七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)-一元一次方程應(yīng)用問(wèn)題分類(lèi)歸納

一、方程與應(yīng)用題解題方法：1. 列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1) 審：審題，分析題中知什么、求什么，明確各數(shù)量之間的關(guān)系；2) 找：找出能夠表示應(yīng)題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系；3) 設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x，但也應(yīng)根據(jù)題意靈活設(shè)未知數(shù)；4) 列：根據(jù)這個(gè)相等關(guān)列出需要的代數(shù)式，從而列出方程；5) 解：解所列出的方程求未知數(shù)的值；6) 答檢所出解符合意寫(xiě)答（括單符。2. 利用元次程決際問(wèn)關(guān)鍵是確定等關(guān)系據(jù)中等關(guān)列出程沿：實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)問(wèn)→知量、未知量及等關(guān)→方程→方程的解解合理性→答案的思，究際題一元次程?！纠侩u和在個(gè)子，上面有0頭從數(shù)有0腳問(wèn)雞一共少？分析：1) 審：過(guò)題分信，知本為兔籠題，和共20只一共0雞的+的量總數(shù)①雞腳量雞量×②兔腳量的數(shù)×4③2) 找到以含知的一等題的腳+的數(shù)=腳數(shù)后雞的數(shù)和的數(shù)可由題獲的量系②③代；3) 設(shè)：雞數(shù)為x只那么①知子數(shù)為(20?x)只；4) 列：據(jù)）找的式④方2x+420?x)=60 ⑤；5) 解：方⑤得x1；6) 答：據(jù)目求及問(wèn)的題答可。答案：解：雞數(shù)有x只那么子數(shù)(0?x只2x+4(0?x)=60得x=1020?x=20?10=10答：的有10只子的有10只。二、題型歸納. 和差倍分問(wèn)題問(wèn)題特：知個(gè)之間在倍關(guān)，以求兩量多?；痉ㄒ员吨幸环N系未數(shù)表其他，用下關(guān)列出程。題中及量系及式等量注意增長(zhǎng)=有×長(zhǎng)現(xiàn)有=有量增現(xiàn)有=有量降以和差的種系未知并示其他，用下關(guān)列出弄清倍”系“多少關(guān)跟蹤訓(xùn)練：1)一個(gè)的2與10等于8，則個(gè)是。2)一個(gè)的分一與3差等于2則個(gè)是。3)一個(gè)的3比10大，則個(gè)是。4)一個(gè)床今第季生產(chǎn)床80比年期的多36年季度量少？5)一群人趕，上了一梨人1多個(gè)，人2少2，位老幾梨？6)某學(xué)組織10優(yōu)學(xué)春游預(yù)費(fèi)若元后來(lái)來(lái)了2同，來(lái)的用變這樣每可攤3，原來(lái)人要費(fèi)少？7)七年二有45報(bào)參加文社書(shū)社已知加學(xué)的數(shù)參加畫(huà)的多5人兩社參的有0人問(wèn)加畫(huà)的多少？. 等積變形問(wèn)題此類(lèi)題的鍵“等”上是等關(guān)的所，必掌握見(jiàn)何圖的面、體?！暗茸儭币誀钭兌e變前。題中及量系及式等量注意長(zhǎng)方體長(zhǎng)寬圓柱體=r2h（h高，面半）變形后積等要分半、徑跟蹤訓(xùn)練：1)用徑10cm高7cm的柱形巴成徑樣的圓形圓的是少厘呢？2)把內(nèi)為00高為00m的圓形桶滿水慢地內(nèi)為0高為40m的空桶滿后鐵內(nèi)水下了少？3)要鍛一直為8c高為cm的圓形坯至少截直為4cm圓鋼少c？4)有一鋼做個(gè)面徑8厘高9厘的柱形件如把改成是2米圓錐形件零的面是多平厘？5)在一底是3.4平厘米長(zhǎng)體璃器，有個(gè)面是1米的錐鋁完全浸水，從中出鋁時(shí)容的面降了02米這圓形鋁高少米？. 行程問(wèn)題行程題數(shù)中考的題對(duì)這問(wèn)中涉到數(shù)關(guān)以公量如下表示題中及量關(guān)系以公等量注意行程問(wèn)題相遇路程速×?xí)r間路程速速度路程時(shí)快行離慢距離原相向行注意出發(fā)間地追及快行離慢距離原同向行注意出發(fā)間地航行順?biāo)L(fēng))度靜水風(fēng)的速+水(風(fēng)的逆水風(fēng))度靜水風(fēng)的速-水(風(fēng)的明確水風(fēng))還是逆(風(fēng)1) 相遇問(wèn)題這類(lèi)題的等系是各人路之等總路或同走時(shí)人走的間相為等。