湖南省常德市名校2025屆數(shù)學九年級第一學期開學調(diào)研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁湖南省常德市名校2025屆數(shù)學九年級第一學期開學調(diào)研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球2、（4分）把分式中、的值都擴大為原來的2倍，分式的值（）A．縮小為原來的一半 B．擴大為原來的2倍C．擴大為原來的4倍 D．不變3、（4分）如圖，在正方形ABCD的邊BC的延長線上取一點E，使CE=AC連接AE交CD于點F，則∠AFC等于（）A．112.5° B．120° C．135° D．145°4、（4分）實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點如圖所示，則|a﹣b|﹣的結果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a5、（4分）如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=40°，則∠D等于（A．80° B．100° C．1106、（4分）方程的解是A． B． C． D．或7、（4分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a(chǎn)=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a28、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，AD=5，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標系xOy中，點A(2，﹣3)關于x軸對稱的點B的坐標是______.10、（4分）二次根式中，字母的取值范圍是__________．11、（4分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且與軸、軸分別交于點、，則的面積等于___________．12、（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,E為BC上一點，DE∥AB,AD的長為1，BC的長為2，則CE的長為.13、（4分）把直線y＝x－1向下平移后過點(3，－2)，則平移后所得直線的解析式為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：在正方形ABCD中，點H在對角線BD上運動（不與B，D重合）連接AH，過H點作HP⊥AH于H交直線CD于點P，作HQ⊥BD于H交直線CD于點Q．（1）當點H在對角線BD上運動到圖1位置時，則CQ與PD的數(shù)量關系是______．（2）當H點運動到圖2所示位置時①依據(jù)題意補全圖形．②上述結論還成立嗎？若成立，請證明．若不成立，請說明理由．（3）若正方形邊長為，∠PHD=30°，直接寫出PC長．15、（8分）先化簡再求值，其中.16、（8分）某服裝店的一次性購進甲、乙兩種童衣共100件進行銷售，其中甲種童衣的進價為80元/件，售價為120元/件；乙種童衣的進價為100元/件，售價為150元/件．設購進甲種童衣的數(shù)量為（件），銷售完這批童衣的總利潤為（元）．（1）請求出與之間的函數(shù)關系式（不用寫出的取值范圍）；（2）如果購進的甲種童衣的件數(shù)不少于乙種童衣件數(shù)的3倍，求購進甲種童衣多少件式，這批童衣銷售完利潤最多？最多可以獲利多少元？17、（10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°,點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN.（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當AM的值為時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為時，四邊形AMDN是菱形．18、（10分）如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點，.(1)求兩點的坐標；(2)如圖2，以為邊，在第一象限內(nèi)畫出正方形，并求直線的解析式.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環(huán)數(shù)分別為6，9，8，8，9，則這位選手五次射擊環(huán)數(shù)的方差為______．20、（4分）已知正方形的對角線為4，則它的邊長為_____．21、（4分）若△ABC的三邊長分別為5、13、12，則△ABC的形狀是．22、（4分）“暑期乒乓球夏令營”開始在學校報名了，已知甲、乙、丙三個夏令營組人數(shù)相等，且每組學生的平均年齡都是14歲，三個組學生年齡的方差分別是，，如果今年暑假你也準備報名參加夏令營活動，但喜歡和年齡相近的同伴相處，那么你應選擇是________.23、（4分）已知等腰三角形的周長為24，底邊長y關于腰長x的函數(shù)表達式(不寫出x的取值范圍)是________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，經(jīng)過點A（6，0）的直線y＝kx﹣3與直線y＝﹣x交于點B，點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動．（1）求點B的坐標；（2）當△OPB是直角三角形時，求點P運動的時間；（3）當BP平分△OAB的面積時，直線BP與y軸交于點D，求線段BD的長．25、（10分）小明想利用太陽光測量樓高.他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下:如圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同.此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m.(點A，E，C在同一直線上)，已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB．(結果精確到0.1m)26、（12分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求證：四邊形ACED是平行四邊形；（2）若AC=2，CE=4，求四邊形ACEB的周長．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.2、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式,分式的值不變,可得答案.【詳解】把分式中的x和y的值都擴大到原來的2倍,得

故選D.本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或者整式,分式的值不變.3、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)及已知條件可求得∠E的度數(shù)，從而根據(jù)外角的性質(zhì)可求得∠AFC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，CE=CA，

∴∠ACE=45°+90°=135°,∠E=22.5°，

∴∠AFC=90°+22.5°=112.5°.

