安徽省合肥五十中學(xué)（新學(xué)校和南學(xué)校）2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁安徽省合肥五十中學(xué)（新學(xué)校和南學(xué)校）2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且滿足=AD，連接CE并延長交AD于點(diǎn)F，連接AE，過B點(diǎn)作于點(diǎn)G，延長BG交AD于點(diǎn)H.在下列結(jié)論中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③.其中不正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)2、（4分）如圖，菱形的邊長為2，∠ABC=45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（2，2） B．（2+，） C．（2，） D．（，）3、（4分）設(shè)直線y＝kx+6和直線y＝（k+1）x+6（k是正整數(shù)）及x軸圍成的三角形面積為Sk（k＝1，2，3，…，8），則S1+S2+S3+…+S8的值是（）A． B． C．16 D．144、（4分）把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知，則球的半徑長是（）A．2 B．2.5 C．3 D．45、（4分）點(diǎn)A（m﹣1，n+1）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)為（m+1，n﹣1）的點(diǎn)是（）A．P點(diǎn) B．B點(diǎn) C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)6、（4分）如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2，若△OAC與△ABD的面積之和為3，那么k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．27、（4分）如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于，，、、分別是、、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②；③；④平分；⑤四邊形是菱形．其中正確的是()A．①②③ B．①③④ C．①②⑤ D．②③⑤8、（4分）已知一組數(shù)據(jù)2、x、7、3、5、3、2的眾數(shù)是2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．2 B．2.5 C．3 D．5二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果直線y=-2x+k與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．10、（4分）若直角三角形的兩邊分別為1分米和2分米，則斜邊上的中線長為_________.11、（4分）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是______．12、（4分）要使分式有意義，x需滿足的條件是．13、（4分）已知不等式組的解集是，則的值是的___．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，已知反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（2，4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面積；（3）請(qǐng)直接寫出不等式≥k2x+b的解．15、（8分）甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過程中的函數(shù)圖像如圖所示。（1）請(qǐng)根據(jù)圖像回答下列問題：甲先出發(fā)小時(shí)后，乙才出發(fā)；在甲出發(fā)小時(shí)后兩人相遇，這時(shí)他們距A地千米；（2）乙的行駛速度千米/小時(shí)；（3）分別求出甲、乙在行駛過程中的路程（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）。16、（8分）如圖，AC、BD相交于點(diǎn)O，且O是AC、BD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在四邊形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°，求證：邊形ABCD是矩形.17、（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，延長AD至F，使DF=AE，連接CF．（1）判斷四邊形EBCF的形狀，并證明；（2）若AF=9，CF=3，求CD的長．18、（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，E為CD延長線上的一點(diǎn)，且CD＝DE，連接BE分別交AC、AD于點(diǎn)F、G，連接OG，則下列結(jié)論中一定成立的是()①OG＝AB；②與△EGD全等的三角形共有5個(gè)；③S四邊形ODGF＞S△ABF；④由點(diǎn)A、B、D、E構(gòu)成的四邊形是菱形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分式方程有增根，則的值為__________。20、（4分）如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm．21、（4分）如圖，將三個(gè)邊長都為a的正方形一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．22、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為_____．23、（4分）因式分解：x2﹣9y2=．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H．（1）求EG：BG的值；（2）求證：AG=OG；（3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值．25、（10分）已知：如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，延長AD至F，使DF=AE，連接CF．（1）判斷四邊形EBCF的形狀，并證明；（2）若AF=9，CF=3，求CD的長．26、（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE＝CF．求證：DE＝BF．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯(cuò)誤．【詳解】∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯(cuò)誤，∴正確的是①②，故選A．此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點(diǎn)是作出輔助線．2、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)意義，點(diǎn)D坐標(biāo)與垂線段有關(guān)，過點(diǎn)D向X軸垂線段DE，則OE、DE長即為點(diǎn)D坐標(biāo)．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，則∠CED=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE，∴CE=DE，在Rt△CDE中，CD=2，CD2+DE2=CD2，∴CE=DE=，∴OE=OC+CE=2+，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（2+，2），故選B.本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

