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第22章相似形22.3相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(高、中線、角平分線)之間的關(guān)系和相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方,掌握定理的證明方法.2.能靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì),并能用來(lái)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):相似三角形性質(zhì)定理的探究及應(yīng)用.難點(diǎn):綜合應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)與判定定理探索相似三角形中對(duì)應(yīng)線段之間的關(guān)系和相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方.教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)回顧【問(wèn)題】如何判定兩個(gè)三角形相似?相似三角形有何性質(zhì)?①相似三角形的對(duì)應(yīng)角_____________;②相似三角形的對(duì)應(yīng)邊______________.探究新知【活動(dòng)】想一想:它們還有哪些性質(zhì)呢?(1)一個(gè)三角形有哪三條重要線段?(2)如果兩個(gè)三角形相似,那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢?【互動(dòng)】觀察(1)如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為,對(duì)應(yīng)高的比.(2)如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為,對(duì)應(yīng)中線的比.(3)如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為,對(duì)應(yīng)角平分線的比=.當(dāng)△ABC∽△A′B′C′,且相似比為時(shí),可得:對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都是.觀察這些數(shù)據(jù),你會(huì)有怎樣的猜想呢?定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.【活動(dòng)】問(wèn)題1如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,其中AD,A′D′分別為BC,B′C′邊上的高,△ABD與△A′B′D′相似嗎?問(wèn)題2如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,其中AD,A′D′分別為BC,B′C′邊上的高,由△ABD∽△A′B′D′能否得到的值?發(fā)現(xiàn):相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.【探究】問(wèn)題3如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,其中,AD,A′D′分別為BC,B′C′邊上的中線,則=k.結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.【探究】問(wèn)題4如圖,△ABC∽△A′B′C′,相似比為k,其中BE,B′E′分別為∠ABC,∠A′B′C′的平分線,則=k.結(jié)論:相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.【歸納】教師引導(dǎo),學(xué)生總結(jié)【練習(xí)】(學(xué)生口答)1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_______,對(duì)應(yīng)角平分線的比為_________.2.兩個(gè)相似三角形的相似比為1∶4,則對(duì)應(yīng)高的比為_______,對(duì)應(yīng)角平分線的比為_________.3.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為1∶4,則相似比為________,對(duì)應(yīng)高的比為_________.【探究】(師生互動(dòng))定理2:兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比.已知:如下圖,△ABC∽△A′B′C′,且相似比為k.求證:△ABC,△A′B′C′的周長(zhǎng)比等于k.證明:∵△ABC∽△A′B′C′,∴,∴=k,即△ABC,△A′B′C′的周長(zhǎng)比等于相似比.定理3:兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比的平方.如上圖,△ABC∽△A′B′C′,且相似比為k,AD,A′D′分別是△ABC,△A′B′C′對(duì)應(yīng)邊BC,B′C′上的高,求證:.證明:∵△ABC∽△A′B′C′,∴,∴.【嘗試】(小組討論,教師引導(dǎo))例1已知△ABC∽△A′B′C′,BD和B′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線,且AB=10,A′B′=2,BD=6.求B′D′的長(zhǎng).解:∵△ABC∽△A′B′C′,∴,,B′D′=1.2.答:B′D′的長(zhǎng)為1.2.例2如圖,DE∥BC,DE=1,BC=4,(1)△ADE與△ABC相似嗎?如果相似,求它們的相似比.(2)△ADE的周長(zhǎng)∶△ABC的周長(zhǎng)=1∶4.(3).(4).課堂練習(xí)1.如果兩個(gè)三角形相似,相似比為3∶5,則對(duì)應(yīng)角平分線的比等于______.2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶5,那么相似比為_______,對(duì)應(yīng)角平分線的比為______,周長(zhǎng)的比為_________,面積的比為_________.3.在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面積為4,四邊形BCED的面積為5,那么AB的長(zhǎng)為_________.4.如圖,矩形EFGH內(nèi)接于△ABC,且邊FG落在BC上.若BC=3,AD=2,EF=EH,則EH的長(zhǎng)為________.5.如圖,已知△ABC∽△DEF,BG,EH分別是△ABC和△DEF的角平分線,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的長(zhǎng).6.如圖,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9,求△ABC的面積.參考答案1.3∶52.2∶5;2∶5;2∶5;4∶253.34.5.3.2cm6.解:∵DE∥BC,EF∥AB,∴△ADE∽△ABC,∠ADE=∠EFC,∠A=∠CEF,∴△ADE∽△EFC.又∵S△ADE∶S△EFC=4∶9,∴AE∶EC=2∶3,則AE∶AC=2∶5,
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