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文檔簡介

第2章電勢能與電勢差

第1節(jié)靜電力做功與電勢能

課后篇素養(yǎng)形成

A級I合格考達(dá)標(biāo)練

1.(2021福建漳平檢測)如圖所示,有一帶電的微粒,在電場力的作用下沿曲線從M點(diǎn)運(yùn)動到N

點(diǎn),則微粒()

1?

'~--N,

A.帶負(fù)電,電勢能增加

B.帶負(fù)電,電勢能減少

C.帶正電,電勢能增加

D.帶正電,電勢能減少

廨前由帶電微粒運(yùn)動的徑跡可以看出帶電微粒受到的電場力與電場方向相同,故帶電微粒帶

正電選項(xiàng)A、B錯誤;電場力對帶電微粒做正功,微粒電勢能減少,選項(xiàng)C錯誤,D正確。

ggD

2.

如圖所示,一帶負(fù)電粒子以某速度進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)電場中,在電場力作用下形成圖中所示

的運(yùn)動軌跡。例和N是軌跡上的兩點(diǎn),其中M點(diǎn)在軌跡的最右點(diǎn).不計(jì)重力,下列表述正確

的是()

A.粒子在M點(diǎn)的速率最大

B.粒子所受電場力沿電場方向

C.粒子在電場中的加速度不變

D.粒子在電場中的電勢能始終在增加

麗粒子帶負(fù)電,所受電場力沿電場反方向,在接近M點(diǎn)的過程中電場力做負(fù)功,離開M點(diǎn)的

過程中電場力做正功,所以在M點(diǎn)粒子的速率應(yīng)該最小,A、B錯誤;粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動,

所受電場力不變,加速度不變,C正確;因?yàn)閯幽芟葴p小后增加,所以電勢能先增加后減小,D錯

、口

沃。

ggc

3.

在真空中A、8兩點(diǎn)分別放置等量異種電荷,在電場中通過A、B兩點(diǎn)的豎直平面內(nèi)對稱位置

取一個正方形路徑岫”,如圖所示。現(xiàn)將一電子沿移動一周,則下列判斷中正確的是

()

A.由a-*b電場力做正功,電子的電勢能減小

B.由b—c電場對電子做正功

C.由I電子的電勢能一直增加

D.由d-a電子的電勢能先減小后增加,電勢能變化量為零

隆麗由a—b電場力做負(fù)功,A項(xiàng)錯誤;由b—c電場力先做負(fù)功,后做正功,總功為零,B項(xiàng)錯誤;

由c—d,電場力一直做正功,電勢能一直減少,C項(xiàng)錯誤;由“t”,電場力先做正功,后做負(fù)功,總

功為零,則電勢能的變化為零,D項(xiàng)正確。

SID

如圖所示,虛線。、氏c代表電場中的三條電場線,實(shí)線為一帶負(fù)電的粒子僅在電場力作用下

通過該區(qū)域時的運(yùn)動軌跡,尸、R、。是這條軌跡上的三點(diǎn),由此可知()

A.帶電粒子在R點(diǎn)時的加速度小于在Q點(diǎn)時的加速度

B.帶電粒子在P點(diǎn)時的電勢能比在。點(diǎn)時的電勢能大

C.帶電粒子在R點(diǎn)時的速度大于在。點(diǎn)時的速度

D.帶電粒子在R點(diǎn)時的動能與電勢能之和比在。點(diǎn)時的小,比在P點(diǎn)時的大

|g麗由電場線疏密可知,R點(diǎn)電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大,所以帶電粒子在R點(diǎn)的電場力大,

則帶電粒子在R點(diǎn)的加速度大,A錯誤;帶電粒子做曲線運(yùn)動,電場力指向曲線的內(nèi)側(cè),所以電

場力的方向沿電場線向右;若帶電粒子從P點(diǎn)經(jīng)過R點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn),電場力做負(fù)功,帶電粒子

的電勢能增大,動能減小,則帶電粒子經(jīng)過R點(diǎn)時的動能大于經(jīng)過Q點(diǎn)時的動能,即帶電粒子

在R點(diǎn)時的速度大于在Q點(diǎn)時的速度,帶電粒子在P點(diǎn)時的電勢能比在。點(diǎn)時的電勢能小,B

錯誤,C正確;根據(jù)能量守恒定律,帶電粒子在運(yùn)動過程中各點(diǎn)處的動能與電勢能之和保持不

變,D錯誤。

gg]c

5.

■4

如圖所示,水平向右的勻強(qiáng)電場中,質(zhì)量為相帶正電的小球在A點(diǎn)由靜止釋放后,沿直線由A

點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力,在這一過程中()

A.小球的重力勢能增大B.小球的動能減小

C.小球的機(jī)械能減小D.小球的電勢能減小

朝小球受到水平向右的電場力,豎直向下的重力,又知道小球沿直線A8運(yùn)動,故合力方向在

直線AB上,由A指向8,從4到8,小球的高度減小,重力做正功,重力勢能減小,A錯誤;合力方

向與運(yùn)動方向同向,所以合力做正功,動能增大,B錯誤;電場力方向和運(yùn)動方向夾角為銳角,故

做正功,所以電勢能減小,機(jī)械能增大,C錯誤,D正確。

答案D

6.一帶電小球在從電場中的a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的過程中,重力做功%=3J,克服空氣阻力做功

M=0.5J,小球的動能增加量AEk=lJ?求在此過程中帶電小球的電勢能變化了多少?

解析|根據(jù)動能定理可得卬電+Wc-Wf=AEk

所以Wt=A£k-WG+W=lJ-3J+0.5J=-1.5J

即電場力對小球做了1.5J的負(fù)功,所以帶電小球的電勢能增加了1.5J。

疆增加了1.5J

7.

