2024屆黑龍江省雙鴨山一中高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷_第1頁(yè)
2024屆黑龍江省雙鴨山一中高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷_第2頁(yè)
2024屆黑龍江省雙鴨山一中高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷_第3頁(yè)
2024屆黑龍江省雙鴨山一中高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷_第4頁(yè)
2024屆黑龍江省雙鴨山一中高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩15頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2024屆黑龍江省雙鴨山一中高三下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量,夾角為,,,則()A.2 B.4 C. D.2.已知(為虛數(shù)單位,為的共軛復(fù)數(shù)),則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某公園新購(gòu)進(jìn)盆錦紫蘇、盆虞美人、盆郁金香,盆盆栽,現(xiàn)將這盆盆栽擺成一排,要求郁金香不在兩邊,任兩盆錦紫蘇不相鄰的擺法共()種A. B. C. D.4.已知,則“直線與直線垂直”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知集合,則的值域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.6.設(shè)一個(gè)正三棱柱,每條棱長(zhǎng)都相等,一只螞蟻從上底面的某頂點(diǎn)出發(fā),每次只沿著棱爬行并爬到另一個(gè)頂點(diǎn),算一次爬行,若它選擇三個(gè)方向爬行的概率相等,若螞蟻爬行10次,仍然在上底面的概率為,則為()A. B.C. D.7.已知是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn),分別是邊,的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)到點(diǎn),使得,則的值為()A. B. C. D.8.是平面上的一定點(diǎn),是平面上不共線的三點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過(guò)的()A.重心 B.垂心 C.外心 D.內(nèi)心9.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,將向量繞原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A. B. C. D.10.趙爽是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家,大約在公元222年,趙爽為《周髀算經(jīng)》一書(shū)作序時(shí),介紹了“勾股圓方圖”,亦稱“趙爽弦圖”(以弦為邊長(zhǎng)得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的).類比“趙爽弦圖”.可類似地構(gòu)造如下圖所示的圖形,它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成一個(gè)大等邊三角形.設(shè),若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自小等邊三角形(陰影部分)的概率是()A. B. C. D.11.下列函數(shù)中,值域?yàn)镽且為奇函數(shù)的是()A. B. C. D.12.已知等邊△ABC內(nèi)接于圓:x2+y2=1,且P是圓τ上一點(diǎn),則的最大值是()A. B.1 C. D.2二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數(shù),若,則的取值范圍是__14.若函數(shù)為偶函數(shù),則.15.?dāng)?shù)列滿足,則,_____.若存在n∈N*使得成立,則實(shí)數(shù)λ的最小值為_(kāi)_____16.設(shè)函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),又函數(shù),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)已知集合,,,將的所有子集任意排列,得到一個(gè)有序集合組,其中.記集合中元素的個(gè)數(shù)為,,,規(guī)定空集中元素的個(gè)數(shù)為.當(dāng)時(shí),求的值;利用數(shù)學(xué)歸納法證明:不論為何值,總存在有序集合組,滿足任意,,都有.18.(12分)隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的不斷發(fā)展,很多互聯(lián)網(wǎng)公司推出余額增值服務(wù)產(chǎn)品和活期資金管理服務(wù)產(chǎn)品,如螞蟻金服旗下的“余額寶”,騰訊旗下的“財(cái)富通”,京東旗下“京東小金庫(kù)”.為了調(diào)查廣大市民理財(cái)產(chǎn)品的選擇情況,隨機(jī)抽取1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民,按照使用理財(cái)產(chǎn)品的情況統(tǒng)計(jì)得到如下頻數(shù)分布表:分組頻數(shù)(單位:名)使用“余額寶”使用“財(cái)富通”使用“京東小金庫(kù)”30使用其他理財(cái)產(chǎn)品50合計(jì)1200已知這1200名市民中,使用“余額寶”的人比使用“財(cái)富通”的人多160名.(1)求頻數(shù)分布表中,的值;(2)已知2018年“余額寶”的平均年化收益率為,“財(cái)富通”的平均年化收益率為.若在1200名使用理財(cái)產(chǎn)品的市民中,從使用“余額寶”和使用“財(cái)富通”的市民中按分組用分層抽樣方法共抽取7人,然后從這7人中隨機(jī)選取2人,假設(shè)這2人中每個(gè)人理財(cái)?shù)馁Y金有10000元,這2名市民2018年理財(cái)?shù)睦⒖偤蜑椋蟮姆植剂屑皵?shù)學(xué)期望.注:平均年化收益率,也就是我們所熟知的利息,理財(cái)產(chǎn)品“平均年化收益率為”即將100元錢存入某理財(cái)產(chǎn)品,一年可以獲得3元利息.19.(12分)如圖,三棱臺(tái)的底面是正三角形,平面平面,.(1)求證:;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)已知拋物線,直線與交于,兩點(diǎn),且.(1)求的值;(2)如圖,過(guò)原點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn),證明:直線過(guò)定點(diǎn).21.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22.(10分)在直角坐標(biāo)系中,圓C的參數(shù)方程(為參數(shù)),以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)直線l的極坐標(biāo)方程是,射線與圓C的交點(diǎn)為O、P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)模長(zhǎng)計(jì)算公式和數(shù)量積運(yùn)算,即可容易求得結(jié)果.【詳解】由于,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,模長(zhǎng)的求解,屬綜合基礎(chǔ)題.2、D【解析】

