九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓》單元測(cè)試題及答案

京翰教育1對(duì)1家教/九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓》單元測(cè)試題及答案一、選擇題（每題3分,共30分)1．如圖，直角三角形ABC中,∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影的面積為()A2π－B4π－4C5π－4D2π－22．半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長(zhǎng)之比為（）A1∶2∶3B1∶∶C∶∶1D3∶2∶13．在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)（0，0)為圓心,以5為半徑畫(huà)圓,則點(diǎn)A(,）的位置在（）A⊙O內(nèi)B⊙O上C⊙O外D不能確定4．如圖，兩個(gè)等圓⊙O和⊙O′外切，過(guò)O作⊙O′的兩條切線OA、OB,A、B是切點(diǎn)，則∠AOB等于（)A。30°B.45°C。60°D.90°5．在Rt△ABC中,已知AB＝6,AC＝8，∠A＝90°，如果把此直角三角形繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S1;把此直角三角形繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐,其表面積為S2，那么S1∶S2等于（）A2∶3B3∶4C4∶9D5∶126．若圓錐的底面半徑為3，母線長(zhǎng)為5,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于（）A．108°B．144°C．180°D．216°7．已知兩圓的圓心距=3cm，兩圓的半徑分別為方程的兩根,則兩圓的位置關(guān)系是（）A相交B相離C相切D內(nèi)含8．四邊形中，有內(nèi)切圓的是（）A平行四邊形B菱形C矩形D以上答案都不對(duì)9．如圖，以等腰三角形的腰為直徑作圓，交底邊于D，連結(jié)AD，那么（)A∠BAD+∠CAD=90°B∠BAD∠CADC∠BAD=∠CADD∠BAD∠CAD。10．下面命題中，是真命題的有（）①平分弦的直徑垂直于弦;②如果兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為3∶,則其面積之比為3∶4；③圓的半徑垂直于這個(gè)圓的切線；④在同一圓中,等弧所對(duì)的圓心角相等；⑤過(guò)三點(diǎn)有且只有一個(gè)圓。A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題3分，共24分)11．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是720°，則這個(gè)多邊形是正邊形;12．現(xiàn)用總長(zhǎng)為的建筑材料，圍成一個(gè)扇形花壇，當(dāng)扇形半徑為_(kāi)______時(shí)，可使花壇的面積最大;菱形的邊長(zhǎng)是1cm，那么徽章的直徑是;14．如圖,弦AB的長(zhǎng)等于⊙O的半徑，如果C是上任意一點(diǎn)，則sinC=;OO·mCBA15．一條弦分圓成2∶3兩部分,過(guò)這條弦的一個(gè)端點(diǎn)引遠(yuǎn)的切線,則所成的兩弦切角為;16．如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離,它們的半徑都為1。順次連接五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE,則圖中五個(gè)陰影部分的面積之和是;17．如圖：這是某機(jī)械傳動(dòng)部分的示意圖，已知兩輪的外沿直徑分別為2分米和8分米,軸心距為6分米，那么兩輪上的外公切線長(zhǎng)為分米。20題圖20題圖18．如圖，ABC是圓內(nèi)接三角形,BC是圓的直徑，∠B=35°，MN是過(guò)A點(diǎn)的切線，那么∠C=________；∠CAM=________;∠BAM=________;三、解答題19．求證：菱形的各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上．已知：如圖所示，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．求證:E、F、G、H在同一個(gè)圓上．20。已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD和⊙O在點(diǎn)C的切線相垂直，垂足為D,延長(zhǎng)AD和BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，求證:AB=AE．21。如圖，⊙O以等腰三角形ABC一腰AB為直徑，它交另一腰AC于E,交BC于D．求證：BC=2DE22．如圖，過(guò)圓心O的割線PAB交⊙O于A、B，PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)H分AB所成的兩條線段AH、HB的長(zhǎng)分別為2和8．求PA的長(zhǎng)．23．已知：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm,圓心O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B.求:公切線的長(zhǎng)AB。圓測(cè)試題題答案一、選擇題1．D.提示：設(shè)兩個(gè)半圓交點(diǎn)為D。連接CD,CD⊥AB。陰影的面積為兩個(gè)半圓的面積減去直角三角形的面積.BC==2.則CD=，AD=1，BD=3.2．C．