安徽省合肥廬陽(yáng)區(qū)六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)安徽省合肥廬陽(yáng)區(qū)六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積4，則ab2+a2b的值為（）A．10 B．20 C．40 D．802、（4分）設(shè)a、b是直角三角形的兩條直角邊，若該三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，則ab的值是（）A．6 B．8 C．12 D．243、（4分）于反比例函數(shù)y=2x的圖象，下列說(shuō)法中，正確的是（A．圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、第四象限B．圖象的兩個(gè)分支關(guān)于y軸對(duì)稱C．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)D．當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小4、（4分）一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b>0，則這個(gè)函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（4分）已知m、n是正整數(shù)，若+是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（）A．（2，5） B．（8，20） C．（2，5），（8，20） D．以上都不是6、（4分）如圖，點(diǎn)、、、分別是四邊形邊、、、的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相垂直平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47、（4分）一元一次不等式組的解集為x＞a，且a≠b，則a與b的關(guān)系是()A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＜b＜08、（4分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9.5環(huán)，方差分別為S甲2=0.54，S乙2=A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，班長(zhǎng)將全班50名同學(xué)的成績(jī)（得分為整數(shù)）繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖），從左到右的小長(zhǎng)方形高的比為0.6:2:4:2.2:1.2，則得分在70.5到80.5之間的人數(shù)為________.10、（4分）已知，則_______.11、（4分）如圖，將三角形紙片（△ABC）進(jìn)行折疊，使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．12、（4分）已知：，則=_____．13、（4分）直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5,則第三條邊長(zhǎng)是________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2）．（1）分別作點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C，D，并寫出點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）依次連接AB，BC，CD，DA，并證明四邊形ABCD是平行四邊形．15、（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對(duì)角線AC交于點(diǎn)M，過(guò)M作ME⊥CD于點(diǎn)E，∠1=∠1．（1）若CE=1，求BC的長(zhǎng)；（1）求證：AM=DF+ME．16、（8分）碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，平均每天裝載速度y（噸/元）與裝完貨物所需時(shí)間x（天）之間是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）由于緊急情況，要求船上的貨物不超過(guò)5天卸貨完畢，那么平均每天至少要卸貨多少噸？（3）若碼頭原有工人10名，且每名工人每天的裝卸量相同，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間，在（2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務(wù)？17、（10分）我們知道定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，這個(gè)定理的逆命題也是真命題．（1）請(qǐng)你寫出這個(gè)定理的逆命題是________；（2）下面我們來(lái)證明這個(gè)逆命題：如圖，CD是△ABC的中線，CD＝AB．求證：△ABC為直角三角形．請(qǐng)你寫出證明過(guò)程．18、（10分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）菱形的邊長(zhǎng)為，，則以為邊的正方形的面積為__________．20、（4分）如圖，與穿過(guò)正六邊形，且，則的度數(shù)為______.21、（4分）計(jì)算的結(jié)果是__________．22、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_______cm．23、（4分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，連接MN．若MN＝1，BD，則菱形的周長(zhǎng)為________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某通信公司策劃了兩種上網(wǎng)的月收費(fèi)方式：收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/超時(shí)費(fèi)/（元/）30250.05設(shè)每月上網(wǎng)時(shí)間為，方式的收費(fèi)金額分別為（元），（元），如圖是與之間函數(shù)關(guān)系的圖象．（友情提示：若累計(jì)上網(wǎng)時(shí)間不超出包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間，則只收月使用費(fèi)；若累計(jì)上網(wǎng)時(shí)間超出包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間，則對(duì)超出部分再加收超時(shí)費(fèi)）（1），，；（2）求與之間的函數(shù)解析式；（3）若每月上網(wǎng)時(shí)間為31小時(shí)，請(qǐng)直接寫出選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)．25、（10分）已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF，AE=AF（AE＜AD），連接DE、BF，P是DE的中點(diǎn)，連接AP。將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（1）如圖①，當(dāng)△AEF的頂點(diǎn)E、F恰好分別落在邊AB、AD時(shí)，則線段AP與線段BF的位置關(guān)系為，數(shù)量關(guān)系為。（2）當(dāng)△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示位置時(shí)，證明：第（1）問(wèn)中的結(jié)論仍然成立。（3）若AB=3,AE=1，則線段AP的取值范圍為。26、（12分）化簡(jiǎn)求值：，從-1，0，1，2中選一個(gè)你認(rèn)為合適的m值代入求值．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

