安徽省淮南市2024年九年級數學第一學期開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽省淮南市2024年九年級數學第一學期開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）二次根式3+x中，x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．1、、 B．2、3、4 C．1、2、3 D．4、5、63、（4分）若關于x的不等式組有且僅有5個整數解，且關于y的分式方程有非負整數解，則滿足條件的所有整數a的和為（）A．12 B．14 C．21 D．334、（4分）若關于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個相等的實數根，則實數a的值為（）A． B．1 C． D．5、（4分）化簡的結果是（）A．3 B．2 C．2 D．26、（4分）代數式有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，過正五邊形的頂點作直線，則的度數為（）A． B． C． D．8、（4分）下列各式中，能與合并的二次根式是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖．將平面內Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉90°得到Rt△EFC．若AC=2，BC=1，則線段BE的長為__________．10、（4分）化簡，52=______；-52=________；9=11、（4分）如果最簡二次根式和是同類二次根式，那么a=_______12、（4分）已知，則的值等于________.13、（4分）已知點M（-1，），N（，-2）關于x軸對稱，則=_____三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D，E分別是AB，AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC，連接CD，EF（1）求證：CD＝EF；（2）求EF的長．15、（8分）某花圃用花盆培育某種花苗，經過試驗發(fā)現，每盆花的盈利與每盆株數構成一定的關系．每盆植入3株時，平均每株盈利3元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少0.5元．（1）若每盆增加x株，平均每盆盈利y元，寫出y關于x的函數表達式；（2）要使每盆的盈利為10元，且每盆植入株數盡可能少，問每盆應植入多少株？16、（8分）某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成，根據兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做6天可以完成，共需工程費用385200元；若單獨完成，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元。（1）求甲、乙獨做各需多少天？（2）若從節(jié)省資金的角度，應該選擇哪個工程隊？17、（10分）如圖，D為AB上一點，△ACE≌△BCD，AD2+DB2=DE2,試判斷△ABC的形狀，并說明理由.18、（10分）如圖1，在等邊△ABC中，AB=BC=AC=8cm，現有兩個動點E，P分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點E以1cm/秒的速度沿AB向終點B運動；點P以2cm/秒的速度沿射線BC運動．過點E作EF∥BC交AC于點F，連接EP，FP．設動點運動時間為t秒（0＜t≤8）．（1）當點P在線段BC上運動時，t為何值，四邊形PCFE是平行四邊形？請說明理由；（2）設△EBP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數關系式；（3）當點P在射線BC上運動時，是否存在某一時刻t，使點C在PF的中垂線上？若存在，請直接給出此時t的值（無需證明），若不存在，請說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，反比例函數y＝（x＞0）的圖象經過矩形OABC對角線的交點M，分別交AB、BC于點D、E，連結DE．若四邊形ODBE的面積為9，則△ODE的面積是________．20、（4分）關于x的方程的一個根為1，則m的值為．21、（4分）若等腰三角形的兩條邊長分別為8cm和16cm，則它的周長為_____cm．22、（4分）如果在平行四邊形ABCD中，兩個鄰角的大小是5：4，那么其中較小的角等于_____．23、（4分）若關于x的一元二次方程有實數根，且所有實數根均為整數，請寫出一個符合條件的常數m的值:m=_____.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）4月23日是世界讀書日，總書記說：“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人漱養(yǎng)浩然正氣．”倡導讀書活動，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．期末學校為了調查這學期學生課外閱讀情況，隨機抽樣調查了一部分學生閱讀課外書的本數，并將收集到的數據整理成如圖的統(tǒng)計圖．(1)本次調查的學生人數為______人；(2)求本次所調查學生讀書本數的眾數，中位數；(3)若該校有800名學生，請你估計該校學生這學期讀書總數是多少本？25、（10分）某學校八年級學生舉行朗誦比賽，全年級學生都參加，學校對表現優(yōu)異的學生進行表彰，設置—、二、三等獎和進步獎共四個獎項，賽后將八年級（1）班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請報據圖中的信息，解答下列問題：(1)八年級（1）班共有名學生；(2)將條形圖補充完整；在扇形統(tǒng)計圖中，“二等獎”對應的扇形的圓心角度數；(3)如果該八年級共有800名學生，請估計榮獲一、二、三等獎的學生共有多少名.26、（12分）臨近期末，歷史老師為了了解所任教的甲、乙兩班學生的歷史基礎知識背誦情況，從甲、乙兩個班學生中分別隨機抽取了20名學生來進行歷史基礎知識背誦檢測，滿分50分，得到學生的分數相關數據如下：甲3235462341493741364137443946464150434449乙2534434635414246444247454234394749484542通過整理，分析數據：兩組數據的平均數、中位數、眾數如下表：平均數（分）中位數（分）眾數（分）甲4141乙41.842歷史老師將乙班成績按分數段（，，，，，表示分數）繪制成扇形統(tǒng)計圖，如圖（不完整）請回答下列問題：（1）_______分；（2）扇形統(tǒng)計圖中，所對應的圓心角為________度；（3）請結合以上數據說明哪個班背誦情況更好（列舉兩條理由即可）．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍．【詳解】解：根據題意得3+x≥0，解得：x≥﹣3，故x的取值范圍在數軸上表示正確的是．故選：D．本題考查了二次根式的性質，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．2、A【解析】

