貴州省遵義市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月第一次適應(yīng)性考試 數(shù)學(xué) 含答案

貴州省遵義市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月第一次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（滿分：150分，時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．考試開始前，請(qǐng)用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級(jí)，考號(hào)填寫清楚，并在相應(yīng)位置粘貼條形碼．2．選擇題答題時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆答題，若需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮輕輕擦拭干凈后再選涂其它選項(xiàng)；非選擇題答題時(shí)，請(qǐng)用黑色簽字筆在答題卡相應(yīng)的位置答題；在規(guī)定區(qū)域以外的答題不給分；在試卷上作答無效。第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上．1．已知復(fù)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．2．若奇函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是A． B． C． D．3．已知集合，若集合且，則的子集的個(gè)數(shù)為A．8 B．16 C．32 D．644．如圖（1）所示的“大方圖”稱為趙爽弦圖，它是由中國(guó)數(shù)學(xué)家趙爽于公元3世紀(jì)在給《周髀算經(jīng)》“勾股網(wǎng)方圖”作注時(shí)給出的一種幾何平面圖，記載于趙爽“負(fù)薪余日，聊觀《周》”一書之中．他用數(shù)學(xué)符號(hào)語言將其表示為“若直角三角形兩直角邊為a，b，斜邊為、均為正數(shù)）。則”．某同學(xué)讀到此書中的“趙爽弦圖”時(shí)，出于好奇，想用軟鋼絲制作此圖，他用一段長(zhǎng)6cm的軟鋼絲作為的長(zhǎng)度（制作其它邊長(zhǎng)的軟鋼絲足夠用），請(qǐng)你給他算一算，他能制作出來的“趙爽弦圖”的最小面積為A．9 B．18 C．27 D．365．設(shè)．則A． B． C． D．6．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是A．的圖象恒過點(diǎn) B．的圖象必與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)C．的最小值可能為-2 D．的最小值可能為-17．若，則的值為A． B． C． D．8．在矩形ABCD中，為BC的中點(diǎn)，將和分別沿AE，DE折起，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，若三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知函數(shù)，函數(shù)，下列選項(xiàng)正確的是A．方程無實(shí)數(shù)解 B．方程有且僅有兩個(gè)解C．方程有且僅有三個(gè)解 D．方程有且僅有四個(gè)解10．?dāng)?shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列，該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，各項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，即，則下列選項(xiàng)正確的是A． B．C． D．11．已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)的圖象為中心對(duì)稱圖形C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)的值域?yàn)槿?、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．，關(guān)于的一元二次不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．13．在多項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為32，則______．14．定義在上的偶函數(shù)滿足，則______；______．第Ⅱ卷四、解答題：本大題共5個(gè)小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）已知公差為2的等差數(shù)列和公比為2的等比數(shù)列滿足：，．（1）求和；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．（15分）記的內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三邊分別為a，b，c，且．（1）求；（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍．17．（15分）已知4臺(tái)車床加工的同一種零件共計(jì)1000件，其中第一臺(tái)加工200件，次品率為；第二臺(tái)加工250件，次品率為；第三臺(tái)加工250件，次品率為；第四臺(tái)加工300件，次品率為．現(xiàn)從這1000件零件中任取一個(gè)零件．（1）求取到的零件是次品的概率；（2）若取到的零件是次品，求它是第（其中）臺(tái)車床加工的零件的概率．18．（17分）如圖，現(xiàn)用一個(gè)與圓柱底面成角的平面截圓柱，所得截面是一個(gè)橢圓C，在平面上建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．若圓柱的底面圓的半徑為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為粗圓C上任意一點(diǎn)，為橢圓C在點(diǎn)處的切線．設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，它們到切線的距離分別為，試判斷是否為定值?若是，求其