如圖所示,在電場強(qiáng)度E=lx1()4N/c的水平勻強(qiáng)電場中,有一根長/=15cm的細(xì)線,一端固定在

0點(diǎn),另一端系一個質(zhì)量機(jī)=3g、電荷量q=2xl(y6c的帶正電小球,當(dāng)細(xì)線處于水平位置時,

將小球從靜止開始釋放,g取10m/s2o則:

(1)小球到達(dá)最低點(diǎn)B的過程中重力勢能變化量、電勢能變化量分別為多少?

(2)若取A點(diǎn)電勢能為零,小球在B點(diǎn)的電勢能為多大?

(3)小球到B點(diǎn)時速度為多大?細(xì)線的張力為多大?

朝(1)重力勢能變化量

△Ep=-mg/=-4.5xlO,J

電勢能的變化量

△Epe=q£7=3xl()3j。

(2)小球在B點(diǎn)的電勢能£pB=3xlO-3J?

(3)小球從A到B由動能定理得

12,

ymvB

mgl-Eql=

得VB=1m/s

2

mvB

在B點(diǎn),對小球有7-mg='

解得7=5x102N?

國更|(1)重力勢能減少4.5x10-3j電勢能增加3x10-3j

⑵3x10%(3)1m/s5x10-2N

B級等級考提升練

8.(多選)在電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場中,一質(zhì)量為加、帶電荷量為+q的物體從A點(diǎn)開始

0.8qE

以某一初速度沿電場反方向做勻減速直線運(yùn)動,其加速度的大小為m,物體運(yùn)動距離/到8

時速度變?yōu)榱?。下列說法正確的是()

A.物體克服電場力做功qEl

B.物體的電勢能減少了qEl

C.物體的電勢能增加了qE/

D.若選A點(diǎn)的電勢能為零,則物體在B點(diǎn)的電勢能為qEl

曖明物體所受電場力方向與運(yùn)動方向相反,所以電場力做負(fù)功,即克服電場力做功W=q£7,選

項(xiàng)A正確;由于電場力做負(fù)功,電勢能增加,電場力做了多少負(fù)功,電勢能就增加多少,所以電勢

能增加了qE/,選項(xiàng)B錯誤,選項(xiàng)C正確;由WAB=EpA-EpB可知,當(dāng)選A點(diǎn)的電勢能為零

時,弓片-卬相="/,選項(xiàng)D正確。

答案|ACD

9.(2021湖北黃石檢測)兩帶電小球,電荷量分別為+q和口,固定在一長度為/的絕緣細(xì)桿的兩

端,置于電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中,桿與電場強(qiáng)度方向平行,其位置如圖所示。若此桿繞過。

點(diǎn)垂直于桿的軸轉(zhuǎn)過180。,則在此轉(zhuǎn)動過程中電場力做的功為()

A.OB.qEl

C.2qElD.nqEl

庭麗電場力對兩小球均做正功,大小與路徑無關(guān),對每個小球做的功均為死/,共為2qEI,故C

正確。

ggc

10.(2021山東淄博檢測)如圖所示,在真空中有兩個帶相等電荷量的正電荷s和儀,它們分別固

定在A、8兩點(diǎn),為4、B連線的中垂線?,F(xiàn)將正電荷/由C沿8移至無限遠(yuǎn)處,在此過

程中()

A.公的電勢能逐漸增加

B.0的電勢能先逐漸增加,后逐漸減少

C.0受到的靜電力逐漸減小

D?3受到的靜電力先逐漸增大,后逐漸減小

解作g線上各點(diǎn)電場強(qiáng)度方向均為C-D電場強(qiáng)度大小先逐漸增大,再逐漸減小,0所受靜

電力先逐漸增大,再逐漸減小,C錯誤,D正確;靜電力一直對電荷處做正功,電勢能逐漸減小,A、

B錯誤。

前D

11.(多選)在豎直平面內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場。在電場中有一根長為2m的絕緣細(xì)線,一端

固定在。點(diǎn),另一端系質(zhì)量為0.04kg、帶電荷量為3x10?C的帶電小球(視為質(zhì)點(diǎn)),它靜止時

細(xì)線與豎直方向成37°角,如圖所示。給小球一個初速度,讓小球恰能繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做

圓周運(yùn)動,取小球在靜止時的位置為電勢能和重力勢能的零點(diǎn),下列說法正確的是(sin

37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2)()

/-'、、、E

A.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為lxl()4N/C

B.小球的動能最小值為0.96J

C.小球的機(jī)械能最小值為1.54J

D.小球運(yùn)動過程中的最大電勢能為0.96J

|解析[小球靜止時有qE=/?gtan37°,

解得E=1X1()4N/C,故A正確;將重力和電場力合成后的合力為F=0.5N,小球能在豎直平面內(nèi)

做圓周運(yùn)動,其等效最高點(diǎn)為將靜止時位置的細(xì)線反向延長與圓的交點(diǎn),如圖所示,在等效最

高點(diǎn)時動能最小,由F提供向心力可得筌,故動能最小值為故B錯誤;

電場力做負(fù)功最多時,機(jī)械能最小,故機(jī)械能最小的點(diǎn)為圓軌道最左邊的點(diǎn),如圖中C點(diǎn)。

從4點(diǎn)到C點(diǎn),電場力做功為W產(chǎn)-祖(l+sin37°)=-0.96J,在A點(diǎn)時,小球的機(jī)械能為

22

^rtivB-imv4

E=從人到民由動能定理可得⑵叫Lcos37°-2qELsin37°=

故小球在C位置的機(jī)械能為£=+Wi=1.54J,故C正確;小球在C位置時電勢能最大,

故小球的最大電勢能為昂后-W=0.96J,故D正確。

答案|ACD

12.

