江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.的相反數(shù)是(

)A.2024 B. C. D.2.為保障2022年北京冬奧會(huì)順利舉行，中國(guó)耗時(shí)5年，成功突破外國(guó)人工造雪技術(shù)的封鎖，為滑雪等項(xiàng)目提供了有利條件．據(jù)造雪專家介紹，所有賽道的造雪面積約為125000平方米．?dāng)?shù)據(jù)125000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A. B. C. D.3.在有理數(shù)，0，，，，中，非負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A.2 B.3 C.4 D.54.的意義是(

)A.3個(gè)相乘 B.3個(gè)相加 C.乘以3 D.的相反數(shù)5.已知，則的值為(

)A.10 B.不能確定 C. D.6.已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a，，，b從大到小的順序?yàn)?

)A. B.

C. D.7.有下列說法：①一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；②整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；③零是最小的有理數(shù)；④正分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)；⑤一定是負(fù)數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.48.已知a，b，c為非零有理數(shù)，則的值不可能為(

)A.0 B. C. D.3二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。9.的倒數(shù)是______.10.甲地海拔高度為米，乙地海拔高度為米，那么甲地比乙地______填高或低11.絕對(duì)值大于1且不大于5的負(fù)整數(shù)有______.12.下表列出了國(guó)外幾個(gè)城市與北京的時(shí)差帶正號(hào)的數(shù)表示間一時(shí)刻比北京早的點(diǎn)時(shí)數(shù)：城市紐約倫敦東京巴黎時(shí)差/時(shí)如果北京時(shí)間是9月29日17時(shí)，那么倫敦的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是9月______填寫某日某時(shí)13.如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上.若刻度尺上0cm和5cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為和2，則刻度尺上7cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是______.

14.如圖所示是計(jì)算機(jī)程序計(jì)算，若開始輸入，則最后輸出的結(jié)果______.

15.已知，，且，則的值為______.16.有一列數(shù)，，，，…那么第9個(gè)數(shù)是______.17.定義一種運(yùn)算：，如：那么當(dāng)，，，時(shí)，的值為______.18.將相同的長(zhǎng)方形卡片按如圖方式擺放在一個(gè)直角上，每個(gè)長(zhǎng)方形卡片長(zhǎng)為2，寬為1，依此類推，當(dāng)擺放2024個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長(zhǎng)為______.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。19.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，x的絕對(duì)值為2，求的值．四、解答題：本題共9小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.本小題8分

計(jì)算.

；

21.本小題8分

把下列各有理數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號(hào)

，0，，，，，，，

正有理數(shù)集合：______…；

負(fù)有理數(shù)集合：______…；

正分?jǐn)?shù)集合：______…；

非正整數(shù)集合：______…22.本小題8分

把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后把這些數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來.

0，，，，，

23.本小題10分

如圖所示，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，它們所表示的數(shù)分別為、、2，試回答下列問題.

，C兩點(diǎn)間的距離是______；將A點(diǎn)向______平移______個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)；

若D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離是8，則D點(diǎn)表示的數(shù)是______；

若將數(shù)軸折疊，使A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與數(shù)______表示的點(diǎn)重合.24.本小題10分

某檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的馬路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天中十次行駛紀(jì)錄如下單位：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次最后他們是否回到出發(fā)點(diǎn)A？若沒有，則他們停留在A地的什么方向？距離A地多遠(yuǎn)？

在第______次紀(jì)錄時(shí)距A地最遠(yuǎn).

若每千米耗油升，問共耗油多少升？25.本小題10分

閱讀下面材料：

點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、、B兩點(diǎn)之間的距離表示為則數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離，回答下列問題：

數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是______；：數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______；

數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)A和B之間的距離是______，如果，那么x為______；

當(dāng)取最小值時(shí)，符合條件的整數(shù)x有______；26.本小題10分

閱讀下面文字：

對(duì)于可以如下計(jì)算：

原式

，

上面這種方法叫拆項(xiàng)法，你看懂了嗎？

請(qǐng)仿照上面的方法，計(jì)算：27.本小題12分

我們稱M為“美好數(shù)”，記，，

，…，其中n為正整數(shù)

計(jì)算：______

求的值.

猜想與的關(guān)系，并說明理由.28.本小題12分

如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為，

點(diǎn)P是數(shù)軸上任意一點(diǎn)，且，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是______；

點(diǎn)M、N分別是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng).

①經(jīng)過幾秒，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別到原點(diǎn)O的距離相等？

②經(jīng)過幾秒M、N兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使得M點(diǎn)到A點(diǎn)的距離是B點(diǎn)到N點(diǎn)距離的2倍，并寫出此時(shí)M表示的數(shù).

