8.1數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形（進(jìn)階作業(yè)）2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué) 人教版（含解析）

六年級同步個(gè)性化分層作業(yè)8.1數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形一．選擇題（共5小題）1．（2024?城陽區(qū)）數(shù)形結(jié)合是一種廣泛適用的解決問題的策略，學(xué)習(xí)下面（）知識時(shí)用到了數(shù)形結(jié)合的方法。A．①②③④ B．②③④ C．③④2．（2024?子長市）找規(guī)律，第10個(gè)圖形一共由（）個(gè)點(diǎn)組成。A．50 B．55 C．60 D．703．（2024?保定）340.2，113.4，37.8，□，4.2，按規(guī)律填，□處應(yīng)填（）A．1.26 B．113.4 C．12.64．（2024?南陵縣）下列選項(xiàng)中，能用“3m+1”表示的是（）A．如圖整條線段的長度。 B．?dāng)[一個(gè)正方形用4根小棒，照如圖這樣擺m個(gè)正方形需要的小棒根數(shù)。 C．樂樂有m元錢，是小宇錢數(shù)的3倍多1元，小宇的錢數(shù)。 D．今年聰聰m歲，爸爸年齡比他年齡的3倍少1歲，爸爸今年的年齡。5．（2024?長興縣）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，意思是數(shù)是宇宙萬物的要素，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的點(diǎn)子或小石子，根據(jù)點(diǎn)子或小石子的排列的形狀把整數(shù)進(jìn)行分類，例如：1，3，6，10……這些數(shù)叫三角形數(shù)（如圖）。照這樣的排列規(guī)律，第10個(gè)三角形數(shù)是（）A．28 B．45 C．55 D．66二．填空題（共5小題）6．（2023秋?錢塘區(qū)期末）按這樣的規(guī)律排列下去，到第n個(gè)圖形時(shí)，灰色小正方形有個(gè)。7．（2023秋?沛縣期末）如圖，擺一個(gè)八邊形要用8根小棒，擺2個(gè)八邊形要用根小棒，擺4個(gè)八邊形要用根小棒，擺n個(gè)八邊形需要根小棒。8．（2023秋?余杭區(qū)月考）下面的圖形按一定的規(guī)律排列，如果繼續(xù)往下排，第8個(gè)圖形共有個(gè)小圓點(diǎn)，第n個(gè)圖形共有個(gè)小圓點(diǎn)。9．（2023秋?密云區(qū)期末）小明用同樣長的火柴棍按照下面的方法擺五邊形。照這樣擺下去，擺5個(gè)五邊形需要根火柴棍，用29根火柴棍能擺個(gè)這樣的五邊形。10．（2023秋?鄰水縣期末）按規(guī)律，填空：96、48、24、、。

六年級同步個(gè)性化分層作業(yè)8.1數(shù)學(xué)廣角—數(shù)與形參考答案與試題解析一．選擇題（共5小題）1．（2024?城陽區(qū)）數(shù)形結(jié)合是一種廣泛適用的解決問題的策略，學(xué)習(xí)下面（）知識時(shí)用到了數(shù)形結(jié)合的方法。A．①②③④ B．②③④ C．③④【專題】綜合判斷題；推理能力．【答案】C【分析】①②利用了轉(zhuǎn)化的方法，③④利用了數(shù)形結(jié)合的方法。據(jù)此選擇。【解答】解：①②利用了轉(zhuǎn)化的方法，③④利用了數(shù)形結(jié)合的方法。即學(xué)習(xí)③④知識時(shí)用到了數(shù)形結(jié)合的方法。故選：C。【點(diǎn)評】掌握數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律是解題的關(guān)鍵。2．（2024?子長市）找規(guī)律，第10個(gè)圖形一共由（）個(gè)點(diǎn)組成。A．50 B．55 C．60 D．