2024-2025學年滬教版初中數(shù)學九年級（上）教案 第22章 相似形22.2相似三角形的判定（第4課時）

第22章相似形22.2相似三角形的性質第4課時相似三角形的判定定理3教學目標1.經歷三角形相似的判定方法“三邊成比例的兩個三角形相似”的探索過程.2.能運用上述判定方法判定兩個三角形相似.教學重難點重點：理解“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法.難點：會運用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單問題.教學過程復習回顧我們學過哪些判定三角形相似的方法？探究新知若，是否有△ABC∽△A′B′C′？【互動】（小組討論作圖，教師引導總結結論）在紙上畫兩個三角形△ABC和△A′B′C′，使AB＝4cm，AC＝6cm，BC＝8cm，A′B′＝2cm，A′C′＝3cm，B′C′＝4cm.回答下面的問題：(1)分別計算，這三個比值相等嗎？(2)剪下畫出的三角形，利用疊合的方法，檢驗對應內角之間具有怎樣的大小關系?(3)△ABC與△A′B′C′相似嗎?為什么?【思考】如果改變△ABC與△A′B′C′的邊長，并保持，還能得到同樣的結論嗎？→△ABC∽△A′B′C′.三邊對應成比例的兩個三角形相似.【推導】（用學過的知識，進行推導）已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，A′B′∶AB＝A′C′∶AC＝B′C′∶BC.求證：△ABC∽△A′B′C′.解：已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，.求證：△ABC和∽A′B′C′.證明：在△ABC的邊AB上截取AD＝A′B′，過點D作DE∥BC交AC于點E，∴△ADE∽△ABC，.∵AD＝A′B′，∴又，∴，.因此DE＝B′C′，EA＝C′A′.∴△ADE≌△A′B′C′.∴△A′B′C′∽△ABC.【發(fā)現(xiàn)】如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似.簡記為：三邊成比例的兩個三角形相似.符號語言：在△ABC與△DEF中，∵，∴△ABC∽△DEF.【活動】根據(jù)下列條件判斷△ABC與以D，E，F(xiàn)為頂點的兩個三角形是否相似.（1）AB＝3，BC＝4，AC＝6；DE＝6，EF＝8，DF＝12.△ABC∽△DEF.（2）AB＝3，BC＝4，AC＝6；DE＝6，EF＝9，DF＝12.答案：（1）△ABC∽△DEF.（2）不相似.【總結】把每個三角形的三邊按大小順序依次排列，然后比較它們對應的比是否相等.【探究】例1如圖，已知.找出圖中相等的角，并說明你的理由.解：∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE.理由如下：在△ABC與△ADE中，∵，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.∵∠BAC-∠DAC＝∠DAE-∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE.【探究】例2已知：如圖，DE，DF，EF是△ABC的中位線.求證：△ABC∽△FED.證明：∵DE，DF，EF是△ABC的中位線，∴DE＝BC，DF＝AC，EF＝AB.∴，∴△ABC∽△FED.例3如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，.求證：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.課堂練習1.如圖，已知△ABC與△DEF中，AB＝5，BC＝12，AC＝8，DE＝10，則當DF＝，EF＝時，△ABC∽△DEF.2.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由.AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm；A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm.3.如圖，在6×6的正方形方格中，△ABC與△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，（1）填空：BC＝________，AC＝________，EF＝________，DF＝________.（2）△ABC與△DEF相似嗎？若相似，請給出證明，若不相似，請說明理由.參考答案1.16242.解：∵，，，∴，∴△ABC∽△A′B′C′.（三邊成比例的兩個三角形相似）3.解：（1）（2）相似.證明：因為，所以△ABC∽△DEF.課堂小結布置