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：的相反數(shù)是2024，

故選：

根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．

此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：

故選：

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】B

【解析】解：0，，，共3個(gè)，

故選：

根據(jù)大于或等于零的數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．

本題考查了有理數(shù)，熟知大于或等于零的數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：的意義是的相反數(shù)，

只有選項(xiàng)D符合題意，

故選：

利用有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法，相反數(shù)的定義判斷．

本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的乘法，相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的乘法，相反數(shù)的定義．5.【答案】C

【解析】解：，

，，

，，

故選：

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后代入計(jì)算即可．

本題考查了絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，以及有理數(shù)的加法，求出x和y的值是解答本題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：在數(shù)軸上表示a，，，b，如圖：

由數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得：

，

即

故選：

根據(jù)相反數(shù)的意義，可得，，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。簲?shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大．7.【答案】B

【解析】解：①一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是0或負(fù)數(shù)，原來的說法錯(cuò)誤；

②整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)是正確的；

③沒有最小的有理數(shù)，原來的說法錯(cuò)誤；

④正分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)是正確的；

⑤不一定是負(fù)數(shù)，原來的說法錯(cuò)誤．

故其中正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)．

故選：

根據(jù)有理數(shù)的定義和分類，逐個(gè)判斷即可．

此題主要考查了有理數(shù)，正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是掌握0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．8.【答案】A

【解析】解：當(dāng)a、b、c沒有負(fù)數(shù)時(shí)，原式；

當(dāng)a、b、c有一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式；

當(dāng)a、b、c有兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式；

當(dāng)a、b、c有三個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式

原式的值不可能為0，

故選：

討論負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行計(jì)算．

此題主要考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵．絕對(duì)值的意義：當(dāng)，；當(dāng)，；當(dāng)，9.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

所以的倒數(shù)是10.【答案】高

【解析】解：，

，

則甲地比乙地高，

故答案為：高．

兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

本題考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．11.【答案】、、、

【解析】解：絕對(duì)值大于1而不大于5的所有負(fù)整數(shù)有：、、、，

故答案為：、、、

列舉出絕對(duì)值大于1而不大于5的所有負(fù)整數(shù)，然后相加即可．

本題考查了有理數(shù)大小比較，絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟悉有理數(shù)中的有關(guān)概念．12.【答案】29日9時(shí)

【解析】解：小時(shí)，

所以北京時(shí)間是9月29日17時(shí)，那么倫敦的當(dāng)?shù)貢r(shí)間是9月29日9時(shí)．

故答案為：29日9時(shí)．

根據(jù)題意，正數(shù)表示在北京時(shí)間向后推幾個(gè)小時(shí)，即加上這個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)表示在北京時(shí)間向前推幾個(gè)小時(shí)，即加上這個(gè)負(fù)數(shù)，由此解答即可．

本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有理數(shù)的減法運(yùn)算，掌握有理數(shù)減法運(yùn)算法則，正負(fù)數(shù)代表的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．13.【答案】4

【解析】解：和5cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)分別為和2，

數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1cm，

原點(diǎn)對(duì)應(yīng)3cm的刻度，

數(shù)軸上與7cm刻度對(duì)齊的點(diǎn)表示的數(shù)是4，

故答案為：

由數(shù)軸的概念即可求解．

本題考查數(shù)軸的概念，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．14.【答案】16

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

故答案為：

將開始輸入，進(jìn)行計(jì)算，直至其結(jié)果大于10即可．

本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的計(jì)算方法是得出正確答案的前提．15.【答案】12或2

【解析】解：，，

或，或，

，

，

或，，

或2，

故答案為：12或

根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，得到或，或，又因?yàn)?，確定或，代入求值即可得到答案．

本題考查了絕對(duì)值，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是16.【答案】

【解析】解：第n個(gè)數(shù)為，

第9個(gè)數(shù)是

故答案為：

由題意可知：分子是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，分母是分子的平方加1，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，因此第n個(gè)數(shù)為，進(jìn)一步代入求得答案即可．

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，從數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律以及符號(hào)的排列規(guī)律兩個(gè)方面發(fā)現(xiàn)計(jì)算的一般方法解決問題．17.【答案】

【解析】解：，，，，

故答案為：

要計(jì)算，根據(jù)定義的新運(yùn)算可知；題目給出了有關(guān)a，b，c，d的式子，分別進(jìn)行計(jì)算得到，，，，然后代入上式計(jì)算即可解決問題．

本題考查了關(guān)于定義新運(yùn)算的題目，需結(jié)合定義新運(yùn)算法則和有理數(shù)的加法法則求解．18.【答案】5060

【解析】解：第1個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng)3，

第2個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng)，

第3個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng)，

第4個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng)，

第5個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng)，

第6個(gè)圖實(shí)線部分長(zhǎng)，

從上述規(guī)律可以看到，對(duì)于第n個(gè)圖形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形實(shí)線部分長(zhǎng)度為，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個(gè)圖形實(shí)線部分長(zhǎng)度為，

