7—3×5（塊）,依次類推,第n個(gè)圖形有(n+4)(n+2)—n（n+2）塊.解：(n+4）（n+2）—n（n+2）=n2+4n+2n+8-n2—2n=4n+8。考點(diǎn)3：乘法公式例5先化簡(jiǎn),再求值:（x+y）(x—y)+(x—y）2—（x2—3xy)。其中x=2，y=。分析:本題是一道綜合計(jì)算題,主要在于乘法公式的應(yīng)用，化簡(jiǎn)時(shí)還有注意去括號(hào)符號(hào)的變化.解：（x+y）(x-y）+（x—y）2—（x2—3xy）=x2-y2+x2-2xy+y2—x2+3xy=x2+xy。當(dāng)x=2,y=時(shí)，原式=22+2×=4+1=5。例6若整式是一個(gè)整式的平方，請(qǐng)你寫滿足條件的單項(xiàng)式Q是。分析：本題是一道結(jié)論開放題，由于整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式,所以可分類討論可能出現(xiàn)的情況，當(dāng)是一個(gè)單項(xiàng)式的平方時(shí),Q=4x或-4x或4x4；當(dāng)是一個(gè)單項(xiàng)式的平方時(shí)，Q=-1或—4x2，解：可填4x或—4x或4x4或—4x2或-1.考點(diǎn)4：整式的除法運(yùn)算例7先化簡(jiǎn)，再求值:[(x—y）2+（x+y）(x—y）]÷2x，其中x=3,y=1。5。分析:本題的一道綜合計(jì)算題，首先要先算括號(hào)的，為了計(jì)算簡(jiǎn)便，要注意乘法公式的使用，然后在進(jìn)行整式的除法運(yùn)算，最后代入求值。解：［（x—y)2+（x+y）（x-y）］÷2x=（x2—2xy+y2+x2-y2)÷2x=（2x2—2xy)÷2x=x—y。當(dāng)x=3,y=1.5時(shí)，原式=3—1。5=1。5。考點(diǎn)6：因式分解例8觀察下列等式：12+2×1=1×（1+2），22+2×2=2×(2+2)，32+2×3=3×（3+2),……則第n個(gè)式子可以表示為：_________。分析：觀察已知各等式,可以發(fā)現(xiàn)，等式的左邊是兩項(xiàng),第1項(xiàng)是是從1開始的整數(shù)的平方，第2項(xiàng)是2與這個(gè)整數(shù)的乘積，所以左邊可用一般式子表示為n2+2n（n≥1的整數(shù)），每一項(xiàng)等式的右邊是這個(gè)整數(shù)乘以這個(gè)整數(shù)與2的和的積，所以可用一般的式子表示為n(n+2）,所以第n個(gè)等式為n2+2n=n（n+2）.本題實(shí)際是因式分解的變式應(yīng)用.解:n2+2n=n(n+2）。一、細(xì)心選一選(本題共10小題，每小題2分，共20分。每小題只有一個(gè)答案,把答案寫在題后的括號(hào)內(nèi)。)1．化簡(jiǎn)2a3+a2·a的結(jié)果等于()A．3a3B．2a3C．3a6D．2a62．下列各式中,不能夠運(yùn)用平方差公式計(jì)算的是（）A．(－a－1)（－1+a）B．(x－y)（y＋x)C．(x+2y－1)（x－2y+1）D．(ab+c)（－ab－c)3．如果整式x2+mx+9恰好是一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)m的值是（）1x1x2A．6B．3C．±1x1x24．已知x－=3，則x2＋等于（）A．7B．9C．11D．135．計(jì)算(－0.5）2007×22009的結(jié)果是（）A．－4B．0。25C．4D．－0。256．若a=3－2,b=－32，c=30，d=－3－3，則a，b，c,d的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)>b〉c〉dB．b〉c〉a〉dC．c〉a>d〉bD．d>b〉a>c7．若n為正整數(shù)，則［1－(－1)n］(n2－1）的值是（）A．是整數(shù)但不一定是偶數(shù)B．一定是偶數(shù)C．不一定是整數(shù)D．一定是零8．計(jì)算(a－b)（a+b)（a2+b2）（a4－b4）的結(jié)果是（）A．a(chǎn)8+2a4b4+b8B．a(chǎn)8－2a4b4+b8C．a(chǎn)8+b8D．a(chǎn)8－b89．下列計(jì)算中：①am＋an＝amn；②(－3am+n)2＝－27a2m+n；③（2anb3)·（－abn－1)＝－an+1bn+2；④(－x）5÷(－x)3=－x2;⑤a5·(－a)3－a8＝－2a8，正確的有（)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)10．一塊正方形鐵皮的邊長(zhǎng)為a，如果一邊截去6，另一邊截去5，則所剩長(zhǎng)方形鐵皮的面積表示成①(a—5）（a—6）；②a2—5a-6(a—5);③a2—6a—5（a-6)；④a2—5a—6a+30；其中正確的有(）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、你一定能填對(duì)（本題共10小題，每小題3分，共30分）11．計(jì)算:a2－6a+_______=（a－3）2;(x—3)（x+3）=________;20+2－1=_______。12．澳洲科學(xué)家稱他們發(fā)現(xiàn)全世界最小、最輕的魚,取名為胖嬰魚.據(jù)說該魚雄性成魚體長(zhǎng)平均僅0.7厘米、雌魚0。84厘米，要一百萬尾才能湊足一千克。一條胖嬰魚成魚的質(zhì)量為_________千克（用科學(xué)記數(shù)法表示）。13．如果多項(xiàng)式（x＋2）與（x＋k)的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)k的值為_________.14．計(jì)算:a6÷a2·a3＝_______;（3x2y－2xy2）÷(______）＝－3x＋2y；______。15．若x+y=5，x－y=1，則xy=______________。16．若2n＝3，3n＝5,則36n＝_________.17．有一塊綠地的形狀如圖所示,則它的面積表達(dá)式經(jīng)化簡(jiǎn)后結(jié)果為。18．計(jì)算：___________（結(jié)果用冪的形式表示）。19．定義一種新運(yùn)算：a*b＝ab＋a2－b2，那么（x＋y）＊(x－y）=。20．將正整數(shù)1，2，3，…從小到大按下面規(guī)律排列。若第4行第2列的數(shù)為32,則（1)n=；（２）第i行第j列的數(shù)為(用i，j表示).第１列第２列第３列…第n列第1行123…n第2行n+1n+2n+3…2n第3行2n+12n+22n+3…3n………………三、耐心答一答（共50分)21．（本題6分）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算(1)0.1252005×（－8)2006（2）23122312（1)－xy·xy(2）(6m2n－6m2n2－3m2）÷（－3m2)（3）（－1）2009＋(－0。5）－2－（3。14－）0;(4）（2x3y）2·(－2xy）＋(－2x3y）3÷(2x2）1212（1)（x＋3）（x－4)－x(x－2），其中x＝3；（2）(2x＋1）2－9（x＋2）（x－2）＋5（x＋1）(x－3），其中x=－2;112（3)，其中a＝,；參考答案一、選擇題：ADDCACBBCD二、填空題：11.9，x2—9，3/212。1×10-613。－214。a7－xy，－a2615。616。22517.2x2+xy18。216－119。x2—y2+4xy20。10