70【專題】推理能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意，圖一有1個(gè)點(diǎn)，圖二有1+2＝3（個(gè)）點(diǎn)，圖三有1+2+3＝6（個(gè)）點(diǎn)，據(jù)此可知，圖形n有1+2+3+4+……+n＝（個(gè)）點(diǎn)，據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓悍治隹芍?，圖形n有1+2+3+4+……+n＝（個(gè)）點(diǎn)，所以第10個(gè)圖形一共有：＝＝55（個(gè)）答：第10個(gè)圖形一共由55個(gè)點(diǎn)組成。故選：B。【點(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。3．（2024?保定）340.2，113.4，37.8，□，4.2，按規(guī)律填，□處應(yīng)填（）A．1.26 B．113.4 C．12.6【專題】推理能力．【答案】C【分析】依次除以3?！窘獯稹拷猓?40.2，113.4，37.8，□，4.2，按規(guī)律填，□處應(yīng)填12.6。故選：C?！军c(diǎn)評】通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力。4．（2024?南陵縣）下列選項(xiàng)中，能用“3m+1”表示的是（）A．如圖整條線段的長度。 B．?dāng)[一個(gè)正方形用4根小棒，照如圖這樣擺m個(gè)正方形需要的小棒根數(shù)。 C．樂樂有m元錢，是小宇錢數(shù)的3倍多1元，小宇的錢數(shù)。 D．今年聰聰m歲，爸爸年齡比他年齡的3倍少1歲，爸爸今年的年齡。【專題】應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)各選項(xiàng)題意，分別列出算式，完成選擇即可。【解答】解：A、線段的長度的1+m+3＝4+m，不符合題意；B、擺m個(gè)正方形需要（3m+1）根小棒，符合題意；C、小宇的錢數(shù)是（m﹣1）÷3，不符合題意；D、爸爸今年的年齡是（3m﹣1）歲，不符合題意。故選：B。【點(diǎn)評】本題主要考查用字母表示數(shù)的應(yīng)用。5．（2024?長興縣）古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為“萬物皆數(shù)”，意思是數(shù)是宇宙萬物的要素，他們常把數(shù)描繪成沙灘上的點(diǎn)子或小石子，根據(jù)點(diǎn)子或小石子的排列的形狀把整數(shù)進(jìn)行分類，例如：1，3，6，10……這些數(shù)叫三角形數(shù)（如圖）。照這樣的排列規(guī)律，第10個(gè)三角形數(shù)是（）A．28 B．45 C．55 D．66【專題】壓軸題；應(yīng)用意識．【答案】C【分析】每層分別按1、2、3、4、5……排列，然后求和即可?！窘獯稹拷猓?+2+3+4+……+9+10＝（1+10）×5＝55答：第10個(gè)三角形數(shù)是55。故選：C?！军c(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。二．填空題（共5小題）6．（2023秋?錢塘區(qū)期末）按這樣的規(guī)律排列下去，到第n個(gè)圖形時(shí)，灰色小正方形有（n+1）n個(gè)?！緦ｎ}】找“定”法；模型思想．【答案】（n+1）n。【分析】第n個(gè)圖形灰色小正方形的個(gè)數(shù)＝（n+1）n?！窘獯稹拷猓旱谝粋€(gè)圖形灰色小正方形的個(gè)數(shù)：（1+1）×1＝2；第二個(gè)圖形灰色小正方形的個(gè)數(shù)：（2+1）×2＝6第三個(gè)圖形灰色小正方形的個(gè)數(shù)：（3+1）×3＝12；第n個(gè)圖形灰色小正方形的個(gè)數(shù)：（n+1）n。故答案為：（n+1）n?！军c(diǎn)評】仔細(xì)觀察找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。7．（2023秋?