專題2.1 有理數(shù)與數(shù)軸-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊《知識解讀題型專練》（北師大版2024新教材）

第第頁專題2.1有理數(shù)與數(shù)軸（十大考點(diǎn)）

【考點(diǎn)1正數(shù)與負(fù)數(shù)】【考點(diǎn)2相反意義的量表示】【考點(diǎn)3相反意義的應(yīng)用】【考點(diǎn)4有理數(shù)的概念辨析】【考點(diǎn)5有理數(shù)的分類】

【考點(diǎn)6數(shù)軸的畫法及應(yīng)用】【考點(diǎn)7用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)】【考點(diǎn)8利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】【考點(diǎn)9數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離】【考點(diǎn)10數(shù)軸上的動點(diǎn)問題】【考點(diǎn)1正數(shù)與負(fù)數(shù)】1．下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A．0 B．?2 C．??1 D．【答案】B【分析】本題考查負(fù)數(shù)的定義：根據(jù)小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)直接逐個判斷即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，不符合題意，?2是負(fù)數(shù)，符合題意，??10.5是正數(shù)，不符合題意，故選：B．2．負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》，下列一定是負(fù)數(shù)的是（）A．?a B．??10 C．??a 【答案】B【分析】本題主要考查負(fù)數(shù)的概念，關(guān)鍵是要牢記負(fù)數(shù)的定義．根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可判斷．【詳解】解：A．?a可能是正數(shù)，也可能是0或負(fù)數(shù)，所以它不一定是負(fù)數(shù)，故本選項不符合題意；B．??10C．??aD．?a故選：B．3．下列數(shù)中，正數(shù)是（）A．?207 B．3 C．?4 【答案】B【分析】根據(jù)正數(shù)大于0逐項判斷即可得．【詳解】解：A、?20B、3大于0，是正數(shù)，則此項符合題意；C、?4小于0，是負(fù)數(shù)，則此項不符合題意；D、?0.7小于0，是負(fù)數(shù)，則此項不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)，熟記正負(fù)數(shù)的定義（正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0）是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)2相反意義的量表示】4．在日常生活中，若收入300元記作+300元，則支出180元應(yīng)記作（

）A．+180元 B．+300元 C．?180元 D．?480元【答案】C【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，結(jié)合題意解答即可；【詳解】解：收入為“+”，則支出為“?”，那么支出180元記作?180元．故選：C．5.某植物種子發(fā)芽的最適宜溫度是26°C，如果低于最適宜發(fā)芽溫度1°C記作?1°C，那么高于最適宜發(fā)芽溫度0.5°A．0.5°C B．?0.5°C C．26.5°C【答案】A【分析】此題考查正負(fù)數(shù)和相反意義的量，根據(jù)低于最適宜發(fā)芽溫度1°C記作?1°【詳解】解：∵某植物種子發(fā)芽的最適宜溫度是26°C，如果低于最適宜發(fā)芽溫度1°C記作∴高于最適宜發(fā)芽溫度0.5°C應(yīng)該記作0.5°C，故選：A6．《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若電梯上行4層樓記為+4，則電梯下行3層樓應(yīng)記為（

）A．?3 B．+3 C．+4 D．?4【答案】A【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，將電梯上行4層樓記為+4，則電梯下行3層樓應(yīng)記為?3．故選A7．班級組織了一次跳遠(yuǎn)比賽．若成績以250cm為標(biāo)準(zhǔn)，小紅跳出了251cm，記做+1cm，則小麗跳出了247A．+3cm B．?3cm C．+7cm【答案】B【分析】根據(jù)“以250cm為標(biāo)準(zhǔn)，小紅跳出了251cm，記做+1cm”，可得成績大于250cm記為“+”，成績小于250cm記為“?”，247本題考查了正數(shù)負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是：理解相反意義的量．【詳解】解：∵成績以250cm為標(biāo)準(zhǔn)，小紅跳出了251cm，記做∴247cm應(yīng)記作?3故選：B．【考點(diǎn)3相反意義的應(yīng)用】8．科博會期間，出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)時是在九洲體育館門口出發(fā)，沿東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午所接送8位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）如下：?3，+7，?4，+1，?5，?2，+8，?6．(1)將最后一位乘客送到目的地時，小李在什么位置？(2)若汽車消耗天然氣量為0.2m(3)若出租車起步價為5元，起步里程為3km（包括3km，超過部分每千米【答案】(1)小李在九洲體育館門口西邊4km處；(2)7.2立方米；(3)58元．【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘法運(yùn)算；（1）求出這幾個數(shù)的和，根據(jù)符號、絕對值判斷位置；（2）求出所有數(shù)的絕對值的和，即行駛的總路程，進(jìn)而求出用氣量；（3）八名顧客均有起步價，再求出超出3km【詳解】（1）由?3+7?4+1?5?2+8?6=?4，∴小李在九洲體育館門口西邊4km處；（2）由?3+∴共消耗天然氣36×0.2=7.2（立方米），答：共消耗天然氣7.2立方米；（3）5×8+1.2×=40+1.2×15，=40+1.2×15，=58（元），答：小李這天上午共得車費(fèi)58元．9．今年杜大伯在自家種植的地里采摘了7筐白蘿卜，每筐的質(zhì)量如下表（其中以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，單位：kg）．

