2024-2025年新教材高中物理第二章機(jī)械振動3簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量學(xué)案新人教版選擇性必修第一冊

PAGE7-簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量目標(biāo)體系構(gòu)建明確目標(biāo)·梳理脈絡(luò)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．駕馭簡諧運(yùn)動中回復(fù)力的特點(diǎn)。2．會用動力學(xué)的方法，分析簡諧運(yùn)動中位移、速度、回復(fù)力和加速度的改變規(guī)律。3．會用能量守恒的觀點(diǎn)，分析水平彈簧振子中動能、勢能、總能量的改變規(guī)律?！舅季S脈絡(luò)】eq\x(\a\al(簡諧運(yùn)動的回,復(fù)力和能量))—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(回復(fù)力)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(概念)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(效果),→\x(來源))),→\x(簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征F＝－kx))),→\x(能量)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(能量與振幅有關(guān)),→\x(簡諧運(yùn)動機(jī)械能守恒)))))課前預(yù)習(xí)反饋教材梳理·落實(shí)新知學(xué)問點(diǎn)1簡諧運(yùn)動的回復(fù)力1．簡諧運(yùn)動的動力學(xué)定義假如物體在運(yùn)動方向上所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成__正比__，并且總是指向__平衡位置__，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。2．回復(fù)力項(xiàng)目內(nèi)容定義振動質(zhì)點(diǎn)受到的總能使其回到__平衡位置__的力方向總是指向__平衡位置__表達(dá)式F＝__－kx__效果總是要把物體拉回到__平衡位置__學(xué)問點(diǎn)2簡諧運(yùn)動的能量1．振動系統(tǒng)的狀態(tài)與能量的關(guān)系(1)振子的速度與動能：速度不斷__改變__，動能也在不斷__改變__。(2)彈簧形變量與勢能：彈簧形變量在不斷__改變__，因而勢能也在不斷__改變__。2．簡諧振動的能量振動系統(tǒng)的能量一般指振動系統(tǒng)的機(jī)械能。振動的過程就是動能和勢能相互轉(zhuǎn)化的過程。(1)在最大位移處，__勢能__最大，__動能__為零；(2)在平衡位置處，__動能__最大，__勢能__最??；(3)在簡諧運(yùn)動中，振動系統(tǒng)的機(jī)械能__守恒__(選填“守恒”或“減小”)，而在實(shí)際運(yùn)動中都有肯定的能量損耗，因此簡諧運(yùn)動是一種志向化的模型。3．確定能量大小的因素振動系統(tǒng)的機(jī)械能跟__振幅__有關(guān)，__振幅__越大，機(jī)械能就越大，振動越強(qiáng)。思索辨析『判一判』(1)簡諧運(yùn)動的回復(fù)力可以是恒力。(×)(2)簡諧運(yùn)動平衡位置就是質(zhì)點(diǎn)所受合力為零的位置。(×)(3)做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，振幅越大其振動的能量就越大。(√)(4)回復(fù)力的方向總是跟位移的方向相反。(√)(5)彈簧振子在運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒。(√)(6)通過速度的增減改變狀況，能推斷回復(fù)力大小的改變狀況。(√)『選一選』把一個小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運(yùn)動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖所示，下列結(jié)論正確的是(C)A．