擺放2024個(gè)時(shí)，實(shí)線部分長(zhǎng)為，

故答案為：

根據(jù)圖形得出實(shí)線部分長(zhǎng)度的變化規(guī)律，進(jìn)而求出答案．

本題主要考查了圖形變化類，得出實(shí)線部分按第奇數(shù)與偶數(shù)個(gè)長(zhǎng)度變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：根據(jù)題意得：，，或，

當(dāng)時(shí)，原式；

當(dāng)時(shí)，原式

故的值為1或

【解析】利用相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義求出，cd，x的值，代入原式計(jì)算即可．

此題考查了代數(shù)式求值，相反數(shù)，倒數(shù)，以及絕對(duì)值，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：原式

；

原式

【解析】利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可；

先利用乘法分配律展開，然后算乘方及括號(hào)里面的，再算乘除，最后算加減即可．

本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21.【答案】，，，，，，，，，0，

【解析】解：正有理數(shù)有，，，；

負(fù)有理數(shù)有，，，；

正分?jǐn)?shù)有，，；

非正整數(shù)有，0，

故答案為：，，，；

，，，；

，，；

，0，

根據(jù)有理數(shù)的分類作答即可．

本題考查有理數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值，掌握有理數(shù)的分類是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：，，，，

，，，

，

在數(shù)軸上表示為：

【解析】利用有理數(shù)大小的比較方法：1、在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的總比左邊的數(shù)大．2、正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)．3、兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而?。凑諒男〉酱蟮捻樞蚺帕姓页鼋Y(jié)論即可．

本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的數(shù)反而小是本題的關(guān)鍵．23.【答案】4右

或61

【解析】解：在數(shù)軸上，B點(diǎn)表示的數(shù)是，C點(diǎn)表示的數(shù)是2，

，C兩點(diǎn)間的距離是4，

點(diǎn)表示的數(shù)是，

將A點(diǎn)向右平移5個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)，

故答案為4，右，5；

點(diǎn)與B點(diǎn)的距離是8，

若D點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)，則D點(diǎn)表示的數(shù)為，

若D點(diǎn)在B點(diǎn)的右側(cè)，則D點(diǎn)表示的數(shù)為6，

若D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離是8，則D點(diǎn)表示的數(shù)為或6，

故答案為：或6；

數(shù)軸上，B點(diǎn)與A點(diǎn)的距離是1，在A點(diǎn)的右側(cè)，

若將數(shù)軸折疊，使A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則B點(diǎn)與數(shù)1表示的點(diǎn)重合，

故答案為：

根據(jù)數(shù)軸，可以得到B，C兩點(diǎn)間的距離是4，將A點(diǎn)向右平移5個(gè)單位到達(dá)C點(diǎn)；

結(jié)合數(shù)軸，分類討論D點(diǎn)的位置，可以得到D點(diǎn)表示的數(shù)；

結(jié)合數(shù)軸，即可得到結(jié)果．

本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，準(zhǔn)確判斷數(shù)軸上點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．24.【答案】五

【解析】解：

答：他們沒有回到出發(fā)點(diǎn)A，停留在A地東邊10km處；

各次記錄時(shí)距離A地的距離分別是：

第一次：千米，

第二次：千米，

第三次：千米，

第四次：千米，

第五次：千米，

第六次：千米，

第七次：千米，

第八次：千米，

第九次：千米，

第十次：千米，

則第五次記錄時(shí)距A地最遠(yuǎn)，

故答案為：五；

升

答：共耗油升．

把所有行駛記錄相加，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義即可求出收工時(shí)距A地的距離；

分別寫出各次記錄時(shí)距離A地的距離，然后比較大小即可得出距A地最遠(yuǎn)時(shí)的記錄次數(shù)；

把所有行駛記錄的絕對(duì)值相加，再乘以計(jì)算即可．

此題考查了有理數(shù)的加法、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義及絕對(duì)值的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加法法則及正負(fù)數(shù)的意義．25.【答案】或或0或1或2

【解析】解：由題知，

數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是：；

數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是：

故答案為：4，

由題知，

數(shù)軸上表示x和的兩點(diǎn)A和B之間的距離是：

當(dāng)時(shí)，

即點(diǎn)A到表示的點(diǎn)之間的距離是2，

所以或，

所以x為1或

故答案為：，1或

代數(shù)式的值可看成數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù)和2的點(diǎn)的距離之和．

當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在表示的點(diǎn)和表示2的點(diǎn)之間時(shí)含端點(diǎn)，

此點(diǎn)到這兩個(gè)點(diǎn)的距離之和最小為3，

所以符合條件的整數(shù)x有：或0或1或

故答案為：或0或1或

根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的計(jì)算公式即可解決問題．

根據(jù)題中所給兩點(diǎn)之間的距離公式即可解決問題．

利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想即可解決問題．

本題主要考查了數(shù)軸及