安徽省亳州市蒙城縣2025屆數(shù)學九上開學經(jīng)典試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁安徽省亳州市蒙城縣2025屆數(shù)學九上開學經(jīng)典試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，且DA＝DC，BD＝BA，則∠B的大小為()A．40° B．36° C．30° D．25°2、（4分）如圖，平行四邊形中，的平分線交于，，，則的長()A．1 B．1.5 C．2 D．33、（4分）甲、乙兩個工程隊分別同時開挖兩段河渠，所挖河渠的長度y(m)與挖掘時間x(h)之間的關系如圖所示．根據(jù)圖象所提供的信息，下列說法正確的是()A．甲隊開挖到30m時，用了2hB．開挖6h時，甲隊比乙隊多挖了60mC．乙隊在0≤x≤6的時段，y與x之間的關系式為y＝5x＋20D．當x為4h時，甲、乙兩隊所挖河渠的長度相等4、（4分）對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)1，1，6，5，1．下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是1 B．平均數(shù)是4 C．方差是1.6 D．中位數(shù)是65、（4分）下列各組長度的線段能組成直角三角形的是（）．A．a(chǎn)=2，b=3，c=4 B．a(chǎn)=4，b=4，c=5C．a(chǎn)=5，b=6，c=7 D．a(chǎn)=5，b=12，c=136、（4分）下列各式能利用完全平方公式分解因式的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB=5，△OCD的周長為23，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是（）A．18 B．28 C．36 D．468、（4分）下面哪個點在函數(shù)y＝2x－1的圖象上（）A．(－2.5，－4) B．(1，3) C．(2.5，4) D．(0，1)二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．請你添加一個適當?shù)臈l件：______________，使四邊形ABCD成為菱形．10、（4分）對于一次函數(shù)，若，那么對應的函數(shù)值y1與y2的大小關系是________．11、（4分）如圖，在平行四邊形中，，．以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，射線交的延長線于點，則的長是____________．12、（4分）如圖，把正方形AOBC放在直角坐標系內(nèi)，對角線AB、OC相交于點D．點C的坐標是（-4，4），將正方形AOBC沿x軸向右平移，當點D落在直線y=-2x+4上時，線段AD掃過的面積為_______．13、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點；若AD=8cm，則OE的長為_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，等腰直角三角形中，，點是斜邊上的一點，將沿翻折得，連接，若是等腰三角形，則的長是______．15、（8分）已知：梯形中，，聯(lián)結(jié)（如圖1）.點沿梯形的邊從點移動，設點移動的距離為，.（1）求證：；（2）當點從點移動到點時，與的函數(shù)關系（如圖2）中的折線所示.試求的長；（3）在（2）的情況下，點從點移動的過程中，是否可能為等腰三角形？若能，請求出所有能使為等腰三角形的的取值；若不能，請說明理由.16、（8分）若a＞0，M=，N=．（1）當a=3時，計算M與N的值；（2）猜想M與N的大小關系，并證明你的猜想．17、（10分）某年5月，我國南方某省A、B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運物資支援災區(qū)．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現(xiàn)將這些救災物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤鞟（噸）B（噸）合計（噸）C240Dx260總計（噸）200300500（2）設C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）經(jīng)過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．18、（10分）如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處,以每小時40km的速度向北偏東60?的BF方向移動,距離臺風中心200km的范圍內(nèi)是受臺風影響的區(qū)域.(1)A城是否受到這次臺風的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺風影響,則A城遭受這次臺風影響有多長時間?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，為的中位線，點在上，且為直角，若，，則的長為__________．20、（4分）如圖，邊長為4的菱形ABCD中，∠ABC＝30°，P為BC上方一點，且，則PB＋PC的最小值為___________．21、（4分）如圖，點A是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點，過點A作AB⊥x軸于點B，若點C（2，0），AB=2，S△ABC=3，則k=______．22、（4分）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，x，0，3，2的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____．23、（4分）若a4·ay=a19，則y=_____________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）又到一年豐收季，重慶外國語學?！皣鴥?nèi)中考、高考、國內(nèi)保送、出國留學”捷報頻傳．作為準初三的初二年級學生希望抓緊暑期更好的提升自我．張同學采用隨機抽樣的方式對初二年級學生此次暑期生活的主要計劃進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果按照“A社會實踐類、B學習提高類、C游藝娛樂類、D其他”進行了分類統(tǒng)計，并繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（接受調(diào)查的每名同學只能在四類中選擇其中一種類型，不可多選或不選．）請根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．（1）扇形統(tǒng)計圖中表示B類的扇形的圓心角是度，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）張同學已從被調(diào)查的同學中確定了甲、乙、丙、丁四名同學進行開學后的經(jīng)驗交流，并計劃在這四人中選出兩人的寶貴經(jīng)驗刊登在本班班刊上．請利用畫樹狀圖或列表的方法求出甲同學的經(jīng)驗刊登在班刊上的概率．25、（10分）計算：（1）（-）2-+（2）-×．26、（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，且AE＝CF，順次連接B、E、D，F(xiàn)．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠B．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，設∠B＝α，則∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故選：B．本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思想的應用．2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及為角平分線可知：，又有，可求的長.【詳解】根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得：，．根據(jù)平行四邊形的對邊平行，得：，，又，．，．故選：．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題.3、D【解析】