直接利用矩形周長(zhǎng)和面積公式得出ab，a+b，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】解：由邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為10，面積4，.則2（a+b）=10，ab=4，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=4×5=20.故選：B.本題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

由該三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5可知a+b+5＝12，再根據(jù)勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．【詳解】解：∵三角形的周長(zhǎng)為12，斜邊長(zhǎng)為5，∴a+b+5＝12，∴a+b＝7，①∵a、b是直角三角形的兩條直角邊，∴a2+b2＝52，②由②得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52∴72﹣2ab＝52ab＝12，故選：C．本題考查勾股定理和三角形的周長(zhǎng)以及完全平方公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理以及完全平方公式．3、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，k=2＞0，函數(shù)位于一、三象限，在每一象限y隨x的增大而減?。驹斀狻浚篈.∵k=2＞0，∴它的圖象在第一、三象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.圖象的兩個(gè)分支關(guān)于y=-x對(duì)稱，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.把點(diǎn)（1，1）代入反比例函數(shù)y=2x得2≠1，故D.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確．故選D．本題考查了反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象及性質(zhì)，①當(dāng)k＞0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限．②當(dāng)k＞0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨4、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號(hào)，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負(fù).5、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案．【詳解】解：∵+是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，∴m=2，n=5或m=8，n=20，當(dāng)m=2，n=5時(shí)，原式=2是整數(shù)；當(dāng)m=8，n=20時(shí)，原式=1是整數(shù)；即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m，n）為（2，5）或（8，20），故選：C．本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度．6、A【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、平行四邊形的判定定理得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：∵E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，EF=AC，

同理可知，HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，若AC=BD，則四邊形EFGH是菱形，故①說(shuō)法錯(cuò)誤；

若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；若四邊形是平行四邊形，AC與BD不一定互相垂直平分，故③說(shuō)法錯(cuò)誤；若四邊形是正方形，AC與BD互相垂直且相等，故④說(shuō)法正確；故選：A．本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識(shí)，掌握三角形中位線定理、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)不等式組解集的“同大取較大”的原則，a≥b，由已知得a＞b．【詳解】解：∵的解集為x＞a，且a≠b，∴a＞b．故選：A．本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．8、D【解析】

方差越大，則射擊成績(jī)的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；方差越小，則射擊成績(jī)的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，由此即可判斷．【詳解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.61，S丙2=0.60，S丁2=0.50，

∴丁的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定，

故選：D．本題考查方差的意義，記住方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、20【解析】

所有小長(zhǎng)方形高的比為0.6：2：4：2.2：1.2，可以求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)的小長(zhǎng)方形的高占總高的比，進(jìn)而求出得分在70.5到80.5之間的人數(shù)．【詳解】解：人

故答案為：20考查頻數(shù)分布直方圖的制作特點(diǎn)以及反映數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，理解各個(gè)小長(zhǎng)方形的高表示的實(shí)際意義，用所占比去乘以總?cè)藬?shù)就得出相應(yīng)的人數(shù)．10、【解析】

先對(duì)變形，得到b=，然后將b=代入化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】解：由，b=則故答案為-2.本題考查了已知等式，求另一代數(shù)式值的問(wèn)題；其解答關(guān)鍵在于對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形，尋找它們之間的聯(lián)系11、40°【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進(jìn)而得出∠EAG的度數(shù)．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BAC的度數(shù)12、【解析】

直接利用已知用同一未知數(shù)表示出x，y，z的值，進(jìn)而代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵，∴設(shè)x=4a，則y=3a，z=2a，則原式==．故答案為．本題考查了比例的性質(zhì)，正確用一個(gè)未知數(shù)表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、4或【解析】

由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應(yīng)分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，∴①當(dāng)5是此直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==4；②當(dāng)5是此直角三角形的直角邊時(shí)，設(shè)另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長(zhǎng)為4或，故答案為：4或.本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的運(yùn)用.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案；（2）利用平行四邊形的判定方法得出答案．【詳解】（1）解：∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C，D，∴點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為：（1，﹣2），（4，2）；（2）證明：∵AD＝BC＝4+1＝5，∵A（﹣1，2），B（﹣4，﹣2），C（1，﹣2），D（4，2）；∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．15、(1)1;(1)見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠ACD，所以∠ACD=∠1，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得CM=DM，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE，然后求出CD的長(zhǎng)度，即為菱形的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度；