求出兩小邊的平方和、最長邊的平方,看看是否相等即可.【詳解】A、12+（）2=（）2

∴以1、、為邊組成的三角形是直角三角形,故本選項正確;

B、22+3242

∴以2、3、4為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

C、

12+2232

∴以1、2、3為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

D、

42+5262

∴以4、5、6為邊組成的三角形不是直角三角形,故本選項錯誤;

故選A..本題考查了勾股定理的逆定理應用，掌握勾股定理逆定理的內容就解答本題的關鍵.3、B【解析】

先解不等式組，根據有5個整數解，確定a的取值2＜a≤9，根據關于y的分式方程，得y=，根據分式方程有意義的條件確定a≠4，從而可得a的值并計算所有符合條件的和．【詳解】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式組解集為：＜x≤4，∵不等式組有且僅有5個整數解，即0，1，2，3，4，∴-1≤＜0，∴2＜a≤9，?=1，去分母得：-y+a-3=y-1，y=，∵y有非負整數解，且y≠1，即a≠4，∴a=6或8，6+8=14，故選B．本題考查了一元一次方程組的解、分式方程的解，此類題容易出錯，根據整數解的個數確定字母系數a的值，有難度，要細心．4、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據方程有兩個相等的實數根，可得△=0，得到關于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個相等的實數根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．5、A【解析】

直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】.故選A．此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．6、A【解析】

解：根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．故選A．7、A【解析】

由兩直線平行，內錯角相等及正五邊形內角的度數即可求解.【詳解】解：由正五邊形ABCDE可得,又故答案為：A本題主要考查了正多邊形的內角及平行線的性質，掌握正多邊形內角的求法是解題的關鍵.正n邊形每個內角的度數為.8、B【解析】

先化成最簡二次根式，再判斷即可．【詳解】解：A、不能與合并，故本選項不符合題意；B、=，能與合并，故本選項符合題意；C、=，不能與合并，故本選項不符合題意；D、=4，不能與合并，故本選項不符合題意.本題考查了同類二次根式和二次根式的性質等知識點，能理解同類二次根式的定義是解此題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題解析：∵Rt△ABC繞著直角頂點C逆時針旋轉90°得到Rt△EFC，∴CE=CA=2，∠ECF=∠ACB=90°，∴點E、C、B共線，∴BE=EC+BC=2+1=1．10、553【解析】

直接利用二次根式的性質化簡求出即可．【詳解】(5)2=5；(-5)2故答案為：5.；5；3.此題考查二次根式的化簡，解題關鍵在于掌握二次根式的性質.11、3【解析】分析：根據同類二次根式的被開方式相同列方程求解即可.詳解：由題意得，3a+4=25-4a，解之得，a=3.故答案為：3.點睛：本題考查了同類二次根式的應用，根據同類二次根式的定義列出關于a的方程是解答本題的關鍵.12、3【解析】

將通分后，再取倒數可得結果；或將分子分母同除，代入條件即可得結果.【詳解】方法一：∵∴方法二:故答案為3.本題考查分式的求值，從條件入手或從問題入手，都可以得出結果，將分式變形是解題的關鍵.13、1【解析】

若P的坐標為（x，y），則點P關于x軸的對稱點的坐標P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，問題得解．【詳解】根據題意，得b=-1，a=2,則ba=（-1）2=1，

故答案是：1.考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記住：關于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）EF＝．【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE＝BC，進而得出DE＝FC，得出四邊形CDEF是平行四邊形，即可得出CD=EF；（2）利用平行四邊形的判定與性質得出DC＝EF，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長即可得答案．【詳解】（1）∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴DE∥BC，DE＝BC，∵使CF＝BC，∴DE＝FC，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴CD＝EF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴CD＝EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴EF＝CD＝＝．本題考查等邊三角形的性質、平行四邊形的判定與性質及三角形中位線的性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半；有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；熟練掌握相關性質及判定定理是解題關鍵．15、（1）y＝﹣2.5x2+1.5x+9；（2）4株【解析】

（1）設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為（3﹣2.5x）元，根據“每盆盈利=每盆花苗株數×單株盈利”，列函數式即可；（2）由題（1）得“每盆花苗株數×單株盈利=1”，解一元二次方程，在兩根中取較小正整數就為增加的株數，則每盆的株數可求.【詳解】（1）解：由題意知：每盆花苗增加x株，則每盆花苗有（x+3）株，平均單株盈利為：（3﹣2.5x）元，則：y＝（x+3）（3﹣2.5x）＝﹣2.5x2+1.5x+9（2）解：由題意得：（x+3）（3﹣2.5x）＝1．化簡，整理得x2﹣3x+2＝2．解這個方程，得x1＝1，x2＝2，則3+1＝4，2+3＝5，答：每盆應植4株．本題考查一元二次方程的應用，解題關鍵在于讀懂題意列出方程.16、（1）1015（2）選甲比較節(jié)約資金.【解析】