(1)質(zhì)量最大的一筐比質(zhì)量最小的一筐多多少千克？(2)若每千克白蘿卜按5元出售，全部賣出一共能賣多少錢？【答案】(1)5.7千克；(2)874元．【分析】（1）分別求出質(zhì)量最大和最小的一筐的質(zhì)量，再相減即可；（2）利用表格中的數(shù)據(jù)先計算超出或不足的質(zhì)量，再加上7筐蘿卜的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量即可求出總質(zhì)量，再乘以蘿卜的單價解答即可；本題考查了正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用，理解題意，正確列出算式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：最重的一筐超過3.5千克，最輕的差?2.2千克，∴3.5??2.2答：最重的一筐比最輕的一筐多重5.7千克；（2）解：?0.5?2.2+3.5+0?1.2+2.3?2.1=?0.2（千克）則7筐白蘿卜總質(zhì)量為25×7?0.2=174.8（千克）∴全部賣出一共能賣174.8×5=874（元）；答：這7筐白蘿卜可賣874元．10．某中學(xué)積極倡導(dǎo)陽光體育運(yùn)動，提高中學(xué)生身體素質(zhì)，開展跳繩比賽，下表為七年級某班42人參加跳繩比賽的情況，若標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量為每人每分鐘100個．跳繩個數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的差值?2?10456人數(shù)61227105(1)求這個班42人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩多少個？(2)規(guī)定跳繩達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量記0分；規(guī)定跳繩超過標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每多跳1個加2分；規(guī)定跳繩未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量，每少跳1個，扣1分，求這個班跳繩總共獲得多少分？【答案】(1)102個(2)192分【分析】本題主要考查有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)表格可直接進(jìn)行求解；（2）先求出該班的總積分，然后問題可求解；【詳解】（1）由題意得：因?yàn)?2×6+所以平均每人跳繩100+2=102個，答：這個班42人一分鐘內(nèi)平均每人跳繩102個．（2）?2×6+答：這個班跳繩總共獲得192分．11．贛州某山區(qū)認(rèn)真落實(shí)精準(zhǔn)“扶貧”，“建檔立卡戶”趙師傅在幫扶隊員的指導(dǎo)下做起了“微商”，把自家的臍橙放到網(wǎng)上銷售．他原計劃每天賣100千克臍橙，但由于種種原因，實(shí)際每天的銷售量與計劃量相比有出入．下表是某周的銷售情況（超額記為正，不足記為負(fù)，單位：千克）：星期一二三四五六日與計劃量的差值+6?3?5+14?9+22?6（1）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知前三天共賣出______千克．（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售多少千克？（3）若臍橙每千克按10元出售，每千克臍橙的運(yùn)費(fèi)平均3元，那么趙師傅本周出售臍橙的純收入一共多少元？【答案】（1）298；（2）31；（3）5033【分析】（1）將前三天每天的銷售量計算出來相加即可；（2）將銷售量最多的一天的銷售量減去銷售量最少的一天的銷售量即可；（3）用總數(shù)量乘以價格差即可．【詳解】解：（1）100+6+100+(-3)+100+(-5)=298（千克），故答案是：298；（2）22-(-9)=31（千克），答：銷售量最多的一天比銷售量最少的一天多銷售31千克；（3）(6-3-5+14-9+22-6+100×7)×(10-3)=5033（元）答：趙師傅本周出售臍橙的純收入一共5033元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列式計算．【考點(diǎn)4有理數(shù)的概念辨析】12．下列說法中正確的是（

