【中職專用】備戰(zhàn)中職高考數(shù)學(xué)沖刺模擬卷一答案（江西適用）

江西省2023年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)考試模擬訓(xùn)練試題（一）1.本試卷分卷一（選擇題）和卷二（非選擇題）兩部分．考生在答題卡上答題，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算器，凡使用計(jì)算器的題目，除題目有具體要求外，最后結(jié)果精確到0.01.一、判斷題1..()答案：錯(cuò)誤解析：因是無理數(shù)，而表示整數(shù)集，即，所以是錯(cuò)誤的.故答案為：錯(cuò)誤2.．()答案：正確解析：根據(jù)向量的線性運(yùn)算可知正確.故答案為：正確3.長軸是橢圓中最長的弦.()答案：正確解析：長軸是橢圓中最長的弦，短軸是橢圓中最短的弦，故題目敘述正確.故答案為：正確4.已知，則不等式成立()答案：錯(cuò)誤解析：若，則滿足，而無意義，所以錯(cuò)誤，故答案為：錯(cuò)誤5.判斷命題“如果直線l在x軸、y軸上的截距分別為a，b且，則l的斜率是”的真假．()答案：錯(cuò)誤解析：由直線l在x軸、y軸上的截距分別為a，b且，可得直線過點(diǎn)，∴直線的斜率為.∴命題“如果直線l在x軸、y軸上的截距分別為a，b且，則l的斜率是”為假命題.故答案為：錯(cuò)誤.6.若，則()答案：正確解析：由題意易知，∴.故答案為：正確7.若平面平面，任取直線，則必有．()答案：錯(cuò)誤解析：根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知其中一個(gè)平面內(nèi)的任意直線與另一平面可能垂直也可能不垂直.故答案為：錯(cuò)誤8.是成立的充要條件.()答案：錯(cuò)誤解析：解：若，則或6，所以是成立的充分不必要條件.故答案為：錯(cuò)誤.9.與表示同一函數(shù).()答案：錯(cuò)誤解析：易知兩個(gè)函數(shù)定義域均為R，但，顯然與對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以兩個(gè)函數(shù)不是同一個(gè)函數(shù).故答案為：錯(cuò)誤.10.在中，必有．()答案：正確解析：由正弦定理得，得，故答案為：正確.二、選擇題11.等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則它的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．答案：B解析：由題意設(shè)等軸雙曲線為，因?yàn)榈容S雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，所以，得，所以等軸雙曲線為，即，故選：B12.已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則（

）A． B． C．6 D．答案：A解析：由正弦定理，整理得故選：A．13.①一次數(shù)學(xué)考試中，某班有10人的成績?cè)?00分以上，32人的成績?cè)?0~100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況；②運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員從參加接力賽的6支隊(duì)伍中抽取1支接受采訪．針對(duì)這兩件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（

）A．分層隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B．簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣C．簡單隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣D．分層隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣答案：A解析：一次數(shù)學(xué)考試中，某班有10人的成績?cè)?00分以上，32人的成績?cè)?0~100分，12人的成績低于90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)情況.為更加了解各層次的學(xué)生成績，應(yīng)選擇分層隨機(jī)抽樣；運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作人員從參加接力賽的6支隊(duì)伍中抽取1支接受采訪．可采用簡單隨機(jī)抽樣.故選:A.14.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，公差為d，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8答案：C解析：由得，故選：C15.一條直線的法向量（

）A．是唯一的 B．有兩個(gè)，它們是方向相反的向量C．可以是除零向量外的任意向量 D．有無數(shù)個(gè)，它們是平行的非零向量答案：D解析：一條直線的法向量是與該直線方向向量垂直的非零向量，故選：D.16.下列等量關(guān)系中，y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．答案：C解析：解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，不符合函數(shù)的定義，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，不符合函數(shù)的定義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，滿足函數(shù)的定義，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，不符合函數(shù)的定義，故D錯(cuò)誤.故選：C.17.當(dāng)時(shí)，函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像是（

）A． B． C． D．答案：D解析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)與都是減函數(shù)，所以觀察圖像知，D正確．故選D18.若一個(gè)正方體的體對(duì)角線長為a，則這個(gè)正方體的全面積為（

）A． B． C． D．答案：A解析：設(shè)正方體的棱長為x，則，即，所以正方體的全面積為．故選：A三、填空題19.的解集是______________．答案：解析：試題分析：由，根據(jù)“大于取兩邊，小于取中間”可知20.向量，，則______.答案：解析：．故答案為：36.21.在中，，則___________.答案：解析：由已知得.由余弦定理得，所以.故答案為：22.已知函數(shù)，當(dāng)上時(shí)的最小值是________答案：-2解析：，則二次函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上，當(dāng)時(shí)有最小值－2，故答案為：-2.23.在的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則所有項(xiàng)的系數(shù)和等于______答案：解析：的二項(xiàng)式系數(shù)和為，可得，所以，的所有項(xiàng)的系數(shù)和為.故答案為：.24.已知甲：p是q的充分條件；乙：p是q的充要條件，則甲是乙的______條件（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）.答案：必要不充分解析：當(dāng)p是q的充分條件時(shí)，p可以推出q，但q不一定能推出p，因此不一定有p是q的充要條件.當(dāng)p是q的充要條件時(shí)，p和q可以相互推出，因此p是q的充分條件.故答案為：必要不充分四、解答題25.已知等差數(shù)列滿足，前4項(xiàng)和．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的通項(xiàng)公式．答案：(1)(2)或解析：(1)設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為，公差為d．∵，∴，解得：，∴等差數(shù)列通項(xiàng)公式(2)設(shè)等比數(shù)列首項(xiàng)為，公比為q，∵，∴，解得：，即或，∴等比數(shù)列通項(xiàng)公式或26.在銳角△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角C的大??；(2)若，且，求△ABC的周長．答案：(1)(2)解析：（1）由及正弦定理得，因?yàn)?，故．又∵為銳角三角形，所以．（2）由余弦定理，∵，得，解得：或，∴的周長為．27.海中有一小島B，周圍3.8nmile內(nèi)有暗礁，軍艦由西向東航行到A處，望見島B在北偏東75°的方向上；軍艦又航行了8nmile到達(dá)C處，望見島B在北偏東60°的方向上．若此軍艦不改變航向而繼續(xù)前進(jìn)，有無觸礁危險(xiǎn)？答案：沒有觸礁的危險(xiǎn)解析：在△ABC中，AC＝8，∠A＝15°，∠ACB＝150°，所以∠B＝15°，從而BC＝AC＝8.所以B到直線AC的距離為BC·sin30°＝8×＝4＞3.8.因此，軍艦不改變航向而繼續(xù)航行，沒有觸礁的危險(xiǎn)．28.已知雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，且它的一條漸近線方程為.(1)求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．答案：(1)；(2).解析：(1)由題設(shè)，，又，所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)由題設(shè)，令雙曲線為，由（1）知：，可得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.29.如圖，在長方體中，底面四邊形是正方形.(1)求證：平面；(2)若，求幾何體的體積.答案：(1)見解析；(2).解析：（1）∵四邊形是正方形，∴.∵平面，平面,∴.∵平面,∴平面；（2）.30.觀察500名新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，求（1）新生嬰兒體重在2700～3000(單位：克)