設(shè),由,得,利用復(fù)數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設(shè),則,所以,解得,故,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,在第四象限.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義,涉及到共軛復(fù)數(shù)的定義、復(fù)數(shù)的模等知識(shí),考查學(xué)生的基本計(jì)算能力,是一道容易題.3、B【解析】

間接法求解,兩盆錦紫蘇不相鄰,被另3盆隔開(kāi)有,扣除郁金香在兩邊有,即可求出結(jié)論.【詳解】使用插空法,先排盆虞美人、盆郁金香有種,然后將盆錦紫蘇放入到4個(gè)位置中有種,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理有,扣除郁金香在兩邊,排盆虞美人、盆郁金香有種,再將盆錦紫蘇放入到3個(gè)位置中有,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理有,所以共有種.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查排列應(yīng)用問(wèn)題、分步乘法計(jì)數(shù)原理,不相鄰問(wèn)題插空法是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.4、B【解析】

由兩直線垂直求得則或,再根據(jù)充要條件的判定方法,即可求解.【詳解】由題意,“直線與直線垂直”則,解得或,所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系,及必要不充分條件的判定,其中解答中利用兩直線的位置關(guān)系求得的值,同時(shí)熟記充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

先求出集合,化簡(jiǎn)=,令,得由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得值域.【詳解】由,得,,令,,,所以得,在上遞增,在上遞減,,所以,即的值域?yàn)楣蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法,換元法要注意新變量的范圍,屬于中檔題6、D【解析】

由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來(lái),其概率是,兩種事件又是互斥的,可得,根據(jù)求數(shù)列的通項(xiàng)知識(shí)可得選項(xiàng).【詳解】由題意,設(shè)第次爬行后仍然在上底面的概率為.①若上一步在上面,再走一步要想不掉下去,只有兩條路,其概率為;②若上一步在下面,則第步不在上面的概率是.如果爬上來(lái),其概率是,兩種事件又是互斥的,∴,即,∴,∴數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列,而,所以,∴當(dāng)時(shí),,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查幾何體中的概率問(wèn)題,關(guān)鍵在于運(yùn)用遞推的知識(shí),得出相鄰的項(xiàng)的關(guān)系,這是常用的方法,屬于難度題.7、D【解析】

設(shè),,作為一個(gè)基底,表示向量,,,然后再用數(shù)量積公式求解.【詳解】設(shè),,所以,,,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

解出,計(jì)算并化簡(jiǎn)可得出結(jié)論.【詳解】λ(),∴,∴,即點(diǎn)P在BC邊的高上,即點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)△ABC的垂心.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算在幾何中的應(yīng)用,根據(jù)條件中的角計(jì)算是關(guān)鍵.9、A【解析】

由復(fù)數(shù)z求得點(diǎn)Z的坐標(biāo),得到向量的坐標(biāo),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到向量的坐標(biāo),則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)可求.【詳解】解:∵復(fù)數(shù)z=i(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z(0,1),

∴=(0,1),將繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,

設(shè)=(a,b),,則,即,

又,解得:,∴,對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)幾何概率計(jì)算公式,求出中間小三角形區(qū)域的面積與大三角形面積的比值即可.【詳解】在中,,,,由余弦定理,得,所以.所以所求概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題,是基礎(chǔ)題.11、C【解析】

依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A.,值域?yàn)?,非奇非偶函?shù),排除;B.,值域?yàn)?,奇函?shù),排除;C.,值域?yàn)?,奇函?shù),滿足;D.,值域?yàn)?,非奇非偶函?shù),排除;故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性,意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.12、D【解析】

如圖所示建立直角坐標(biāo)系,設(shè),則,計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示建立直角坐標(biāo)系,則,,,設(shè),則.當(dāng),即時(shí)等號(hào)成立.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算,建立直角坐標(biāo)系利用坐標(biāo)計(jì)算是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì),即可求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,所以,故的取值范圍是.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),已知分段函數(shù)解析式求參數(shù)范圍,還涉及對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】試題分析:由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù),.考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性.【方法點(diǎn)晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想,具有一定的綜合性和靈活性,屬于較難題型.首先利用轉(zhuǎn)化思想,將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)為奇函數(shù),然后再利用特殊與一般思想,取.15、【解析】