E

如圖所示的一勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度方向水平向左。一個質(zhì)量為m的帶正電的小球,從。點(diǎn)出發(fā),

初速度的大小為血,在電場力與重力的作用下,恰能沿與電場強(qiáng)度的反方向成夕角的直線運(yùn)

動。求小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時其電勢能與在。點(diǎn)的電勢能之差。

解析設(shè)小球的電荷量為名因小球做直線運(yùn)動,則它受到的電場力Eq和重力mg的合力必沿初

速度反方向,如圖所示。

有m^=qElmO

由此可知,小球做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小為a=

設(shè)從。點(diǎn)到最高點(diǎn)的路程為s,有vo2=2as

運(yùn)動的水平距離為l-scos0

2

ymv0

聯(lián)立解得電場力做功W=-qE/=-cos2(9

電勢能之差A(yù)Ep=-W=COS20O

13.如圖甲所示,在真空中足夠大的絕緣水平地面上,一質(zhì)量為m=0.1kg、帶電荷量為

q=+L0xl(y6c的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài),小物塊與地面間的動摩擦因數(shù)〃=0」。從[=0時刻開

始,空間上加如圖乙所示的電場。求:

(1)2s末小物塊的速度大??;

(2)0-4s內(nèi)小物塊電勢能的減少量。

*l)0~2s,根據(jù)牛頓第二定律,有E\q-nmg=ma\?

根據(jù)速度時間關(guān)系有也=a"i②

聯(lián)立解得盯=4m/s。③

(2)2~4s,小物塊減速,根據(jù)牛頓第二定律,有E2q+/Jing-ma2@

解得〃2=2m/s2⑤

£1

則0?2s與2~4s位移相等x=t\?

電場力做功W=E]q-x-E2q-xQ)

聯(lián)立解得W=0.8J⑧

所以小物塊電勢能減少0.8Jo

gg(l)4m/s(2)0.8J

第2節(jié)電勢與等勢面

課后篇素養(yǎng)形成

A級1合格考達(dá)標(biāo)練

1.

E

Z方:

如圖所示,勻強(qiáng)電場中A、8兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別用日、及表示,電勢分別用8人、(PB表示。關(guān)

于&和&、9A和夕3的大小關(guān)系,下列說法正確的是()

A.EA=ERB.EA<EBC.(PA=(PBD.(PA<(PB

庭明由電場線的分布情況可知4、B兩處電場線密集程度相同,則4點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于8點(diǎn)

的電場強(qiáng)度,即&=Es。沿著電場線電勢降低,則小>9的故選項(xiàng)A正確,B、C、D錯誤,故選

A,

量A

2.在如圖所示的四個電場中,均有相互對稱分布的。、人兩點(diǎn),其中。、6兩點(diǎn)電勢和電場強(qiáng)度

都相同的是()

解斷電場強(qiáng)度是矢量,既有大小又有方向,只有當(dāng)大小、方向均相同時,電場強(qiáng)度才相同。電勢

是標(biāo)量,真空中點(diǎn)電荷電場的等勢線是以點(diǎn)電荷為球心的球面。A項(xiàng)中.、b兩點(diǎn)電勢相同,

電場強(qiáng)度方向不同,電場強(qiáng)度不同,故A錯誤;B項(xiàng)中a、方點(diǎn)電場強(qiáng)度是由句強(qiáng)電場與點(diǎn)電荷

電場電場強(qiáng)度的合成M點(diǎn)電場強(qiáng)度斜向右上方力點(diǎn)電場強(qiáng)度斜向右下方,則兩點(diǎn)電場強(qiáng)度不

同,電勢相同,B錯誤;根據(jù)對稱性,〃、方兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同,“、匕在同一等勢面上,電勢相同,C

正確;。點(diǎn)電場強(qiáng)度方向向上力點(diǎn)電場強(qiáng)度方向向下,電場強(qiáng)度不同,故D錯誤。

3.如圖虛線表示某點(diǎn)電荷形成的電場中的等勢面,一帶電粒子僅在電場力作用下由A運(yùn)動到

B的軌跡如圖中實(shí)線所示。粒子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為四、如,電勢能分別為球、

品,下列判斷正確的是()

C.aA<aB,EA>EB?.四<劭,&<七8

朝根據(jù)粒子軌跡的彎曲方向可知帶電粒子受到的是靜電斥力,等差等勢面越密的位置電場

強(qiáng)度越大,8處等差等勢面較密集,則電場強(qiáng)度大,帶電粒子所受的電場力大,加速度也大,即

心〈甌根據(jù)沿著電場線方向,電勢是降低的,結(jié)合運(yùn)動軌跡,可知,粒子帶負(fù)電,當(dāng)從A到仇電場

處于負(fù)電粒子做負(fù)功,電勢能增加,則知B點(diǎn)電勢能大,即6<EB。故D正確,A、B、C錯誤。

SID

P__Q

如圖所示,P、Q是帶等量正電荷的點(diǎn)電荷,0是它們連線的中點(diǎn)4、B是中垂線上的兩

點(diǎn),。4<。民用后、EB和以、仰分別表示A、8兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢,則()

A.EA一定大于EB,(PA一定大于(PB

B.EA不一■定大于EB,(PA一定大于(pB

C.EA一定大于EB,(PA不一定大于(pB

D.EA不一定大于EBEA不一定大于(pa

解析|P、。所在空間中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢由這兩個點(diǎn)電荷共同決定,電場強(qiáng)度是矢量,P、

Q兩點(diǎn)電荷在。點(diǎn)的電場強(qiáng)度矢量和為零,在無限遠(yuǎn)處的電場強(qiáng)度矢量和也為零,從。點(diǎn)沿

尸。的垂直平分線向遠(yuǎn)處移動,電場強(qiáng)度先增大,后減小,所以以不一定大于EB。電勢是標(biāo)量,

由等量同號電荷的電場線分布圖可知,從。點(diǎn)向遠(yuǎn)處,電勢是一直降低的,故的一定大于9B。

故B正確。

答案B

5.如圖,真空中0點(diǎn)有一負(fù)點(diǎn)電荷,在它產(chǎn)生的電場中有a、b兩點(diǎn),a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為Ea,