故答案為A.本題考查正方形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握正方形的性質(zhì).4、A【解析】

由數(shù)軸可知a＜0＜b，根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡即可.【詳解】解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故選：A．本題考查的是絕對值和二次根式，熟練掌握絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵.5、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解．【詳解】解：在?ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED=∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=40°，∴∠D=180°-40°-40°=100°，故選：B．本題利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，內(nèi)錯角相等和角的平分線的性質(zhì)．6、D【解析】

方程移項后，分解因式利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【詳解】方程x1=1x，移項得：x1-1x=0，分解因式得：x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x1=0，x1=1．故選：D．此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．7、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．【詳解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，錯誤；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，錯誤；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正確；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，錯誤；故選C．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．8、A【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5，AD∥BC，得出∠DAE=∠BEA，證出∠BEA=∠BAE，得出BE=AB，即可得出CE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4，∴CE=BC-BE=1；故選：A．此題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（2,3）【解析】

一個點關于x軸的對稱點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】在平面直角坐標系xOy中，點A（2，－3）關于x軸對稱的點B的坐標是（2，3），所以答案是（2，3）.本題主要考查了關于x軸對稱的點的特征，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵.10、【解析】

二次根式有意義的條件就是被開方數(shù)是非負數(shù)，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故答案為x≥1．本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．11、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當x=0時，y=?1，∴與y軸交點B(0,?1)，∵當y=0時,x=?，∴與x軸交點A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計算出與x軸交點，與y軸交點的坐標，再利用三角形的面積公式計算出面積即可．12、1【解析】根據(jù)已知證明四邊形ABED為平行四邊形，利用平行四邊形的對邊相等得BE=AD，從而可求CE．解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形，BE=AD，∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1．點評：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法，平行四邊形的判定與性質(zhì)．13、y＝x－2【解析】

解：設直線向下平移了h個單位，y＝x－2-h,過(3，－2)，所以-2=3-2-h所以h=-4所以y＝x－2故答案為：y＝x－2．本題考查一次函數(shù)圖象左右平移，上下平移方法，口訣“左加右減，上加下減”．y=kx+b左移2個單位，y=k（x+2）+b；y=kx+b右移2個單位，y=k（x-2）+b；y=kx+b上移2個單位，y=kx+b+2；y=kx+b下移2個單位，y=kx+b-2．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）相等；（2）①見解析，②結論成立，見解析；（3）-1或+1【解析】

（1）證△ADH≌△PQH得AD=PQ=CD，據(jù)此可得CQ=PD；（2）①根據(jù)題意補全圖形即可；②連接HC，先證△ADH≌△CDH得∠1=∠2，再證△CQH≌△PDH得出答案；（3）分以上圖1、圖2中的兩種情況，先求出∠DAP=∠PHD=30°，再由在Rt△ADP中AD=CD=得出PD=ADtan30°=1，從而得解．【詳解】解：（1）相等∵∠AHP=∠DHQ=90°，∴∠AHD=∠PHQ，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠BDC=∠PQH=45°，AD=CD，則DH=QH，∴△ADH≌△PQH（ASA），∴AD=PQ=CD，∴CQ=PD，故答案為：相等．（2）①依題意補全如圖所示，②結論成立，證明如下：證明：連接HC，∵正方形ABCD，BD為對角線，∴∠5=45°，∵AD=CD、DH=DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠1=∠2，又∵QH⊥BD，∠5=45°，∴∠4=45°，∴∠4=∠5，∴QH=HD，∠HQC=∠HDP=135°，∵AH⊥HP，AD⊥DP，∴∠AHP=∠ADP=90°，又∵∠AOH=∠DOP，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴△CQH≌△PDH（AAS）∴CQ=PD．（3）如圖2，連接AP，由（1）知△ADH≌△PQH，∴AH=PH，∵∠AHP=90°，∴∠APH=45°，又∠ADH=45°，∠PHD=30°，∴∠DAP=∠PHD=30°，在Rt△ADP中，∵AD=CD=，∴PD=ADtan30°=1，則CP=CD-PD=-1；如圖3，連接AP，同理可得PD=1，則CP=+1，綜上，PC的長度為-1或+1．本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的有關性質(zhì)等．15、a-b,-1【解析】

根據(jù)分式的運算法則先算括號里的減法，然后做乘法即可。【詳解】解：原式當時，原式本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵。16、（1）；（2）75件，4250元.【解析】