利用“退一作差法”求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,將不等式分離常數(shù),利用商比較法求得的最小值,由此求得的取值范圍,進(jìn)而求得的最小值.【詳解】當(dāng)時(shí)兩式相減得所以當(dāng)時(shí),滿足上式綜上所述存在使得成立的充要條件為存在使得,設(shè),所以,即,所以單調(diào)遞增,的最小項(xiàng),即有的最小值為.故答案為:(1).(2).【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法,考查不等式成立的存在性問(wèn)題的求解策略,屬于中檔題.16、1【解析】

判斷函數(shù)為偶函數(shù),周期為2,判斷為偶函數(shù),計(jì)算,,畫(huà)出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像到答案.【詳解】知,函數(shù)為偶函數(shù),,函數(shù)關(guān)于對(duì)稱。,故函數(shù)為周期為2的周期函數(shù),且。為偶函數(shù),,,當(dāng)時(shí),,,函數(shù)先增后減。當(dāng)時(shí),,,函數(shù)先增后減。在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在上的圖像,發(fā)現(xiàn)在內(nèi)圖像共有1個(gè)公共點(diǎn),則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題,確定函數(shù)的奇偶性,對(duì)稱性,周期性,畫(huà)出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、;證明見(jiàn)解析.【解析】

當(dāng)時(shí),集合共有個(gè)子集,即可求出結(jié)果;分類討論,利用數(shù)學(xué)歸納法證明.【詳解】當(dāng)時(shí),集合共有個(gè)子集,所以;①當(dāng)時(shí),,由可知,,此時(shí)令,,,,滿足對(duì)任意,都有,且;②假設(shè)當(dāng)時(shí),存在有序集合組滿足題意,且,則當(dāng)時(shí),集合的子集個(gè)數(shù)為個(gè),因?yàn)槭?的整數(shù)倍,所以令,,,,且恒成立,即滿足對(duì)任意,都有,且,綜上,原命題得證.【點(diǎn)睛】本題考查集合的自己個(gè)數(shù)的研究,結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用,屬于難題.18、(1);(2)680元.【解析】

(1)根據(jù)題意,列方程,然后求解即可(2)根據(jù)題意,計(jì)算出10000元使用“余額寶”的利息為(元)和10000元使用“財(cái)富通”的利息為(元),得到所有可能的取值為560(元),700(元),840(元),然后根據(jù)所有可能的取值,計(jì)算出相應(yīng)的概率,并列出的分布列表,然后求解數(shù)學(xué)期望即可【詳解】(1)據(jù)題意,得,所以.(2)據(jù),得這被抽取的7人中使用“余額寶”的有4人,使用“財(cái)富通”的有3人.10000元使用“余額寶”的利息為(元).10000元使用“財(cái)富通”的利息為(元).所有可能的取值為560(元),700(元),840(元).,,.的分布列為560700840所以(元).【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表以及分布列和數(shù)學(xué)期望問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題19、(Ⅰ)見(jiàn)證明;(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連結(jié),易證四邊形為平行四邊形,即,由于,為的中點(diǎn),可得到,從而得到,即可證明平面,從而得到;(Ⅱ)易證,,兩兩垂直,以,,分別為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出平面的一個(gè)法向量為,設(shè)與平面所成角為,則,即可得到答案.【詳解】解:(Ⅰ)取的中點(diǎn)為,連結(jié).由是三棱臺(tái)得,平面平面,從而.∵,∴,∴四邊形為平行四邊形,∴.∵,為的中點(diǎn),∴,∴.∵平面平面,且交線為,平面,∴平面,而平面,∴.(Ⅱ)連結(jié).由是正三角形,且為中點(diǎn),則.由(Ⅰ)知,平面,,∴,,∴,,兩兩垂直.以,,分別為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè),則,,,,∴,,.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.由可得,.令,則,,∴.設(shè)與平面所成角為,則.【點(diǎn)睛】本題考查了空間幾何中,面面垂直的性質(zhì),線線垂直的證明,及線面角的求法,考查了學(xué)生的邏輯推理能力與計(jì)算求解能力,屬于中檔題.20、(1);(2)見(jiàn)解析【解析】

(1)聯(lián)立直線和拋物線,消去可得,求出,,再代入弦長(zhǎng)公式計(jì)算即可.(2)由(1)可得,設(shè),計(jì)算直線的方程為,代入求出,即可求出,再代入拋物

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論