方向與連線成60°角力點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為瓦,方向與ab連線成30°角。關(guān)于a、%兩

點(diǎn)電場強(qiáng)度心、E/,及電勢的、”的關(guān)系,正確的是()

A..Ea-3Eb,(pa><pbB.Ea=3Eb,(pa?pb

Eb

3

C.Ea-,(pu<(PbD.Eu=^Eh,<pa?ph

1里

解析》點(diǎn)到0點(diǎn)的距離凡=〃戊os60°=2人力點(diǎn)到0點(diǎn)距離&=4cos30°=2乙刈,根據(jù)點(diǎn)電

kQfa=r^=3

荷的電場強(qiáng)度公式E=7,可得/r02l,Ea=3瓦,0點(diǎn)的電荷為負(fù)電荷,因沿著電場線方向電

勢逐漸降低,離負(fù)電荷越遠(yuǎn)電勢越高,故有夕“〈儂,故B正確。

前B

如圖所示,虛線小氏c代表電場中的三個等勢面,相鄰等勢面之間的電勢差相等,即“產(chǎn)為,,

實(shí)線為一帶電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運(yùn)動軌跡,P、K、。是這條軌跡上的

三點(diǎn),R點(diǎn)在等勢面人上,據(jù)此可知()

A.帶電質(zhì)點(diǎn)在尸點(diǎn)的加速度比在Q點(diǎn)的小

B.帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢能比在Q點(diǎn)的大

C.帶電質(zhì)點(diǎn)一定從P向Q運(yùn)動

D.三個等勢面中,c的電勢最高

麗等差等勢面P處密,P處電場強(qiáng)度大,電場力大,加速度大,故A錯誤;根據(jù)軌跡彎曲的方向

和電場線與等勢線垂直可知電荷所受的電場力應(yīng)向下,則從P到Q的過程中電場力做正功,

質(zhì)點(diǎn)的電勢能減小,動能增大,所以尸點(diǎn)電勢能大,故B正確;帶電質(zhì)點(diǎn)可能從P向。運(yùn)動,也可

能從Q向P運(yùn)動,故C錯誤;不知道該質(zhì)點(diǎn)帶正電還是帶負(fù)電,所以不能判斷電勢高低的關(guān)系,

故D錯誤。

答案B

7.(2021遼寧錦州檢測)關(guān)于靜電場的等勢面,下列說法正確的是()

A.兩個電勢不同的等勢面可能相交

B.電場線與等勢面處處相互垂直

C.同一等勢面上各點(diǎn)電場強(qiáng)度一定相等

D.將一負(fù)的試探電荷從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面,電場力做正功

國明若兩個不同的等勢面相交,則在交點(diǎn)處存在兩個不同電勢數(shù)值,與事實(shí)不符,A錯誤;電場

線一定與等勢面垂直,B正確;同一等勢面上的電勢相同,但電場強(qiáng)度不一定相同,C錯誤;將一

空產(chǎn)從電勢較高的等勢面移至電勢較低的等勢面,電場力做負(fù)功,故D錯誤。

客案B

8.將帶電荷量為6xl(y6c的負(fù)電荷從電場中A點(diǎn)移到B點(diǎn),克服電場力做了3xl0-5J的功,再

從B點(diǎn)移到C點(diǎn),電場力做了1.2x1O-5J的功。

(1)如果規(guī)定A點(diǎn)的電勢為0,則C點(diǎn)的電勢是多少?

(2)如果規(guī)定B點(diǎn)的電勢為0,則C點(diǎn)的電勢是多少?

庭明(1)負(fù)電荷從A到C,電場力做功

555

WAC=WAB+WBC=-3X10-J+1.2x10J=-1.8xl0J

電場力做負(fù)功表示電勢能增加了1.8xl0-5J?

如果規(guī)定4點(diǎn)電勢為0,則負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢能為

£pc=1.8xlO5J

gpc_1.8xlO-5J

C點(diǎn)電勢(pc=q_10箕=sv。

(2)如果規(guī)定B點(diǎn)電勢為0,則負(fù)電荷在B點(diǎn)電勢能為0,由題意知,負(fù)電荷由B到C,

電場力做功W8c=Ep--Epc'=1.2xlO勺

負(fù)電荷在C點(diǎn)的電勢能為Epc'=-L2xl0-5j

gpc'_-1.2X10-5)

Q6X106C

C點(diǎn)的電勢<pc'=_*=2VO

gg(D-3V(2)2V

B級等級考提升練

9.(多選)(2021湖南益陽檢測)如圖所示,a、b、c、”為勻強(qiáng)電場中的四個水平等勢面,一個電子

由M點(diǎn)射入電場后,僅在電場力作用下的運(yùn)動軌跡如實(shí)線MN所示,由此可知()

A.電子在N點(diǎn)的動能小于在M點(diǎn)的動能

B.電子在N點(diǎn)的電勢能小于在M點(diǎn)的電勢能

C.電場強(qiáng)度方向向左

D.電場中,等勢面a的電勢低于等勢面。的電勢

維麗電子帶負(fù)電,根據(jù)電場線方向與等勢線垂直可知,電場線方向必定位于豎直方向,則電子

所受的電場力必定在豎直方向。電子所受的電場力方向指向軌跡的凹側(cè),所以電子所受的電

場力方向應(yīng)豎直向下,與速度方向的夾角為鈍角,對電子做負(fù)功,根據(jù)動能定理可知,電子的動

能減小,電勢能增加,所以電子在N點(diǎn)的動能小于在M點(diǎn)的動能,在N點(diǎn)的電勢能大于在M點(diǎn)