(1)總利潤=甲種童衣每件的利潤×甲種童衣的數(shù)量+乙種童衣每件的利潤×乙種童衣的數(shù)量，根據(jù)等量關系列出函數(shù)解析式即可；(2)根據(jù)題意，先得出x的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的增減性進行分析即可.【詳解】解：（1）∵甲種童衣的數(shù)量為件，，是乙種童衣數(shù)量為件；依題意得：甲種童衣每件利潤為：元；乙種童衣每件利潤為：元∴，∴；（2），，∵中，，∴隨的增大而減小，∵，∴時，答：購進甲種童衣為75件時，這批童衣銷售完獲利最多為4250元．本題考查了一次函數(shù)的應用.17、（1）見解析（2）①1；②2【解析】試題分析：（1）利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；（2）①有（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形即∠DMA=90°，所以AM=AD=1時即可；②當平行四邊形AMND的鄰邊AM=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明三角形AMD是等邊三角形即可．試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE，∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：①當AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1=AD，∴∠ADM=30°∵∠DAM=60°，∴∠AMD=90°，∴平行四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：∵AM=2，∴AM=AD=2，∴△AMD是等邊三角形，∴AM=DM，∴平行四邊形AMDN是菱形，考點：1．菱形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的判定；3．矩形的判定．18、(1)；(2)直線的解析式為.【解析】

（1）由題意A（0，-2k），B（2，0）,再根據(jù)，構建方程即可解決問題；（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．利用全等三角形的性質(zhì)求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可【詳解】(1)∵直線與軸交于點，與軸交于點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)如圖，作軸于點，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴,∴，∵，∴設直線的解析式為，把代入，得，∴直線的解析式為.本題考查了一次函數(shù)的應用、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1.1【解析】分析：先求出平均數(shù)，再運用方差公式S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，代入數(shù)據(jù)求出即可．詳解：解：五次射擊的平均成績?yōu)?（6+9+8+8+9）=8，方差S1=[（6﹣8）1+（9﹣8）1+（8﹣8）1+（8﹣8）1+（9﹣8）1]=1.1．故答案為1.1．點睛：

本題考查了方差的定義．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x1，…xn的平均數(shù)為，則方差S1=[（x1-）1+（x1-）1+…+（xn-）1]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.20、．【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理求邊長即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．故答案為：2．本題考查了勾股定理及正方形性質(zhì)，屬于基礎題，比較簡單．21、直角三角形【解析】

熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．即可得出.【詳解】△ABC是直角三角形.本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握定理是解題的關鍵.22、乙組【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定解答即可．【詳解】解：∵，，，∵最小，∴乙組學生年齡最相近，應選擇乙組.故答案為：乙組．本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．23、y=24-2x【解析】分析：根據(jù)周長等于三邊之和可得出底邊長y關于腰長x的函數(shù)表達式.詳解：由題意得,y+x+x=24,∴y=24-2x.故答案為：y=24-2x.點睛：本題考查了列一次函數(shù)關系式，熟練掌握周長等于三邊之和是解答本題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）點B的坐標（2，－2）；（2）當△OPB是直角三角形時，求點P運動的時間為2秒或4秒；（3）當BP平分△OAB的面積時，線段BD的長為2．【解析】

（1）根據(jù)點A的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線AB的解析式，聯(lián)立直線AB及OB的解析式成方程組，通過解方程組可求出點B的坐標；

（2）由∠BOP=45°可得出∠OPB=90°或∠OBP=90°，①當∠OPB=90°時，△OPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結合點P的運動速度可求出點P運動的時間；②當∠OBP=90°時，△OPB為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出OP的長，結合點P的運動速度可求出點P運動的時間．綜上，此問得解；

（3）由BP平分△OAB的面積可得出OP=AP，進而可得出點P的坐標，根據(jù)點B，P的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線BP的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點D的坐標，過點B作BE⊥y軸于點E，利用勾股定理即可求出BD的長．【詳解】（1）直線y＝kx﹣3過點A（1,0），所以，0＝1k－3，解得：k＝，直線AB為：－3，，解得：，所以，點B的坐標（2，－2）（2）∵∠BOP=45°，△OPB是直角三角形，

∴∠OPB=90°或∠OBP=90°，如圖1所示：

①當∠OPB=90°時，△OPB為等腰直角三角形，

∴OP=BP=2，

又∵點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，

∴此時點P的運動時間為2秒；

②當∠OBP=90°時，△OPB為等腰直角三角形，

∴OP=2BP=4，

又∵點P從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向點A勻速運動，

∴此時點P的運動時間為4秒．

綜上，當△OPB是直角三角形時，點P的運動時間為2秒或4秒．

（3）∵BP平分△OAB的面積，

∴S△OBP=S△ABP，

∴OP=AP，

∴點P的坐標為（3，0）．

設直線BP的解析式為y=ax+b（a≠0），

將B（2，-2），點P（3，0）代入y=ax+b，得：，

解得：，

∴直線BP的解析式為y=2x-1．

當x=0時，y=2x-1=-1，

∴點D的坐標為（0，-1）．

過