選項A，觀察圖象即可解答；選項B，觀察圖象可知開挖6h時甲隊比乙隊多挖：60-50=10（m），由此即可判定選項B；選項C，根據(jù)圖象，可知乙隊挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的函數(shù)關系是分段函數(shù)，由此即可判定選項C；選項D，分別求得施工4小時時甲、乙兩隊所挖河渠的長度，比較即可解答.【詳解】選項A，根據(jù)圖示知，乙隊開挖到30m時，用了2h，甲隊開挖到30m時，用的時間是大于2h．故本選項錯誤；選項B，由圖示知，開挖6h時甲隊比乙隊多挖：60-50=10（m），即開挖6h時甲隊比乙隊多挖了10m．故本選項錯誤；選項C，根據(jù)圖示知，乙隊挖河渠的長度y（m）與挖掘時間x（h）之間的函數(shù)關系是分段函數(shù)：在0～2h時，y與x之間的關系式y(tǒng)=15x；在2～6h時，y與x之間的關系式y(tǒng)＝5x＋1．故本選項錯誤；選項D，甲隊4h完成的工作量是：（60÷6）×4=40（m），乙隊4h完成的工作量是：5×4+1=40（m），∵40=40，∴當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同．故本選項正確；故選D．本題考查了一次函數(shù)的應用，施工距離、速度、時間三者之間的關系的運用，讀懂圖象信息是解題的關鍵．4、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差等的概念計算即可得解.【詳解】A、這組數(shù)據(jù)中1都出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1，此選項正確；B、由平均數(shù)公式求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，故此選項正確；C、S2=[（1﹣4）2+（1﹣4）2+（6﹣4）2+（5﹣4）2+（1﹣4）2]=1.6，故此選項正確；D、將這組數(shù)據(jù)按從大到校的順序排列，第1個數(shù)是1，故中位數(shù)為1，故此選項錯誤；故選D．考點：1.眾數(shù)；2.平均數(shù)；1.方差；4.中位數(shù).5、D【解析】本題只有，故選D6、B【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點逐一判斷以上選項，即可得出答案.【詳解】（1）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（2）=，故本選項正確；（3）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤；（4）不符合完全平方公式的特點，故本選項錯誤。因此答案選擇B.本題考查的是利用完全平方公式進行因式分解，重點需要掌握完全平方公式的特點：首尾皆為平方的形式，中間則是積的兩倍.7、C【解析】

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=5.∵△OCD的周長為23，∴OD+OC=23﹣5=18.∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四邊形ABCD的兩條對角線的和=BD+AC=2（DO+OC）=36.故選C.8、C【解析】

將點的坐標逐個代入函數(shù)解析式中，若等號兩邊相等則點在函數(shù)上，否則就不在．【詳解】解：將x=-2.5，y=-4代入函數(shù)解析式中，等號左邊-4，等號右邊-6，故選項A錯誤；將x=1，y=3代入函數(shù)解析式中，等號左邊3，等號右邊1，故選項B錯誤；將x=2.5，y=4代入函數(shù)解析式中，等號左邊4，等號右邊4，故選項C正確；將x=0，y=1代入函數(shù)解析式中，等號左邊1，等號右邊-1，故選項D錯誤；故選：C．本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖像是一條直線．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、AB=AD.【解析】