（1）設甲獨做要x天，乙獨做要y天，根據題意列方程即可.（2）設甲獨做要1天要m元，乙獨做要1天要n元，再計算每個工程隊的費用進行比較即可.【詳解】（1）設甲獨做要x天，乙獨做要y天解得：故甲獨做要10天，乙獨做要15天（2）設甲獨做要1天要m元，乙獨做要1天要n元解得甲獨做要的費用為：乙獨做要的費用為：所以選甲本題主要考查二元一次方程組的應用，是?？键c，應當熟練掌握.17、△ABC是等腰直角三角形，理由見解析.【解析】試題分析：根據全等三角形的性質得出AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，根據勾股定理的逆定理得出∠EAD=90°，求出∠ACB=90°，即可求出答案．試題解析：△ABC是等腰直角三角形，理由是：∵△ACE≌△BCD，∴AC=BC，∠EAC=∠B，AE=BD，∵AD2+DB2=DE2，∴AD2+AE2=DE2，∴∠EAD=90°，∴∠EAC+∠DAC=90°，∴∠DAC+∠B=90°，∴∠ACB=180°﹣90°=90°，∵AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形．18、（1）t=；（2）y-t2+4t（0＜t≤8）；（3）t=時，點C在PF的中垂線上．【解析】

（1）根據當EF=PC時，四邊形PCFE是平行四邊形,列出關于t的等式求解即可；

（2）作EH⊥BC，用t表示出BP、EH即可得△EBP的面積y；

（3）根據PC=CF，列出關于t的等式即可求．【詳解】（1）如圖1中，∵EF∥PC，∴當EF=PC時，四邊形PCFE是平行四邊形，∴t=8-2t，∴t=．（2）如圖2中，作EH⊥BC于H．在Rt△EBH中，∵BE=8-t，∠B=60°，∴EH=BE?sin60°=（8-t）?，∴y=?BP?EH=?2t?（8-t）=-t2+4t（0＜t≤8）．（3）如圖3中，當點P在BC的延長線上時，PC=CF時，點C在PF的中垂線上．∴2t-8=8-t，∴t=，∴t=時，點C在PF的中垂線上．本題考查的知識點是三角形的綜合運用，解題關鍵是作輔助線進行解答.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

設B的坐標為（2a,2b）,E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,因為D、E、M在反比例函數圖象上，則ab=k，2bx=k,2ay=k,根據四邊形ODBE的面積列式，求得k值，再由2bx×2ay=4abxy=k2=9,求得xy的值，然后根據所求的結果求出△BED的面積，則△ODE的面積就是四邊形ODBE的面積和△BED的面積之差.【詳解】解：設B的坐標為（2a,2b）,則M點坐標為（a,b）,

∵M在AC上，∴ab=k（k>0）,設E點坐標為（x,2b）,D點坐標為（2a,y）,則2bx=k,2ay=k,∴S四邊形ODBE=2a×2b-×(2bx+2ay)=9,即4k-(k+k)=9,解得k=3,∵2bx×2ay=4abxy=k2=9,∴4abxy=9,解得：xy=,則S△BED=BE×BD=,∴

S△ODE=

S四邊形ODBE-S△BED=9-本題主要考查反比函數與幾何綜合，解題關鍵在于利用面積建立等式求出k.20、1【解析】試題分析：把x=1代入方程得：1-2m+m=0，解得m=1.考點：一元二次方程的根.21、1；【解析】

根據已知條件和三角形三邊關系可知；等腰三角形的腰長不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關系可知；等腰三角形的腰長不可能為8cm，只能為16cm，

∴等腰三角形的周長=16+16+8=1cm．

故答案為1．本題考查了三角形三邊關系及等腰三角形的性質，關鍵是要分兩種情況解答．22、80°【解析】

根據平行四邊形的性質得出AB∥CD，推出∠B+∠C=180°，根據∠B：∠C=4：5，求出∠B即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∵∠B：∠C＝4：5，∴∠B＝×180°＝80°，故答案為：80°．本題考查了平行線的性質和平行四邊形的性質的應用，能熟練地運用性質進行計算是解此題的關鍵．23、0(答案不唯一)【解析】

利用判別式的意義得到△=62-4m≥0，解不等式得到m的范圍，在此范圍內取m=0即可．【詳解】△=62-4m≥0，解得m≤9；當m=0時，方程變形為x2+6x=0，解得x1=0，x2=-6，所以m=0滿足條件．故答案為:0(答案不唯一)．本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根；當△=0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程無實數根．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）20；（2）4,4；（3）估計該校學生這學期讀書總數約3600