學(xué)高中數(shù)學(xué) 綜合檢測配套訓(xùn)練 蘇教版必修2

綜合檢測一、填空題1．已知直線m、n與平面α、β，給出下列三個命題：①若m∥α，n∥α，則m∥n；②若m∥α，n⊥α，則n⊥m；③若m⊥α，m∥β，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是________．2．已知點A(1,2，－1)，點C與點A關(guān)于平面xOy對稱，點B與點A關(guān)于x軸對稱，則線段BC的長為________．3．垂直于梯形兩腰的直線與梯形兩底所在平面的位置關(guān)系是________．4．直線3ax－y－1＝0與直線(a－eq\f(2,3))x＋y＋1＝0垂直，則a的值是________．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線3x＋4y－5＝0與圓x2＋y2＝4相交于A、B兩點，則弦AB的長等于________．6．若經(jīng)過點(3，a)、(－2,0)的直線與經(jīng)過點(3，－4)且斜率為eq\f(1,2)的直線垂直，則a的值為_______．7．圓C1：(x－3)2＋(y－4)2＝16與圓C2：x2＋y2＝m內(nèi)切，則實數(shù)m＝________.8．如圖，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB1、BC1①EF與BB1垂直；②EF與BD垂直；③EF與CD異面；④EF與A1C19．已知點P在z軸上，且滿足PO＝1(O是坐標(biāo)原點)，則點P到點A(1,1,1)的距離是________．10．設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1，eq\r(2)和a，且長為a的棱與長為eq\r(2)的棱異面，則a的取值范圍是________．11．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別是棱CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN12．已知直線l1的傾斜角為60°，直線l2經(jīng)過點A(1，eq\r(3))，B(－2，－2eq\r(3))，則直線l1，l2的位置關(guān)系是________．13．過直線x＋y－2eq\r(2)＝0上點P作圓x2＋y2＝1的兩條切線，若兩條切線的夾角是60°，則點P的坐標(biāo)是________．14．已知正三棱錐P－ABC，點P，A，B，C都在半徑為eq\r(3)的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________．二、解答題15．兩條互相平行的直線分別過點A(6,2)和B(－3，－1)，并且各自繞著A，B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d.求：(1)d的變化范圍；(2)當(dāng)d取最大值時，兩條直線的方程．16．如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點，過E點作EF⊥PB交PB于點F.求證：(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.17．已知圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，點A(3,5)．(1)求過點A的圓的切線方程；(2)O點是坐標(biāo)原點，連結(jié)OA，OC，求△AOC的面積S.18．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE.(1)證明：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．19．已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有PM＝PO，求使得PM取得最小值的點P的坐標(biāo)．20．如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB＝4，BC＝3，AD＝5，∠DAB＝∠ABC＝90°，E是CD的中點．(1)證明：CD⊥平面PAE；(2)若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相 等，求四棱錐P－ABCD的體積．

答案1．22．43．垂直4．－eq\f(1,3)或15．2eq\r(3)6．－107．818．④9.eq\r(6)或eq\r(2)10．(0，eq\r(2))11．90°12．平行或重合13．(eq\r(2)，eq\r(2))14.eq\f(eq\r(3),3)15．解(1)如圖所示，顯然有0<d≤AB.而AB＝eq\r(6＋32＋2＋12)＝3eq\r(10).故所求的d的變化范圍為(0,3eq\r(10)]．(2)由圖可知，當(dāng)d最大時，兩直線垂直于AB.而kAB＝eq\f(2－－1,6－－3)＝eq\f(1,3)，∴所求的直線的斜率為－3.故所求的直線方程分別為y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.16．證明(1)如圖所示，連結(jié)AC，AC交BD于點O，連結(jié)EO.∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO.而EO?平面EDB且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB.(2)∵PD⊥底面ABCD，且DC?平面ABCD，∴PD⊥DC.∵PD＝DC，∴△PDC是等腰直角三角形．又DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC.①由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC.又PD∩DC＝D，∴BC⊥平面PDC.又DE?平面PDC，∴BC⊥DE.②由①和②推得DE⊥平面PBC.而PB?平面PBC，∴DE⊥PB.又EF⊥PB，且DE∩EF＝E，∴PB⊥平面EFD.17．解(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.①當(dāng)切線的斜率不存在時，有直線x＝3，C(2,3)到直線的距離為1，滿足條件．②當(dāng)k存在時，設(shè)直線方程為y－5＝k(x－3)，即kx－y＋5－3k＝0，故eq\f(|－k＋2|,eq\r(k2＋1))＝1，得k＝eq\f(3,4).∴方程為y－5＝eq\f(3,4)(x－3)，即3x－4y＋11＝0.綜上，所求直線方程為x＝3或3x－4y＋11＝0.(2)AO＝eq\r(9＋25)＝eq\r(34)，lAO：5x－3y＝0，點C到直線OA的距離d＝eq\f(1,eq\r(34))，S＝eq\f(1,2)d·AO＝eq\f(1,2).18．(1)證明∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD.同理由PC⊥平面BDE可證得PC⊥BD.又PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC.(2)解如圖，設(shè)BD與AC交于點O，連結(jié)OE.∵PC⊥平面BDE，BE、OE?平面BDE.∴PC⊥BE，PC⊥OE.∴∠BEO即為二面角B－PC－A的平面角．由(1)知BD⊥平面PAC.又OE、AC?平面PAC，∴BD⊥OE，BD⊥AC.故矩形ABCD為正方形，∴BD＝AC＝2eq\r(2)，BO＝eq\f(1,2)BD＝eq\r(2).由PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD得PA⊥BC.又BC⊥AB，PA∩AB＝A，∴BC⊥平面PAB.而PB?平面PAB，∴BC⊥PB.在Rt△PAB中，PB＝eq\r(PA2＋AB2)＝eq\r(5)，在Rt△PAC中，PC＝eq\r(PA2＋AC2)＝3.在Rt△PBC中，由PB·BC＝PC·BE得BE＝eq\f(2eq\r(5),3).在Rt△BOE中，OE＝eq\r(BE2－BO2)＝eq\f(eq\r(2),3).∴tan∠BEO＝eq\f(BO,OE)＝3，即二面角B－PC－A的正切值為3.19．解(1)∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且截距不為零，∴設(shè)切線方程為x＋y＝a(a≠0)，又∵圓C：(x＋1)2＋(y－2)2＝2，∴圓心C(－1,2)到切線的距離等于圓的半徑eq\r(2)，∴eq\f(|－1＋2－a|,eq\r(2))＝eq\r(2)?a＝－1，或a＝3，則所求切線的方程為：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.(2)∵切線PM與半徑CM垂直，∴PM2＝PC2－CM2，∴(x1＋1)2＋(y1－2)2－2＝xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1)，∴2x1－4y1＋3＝0，∴動點P的軌跡是直線2x－4y＋3＝0.PM的最小值就是PO的最小值，而PO的最小值為O到直線2x－4y＋3＝0的距離d＝eq\f(3eq\r(5),10)，此時點P的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(eq\a\vs4\al\co1(－eq\f(3,10)，eq\f(3,5))).20．(1)證明如圖，連結(jié)AC.由AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°得AC＝5.又AD＝5，E是CD的中點，所以CD⊥AE.因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD.而PA，AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE.(2)解過點B作BG∥CD，分別與AE，AD相交于點F，G，連結(jié)PF.由(1)CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE.于是∠BPF為直線PB與平面PAE所成的角，且BG⊥AE.由PA⊥平面ABCD知，∠PBA為直線PB與平面ABCD所成的角．由題意得∠PBA＝∠BPF，因為sin∠PBA＝eq\f(PA,PB)，sin∠BPF＝eq\f(BF,PB)，所以PA＝BF.由∠DAB＝∠ABC＝90°知，AD∥BC.又BG∥CD，所以四邊形BCDG是平行四邊形．故GD＝BC＝3.于是AG＝2.在Rt△BAG中，AB＝4，AG＝2，BG⊥AF，所以BG＝eq\r(AB2＋AG2)＝2eq\r(5)，BF＝