材力-軸向拉壓

第五章

拉伸、壓縮與剪切目錄工程力學第五章拉伸、壓縮與剪切目錄§5.1

軸向拉伸與壓縮的概念和實例§5.2

軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力§5.3

直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力§5.4

材料拉伸時的力學性能§5.5

材料壓縮時的力學性能§5.7

失效、安全因數和強度計算§5.8

軸向拉伸或壓縮時的變形§5.9

拉伸、壓縮超靜定問題§5.10

溫度應力和裝配應力§5.11

應力集中的概念§5.12剪切和擠壓的實用計算§5.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例目錄§5.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例目錄

作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長或縮短。拉（壓）桿的受力簡圖FF拉伸FF壓縮§5.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例目錄受力特點與變形特點：§5.1軸向拉伸與壓縮的概念和實例目錄§5.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力

1、截面法求內力FFmmFFNFFN目錄(1)假想沿m-m橫截面將桿切開(2)留下左半段或右半段(3)將棄去部分對留下部分的作用用內力代替(4)對留下部分寫平衡方程求出內力即軸力的值§5.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力2、軸力：截面上的內力FFmmFFNFFN目錄由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。3、軸力正負號：

拉為正、壓為負4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化§5.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例5.1FN1F1解：1、計算各段的軸力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F2AB段BC段CD段2、繪制軸力圖。目錄§5.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力目錄§5.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力桿件的強度不僅與軸力有關，還與橫截面面積有關。必須用應力來比較和判斷桿件的強度。目錄

在拉（壓）桿的橫截面上，與軸力FN對應的應力是正應力。根據連續(xù)性假設，橫截面上到處都存在著內力。于是得靜力關系：§5.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力目錄

平面假設—變形前原為平面的橫截面，變形后仍保持為平面且仍垂直于軸線。橫向線ab、cd仍為直線，且仍垂直于桿軸線，只是分別平行移至a’b’、c’d’。觀察變形：

§5.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力目錄從平面假設可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長相等（2）因材料均勻，故各纖維受力相等（3）內力均勻分布，各點正應力相等，為常量

§5.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力該式為橫截面上的正應力σ計算公式。正應力σ和軸力FN同號。即拉應力為正，壓應力為負。圣維南原理目錄§5.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力目錄§5.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力例5.2

懸臂吊車結構如圖所示。斜桿AB為直徑d=20mm的鋼桿，載荷W=15kN。求斜桿AB橫截面上應力的最大值。解：當載荷W移到A點時，斜桿AB受到拉力最大，設其值為Fmax。討論橫梁平衡目錄0.8mABC1.9mdCA§5.2軸向拉伸或壓縮時橫截面上的內力和應力由三角形ABC求出斜桿AB的軸力為斜桿AB橫截面上的應力為目錄0.8mABC1.9mdCA§5.3直桿軸向拉伸或壓縮時斜截面上的應力實驗表明：拉（壓）桿的破壞并不總是沿橫截面發(fā)生，有時卻是沿斜截面發(fā)生的。目錄

§5.4材料拉伸時的力學性能力學性能：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學特性。一試件和實驗條件常溫、靜載目錄§5.4材料拉伸時的力學性能目錄§5.4材料拉伸時的力學性能二低碳鋼的拉伸目錄§5.4材料拉伸時的力學性能明顯的四個階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強化階段ce（恢復抵抗變形的能力）強度極限4、局部徑縮階段ef目錄胡克定律E—彈性模量（GN/m2）滑移線§5.4材料拉伸時的力學性能兩個塑性指標:斷后伸長率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料目錄§5.4材料拉伸時的力學性能三卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載材料在卸載過程中應力和應變是線性關系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。目錄§5.4材料拉伸時的力學性能四其它材料拉伸時的力學性質對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σ0.2來表示。目錄§5.4材料拉伸時的力學性能對于脆性材料（鑄鐵），拉伸時的應力應變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和徑縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強度指標。目錄§5.5材料壓縮時的力學性能一試件和實驗條件常溫、靜載目錄§5.5材料壓縮時的力學性能二塑性材料（低碳鋼）的壓縮拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。屈服極限比例極限彈性極限E---彈性摸量目錄§5.5材料壓縮時的力學性能三脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質不完全相同壓縮時的強度極限遠大于拉伸時的強度極限目錄目錄§5.5材料壓縮時的力學性能§5.7失效、安全因數和強度計算一、安全因數和許用應力工作應力極限應力塑性材料脆性材料塑性材料的許用應力脆性材料的許用應力目錄

n—安全因數—許用應力§5.7失效、安全因數和強度計算二、強度條件根據強度條件，可以解決三類強度計算問題1、強度校核：2、設計截面：3、確定許可載荷：目錄§5.7失效、安全因數和強度計算例5.4油缸蓋與缸體采用6個螺栓連接。已知油缸內徑D=350mm，油壓p=1MPa。螺栓許用應力[σ]=40MPa，求螺栓的內徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為目錄§5.7失效、安全因數和強度計算例5.5

AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號槽鋼，〔σ〕=120MPa。確定許可載荷F。解：1、計算軸力（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點A為研究對象2、根據斜桿的強度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2目錄§5.7失效、安全因數和強度計算3、根據水平桿的強度，求許可載荷AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷目錄§5.8軸向拉伸或壓縮時的變形一縱向變形二橫向變形鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33EA為抗拉剛度泊松比橫向應變目錄