由條件OA=OC，AB=CD根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD為平行四邊形，再加上條件AB=AD可根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判定．【詳解】添加AB=AD，∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，故答案為：AB=AD．此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．10、【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)x1＜x1進行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0，y隨x的增大而增大；當k＜0，y隨x的增大而減小．11、3【解析】

根據(jù)角平分線的作圖和平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】由作圖可知：BH是∠ABC的角平分線，

∴∠ABG=∠GBC，

∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AGB=∠GBC，

∴∠ABG=∠AGB，

∴AG=AB=4，

∴GD=AD=AG=7-4=3，

∵平行四邊形ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠H=∠ABH=∠AGB，

∵∠AGB=∠HGD，

∴∠H=∠HGD，

∴DH=GD=3，

故答案為：3.此題考查角平分線的做法，平行四邊形的性質(zhì)，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠ABG=∠GBC是解題關鍵．12、1【解析】

根據(jù)題意，線段AD掃過的面積應為平行四邊形的面積，其高是點D到x軸的距離，底為點C平移的距離，求出點C的橫坐標坐標及當點C落在直線y=-2x+4上時的橫坐標即可求出底的長度．【詳解】解：∵四邊形AOBC為正方形，對角線AB、OC相交于點D，又∵點C(-4,4)，∴點D(-2,2)，如圖所示，DE=2，設正方形AOBC沿x軸向右平移，當點D落在直線y=-2x+4上的點為D′，則點D′的縱坐標為2，將縱坐標代入y=-2x+4，得2=-2x+4，解得x=1，∴DD′=1-(-2)=3由圖知，線段AD掃過的面積應為平行四邊形AA′D′D的面積，∴S平行四邊形AA′D′D=DD′DE=3×2=1．故答案為1．本題考查了正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平行四邊形的面積及一次函數(shù)的綜合應用．解題的關鍵是明確線段AD掃過的面積應為平行四邊形的面積．13、4cm【解析】

先說明OE是△ACD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OA=OC，∵點E是CD的中點，∴CE=DE，∴OE是△ACD的中位線，∵AD=8cm，∴OE=AD=×8=4cm，故答案為：4cm．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相關的性質(zhì)定理是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、或【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當ED=EA時，作DH⊥BC于H．②如圖2中，當AD=AE時，分別求解．【詳解】如圖1中，當ED=EA時，作DH⊥BC于H．∵CB=CA，∠ACB=90°，∴∠B=∠CAB=45°，由翻折不變性可知：∠CED=∠B=45°，∴A，C，D，E四點共圓，∵ED=EA，∴∠ACE=∠ECD=∠BCD=30°，設BH=DH=x，則CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=．∴BD=x=-1．如圖2中，當AD=AE時，同法可證：∠ACD=∠ACE，∵∠BCD=∠DCE，∴∠BCD=2∠ACD，∴∠BCD=60°，設BH=DH=x，則CH=x，∵BC=，∴x+x=，∴x=，∴BD=x=3-．綜上所述，滿足條件的BD的值為-1或3-．故答案為:-1或3-．本題考查翻折變換，等腰直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、（1）證明見解析；（2）；（3），，，，或【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABD=∠CDB，∠A+∠ADC=180°，∠ABD+∠CBD=90°，∠ABD=∠ADB，得出∠A+2∠ABD=180°，2∠ABD+2∠CBD=180°，即可得出結(jié)論；（2）作DE⊥AB于E，則DE=BC=3，CD=BE，由勾股定理求出AE==4，得出CD=BE=AB-AE=1；（3）分情況討論：①點P在AB邊上時；②點P在BC上時；③點P在AD上時；由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵，∴，又∵，∴∵，∴，即∴（2）解：由點，得，由點點的橫坐標是8，得時，∴作于，∵，∴，∵，∴（3）情況一：點在邊上，作，當時，是等腰三角形，此時，，∴情況二：點在邊上，當時是等腰三角形，此時，，，∴在中，，即，∴情況三：點在邊上時，不可能為等腰三角形情況四：點在邊上，有三種情況1°作，當時，為等腰三角形，此時，∵，∴，又∵，∴∴，∴，∴，∴∴2°當時為等腰三角形，此時，3°當點與點重合時為等腰三角形，此時或.本題是四邊形綜合題目，考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強，有一定難度．16、（1）M＝，N＝；（2）M＜N；證明見解析.【解析】