（1）先利用“邊角邊”證明△CEM和△CFM全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得ME=MF，延長(zhǎng)AB交DF于點(diǎn)G，然后證明∠1=∠G，根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得AM=GM，再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得GF=DF，最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠1=∠ACD，

∵∠1=∠1，

∴∠ACD=∠1，

∴MC=MD，

∵M(jìn)E⊥CD，

∴CD=1CE，

∵CE=1，

∴CD=1，

∴BC=CD=1；

（1）AM=DF+ME證明：如圖，∵F為邊BC的中點(diǎn)，

∴BF=CF=BC，

∴CF=CE，

在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，

∴∠ACB=∠ACD，

在△CEM和△CFM中，

∵，

∴△CEM≌△CFM（SAS），

∴ME=MF，

延長(zhǎng)AB交DF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，

∵AB∥CD，

∴∠G=∠1，

∵∠1=∠1，

∴∠1=∠G，

∴AM=MG，

在△CDF和△BGF中，

∵∴△CDF≌△BGF（AAS），

∴GF=DF，

由圖形可知，GM=GF+MF，

∴AM=DF+ME．16、（1）；（2）80噸貨物；（3）6名.【解析】

（1）根據(jù)題意即可知裝載速度y（噸/天）與裝完貨物所需時(shí)間x（天）之間是反比例函數(shù)關(guān)系，則可求得答案；

（2）由x=5，代入函數(shù)解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的貨物；

（3）由10名工人，每天一共可卸貨50噸，即可得出平均每人卸貨的噸數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=，根據(jù)題意得：50=，解得k=400，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=；（2）∵x=5，∴y=400÷5=80，解得：y=80；答：平均每天至少要卸80噸貨物；（3）∵每人一天可卸貨：50÷10=5（噸），∴80÷5=16（人），16﹣10=6（人）．答：碼頭至少需要再增加6名工人才能按時(shí)完成任務(wù)．本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).17、（1）如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】

（1）直接得出它的逆命題；（2）先判斷出∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，最后用三角形的內(nèi)角和定理，即可求出∠A+∠B＝90°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，∴它逆命題是：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形，故答案為：如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；（2）∵CD是△ABC的中線∴AD＝BD＝AB，∵CD＝AB，∴AD＝CD＝BD∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCB，在△ABC中，∠A+∠B+∠ACD+∠DCB＝180°∴∠A+∠B+∠A+∠B＝180°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴△ABC為直角三角形．主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)命題得出逆命題是解本題的關(guān)鍵．18、這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=1．故這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，

連接AC交BD于點(diǎn)O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面積為1．

故答案為1．本題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意特殊角的運(yùn)用是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，延長(zhǎng)EF交直線l1

于點(diǎn)M，利用平行線的性質(zhì)把∠1搬到∠3處，利用三角形的外角計(jì)算出結(jié)果【詳解】延長(zhǎng)EF交直線l1于點(diǎn)M，如圖所示∵ABCDEF是正六邊形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA=60°故答案為：60°此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．21、【解析】分析：先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可.詳解：==故答案為:.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.22、1．【解析】

∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．23、8【解析】

由三角形中位線的性質(zhì)可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OA、OB的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，即可求出菱形的周長(zhǎng).【詳解】∵M(jìn)、N分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，MN=1，∴AC=2MN=2，∵AC、BD是菱形ABCD的對(duì)角線，BD=2，∴OA=AC=1，OB=BD=，∴AB==2，∴菱形的周長(zhǎng)=4AB=8，故答案為：8本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)及勾股定理，菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分且平分對(duì)角；三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）45，50，0.05；（2）；（3）若每月上網(wǎng)的時(shí)間為31小時(shí)，選擇方式B能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到m、n的值，然后根據(jù)15小時(shí)花費(fèi)45元可以求得p的值；

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)時(shí)，分別求出兩種方式下的費(fèi)用，然后比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可得，

，，，

故答案為：45，50，；（2）當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

綜上所述：；（3）當(dāng)時(shí)，

，

，

，

若每月上網(wǎng)的時(shí)間為31小時(shí)，選擇方式B能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)．本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)解答．25、（1）AP⊥BF，（2）見(jiàn)解析；（3）1≤AP≤2【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可得，即△AP