聯(lián)立兩直線解析式成方程組，通過解方程組可求出兩直線的交點(diǎn)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出兩直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式可得出Sk=×6×6(-)，將其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出結(jié)論．【詳解】解：聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：，解得：，∴兩直線的交點(diǎn)(0，6)，∵直線y=kx+6與x軸的交點(diǎn)為(，0)，直線y=(k+1)x+6與x軸的交點(diǎn)為(，0)，∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)=18×(1-)，=18×=1．故選C．本題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及三角形的面積公式找出Sk=×6×6(-)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

取EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的長即可．【詳解】如圖：EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的球心O，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四邊形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，設(shè)OF=x，則ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故選B．本題主考查垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由（m﹣1，n+1）移動(dòng)到（m+1，n﹣1），橫坐標(biāo)向右移動(dòng)（m+1）﹣（m﹣1）＝2個(gè)單位，縱坐標(biāo)向下移動(dòng)（n+1）﹣（n﹣1）＝2個(gè)單位，依此觀察圖形即可求解．【詳解】（m+1）﹣（m﹣1）＝2，（n+1）﹣（n﹣1）＝2，則點(diǎn)A（m﹣1，n+1）到（m+1，n﹣1）橫坐標(biāo)向右移動(dòng)2個(gè)單位，縱坐標(biāo)向下移動(dòng)2個(gè)單位．故選：C．此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是得到點(diǎn)的坐標(biāo)移動(dòng)的規(guī)律．6、A【解析】

先分別表示出A、B、C、D的坐標(biāo)，然后求出AC=k-1，BD=-，繼而根據(jù)三角形的面積公式表示出S△AOC+S△ABD==3，解方程即可.【詳解】∵點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1、2，∴A(1，1)，B(2，)，又∵點(diǎn)C、D在反比例函數(shù)(k＞0)的圖象上，AC//BD//y軸，∴C(1，)，D(2，)，∴AC=k-1，BD=-，∴S△AOC+S△ABD==3，∴k=5，故選A.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確表示出△OAC與△ABD的面積是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得OB＝BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷②錯(cuò)誤，通過證四邊形BGFE是平行四邊形，可判斷③正確，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確，由∠BAC≠30°可判斷⑤錯(cuò)誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴BO＝DO＝BD，AD＝BC，AB＝CD，AB∥BC，

又∵BD＝2AD，

∴OB＝BC＝OD＝DA，且點(diǎn)E

是OC中點(diǎn)，

∴BE⊥AC，故①正確，

∵E、F分別是OC、OD的中點(diǎn)，

∴EF∥CD，EF＝CD，

∵點(diǎn)G是Rt△ABE斜邊AB上的中點(diǎn)，

∴GE＝AB＝AG＝BG

∴EG＝EF＝AG＝BG，無法證明GE＝GF，故②錯(cuò)誤，

∵BG＝EF，AB∥CD∥EF

∴四邊形BGFE是平行四邊形，

∴GF＝BE，且BG＝EF，GE＝GE，

∴△BGE≌△FEG（SSS）故③正確

∵EF∥CD∥AB，

∴∠BAC＝∠ACD＝∠AEF，

∵AG＝GE，

∴∠GAE＝∠AEG，

∴∠AEG＝∠AEF，

∴AE平分∠GEF，故④正確，

若四邊形BEFG是菱形

∴BE＝BG＝AB，

∴∠BAC＝30°

與題意不符合，故⑤錯(cuò)誤

故選：B．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運(yùn)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)定義首先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的求法，求出中位數(shù).【詳解】解：數(shù)據(jù)2，x，7，3，5，3，2的眾數(shù)是2，說明2出現(xiàn)的次數(shù)最多，x是未知數(shù)時(shí)2，3，均出現(xiàn)兩次，.x=2.這組數(shù)據(jù)從小到大排列：2，2，2，3，3，5，7.處于中間位置的數(shù)是3，因而的中位數(shù)是3.故選：C.本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、±1．【解析】試題分析：當(dāng)x=0時(shí)，y=k；當(dāng)y=0時(shí)，，∴直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，k），B（，0），∴S△AOB=，∴k=±1．故答案為±1．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．10、1分米或分米.【解析】