（1）直接將a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加減以及乘除運算法則，進而合并求出即可．【詳解】（1）當a=3時，M，N；（2）方法一：猜想：M＜N．理由如下：M﹣N．∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N．理由如下：．∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．本題考查了分式的加減以及乘除運算，正確通分得出是解題的關鍵．17、（1）x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）m的取值范圍是0＜m≤1．【解析】分析：（1）根據(jù)題意可以將表格中的空缺數(shù)據(jù)補充完整；（2）根據(jù)題意可以求得w與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學思想可以解答本題．詳解：（1）∵D市運往B市x噸，∴D市運往A市（260﹣x）噸，C市運往B市（300﹣x）噸，C市運往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）噸，故答案為：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由題意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由題意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，當0＜m＜10時，x=60時，w取得最小值，此時w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤1，當m＞10時，x=260時，w取得最小值，此時，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10這種情況不符合題意，由上可得，m的取值范圍是0＜m≤1．點睛：本題考查一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答．18、（1）A城受臺風影響；（2）DA=200千米，AC=160千米【解析】試題分析：（1）由A點向BF作垂線，垂足為C，根據(jù)勾股定理求得AC的長，與200比較即可得結(jié)論；（2）點A到直線BF的長為200千米的點有兩點，分別設為D、G，則△ADG是等腰三角形，由于AC⊥BF，則C是DG的中點，在Rt△ADC中，解出CD的長，則可求DG長，在DG長的范圍內(nèi)都是受臺風影響，再根據(jù)速度與距離的關系則可求時間．試題解析：（1）由A點向BF作垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=320km，則AC=160km，因為160＜200，所以A城要受臺風影響；（2）設BF上點D，DA=200千米，則還有一點G，有AG=200千米．因為DA=AG，所以△ADG是等腰三角形，因為AC⊥BF，所以AC是DG的垂直平分線，CD=GC，在Rt△ADC中，DA=200千米，AC=160千米，由勾股定理得，CD===120千米，則DG=2DC=240千米，遭受臺風影響的時間是：t=240÷40=6（小時）．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求出DE，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，結(jié)合圖形計算即可．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4(cm)，∵∠AFC為直角，E為AC的中點，∴FE=AC=3(cm)，∴DF=DE?FE=1(cm)，故答案為：1cm.此題考查三角形中位線定理，解題關鍵在于掌握其性質(zhì)定義.20、【解析】

過點A作于點E，根據(jù)菱形的性質(zhì)可推出，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，根據(jù)軸對稱可得CH=2CG=2，根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，PB+PC的最小值為BH的長，根據(jù)勾股定理計算即可；【詳解】過點A作于點E，如圖，∵邊長為4的菱形ABCD中，，∴AB=AC=4，∴在中，，∴，∵，∴，過點P作于點F，過點P作直線，作點C關于直線MN的對稱點H，連接CH交MN于點G，連接BH交直線MN于點K，連接PH，如圖，則，，∴四邊形CGPF是矩形，∴CG=PF，∵，∴，∴PF=1，∴CG=PF=1，根據(jù)抽對稱的性質(zhì)可得，CG=GH，PH=PC，∴CH=2CG=2，根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)，得，，即，∴PB+PC的最小值為BH的長，∵，，∴，∴在中，，∴PB+PC的最小值為．故答案為：．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，準確分析軸對稱的最短路線知識點是解題的關鍵．21、1【解析】

根據(jù)三角形的面積求出BC，求出A點的坐標，把A點的坐標代入函數(shù)解析式求出即可．【詳解】解：∵S△ABC=3，AB=2，∴=3，∴BC=3，∵C（2，0），∴OB=2+3=5，∴A點的坐標是（5，2），代入y=得：k=2×5=1，故答案為：1．本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，能求出A點的坐標是解此題的關鍵．22、1【解析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.【詳解】解：∵1，1，3，x，0，3，1的眾數(shù)是3，∴x＝3，先對這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序0，1，1，1，3，