{§5.8軸向拉伸或壓縮時的變形目錄§5.8軸向拉伸或壓縮時的變形目錄對于變截面桿件（如階梯桿），或軸力變化。則例5.6AB長2m,面積為200mm2。AC面積為250mm2。E=200GPa。F=10kN。試求節(jié)點A的位移。解：1、計算軸力。（設斜桿為1桿，水平桿為2桿）取節(jié)點A為研究對象2、根據胡克定律計算桿的變形。AF300§5.8軸向拉伸或壓縮時的變形斜桿伸長水平桿縮短目錄3、節(jié)點A的位移（以切代?。?.8軸向拉伸或壓縮時的變形AF300目錄

[例]求圖中B點位移。設AB為剛性桿，忽略AB桿橫向位移?！?.8軸向拉伸或壓縮時的變形目錄§5.9拉伸、壓縮超靜定問題約束力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結構：目錄§2.10拉伸、壓縮超靜定問題約束反力不能由平衡方程求得超靜定結構：結構的強度和剛度均得到提高超靜定度（次）數：約束反力多于獨立平衡方程的數獨立平衡方程數：平面任意力系：

3個平衡方程平面共點力系：

2個平衡方程目錄§5.9拉伸、壓縮超靜定問題1、列出獨立的平衡方程超靜定結構的求解方法：2、變形幾何關系3、物理關系4、補充方程5、求解方程組，得例5.7目錄圖示結構，1、2桿抗拉剛度為E1A1

，3桿抗拉剛度為E3A3，在外力F作用下，求三桿軸力？§5.9拉伸、壓縮超靜定問題例5.8目錄在圖示結構中，設橫梁AB的變形可以省略，1，2兩桿的橫截面面積相等，材料相同。試求1，2兩桿的內力。1、列出獨立的平衡方程解：2、變形幾何關系3、物理關系4、補充方程5、求解方程組得§5.10溫度應力和裝配應力一、溫度應力已知：材料的線脹系數溫度變化（升高）1、桿件的溫度變形（伸長）2、桿端作用產生的縮短3、變形條件4、求解未知力即溫度應力為目錄§5.10溫度應力和裝配應力二、裝配應力已知：加工誤差為求：各桿內力。1、列平衡方程2、變形協(xié)調條件3、將物理關系代入解得因目錄§5.11應力集中的概念常見的油孔、溝槽等均有構件尺寸突變，突變處將產生應力集中現(xiàn)象。即理論應力集中因數1、形狀尺寸的影響：2、材料的影響：應力集中對塑性材料的影響不大；應力集中對脆性材料的影響嚴重，應特別注意。目錄尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應力集中的程度越嚴重。一.剪切的實用計算§5-12剪切和擠壓的實用計算鉚釘連接剪床剪鋼板FF目錄銷軸連接§5-12剪切和擠壓的實用計算剪切受力特點：作用在構件兩側面上的外力合力大小相等、方向相反且作用線很近。變形特點：位于兩力之間的截面發(fā)生相對錯動。目錄FF§5-12剪切和擠壓的實用計算FnnFFsnFnFsnnF｛｛｝｝FsFsnnFmm目錄§5-12剪切和擠壓的實用計算假設切應力在剪切面（m-m

截面）上是均勻分布的,得實用切應力計算公式：切應力強度條件：許用切應力，常由實驗方法確定塑性材料：脆性材料：目錄二.擠壓的實用計算假設應力在擠壓面上是均勻分布的得實用擠壓應力公式*注意擠壓面面積的計算FF§5-12剪切和擠壓的實用計算擠壓力

Fbs=F（1）接觸面為平面Abs—實際接觸面面積（2）接觸面為圓柱面Abs—直徑投影面面積目錄塑性材料：脆性材料：§5-12剪切和擠壓的實用計算擠壓強度條件：許用擠壓應力，常由實驗方法確定(a)d(b)dδ(c)目錄剪切面、積壓面確定舉例§5-12剪切和擠壓的實用計算§5-12剪切和擠壓的實用計算目錄為充分利用材料，切應力和擠壓應力應滿足§5-12剪切和擠壓的實用計算得：目錄§5-12剪切和擠壓的實用計算例5-2平鍵連接

圖示齒輪用平鍵與軸連接，已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為，傳遞的扭轉力偶矩Me=2kN·m，鍵的許用應力[τ]=60MPa，[]=100MPa。試校核鍵的強度。OFdMe｝nnhb(a)FSMennO(b)0.5hFSnnb(c)目錄§5-12剪切和擠壓的實用計算解：（1）校核鍵的剪切強度由平衡方程得（2）校核鍵的擠壓強度由平衡方程得或平鍵滿足強度要求。目錄解：

受力分析如圖[例3]

一鉚接頭如圖所示，受力P=110kN，已知鋼板厚度為t=1cm，寬度

b=8.5cm，許用應力為[

]=160MPa；鉚釘的直徑d=1.6cm，許用剪應力為[

]=140MPa，許用擠壓應力為[

jy]=320MPa，試校