對(duì)應(yīng)式：程速時(shí)間 快路慢路=路程（慢速快速）相遇=遇程跟蹤訓(xùn)練：1)甲、乙兩車(chē)從相距264米的A、B兩地同時(shí)出相向而行，甲速是乙速的1.2倍，4小時(shí)相遇求速？2)甲乙站距00千慢車(chē)甲出發(fā)每行40千米快從出發(fā)小行0千米若車(chē)行50鐘車(chē)開(kāi)出又段時(shí)后到車(chē)求車(chē)開(kāi)多小車(chē)相遇？3)AB兩相距75千，輛車(chē)以50千米的速?gòu)腁地發(fā)另輛汽以0時(shí)速?gòu)腂出，車(chē)同出，向行經(jīng)過(guò)小兩相距30千2) 追及問(wèn)題這類(lèi)題等關(guān)是兩人路差于及路程以及間等關(guān)系①同時(shí)不同地快的間慢者時(shí)者的路－者的程來(lái)相的跟蹤訓(xùn)練：1)甲車(chē)乙前00千米同時(shí)發(fā)速分是40千米時(shí)和60千米時(shí)少小時(shí)后乙追甲？2)AB地距4米甲從A地發(fā)小行14米從B出每小行千米若在，在，兩同同而，幾小后超甲0②同地不同時(shí)；先者時(shí)間慢者時(shí)＋差走的程走者路跟蹤訓(xùn)練：1)一列慢從站開(kāi)，小時(shí)行駛48k，過(guò)了45分，列快從站開(kāi)，與慢同向而，經(jīng)過(guò)1.5追上慢。快的速？2)一隊(duì)生學(xué)外行事訓(xùn)，們每時(shí)5千米速行，了18分鐘要將個(gè)急知給長(zhǎng)，訊從校發(fā)騎自車(chē)每時(shí)14米的度原路追去通員要少時(shí)可追學(xué)隊(duì)?③環(huán)形跑道上的相遇和追及問(wèn)題：同地向行等關(guān)是：人的程等一圈路；同地向行等關(guān)是：人走路差于一的程。跟蹤訓(xùn)練：1)一條行長(zhǎng)400米甲每行550米乙分行250米．① 甲、兩同同反出發(fā)問(wèn)少鐘他再相？② 甲、兩同同同出發(fā)問(wèn)少鐘他再相？2)甲,二人在400的跑道跑，知的度比快如二在一地出，同向則3分20秒遇一反跑則0秒相甲步速每秒多少米？3) 航行問(wèn)題：航行題主涉的是水順航船者風(fēng)順航行題，要確：流航、逆、水（）、的水度（機(jī)靜速）個(gè)量接關(guān)主要關(guān)系有：順流=的水度水流度 流=的靜速度水速度順流度順時(shí)順路程 流度逆時(shí)=流程 程逆=路程順風(fēng)飛無(wú)速風(fēng)速 風(fēng)=機(jī)風(fēng)風(fēng)速順風(fēng)×風(fēng)=風(fēng)程 逆速逆時(shí)逆風(fēng)程 +程總路程跟蹤練：1)一艘航于AB兩個(gè)頭之順航行要2個(gè)小逆航行要4個(gè)小已流速是4米時(shí)這兩碼之的離。2)船順行4米,回用2時(shí)0分如航行8米逆行8,則要1時(shí)20分.靜速和流?3)一架飛在地之飛風(fēng)速為16米時(shí)順飛行需要3小時(shí)逆風(fēng)行需要5小求無(wú)時(shí)機(jī)航和地之的程？. 比例分配（產(chǎn)品配套）問(wèn)題對(duì)于例問(wèn)，方面小學(xué)程中習(xí)例部時(shí)涉的問(wèn)，于這問(wèn)題一般：設(shè)其一為x利知的，出應(yīng)代式。：甲=23可設(shè)為2x為3。常用量系全數(shù)各成的量和跟蹤練：1)規(guī)定杯汁標(biāo)重（不杯子為50沖一橙要1和6份子一杯橙汁要和子各少克。2)長(zhǎng)方的是80c，與寬為53求個(gè)方形面。3)張師加一零一天成個(gè)與件數(shù)的是1果工15個(gè)就以成這批件一。批件總有少？4)AB兩班集廢個(gè)數(shù)為4果從A收集電中出0給B班么A班的廢池就兩半數(shù)的1，求A班集廢電個(gè)。5)某校生數(shù)總數(shù)比是72后又來(lái)5名生這女人與總數(shù)是3，求這學(xué)共多學(xué)。6)現(xiàn)有菜地975頃植白、紅和菜期中白和紅的積是32紅柿芹的積是：7則種菜種公頃？7)某企開(kāi)的種裝料，大兩包3大件4件裝120罐2件3件裝罐，大與小各多少？