分2是斜邊時(shí)和2是直角邊時(shí)，利用勾股定理列式求出斜邊，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】2是斜邊時(shí)，此直角三角形斜邊上的中線長=×2=1分米，2是直角邊時(shí)，斜邊=，此直角三角形斜邊上的中線長=×分米，綜上所述，此直角三角形斜邊上的中線長為1分米或分米．故答案為1分米或分米．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于分情況討論．11、1．【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°∴它的外角是：180°∴它的邊數(shù)是：360°故答案為：1．此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．12、x≠1【解析】試題分析：分式有意義，分母不等于零．解：當(dāng)分母x﹣1≠0，即x≠1時(shí)，分式有意義．故答案是：x≠1．考點(diǎn)：分式有意義的條件．13、-2【解析】

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)不等式組的解集列出求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】，由①得，，由②得，，所以，不等式組的解集是，不等式組的解集是，，，解得，，所以，．故答案為：．本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）k1＝8，k1＝1，b＝1；（1）2；（3）x≤﹣4或0＜x≤1．【解析】

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出反比例函數(shù)解析式，再結(jié)合點(diǎn)B的橫坐標(biāo)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出一次函數(shù)解析式；（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用分割圖形法即可求出△AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可得出不等式的解集．【詳解】（1）∵反比例函數(shù)y＝與一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4），B（﹣4，m），∴k1＝1×4＝8，m＝＝﹣1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）．將A（1，4）、B（﹣4，﹣1）代入y1＝k1x+b中，，解得：，∴k1＝8，k1＝1，b＝1．（1）當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝x+1＝1，∴直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴S△AOB＝×1×4+×1×1＝2．（3）觀察函數(shù)圖象可知：不等式≥k1x+b的解集為x≤﹣4或0＜x≤1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）利用分割圖形法求出△AOB的面積；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集．15、（1）3,4,40（2）40（3）y=40x-120【解析】

(1)觀察函數(shù)圖象,即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)速度=路程時(shí)間,即可算出乙的行駛速度;(3)根據(jù)速度=路程時(shí)間,求出甲的行駛速度,再結(jié)合甲的圖象過原點(diǎn)O即可寫出甲的函數(shù)表達(dá)式;設(shè)出乙的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）,結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出乙的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】解:(1)觀察函數(shù)圖象,發(fā)現(xiàn)：甲先出發(fā)3小時(shí)后，乙才出發(fā);在甲出發(fā)4小時(shí)后，兩人相遇，這時(shí)他們離A地40千米.故答案為：3；4；40.(2)乙行駛的速度為：80÷（5-2）=40(千米/小時(shí))，故答案為：40.(3)甲的速度為：80÷8=10(千米/小時(shí)),∵甲的函數(shù)圖象過原點(diǎn)（0，0），甲的函數(shù)表達(dá)式：y=10x；設(shè)乙的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）點(diǎn)（3，0）和（5，80）在乙的圖象上，有0=3k+b80=5k+b解得k=40b=-120，故乙的函數(shù)表達(dá)式：y=40x-120.本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、一次函數(shù)圖像的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生們需要認(rèn)真的分析.16、見解析.【解析】

