甘肅省天水市甘谷縣第六中學2024-2025學年高三上學期第一次質量檢測數(shù)學試卷

甘肅省甘谷六中2024—2025學年度第一學期高三第一次質量檢測數(shù)學試卷2024.9注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本試卷命題范圍：集合與邏輯、不等式、函數(shù)的概念與性質、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)．一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知命題，則的否定是（）A． B．C． D．3．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則是恒成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分不必要條件6．已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)是奇函數(shù)，，且與圖象的交點為，則（）A．0 B． C． D．8．設定義在上的函數(shù)的值域為，若集合為有限集，且對任意，存在，使得，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A．3 B．5 C．7 D．無數(shù)個二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．以下運算中正確的是（）A．若，則 B．C．若，則 D．10．下列說法正確的是（）A．命題“”是真命題B．若，則C．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則D．方程有一個正實根，一個負實根，則11．定義一種運算設（為常數(shù)），且，則使函數(shù)最大值為4的值可以是（）A． B． C．4 D．6三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．若函數(shù)的定義域為，則的定義域為______．13．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則滿足的取值范圍是______．14．已知，則的最小值為______．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15．（13分）已知：函數(shù)在上單調遞增，：關于的方程的兩根都不小于1．（1）當時，是真命題，求的取值范圍；（2）若為真命題是為真命題的充分不必要條件，求的取值范圍．16．（15分）已知關于一元二次不等式的解集為．（1）求函數(shù)的最小值；（2）求關于的一元二次不等式的解集．17．（15分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上有三個零點，求的取值范圍．18．（17分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）用定義證明在上為減函數(shù)；（3）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍．19．（17分）設函數(shù)．（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若存在實數(shù)，使得當時，恒成立，求的最大值及此時的值．甘肅省甘谷六中2024—2025學年度第一學期高三第一次質量檢測．數(shù)學參考答案、提示及評分細則1．C，故．2．A先變量詞，再否結論，而“”的否定是“”，故的否定是：．3．D由，得，由復合函數(shù)單調性得所求單調遞減區(qū)間即為的單調遞減區(qū)間，由二次函數(shù)性質知，所求單調遞減區(qū)間為．4．B當時，，故排除A，C；當時，，故排除D．5．B因為，其定義域為．令，則，故函數(shù)的值域為，故由，得，故是恒成立的必要不充分條件．6．A畫出分段函數(shù)的圖象，如圖所示，所以要使函數(shù)在上單調遞增，則或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為．7．C令，則，則，即，故函數(shù)的圖象關于對稱，又的圖象關于對稱，兩個函數(shù)圖象的交點都關于對稱，設關于對稱的兩個點的縱坐標分別為，則，即．8．B任意，存在，使得，且集合為有限集，從集合中取兩個不同的數(shù)或同一個數(shù)取兩次的積等于第三個數(shù)，這第三個數(shù)也在集合中．①時，若集合中只有一個元素，則；若集合中有多個元素，則．②時，，綜上，滿足條件的集合有5個．9．ABD對于，故A正確；對于B，，故B正確；對于C，因為，所以，因為，所以，故C錯誤；對于D，，故D正確．故選ABD．10．ACDA選項，恒成立，A選項正確；B選項，若，如，則，B選項錯誤；C選項，函數(shù)是冪函數(shù)，所以，即，解得，或，當時，在上單調遞減，符合題意，當時，，不符合題意，C選項正確；D選項，設，則有兩個實根，且一個正實根，一個負實根，故，D選項正確．11．BC在上的最大值為5，所以由，解得或，所以，2）時，，所以要使函數(shù)最大值為4，則根據(jù)定義可知，當時，即時，4，此時解得，符合題意；當時，即時，，此時解得，符合題意；故或4．12．因為函數(shù)的定義域為，即，則，令，解得，即的定義域為．13．是偶函數(shù)，不等式等價為在區(qū)間，單調遞增，，解得．14．，，即，即，又時，，故的最小值為．15．解：（1）因為，所以．因為是真命題，所以，解得．故的取值范圍是．（2）若是真命題，則，解得．關于的方程的兩根分別為和．若是真命題，則，解得．因為為真命題是為真命題的充分不必要條件，所以，即，故的取值范圍是．16．解：（1）不等式的解集為，化簡得，解得．函數(shù)，當且僅當，即時取“”．的最小值為．（2）不等式，可化為，所以，該不等式的解集為．17．解：（1）令，則，又是定義在上的奇函數(shù)，．又，故（2）作出的圖象如圖所示．，則當，即時，函數(shù)有三個零點．故的取值范圍是．18．解：（1）為上的奇函數(shù)，，可得，又，解得，經檢驗當且時，，滿足是奇函數(shù)，故．（2）由（1）得，任取實數(shù)，且，則，，可得，且，故，，即函數(shù)在上為減函數(shù)．（3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)是奇函數(shù)且在上為減函數(shù)．不等式恒成立，即，即在上恒成立，即，又的取值范圍是．19．解：（1）函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，則在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，于是，即，所以．（2）由當時，恒成立，得，即，①當時，如圖，顯然函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，，故即而函數(shù)在