提示：設(shè)圓的半徑為R，則三角形邊長(zhǎng)為R，正方形邊長(zhǎng)為R，正六邊形的邊長(zhǎng)為R。3．B.提示:用勾股定理可以求出點(diǎn)A到圓心的距離為5。4．C。提示：連接O’A,O’B。O'O。O'A⊥OA,O'B⊥OB.則OO’=2R，sin=,∠AOB=60°.5．A.提示:繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，底面邊長(zhǎng)6，高為8。表面積S1=π（r2+rl)=96π.繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，底面邊長(zhǎng)8，高為6。表面積S1=π（r2+rl）=144π。6．D。提示：2πr=。側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角等于216°.7．D。提示：設(shè)兩圓的半徑r1，r2.r1+r2=+===5。r1—r2=—===。d〈r1-r2。兩圓內(nèi)含。8．B.提示:從圓的圓心引兩條相交直徑，再過(guò)直徑端點(diǎn)作切線,可以得到菱形。9．C．提示：AB是直徑,所以AD垂直BD。ABC是等腰三角形.AB=AC，∠BAD=∠CAD..10．A。提示：④正確。①錯(cuò)在兩條直徑平分但不互相垂直.②面積之比為3∶2.③直徑垂直于過(guò)直徑端點(diǎn)的切線。⑤這三點(diǎn)可能在同一直線上。二、填空題11．6．提示:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,180°(n-2）=720°，n=6。12．20。提示：設(shè)半徑為r，則弧長(zhǎng)為(80—2r）,S==r（40-r）=—r2+40r=—(r-20）2+400，r=20時(shí)，S取得最大值.2。設(shè)矩形長(zhǎng)為a，寬為b,則有=4r2，解得a2+b2=r2。菱形的邊長(zhǎng)=1。r=1。14．。提示:連接OA,OB,則△OAB是正三角形．∠AOB=60°。=60°,∠C=30°.15．72°。提示：如圖。劣弧=144°，∠AOB=144°，∠OBA=18°,∠ABC=72°，16．,五邊形ABCDE的內(nèi)角和為540°,五個(gè)陰影部分的扇形的圓心角為540°，540°的扇形相當(dāng)于個(gè)圓.圖中五個(gè)陰影部分的面積之和是.17．3。提示：將兩圓圓心與切點(diǎn)連接起來(lái)，并將兩圓的圓心聯(lián)結(jié)起來(lái)，兩圓的半徑差是3，可抽象出如下的圖形。過(guò)O作OC⊥O’B，OO’=6，O'C==318．55°,35°，125°。提示：∠C與∠B互余,∠C=55°，∠CAM是弦切角,∠CAM=∠B?！螧AM=90°+35°=125°.三、解答題19．證明:連結(jié)OE、OF、OG、OH．∵AC、BD是菱形的對(duì)角線，∴AC⊥BD于O．∴△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形．又OE、OF、OG、OH都是各直角三角形斜邊上的中線，∴OE=AB，OF=BC，OG=CD，OH=AD∵AB＝BC＝CD＝DA,∴OE＝OF＝OG＝OH．∴E、F、G、H都在以O(shè)為圓心，OE為半徑的圓上．應(yīng)當(dāng)指出的是：由于我們是在平面幾何中研究的平面圖形,所以在圓的定義中略去了“平面內(nèi)”一詞．更準(zhǔn)確而嚴(yán)格的定義應(yīng)是，圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．證明四點(diǎn)共圓的另一種方法是證明這四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形對(duì)角互補(bǔ).20。提示：AB與AC位于同一個(gè)三角形中,所以只需證明∠B=∠E。圓中有直徑的，通常要將圓上的一點(diǎn)與直徑的端點(diǎn)連接起來(lái)，構(gòu)造直角三角形。我們發(fā)現(xiàn)∠ACD是弦切角，∠ACD=∠B。∠ACD與∠CAD互余。在△ACE中，∠CAD與∠E互余，所以∠B=∠E。證明:連結(jié)AC．∵CD是⊙O的切線，∴∠ACD=∠B．又∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=∠ACE=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∠CAE+∠E=90°．又∵CD⊥AE于D，∴∠ADC=90°．∴∠ACD+∠CAE=90°,∴∠ACD=∠E,∴∠B=∠E，∴AB=AE．21。提示：由等腰三角形的性質(zhì)可得∠B=∠C，由圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得∠B=∠DEC，所以∠C=∠DEC，所以DE=CD，連結(jié)AD，可得AD⊥BC，利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)得BC=2CD，即BC=2DE．證明:連結(jié)AD∵AB是⊙O直徑∴AD⊥BC∵AB=AC∴BC=2CD，∠B=∠C∵⊙O內(nèi)接四邊形ABDE∴∠B=∠DEC（四點(diǎn)共圓的一個(gè)內(nèi)角等于對(duì)角的外角）∴∠C＝∠DEC∴DE=DC∴BC=2DE22．提示：圓中既有切線也有割線，考慮使用切割線定理。PC2=PAPB=PA（PA+PB）=PA2+10PA.又有相交弦,故也考慮用相交弦定理，AHBH=CH2解：∵PC為O的切線，∴PC2=PAPB=PA（PA+AB）=PA2+10PA又∵AB⊥CD，∴CH2=AHBH=16PC2=CH2+PH2=16+（PA+2)2=PA2+4PA+20∴PA2+10PA=PA2+4PA+20∴PA=23．提示:因?yàn)榍芯€垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑,為求