2024-2025學(xué)年滬教版初中數(shù)學(xué)九年級（上）教案 第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4　二次函數(shù)的應(yīng)用（第4課時）

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.4二次函數(shù)的應(yīng)用第4課時利用二次函數(shù)模型解決經(jīng)濟(jì)中的最大利潤和模擬數(shù)據(jù)問題教學(xué)目標(biāo)1.能從實際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系進(jìn)而建立二次函數(shù)模型.

2.理解實際問題中的最大利潤應(yīng)為函數(shù)圖象上有意義的最高點的坐標(biāo)；會根據(jù)具體的題意用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及非頂點坐標(biāo)求出實際問題中的最大利潤.教學(xué)重難點重點：理解實際問題中的最大利潤應(yīng)為函數(shù)圖象上有意義的最高點的坐標(biāo)；會根據(jù)具體的題意用二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)及非頂點坐標(biāo)求出實際問題中的最大利潤.難點：從實際問題中抽象出二次函數(shù)模型，在二次函數(shù)表達(dá)式中自變量有特定的取值范圍的條件下，確定最大值進(jìn)而解決實際問題.教學(xué)過程導(dǎo)入新課1.回顧求二次函數(shù)最值的方法:(1)求的最大值.，(2)求的最大值..2.通過回顧面積與二次函數(shù)的關(guān)系讓學(xué)生意識到生活中很多變量之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)模型，再利用二次函數(shù)性質(zhì)解題.實際上在生活、科研中也經(jīng)常存在在什么條件下使材料最省、效率最高、利潤最大等問題，而其中的一些問題也可以轉(zhuǎn)化成求二次函數(shù)的最大值或最小值問題.探究新知生活實例展示:

小華的父母開了一家服裝店，出售一種進(jìn)價為40元的服裝，現(xiàn)以每件60元出售，每星期可賣出300件.【問題1】(學(xué)生審題后，首先完成問題1的口述，老師板書)小華家的服裝店每星期獲利多少元?元.【嘗試】在實例基礎(chǔ)上添加條件.

通過調(diào)整價格來提高服裝店的利潤.

小華對市場進(jìn)行了調(diào)查，得出如下報告:如果調(diào)整銷售價格，則在每件60元的基礎(chǔ)上每漲價1元，每星期要少賣出10件服裝.

【問題2】(老師帶領(lǐng)學(xué)生分析并板書)定價為多少元時可使每星期利潤達(dá)到6090元?能否達(dá)到10000元?【活動】(小組交流，探究解決問題的思路，老師引導(dǎo))設(shè)定價為元，所獲利潤為W元，則當(dāng)定價為69元或61元時，可使每星期的利潤達(dá)到6090元.【問題3】定價為多少時才能使每星期的利潤達(dá)到最大?由問題2可知，當(dāng)定價為65元時，能使每個星期的利潤達(dá)到最大.

【嘗試】在實例基礎(chǔ)上再次添加條件若每件服裝獲利不高于60%.

【問題4】學(xué)生獨立思考問題4后學(xué)生表述解題過程，學(xué)生解題過程借助函數(shù)圖象，教師多媒體呈現(xiàn)函數(shù)圖象，借助圖象進(jìn)一步分析解題過程.定價為多少時，商場每星期可獲得最大利潤?設(shè)定價為元，每件服裝獲利不高于60%，∴，即.，【總結(jié)】1.用拋物線的頂點坐標(biāo)確定最大利潤問題：①必須在的條件下；②頂點橫坐標(biāo)必須在自變量的取值范圍內(nèi)；③頂點橫坐標(biāo)必須使問題中的各種數(shù)量具有實際意義；④可以采用配方法，公式法.2.用拋物線上頂點的坐標(biāo)確定實際問題中的最大利潤時有關(guān)自變量的問題：

①實際問題中的自變量有特定的取值范圍；

②在自變量取值范圍之內(nèi)，通常借助函數(shù)的圖象及性質(zhì)確定使函數(shù)值最大的自變量的值；③把自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式，然后求出函數(shù)最大值.

【題后反思】

問題3和4都是實際問題中求最大利潤，但自變量的取值范圍不同，教師多媒體強(qiáng)調(diào)，完成知識的整合.

【嘗試】添加條件變化，學(xué)生動手演練.小華的媽媽為了盡快銷售這批衣服進(jìn)新款服裝，因此想降價處理，為此，小華又做了一次如下的調(diào)查.

【設(shè)定價為元，所獲利潤為元，則

【綜合以上兩種調(diào)價方法請同學(xué)分析怎樣定價可使小華家的服裝店獲利最大.課堂練習(xí)1.某賓館有100張床位，每張床位每晚收費10元時，客床可全部租出.若每張床位每晚收費提高2元，則減少10張床位的租出；若每張床位每晚收費再提高2元，則再減少10張床位的租出；以每次提高2元的這種方法變化下去，為了使用資源少且獲利大，每張床位每晚應(yīng)提高_(dá)_______元.2.跳臺滑雪是一種比賽項目，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2+bx+c(a≠0).如圖，記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳后飛行到最高點時，水平距離為m.3.某景區(qū)商店銷售一種商品，這種商品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價，且有關(guān)部門規(guī)定這種商品的銷售價不高于16元/件.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量(件)與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；

(2)求每天的銷售利潤W(元)與銷售價(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？參考答案1.62.153.解：(1)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為.根據(jù)題知.課堂小結(jié)

1.這節(jié)課我們研究了什么問題?

2.通過研究過程，你有什么感受和體會?

3.運用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題的最大值和最小值的一般步驟.布置作業(yè)教材P42第3題，P58第10，11題.板書設(shè)計利用二次函數(shù)模型解決經(jīng)濟(jì)中