的電勢能,選項(xiàng)A正確,B錯誤;電子帶負(fù)電,電場力方向與電場強(qiáng)度方向相反,可知電場強(qiáng)度方

向豎直向上,選項(xiàng)C錯誤;順著電場線方向電勢降低,等勢面。的電勢低于等勢面〃的電勢,選

項(xiàng)D正確。

答案|AD

10.(多選)如圖甲,直線MN表示某電場中一條電場線,a、人是電場線上的兩點(diǎn)。將一帶負(fù)電荷

的粒子從a點(diǎn)處由靜止釋放,粒子從a運(yùn)動到b過程中的v-r圖像如圖乙所示。設(shè)a、6兩點(diǎn)

的電勢分別為他、儂,電場強(qiáng)度大小分別為瓦、項(xiàng),粒子在a、b兩點(diǎn)的電勢能分別為

不計(jì)重力,則有()

M—*------——N

ab

A.(p“>(pb&.Ea>Eh

C.Ea<EhD.Ep?>Epb

暖相由題意可知,粒子只受電場力,則其動能和電勢能之和保持不變,而由v-t圖像可知粒子從

4運(yùn)動到人的過程中速度逐漸增大,動能增大,所以其電勢能逐漸減小,又由于粒子帶負(fù)電,所以

電勢是逐漸升高的,A錯誤,D正確;由于VY圖線的斜率是逐漸減小的,加速度逐漸減小,因此電

場力逐漸減小,電場強(qiáng)度逐漸減小,B正確,C錯誤。

答案|BD

U.(多選)(2021福建三明檢測)如圖所示,平行線代表電場線,但未標(biāo)明方向,一個帶正電、電荷

量為10-6C的微粒在電場中僅受電場力作用,當(dāng)它從A點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)時動能減少了lOJj,則

以下判斷正確的是()

A.微粒的運(yùn)動軌跡是圖中的虛線1

B.微粒的運(yùn)動軌跡是圖中的虛線2

C.B點(diǎn)電勢高于A點(diǎn)電勢

D.B點(diǎn)電勢低于A點(diǎn)電勢

暖明帶正電的微粒僅受電場力的作用,從A點(diǎn)運(yùn)動到8點(diǎn)時動能減少了10勺,說明電場力做負(fù)

功,則知電場力方向水平向左,根據(jù)曲線運(yùn)動的合力指向軌跡的凹側(cè),可知微粒的運(yùn)動軌跡是

題圖中的虛線1,故A正確,B錯誤;由于微粒帶正電,電場力水平向左,故電場強(qiáng)度方向水平向

殳暨著電場線方向,電勢降低,則8點(diǎn)電勢高于4點(diǎn)電勢,故C正確,D錯誤。

ggAC

12.

某電場的電場線分布如圖所示,電場中有A、B、C三點(diǎn),且48=BC,則下列關(guān)系中正確的是

()

A.電場強(qiáng)度大小關(guān)系為EA-EC>EB

B.電勢(pA=(pc>(pn

C.將一帶負(fù)電粒子由A經(jīng)B移至C點(diǎn)過程中,電場力先做負(fù)功再做正功

D.將一帶正電粒子由A經(jīng)B移至C點(diǎn)過程中,電勢能先增大再減小

隆麗由電場線分布可知邑=Ec<EB,A錯誤;根據(jù)等勢面與電場線垂直,以及電場的對稱性作出

等勢面,可知A、。在同一等勢面上,3點(diǎn)電勢高于A、C點(diǎn)電勢,B錯誤;由于0人<仰,夕">夕0將

一帶負(fù)電粒子由A經(jīng)B移至C點(diǎn)過程中,電場力先做正功再做負(fù)功,C錯誤;將一帶正電粒子

由A經(jīng)B移至。點(diǎn)過程中,電場力先做負(fù)功再做正功,電勢能先增大再減小,D正確。

答案D

13.(多選)將一電荷量為+。的小球放在不帶電的金屬球附近,所形成的電場線分布如圖所示,

金屬球表面的電勢處處相等。。、人為電場中的兩點(diǎn),則()

b

A.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大

B.a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高

C.檢驗(yàn)電荷”在a點(diǎn)的電勢能比在h點(diǎn)的大

D.將檢驗(yàn)電荷p從a點(diǎn)移到b點(diǎn)的過程中,電場力做負(fù)功

國函電場線越密集的地方電場強(qiáng)度就越大,從題圖中可以看出a處的電場線比〃處的電場線

密集,所以a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度,故A項(xiàng)正確;a點(diǎn)所在的電場線從。出發(fā)到不

帶電的金屬球終止,所以a點(diǎn)的電勢高于金屬球的電勢,而人點(diǎn)所在處的電場線從金屬球發(fā)出

到無窮遠(yuǎn),所以金屬球的電勢高于8點(diǎn)的電勢,即a點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高,故B正確;電勢越高

的地方,負(fù)電荷具有的電勢能越小,即負(fù)電荷在a點(diǎn)的電勢能較h點(diǎn)的小,故C錯誤;由上知

在a點(diǎn)的電勢能較b點(diǎn)的小,則把-q電荷從電勢能小的a點(diǎn)移動到電勢能大的6點(diǎn),電勢能增

大,電場力做負(fù)功,所以D選項(xiàng)是正確的。

答案|ABD

14.如圖所示,在豎直平面內(nèi),光滑絕緣直桿AC與半徑為R的圓周交于B、C兩點(diǎn),在圓心處有

一固定的正點(diǎn)電荷,B點(diǎn)為AC的中點(diǎn),C點(diǎn)位于圓周的最低點(diǎn)?,F(xiàn)有一質(zhì)量為〃八電荷量為-q、

套在桿上的帶負(fù)電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)由靜止開始沿桿下滑。已知重力加速度為g4點(diǎn)

距過C點(diǎn)的水平面的豎直高度為3R,小球滑到B點(diǎn)時的速度大小為2病。

(1)求小球滑至C點(diǎn)時的速度大??;