8)某高共有5個(gè)餐和2小廳過(guò)試同時(shí)放1大廳2個(gè)小廳，1680名生餐同放2個(gè)餐、1個(gè)廳，供280名生餐．①求1個(gè)餐、1個(gè)餐廳別供少學(xué)就餐；②若7個(gè)廳時(shí)放能否全的300名生就？說(shuō)理．另一類(lèi)題型就是工程問(wèn)題中的“產(chǎn)品配套”問(wèn)題，這類(lèi)題的基本等量關(guān)系是：加工（或生產(chǎn)）的總量成比例。跟蹤訓(xùn)練：1)機(jī)械廠加工車(chē)間有5名工人，平均每人每天加工大齒輪6個(gè)或小齒輪0個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)齒配套需別排少工人工齒能使每加大小齒剛配？2)某車(chē)有00工人每平可工栓8個(gè)或母4個(gè)要每加工螺與母配套1螺配2個(gè)母應(yīng)何配工和螺的人？3)某工有6工人每每天以產(chǎn)A器件00件或B件10件其組裝臺(tái)器要A件2和B部件5使天產(chǎn)件剛組成安排產(chǎn)A器和B器件工？. 工程問(wèn)題工程題常的型一般量系下示：題中及量系及式等量注意工作=作率工間工作率工量/作間工作間工量/作率兩個(gè)幾工效不的對(duì)所成的工量和于工量一般況，把總工量為跟蹤訓(xùn)練：1)一項(xiàng)程甲獨(dú)需要10完成乙獨(dú)需要15完成甲合作2后余程乙單獨(dú)，需幾？2)修一路甲獨(dú)需要16完成乙獨(dú)需要24完成如由先修9天然甲合作完剩工，需幾天？3)一件作甲獨(dú)做6時(shí)完單做12時(shí)完單做18時(shí)完若先、乙合做3小，后丙合，共幾時(shí)成？4)一件程甲做需15天完獨(dú)需2完成現(xiàn)由合作3天有任務(wù)剩工由單完成問(wèn)還幾才完成部程？5)開(kāi)發(fā)個(gè)目由A單獨(dú)成要5由B團(tuán)隊(duì)獨(dú)成要0現(xiàn)由AB隊(duì)合作開(kāi)。3天后A團(tuán)其他務(wù)剩項(xiàng)由B繼續(xù)發(fā)問(wèn)完此目還要少？6)一項(xiàng)作由2個(gè)做4小時(shí)然再加2人他們起做8時(shí)完成項(xiàng)作么由一人需多小完成？7)有一蓄池裝甲乙三進(jìn)管單開(kāi)甲6分可滿水池單獨(dú)開(kāi)，12鐘注空池獨(dú)開(kāi)管18鐘注空水果乙、三管開(kāi)需分鐘可滿水？. 利潤(rùn)率（營(yíng)銷(xiāo)）問(wèn)題等量系：題中及量系及式等量注意商品利率商利率商品進(jìn)×10商品潤(rùn)商售價(jià)商進(jìn)價(jià)成價(jià)進(jìn)價(jià)成價(jià)﹢潤(rùn)價(jià)找出潤(rùn)利率間的關(guān)打幾就按原售價(jià)十之幾出跟蹤訓(xùn)練：1)某商價(jià)500元按價(jià)的9銷(xiāo)，潤(rùn)為15.2，商的價(jià)多少？2)某商在一以140元價(jià)售兩衣中一利40一虧損0求兩件衣的虧況。3)某商的價(jià)是200標(biāo)為300元店求以潤(rùn)低于5的價(jià)打出，員最可打折售商品？4)工藝商場(chǎng)按標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售某種工藝品時(shí)，每件可獲利5元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷(xiāo)售該工藝品8件與將價(jià)低5銷(xiāo)該工品2所利相等該藝每的、價(jià)別元？5)一家店某服按價(jià)提高40后價(jià)又以8優(yōu)賣(mài)，果仍獲利15種服每的價(jià)多？. 儲(chǔ)蓄問(wèn)題儲(chǔ)蓄題非具生實(shí)際義數(shù)問(wèn)型廣但不基公量量間的關(guān)如表：題中及量系及式等量注意利息本×率期本息=金+息本(1+率期數(shù)利息=息稅貸款息貸數(shù)××期由題除了育蓄國(guó)券用繳納利息外其的蓄特別注意題中利稅題跟蹤訓(xùn)練：1)小穎父給存一三年的育，存入000元若利為2.8，三能取出（ ）。2)某同學(xué)把250元錢(qián)入行，整存取，期為年。半年共得息和2.7元求銀半年期年率多？不計(jì)息）3)去年華某行入筆一期期款年率為279存利稅利息20一到期后出，可息2555.8元求華入本金多元。4)某儲(chǔ)所年戶款為