沛縣期末）如圖，擺一個(gè)八邊形要用8根小棒，擺2個(gè)八邊形要用15根小棒，擺4個(gè)八邊形要用29根小棒，擺n個(gè)八邊形需要（7n+1）根小棒?！緦ｎ}】找“定”法；模型思想．【答案】15，29，（7n+1）?！痉治觥坑^察可得規(guī)律是，擺一個(gè)八邊形要用8根小棒；擺2個(gè)八邊形要用8+（2﹣1）×7＝15（根）小棒；擺3個(gè)八邊形要用8+（3﹣1）×7＝22（根）小棒；擺ng個(gè)八邊形需8+（n﹣1）×7（根）小棒?！窘獯稹拷猓?+（2﹣1）×7＝15（根）8+（4﹣1）×7＝29（根）8+（n﹣1）×7＝7n+1（根）答：一個(gè)八邊形要用8根小棒，擺2個(gè)八邊形要用15根小棒，擺4個(gè)八邊形要用29根小棒，擺n個(gè)八邊形需要（7n+1）根小棒。故答案為：15，29，（7n+1）。【點(diǎn)評】仔細(xì)觀察，找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。8．（2023秋?余杭區(qū)月考）下面的圖形按一定的規(guī)律排列，如果繼續(xù)往下排，第8個(gè)圖形共有29個(gè)小圓點(diǎn)，第n個(gè)圖形共有[（n﹣1）×4+1]個(gè)小圓點(diǎn)?！緦ｎ}】應(yīng)用題；應(yīng)用意識．【答案】29；[（n﹣1）×4+1]。【分析】觀察圖形可知，第一個(gè)圖形有1個(gè)小圓點(diǎn)，第二個(gè)圖形有5個(gè)小圓點(diǎn)，第三個(gè)圖形有9個(gè)小圓點(diǎn)；據(jù)此找出規(guī)律解答即可。【解答】解：第一個(gè)圖形有1個(gè)小圓點(diǎn)，1＝（1﹣1）×4+1；第二個(gè)圖形有5個(gè)小圓點(diǎn)，5＝（2﹣1）×4+1；第三個(gè)圖形有9個(gè)小圓點(diǎn)，9＝（3﹣1）×4+1；……規(guī)律是：第n個(gè)圖形有[（n﹣1）×4+1]個(gè)小圓點(diǎn)；n＝8時(shí)，（8﹣1）×4+1＝28+1＝29（個(gè)）答：第8個(gè)圖形共有29個(gè)小圓點(diǎn)，第n個(gè)圖形共有[（n﹣1）×4+1]個(gè)小圓點(diǎn)。故答案為：29；[（n﹣1）×4+1]。【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)與形的變化規(guī)律，通過尋找數(shù)的變化規(guī)律，得出計(jì)算公式，然后進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。9．（2023秋?密云區(qū)期末）小明用同樣長的火柴棍按照下面的方法擺五邊形。照這樣擺下去，擺5個(gè)五邊形需要21根火柴棍，用29根火柴棍能擺7個(gè)這樣的五邊形?！緦ｎ}】應(yīng)用意識．【答案】21，7?！痉治觥坑蓤D可得：第一個(gè)五邊形需要5根火柴棍，第二個(gè)五邊形需要9根火柴棍，第三個(gè)五邊形需要13根火柴棍，第四個(gè)五邊形需要17根火柴棍，由此可得，每多擺一個(gè)五邊形，就會多4根火柴棍，由此根據(jù)規(guī)律，寫出擺5個(gè)五邊形需要多少根火柴棍和用29根火柴棍能擺多少個(gè)這樣的五邊形。由此解答即可?！窘獯稹拷猓旱谝粋€(gè)五邊形需要5根火柴棍，第二個(gè)五邊形需要9根火柴棍，可以寫成：5+4＝5+4×1；第三個(gè)五邊形需要13根火柴棍，可以寫成：5+4+4＝5+4×2；第四個(gè)五邊形需要17根火柴棍，可以寫成：5+4+4+4＝5+4×3；第五個(gè)五邊形需要21根火柴棍，可以寫成：5+4+4+4+4＝5+4×4；.第n個(gè)五邊形需要火柴棍，可以寫成：5+4+4+4+......+4＝5+4×（n﹣1）；5+4×（n﹣1）＝5+4n﹣4＝4n+1當(dāng)4n+1＝29時(shí)，代入得：4n＝29﹣14n＝28n＝7答：擺5個(gè)五邊形需要21根火柴棍，用29根火柴棍能擺7個(gè)這樣的五邊形。故答案為：21，7?！军c(diǎn)評】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。10．（2023秋?鄰水縣期末