(2)若以C點(diǎn)作為參考點(diǎn)(零電勢點(diǎn)),試確定A點(diǎn)的電勢。

廨前(1)因?yàn)锽、C兩點(diǎn)電勢相等,故小球從8到C的過程中電場力做的總功為零,

3R

由幾何關(guān)系可得8C的豎直高度hBC=,

2

3R_mv^mvB

根據(jù)動能定理有222,

解得vc-SgR。

(2)小球從A到C,重力做正功,由動能定理有

新陪

mg-3R+W^=/,

得W電場力做正功,電勢能減小。

又因?yàn)镃點(diǎn)為零電勢點(diǎn),所以電荷-夕在A點(diǎn)的電勢能

1

2

心產(chǎn)卬電=mgR,

EpAmgR

則(PA-'q=-2<,o

mgR

筌闌⑴(2)-2q

第3節(jié)電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系

課后篇素養(yǎng)形成

A級合格考達(dá)標(biāo)練

0V2V4V6V8V

如圖所示為某勻強(qiáng)電場的等勢面分布圖,每兩個相鄰等勢面相距2cm,則電場強(qiáng)度E的大小和

方向分別為()

A.E=100V/m,豎直向下

B.E=100V/m,豎直向上

C.E=100V/m,水平向左

D.E=200V/m,水平向右

U_2

國麗電場強(qiáng)度E=*OO'/mDOOV/m,電場強(qiáng)度的方向垂直等勢面且由高電勢處指向低電

勢處,故水平向左。

gl]c

2.

ab

如圖所示,a、6是電場線上的兩點(diǎn),將一點(diǎn)電荷q從a點(diǎn)移到力點(diǎn),靜電力做功W,且己知a、b

間的距離為d,以下說法中正確的是()

W

A.a、〃兩點(diǎn)間的電勢差為“

W

B.”點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E=qd

W

C.6點(diǎn)的電場強(qiáng)度為£=病

W

D.a點(diǎn)的電勢為9

w

麗|由W=qU知兩點(diǎn)間的電勢差"=9,所以A項(xiàng)正確;由于不知該電場是否是勻強(qiáng)電場,

靜電力可能不為恒機(jī)所以B、C項(xiàng)錯誤;題中沒有指明零電勢點(diǎn),所以D項(xiàng)錯誤。

3.在點(diǎn)電荷。形成的電場中有一點(diǎn)4,當(dāng)一個電荷量為力的檢驗(yàn)電荷從無限遠(yuǎn)處電勢能為零

的。點(diǎn)被移到電場中的A點(diǎn)時,靜電力做的功為W,則檢驗(yàn)電荷在A點(diǎn)的電勢能及電場中A

點(diǎn)與無限遠(yuǎn)處的0點(diǎn)的電勢差分別為()

W

q

\.EpA=-W,UAO=

W

q

B.EpA=W,UAO=-

w

q

C.EpA=W,UAO=

w

q

D.EpA=-W,UAO=-

庭明依題意,檢驗(yàn)電荷從電場的無限遠(yuǎn)處被移到電場中的A點(diǎn)時,靜電力做的功為W,則電荷

的電勢能減小W,無限遠(yuǎn)處。點(diǎn)的電勢能為零,則電荷在A點(diǎn)的電勢能為EpA=-WA點(diǎn)與無限

-w_w

遠(yuǎn)處的0點(diǎn)的電勢差為UAO="Q.

答案|A

4.在電場中將一帶電荷量〃=-lxl(y9c的負(fù)電荷從B點(diǎn)移至A點(diǎn)時,克服電場力做功2x10-6J,

將該電荷從A點(diǎn)移至C點(diǎn),則需克服電場力做功3xl(y6j,則以C間的電勢差大小為()

A.5000VB.3000V

C.2000VD.1000V

隆麗電荷由B移到C,電場力做功為

WBC=卬朋+Mc=-2x10"j-3x1(y6j=-5xIO”〕

6

WBC_-SxlO-

UBC=Q-1X10_9V=5000V

所以B、C間的電勢差大小為5000V。

函A

5.關(guān)于靜電場,下列說法正確的是()

A.電場強(qiáng)度為0的地方,電勢也為0

B.任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向總是指向該點(diǎn)電勢降落最快的方向

C.電場線越密的地方相等距離兩點(diǎn)的電勢差越大

D.根據(jù)公式”.Ed可知,在勻強(qiáng)電場中a、h間的距離越大,電勢差就越大

啦|電場強(qiáng)度與電勢沒有直接關(guān)系,電場強(qiáng)度為0時,電勢不一定為0,故A錯誤;電場強(qiáng)度的

方向是電勢降低最快的方向,故B正確;電場線越密的地方電場強(qiáng)度越大,但是若兩點(diǎn)間不沿

電場線方向,則電勢差不一定越大,故C錯誤;公式U“b=Ed中d為沿電場線的距離,若a、b兩

筐笆電場線方向,則兩點(diǎn)間距離越大電勢差不一定越大,故D錯誤。

6.

如圖所示,在勻強(qiáng)電場中取一點(diǎn)。,過。點(diǎn)作射線。4=。8=。7=?!?gt;=10。01,已知0、A、B、C

和。各點(diǎn)電勢分別為0、7V、8V、7V、5V,則勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度的大小和方向最接近于()

A.70V/m,沿AO方向

B.70V/m,沿CO方向

C.80V/m,沿BO方向

D.80V/m,沿CO方向

廨洞由。、A、B、C、。各點(diǎn)電勢值可知,。點(diǎn)電勢最低,為零,A、C在同一等勢面上,所以電

2=%=且

場線與AC連線垂直,由幾何關(guān)系知,電場沿BO方向,大小E="05"lv/m=80V/m,選項(xiàng)C

正確。

ggc

7.(2021福建漳州檢測)如圖所示,A、B、C、7是勻強(qiáng)電場中的四個點(diǎn),。是BC的中點(diǎn)力、B、

C構(gòu)成一個直角三角形48長為L=3m,電場線與三角形所在的平面平行,已知的=5Vg5

V,夕c=15V,由此可以判斷()

A.電場強(qiáng)度的方向由C指向B

B.電場強(qiáng)度的方向垂直連線斜向上

10

C.電場強(qiáng)度的大小為3V/m

20月

D.電場強(qiáng)度的大小為一廠V/m

解析D為BC的中點(diǎn),則9O=5V/Q連線為一等勢線,電場強(qiáng)度的方向垂直A。連線斜向下,

三百UOB_20V3

選項(xiàng)A、B錯誤;由B到A£>的距離4=Lcos30°=2m,則電場強(qiáng)度E=d9v/m,選項(xiàng)C

錯誤選項(xiàng)D正確。

前D

8.