小球在O位置時，動能最小，加速度最小B．小球在A、B位置時，動能最大，加速度最大C．小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力先做正功，后做負(fù)功D．小球從B到O的過程中，振動的能量不斷減小解析：振子經(jīng)過平衡位置時，速度最大，位移為零，所以經(jīng)過平衡位置動能最大，回復(fù)力為零，加速度為零，故A錯誤；在A、B位置時，速度為零，位移最大，回復(fù)力最大，加速度最大，故B錯誤；由于回復(fù)力指向平衡位置，所以振子從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力先做正功，后做負(fù)功，故C正確；振子的動能和彈簧的勢能相互轉(zhuǎn)化，且總量保持不變，即振動的能量保持不變，故D錯誤?！合胍幌搿粡椈上旅鎾煲恍′撉蛉鐖D所示，它所受的力與位移的關(guān)系也滿意F＝－kx嗎？x為彈簧的形變量嗎？它振動的回復(fù)力由哪些力供應(yīng)？是簡諧運(yùn)動嗎？答案：滿意；不是；由彈簧彈力和重力的合力供應(yīng)；是解析：設(shè)振子的平衡位置為O，向下為正方向，此時彈簧已伸長了x0設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，由平衡條件得kx0＝mg ①當(dāng)振子偏離平衡位置距離為x時F回＝mg－k(x＋x0) ②由①②得F回＝－kx，所以該振動是簡諧運(yùn)動。課內(nèi)互動探究細(xì)研深究·破疑解難探究簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和加速度┃┃情境導(dǎo)入__■下圖為水平彈簧振子的模型，則：(1)振子在運(yùn)動過程中所受的合力有什么特點(diǎn)？(2)振子所受的合力產(chǎn)生了什么效果？提示：(1)振子所受的合力總是指向平衡位置。(2)合力的效果總是把振子拉回到平衡位置。┃┃要點(diǎn)提煉__■1．回復(fù)力的來源(1)回復(fù)力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力，是依據(jù)力的作用效果來命名的，分析物體的受力時，不分析回復(fù)力。(2)回復(fù)力可以由某一個力供應(yīng)(如彈力、摩擦力等)，也可能是幾個力的合力，還可能是某一力的分力，歸納起來回復(fù)力肯定等于物體在振動方向上所受的合力。2．簡諧運(yùn)動的回復(fù)力(1)表達(dá)式：F＝－kx。①由F＝－kx知，簡諧運(yùn)動的回復(fù)力大小與振子的位移大小成正比，回復(fù)力的方向與位移的方向相反，即回復(fù)力的方向總是指向平衡位置。②公式F＝－kx中k指的是回復(fù)力與位移間的比例系數(shù)，而不肯定是彈簧的勁度系數(shù)，系數(shù)k由振動系統(tǒng)自身確定。3．加速度特點(diǎn)依據(jù)牛頓其次定律，a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，表明彈簧振子做簡諧運(yùn)動時振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。特殊提示(1)回復(fù)力F＝－kx和加速度a＝－eq\f(k,m)x是簡諧運(yùn)動的動力學(xué)特征和運(yùn)動學(xué)特征，常用兩式來證明某個振動為簡諧運(yùn)動。(2)k的單位：式中“k”雖然是系數(shù)，但有單位，其單位是由F和x的單位確定的，即為N/m。┃┃典例剖析__■典例1物體做簡諧運(yùn)動時，下列敘述中正確的是(A)A．平衡位置就是回復(fù)力為零的位置B．處于平衡位置的物體，肯定處于平衡狀態(tài)C．物體到達(dá)平衡位置，合力肯定為零D．物體到達(dá)平衡位置，回復(fù)力不肯定為零思路引導(dǎo)：簡諧運(yùn)動中回復(fù)力不肯定是物體受到的合外力。例如彈簧振子受到的回復(fù)力是合外力，單擺(后面學(xué)習(xí))則不是。解析：由回復(fù)力及平衡位置的定義可知，振子處于平衡位置時回復(fù)力為零，選項(xiàng)A正確D錯誤；物體停在平衡位置時處于平衡狀態(tài)，物體振動至平衡位置時不肯定處于平衡狀態(tài)，合力不肯定為零，選項(xiàng)B、C錯誤。┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■1．(2024·山東省聊城高二檢測)做簡諧運(yùn)動的物體，其加速度a隨位移x的改變規(guī)律應(yīng)是圖中的哪一個(B)解析：物體做簡諧運(yùn)動時，加速度和位移的關(guān)系為a＝－eq\f(k,m)x，加速度大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問可知圖像B正確。探究對簡諧運(yùn)動能量的相識┃┃情境導(dǎo)入__■如圖所示，在水平彈簧振子的運(yùn)動過程中，彈性勢能最大的位置有幾個？動能最大的位置有幾個？提示：彈性勢能最大的位置有兩個，分別對應(yīng)于振子運(yùn)動的最左端和最右端。動能最大的位置只有一個，就是彈簧振子運(yùn)動到平衡位置的時候。┃┃要點(diǎn)提煉__■1．確定因素對于一個確定的振動系統(tǒng)，簡諧運(yùn)動的能量由振幅確定，振幅越大，系統(tǒng)的能量越大。2．能量獲得起先振動系統(tǒng)的能量是通過外力做功由其他形式的能轉(zhuǎn)化來的。3．能量轉(zhuǎn)化當(dāng)振動系統(tǒng)自由振動后，假如不考慮阻力作用，系統(tǒng)只發(fā)生動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。4．志向化模型a．從力的角度分析，簡諧運(yùn)動沒考慮摩擦阻力。b．從能量轉(zhuǎn)化角度分析，簡諧運(yùn)動沒考慮因阻力做功能量損耗。特殊提示因?yàn)閯幽芎蛣菽苁菢?biāo)量，所以：(1)在振動的一個周期內(nèi)，動能和勢能間完成兩次周期性改變，經(jīng)過平衡位置時動能最大，勢能最??；經(jīng)過最大位移處時，勢能最大，動能最小；(2)振子運(yùn)動經(jīng)過平衡位置兩側(cè)的對稱點(diǎn)時，具有相等的動能和相等的勢能。┃┃典例剖析__■典例2如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細(xì)線將甲、乙兩物體束縛在光滑水平面上，已知甲的質(zhì)量大于乙的質(zhì)量、當(dāng)細(xì)線突然斷開后，兩物體都起先做簡諧運(yùn)動，在運(yùn)動過程中(C)A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度思路引導(dǎo)：對甲乙兩個物體進(jìn)行受力分析，由物體的平衡條件可以分析彈力，進(jìn)而分析彈簧的形變量，細(xì)線剪斷之后甲乙兩個物體都做簡諧運(yùn)動，彈簧和物體所構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，再依據(jù)彈性勢能和動能之間的相互轉(zhuǎn)化可以確定所求關(guān)系。解析：由題意知，在細(xì)線未斷之前兩個彈簧所受到的彈力是相等的，所以當(dāng)細(xì)線斷開后，甲、乙兩個物體做簡諧運(yùn)動時的振幅是相等的，A、B錯誤；兩物體在平衡位置時的速度最大，此時的動能等于彈簧剛釋放時的彈性勢能，所以甲、乙兩個物體的最大動能是相等的，則質(zhì)量大的物體速度小，所以C正確，D錯誤。┃┃對點(diǎn)訓(xùn)練__■2．右圖為某個彈簧振子做簡諧運(yùn)動的圖像，由圖像可知(B)A．由于在0.1s末位移為零，所以振子的振動能量為零B．在0.2s末振子具有最大勢能C．在0.4s末振子具有的勢能尚未達(dá)到最大值D．在0.4s末振子的動能最大解析：簡諧振動的能量是守恒的，故A、C錯；0.2秒末、0.4秒末位移最大，動能為零，勢能最大，故B對，D錯。核心素養(yǎng)提升以題說法·啟智培優(yōu)推斷振動是否為簡諧運(yùn)動的方法(1)以平衡位置為原點(diǎn)，沿運(yùn)動方向建立直線坐標(biāo)系。(2)在振動過程中任選一個位置(平衡位置除外)，對振動物體進(jìn)行受力分析。(3)將力在振動方向上分解，求出振動方向上的合力。(4)判定振動方向上合外力(或加速度)與位移關(guān)系是否符合F＝－kx(或a＝－eq\f(k,m)x)，若符合，則為簡諧運(yùn)動，否則不是簡諧運(yùn)動。案例一個質(zhì)量為m，側(cè)面積為S的正方形木塊放在水面上靜止(平衡)，如圖所示?，F(xiàn)用力