連接EO，首先根據(jù)O為BD和AC的中點(diǎn)，得出四邊形ABCD是平行四邊形，在Rt△AEC中EO=12AC，在Rt△EBD中，EO=12BD，得到【詳解】解：連接EO如圖所示：∵O是AC、BD的中點(diǎn)，∴AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，在RtΔEBD中，∵O為BD中點(diǎn)，∴EO=1在RtΔAEC中，∵O為AC中點(diǎn)，∴EO=1∴AC=BD，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴平行四邊形ABCD是矩形.此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．17、（1）四邊形EBCF是矩形，證明見解析；（2）CD=5【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)證得EF=BC，由此證明四邊形EBCF是平行四邊形.，再利用BE⊥AD即可證得四邊形EBCF是矩形；（2）設(shè)CD=x，根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案.【詳解】（1）四邊形EBCF是矩形證明：∵四邊形ABCD菱形，∴AD=BC，AD∥BC.又∵DF=AE，∴DF+DE=AE+DE，即：EF=AD.∴EF=BC.∴四邊形EBCF是平行四邊形.又∵BE⊥AD，∴∠BEF=90°.∴四邊形EBCF是矩形.（2）∵四邊形ABCD菱形，∴AD=CD.∵四邊形EBCF是矩形，∴∠F=90°.∵AF=9，CF=3，∴設(shè)CD=x，則DF=9-x，∴，解得：∴CD=5.此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定定理及性質(zhì)定理，勾股定理，熟記各定理是解題的關(guān)鍵.18、B【解析】

由AAS證明△ABG≌△DEG，得出AG=DG，證出OG是△ACD的中位線，得出OG=CD=AB，①正確；先證明四邊形ABDE是平行四邊形，證出△ABD、△BCD是等邊三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四邊形ABDE是菱形，④正確；由菱形的性質(zhì)得得出△ABG≌△BDG≌△DEG，由SAS證明△ABG≌△DCO，得出△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，得出②不正確；證出OG是△ABD的中位線，得出OG∥AB，OG=AB，得出△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，由相似三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系得出S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∴∠BAG=∠EDG，△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD，∵CD=DE，∴AB=DE，在△ABG和△DEG中，，∴△ABG≌△DEG（AAS），∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位線，∴OG=CD=AB，①正確；∵AB∥CE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∵∠BCD=∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等邊三角形，∴AB=BD=AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四邊形ABDE是菱形，④正確；∴AD⊥BE，由菱形的性質(zhì)得：△ABG≌△BDG≌△DEG，在△ABG和△DCO中，，∴△ABG≌△DCO（SAS），∴△ABO≌△BCO≌△CDO≌△AOD≌△ABG≌△BDG≌△DEG，②不正確；∵OB=OD，AG=DG，∴OG是△ABD的中位線，∴OG∥AB，OG=AB，∴△GOD∽△ABD，△ABF∽△OGF，∴△GOD的面積=△ABD的面積，△ABF的面積=△OGF的面積的4倍，AF：OF=2：1，∴△AFG的面積=△OGF的面積的2倍，又∵△GOD的面積=△AOG的面積=△BOG的面積，∴S四邊形ODGF=S△ABF；③不正確；正確的是①④．故選B．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-1）（x+1）把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，求出增根，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵分式方程有增根，

∴x-1=0，x+1=0，

∴x1=1，x1=-1．

兩邊同時(shí)乘以（x-1）（x+1），原方程可化為x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，

整理得，m=x+1，

當(dāng)x=1時(shí)，m=1+1=3，

當(dāng)x=-1時(shí)，m=-1+1=0，

當(dāng)m=0時(shí)，方程為=0，

此時(shí)1=0，

即方程無解，

∴m=3時(shí)，分式方程有增根，

故答案為：m=3.本題考查對(duì)分式方程的增根，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解題關(guān)鍵．20、1【解析】

要求所用細(xì)線的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果．【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′==1cm．故答案為1．考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題．21、【解析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答?！驹斀狻拷猓喝鐖D∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案為。本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知識(shí)，其中確定∠2=∠BOC是解題的關(guān)鍵。22、1.2【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=EF=AP.因?yàn)锳P的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.本題考查了勾股定理,矩形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用勾股定理和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、．【解析】因?yàn)椋灾苯討?yīng)用平方差公式即可：．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）1：3；（1）見解析；（3）5：3：1．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=AC，AD=BC，