M--NE

如圖所示是一勻強(qiáng)電場,已知電場強(qiáng)度E=2X]()2N/C,現(xiàn)讓一個電荷量為q=4xl(y8c的電荷沿

電場方向從M點(diǎn)移到N點(diǎn)、,M、N間的距離£=30cm,試求:

(1)電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)電勢能的變化;

(2)M、N兩點(diǎn)間的電勢差。

髭麗(1)由圖可知,正電荷在該電場中所受電場力F方向向右。因此,從M點(diǎn)移到N點(diǎn),電場力

做正功,電勢能減少,減少的電勢能AE等于電場力做的功W

則\E=W=qEs

代入數(shù)值A(chǔ)E=W=4x10-8X2X102X0.3J=2.4X106J

(2)由公式W=qU

W_24x10-6

4x10-8V=60V

M、N兩點(diǎn)間的電勢差UMN-

置氮1)2.4x10-6j(2)60V

B級等級考提升練

9.

如圖所示,在勻強(qiáng)電場中有“、b、c、"四點(diǎn),它們處于同一圓周上,且“c、64分別是圓的直徑。

已知〃、6、c三點(diǎn)的電勢分別為收=9V,儂=15V,供=18V,則〃點(diǎn)的電勢為()

A.4VB.8V

C.12VD.16V

解析

連接a、c兩點(diǎn),將ac連線三等分為“e、ef、在三段,則圖中一點(diǎn)的電勢為15V,連接力,則力為

一條等勢線,連接de,由幾何關(guān)系可以證明de〃./fe,則de也是一條等勢線,根據(jù)勻強(qiáng)電場中沿電

場方向上相同距離對應(yīng)的電勢差相等,可知e點(diǎn)的電勢為12V,則d點(diǎn)的電勢也為12V,故C正

確。

ggc

10.(2021山東臨沂檢測)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場,

其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為0,點(diǎn)A處的電勢為6V,點(diǎn)B處的電勢為3V,則電場強(qiáng)度的大小

為()

j/cm

46,0)

Ox/cm

A.200V/mB.200通V/m

C.100V/mD.100^3v/m

解析

x軸上OA的中點(diǎn)C的電勢為3V,則BC的連線為等勢線,如圖所示。電場的方向與等勢線垂

V3

直,且由電勢高處指向電勢低處,設(shè)NOC8=(9,則tanO=3,所以0=30°,0點(diǎn)到BC的距離為

3

"=OCsin8=1.5cm,所以E=rf0°1%/111=200丫/|71,故選項(xiàng)A正確。

答案A

E

如圖所示,在勻強(qiáng)電場中,以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),AB方向?yàn)槲灰苮的正方向,圖中能正確反映電勢

夕隨位移x變化的圖像是()

畫在勻強(qiáng)電場中,沿任意一條直線電勢均勻變化,沿AB方向的電勢均勻降低,選項(xiàng)C正確。

ggc

12.

如圖所示,勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy坐標(biāo)系平面,其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢為2V。點(diǎn)的坐

標(biāo)為(0,4),電勢為8V力點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0),電勢為8V,則電場強(qiáng)度的大小為()

A.250V/mB.200V/m

C.150V/mD.120V/m

解析

由題意可得4、匕兩點(diǎn)的電勢相等,所以勻強(qiáng)電場的方向垂直于過。點(diǎn)作。力的垂線相交

ab于c點(diǎn),由幾何關(guān)系得Nb=53°;Oc=O〃?sin530=0.03xsin53°m=2.4xl0'2m

U

cO間的電勢差為U=(8-2)V=6V,則電場強(qiáng)度為E=Mc=250v/m,故A正確。

答案|A

13.電子的電荷量為-e,質(zhì)量為九以速度w沿電場線方向射入電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中,如

圖所示,電子從A點(diǎn)射入,到B點(diǎn)速度變?yōu)榱恪?/p>

£方.

(1)A、8兩點(diǎn)間的電勢差是多大?

(2)4、B兩點(diǎn)間的距離是多少?

麻祠(1)由動能定理得

1,

-eUAB=O-

如圖所示的勻強(qiáng)電場中,有“、b、c三點(diǎn),/帥=5cm,鼠=12cm,其中ab沿電場方向力c和電場方

向成60°角,一電子(其電荷量大小為0=1.6*10」90從4移到人電場力做功為上產(chǎn)3.2*10-叼。

(1)求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小及方向;

(2)求電子從b移到c,電場力對它做的功;

(3)設(shè)°0=0,求電子在c點(diǎn)的電勢能;

(4)求〃、c兩點(diǎn)的電勢差。

|解析|(1)電子從a點(diǎn)移到h點(diǎn)電場力做正功,可知電場力方向向右,則電場強(qiáng)度方向向左,由

Wab

她以=以",得E=%b=400V/m

(2)電子從h點(diǎn)移到c點(diǎn),電場力做正功

Wbc=eElhccos60°=3.84*10叼。

(3)電子從a點(diǎn)移到c點(diǎn),電場力做功

憶<=W岫+Mc=7.04x10」町

電子電勢能減少7.04X10,8J

設(shè)9。二°,則電子在。點(diǎn)的電勢能為-7.04xl0/8j。

%

e

(4)a、c兩點(diǎn)的電勢差Ua°==-44Vo

馥見解析

第4節(jié)帶電粒子在電場中的運(yùn)動

課后篇素養(yǎng)形成

A級I合格考達(dá)標(biāo)練

左尸右

在如圖所示的勻強(qiáng)電場中,若一個點(diǎn)電荷從P點(diǎn)由靜止釋放,(不計(jì)粒子重力)則以下說法正確

的是()

A.該點(diǎn)電荷可能做勻變速曲線運(yùn)動

B.該點(diǎn)電荷一定向右運(yùn)動

C.靜電力對該點(diǎn)電荷可能不做功

D.該點(diǎn)電荷一定做勻加速直線運(yùn)動

庭粉電荷受到水平方向上的靜電力做勻加速直線運(yùn)動,因?yàn)殡姾傻碾娦晕粗?無法確定向哪

個方向做勻加速直線運(yùn)動,故A、B錯誤,D正確;電荷在運(yùn)動的過程中,靜電力做正功,故C錯

、口

伏。

答案D

2.讓質(zhì)子和笊核的混合物沿與電場垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場,要使它們最后的偏轉(zhuǎn)角相同,這

些粒子進(jìn)入電場時必須具有相同的()

A.初速度B.初動能

C.加速度D.無法確定

Vy_at_EqL_qUL_qUL

正=諱=麗,諱=麗,記=麗,質(zhì)子和人核具有

|進(jìn)入電場中的粒子的偏轉(zhuǎn)角tan0=

相同的q,只要具有的初動能相同,則偏轉(zhuǎn)角相同,故B正確。

3.

當(dāng)今醫(yī)學(xué)上對某些腫瘤采用質(zhì)子療法進(jìn)行治療,該療法用一定能量的質(zhì)子束照射腫瘤殺死癌

細(xì)胞?,F(xiàn)用一直線加速器來加速質(zhì)子,使其從靜止開始被加速到1.0xl()7m/s,已知加速電場

的電場強(qiáng)度為1.3xl()5N/C,質(zhì)子的質(zhì)量為1.67x10-27kg,電荷量為1.6x10」9c,則下列說法正確

的是()

A.加速過程中質(zhì)子電勢能增加

B.質(zhì)子所受到的電場力約為2xl0」5N

C.質(zhì)子加速需要的時間約為8xl06s

也孽器加速的直線長度約為4m

解機(jī)電場力對質(zhì)子做正功,質(zhì)子的電勢能減少,A錯誤;質(zhì)子受到的電場力大小

Fv

F=^E=2X10I4N,B錯誤;質(zhì)子的加速度a=m=1.2xl()i3m/s2,加速時間^a=8xl07s,C錯誤;加速

器加速的直線長度x=2°=4m,故D正確。

答案|D

4.

M_____________

B

N7B'

如圖所示,A、B兩個帶正電的粒子,所帶電荷量分別為⑺與伙,質(zhì)量分別為利和恤。它們以

相同的速度先后垂直于電場線從同一點(diǎn)進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場后,A粒子打在N板上的4

點(diǎn),8粒子打在N板上的方點(diǎn),若不計(jì)重力,則()

QiQZ-ivq2

C五論D證無

歿£

解析|設(shè)粒子進(jìn)入電場時的速度為加電荷量為名質(zhì)量為相,所以加速度。='',運(yùn)動時間7=1°,偏

1qEx2紅〉忠.

轉(zhuǎn)位移為y=2*整理得尸笳了,顯然由于A粒子的水平位移小,則有F股,但人粒子的電

荷量不一定大,質(zhì)量關(guān)系也不能確定,故C正確。

ggc

真空中的某裝置如圖所示,其中平行金屬板4、B之間有加速電場,C、D之間有偏轉(zhuǎn)電場,M

為熒光屏。今有質(zhì)子、州;核和a粒子均由A板從靜止開始被加速電場加速后,垂直于電場方

向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場,最后打在熒光屏上。已知質(zhì)子、笊核和a粒子的質(zhì)量之比為1:2:4,電荷

量之比為1:1:2,則下列判斷中正確的是()

A.三種粒子從B板運(yùn)動到熒光屏經(jīng)歷的時間相同

B.三種粒子打到熒光屏上的位置相同

C.偏轉(zhuǎn)電場的電場力對三種粒子做功之比為1:2:2

D.偏轉(zhuǎn)電場的電場力對三種粒子做功之比為1:2:4

解析|設(shè)加速電壓為Ui,偏轉(zhuǎn)電壓為S,偏轉(zhuǎn)極板的長度為L,板間距離為之在加速電場中,由動

jTnv2

07m,三種粒子從B板運(yùn)動到熒光屏的過程,水平方向做速度

能定理得,解得W

為火的勻速直線運(yùn)動,由于三種粒子的比荷不同,則均不同,所以三種粒子從8板運(yùn)動到熒光

2

U2LV2L

屏經(jīng)歷的時間不同,故A錯誤;根據(jù)推論尸4皿1、tan0=2d%可知,y與粒子的種類、質(zhì)量、電

荷量無關(guān),故三種粒子偏轉(zhuǎn)距離相同,打到熒光屏上的位置相同,故B正確;偏轉(zhuǎn)電場的電場力

做功為W=qEy,^W與q成正比,三種粒子的電荷量之比為1:1:2,則有電場力對三種粒子

做功之比為1:1:2,故C、D錯誤。

ggB

6.

如圖所示,電場強(qiáng)度大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場中有一矩形區(qū)域abed,水平邊ab長

為s,豎直邊ad長為鼠質(zhì)量均為小帶電荷量分別為+q和”的兩粒

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