）A．0是最小的整數(shù) B．有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C．?a一定是負(fù)數(shù) D．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的分類，根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)知識逐項判斷即可．【詳解】解：A、整數(shù)分為負(fù)整數(shù)、0和正整數(shù)，故0不是最小的整數(shù)，故此選項說法錯誤，不符合題意；B、有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，還包括0，故此選項說法錯誤，不符合題意；C、當(dāng)a=0時，?a=0，故?a不一定是負(fù)數(shù)，故此選項說法錯誤，不符合題意；D、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，說法正確，符合題意，故選：D．13．在?π3，3.14150，0，?0.333…，?227，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的概念逐一判斷即可，熟練掌握有理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：?π3.14150是小數(shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；?0.333…是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；?222.010010001…是無理數(shù)，綜上所述，有理數(shù)有3.14150，0，?0.333…，?227，共故選：C．14．下列說法中，正確的是（

）A．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)C．零是最小的數(shù) D．有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)【答案】B【分析】本題考查了對有理數(shù)的定義以及分類，根據(jù)有理數(shù)的定義與分類逐個判斷即可．【詳解】A.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)、0，統(tǒng)稱為整數(shù)，故本選項錯誤；B.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故本選項正確；C.沒有最小的數(shù)，零不是最小的數(shù)，故本選項錯誤；D.有理數(shù)可以分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)和0，故本選項錯誤；故選：B．【考點(diǎn)5有理數(shù)的分類】15．將下列數(shù)分類：?23，12，?（?96），??3，正有理數(shù)集合{…}；非負(fù)整數(shù)集合{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集合{…}．【答案】12，??96，?2.5，1312，?（?96【分析】本題主要考查了有理數(shù)的相關(guān)定義，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．化簡各數(shù)，進(jìn)而分別利用正有理數(shù)、非負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分析，再分類填寫．【詳解】解：?正有理數(shù)集合{12，??96，?2.5，1非負(fù)整數(shù)集合{12，?（負(fù)分?jǐn)?shù)集合{?23，故答案為：12，??96，?2.5，13；

12，?（?96）16．在有理數(shù)2018，?1，?2019，?13，?0.75，0，正數(shù)有；負(fù)整數(shù)有；負(fù)分?jǐn)?shù)有．【答案】2018，20%?1，?2019?1【分析】本題主要考查有理數(shù)的分類，理解并掌握有理數(shù)中相關(guān)概念，及分類是解題的關(guān)鍵．正數(shù)是大于零的數(shù)，負(fù)整數(shù)是小于零的整數(shù)；負(fù)分?jǐn)?shù)是小于零的分?jǐn)?shù)，由此即可求解．【詳解】解：有理數(shù)2018，?1，?2019，?13，?0.75，0，正數(shù)有：2018，20%負(fù)整數(shù)有：?1，?2019；負(fù)分?jǐn)?shù)有：?13，故答案為：2018，20%；?1，?2019；?1317．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的大括號里：?2.5、3.14、?2、+72、?0.6、π、227正數(shù)集合{

……}分?jǐn)?shù)集合{

……}非負(fù)整數(shù)集合{

……}【答案】正數(shù)集合{3.14,+72,π,227，……}；分?jǐn)?shù)集合{?2.5,3.14,?0.6【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：正數(shù)集合{3.14,+72,π,22分?jǐn)?shù)集合{?2.5,3.14,?0.6非負(fù)整數(shù)集合{+72,0，……}．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，熟練掌握有理數(shù)的分類方法，是解題的關(guān)鍵．18．把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里．?4，0，??43，?3.14，227，正數(shù)集合：{…}；負(fù)數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合{…}．【答案】227，+1.88；?4，??43，?3.14，?+5；?4，0，?+5；?【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的定義以及有理數(shù)的分類，可得答案．【詳解】解：∵??43故227，+1.88?4，??43，?3.14?4，0，?+5??43，?3.14，22故答案為：227，+1.88；?4，??43，?3.14，?+5；?4，0，?+5；?【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的分類，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．

【考點(diǎn)6數(shù)軸的畫法及應(yīng)用】19．如圖所示的圖形為四位同學(xué)畫的數(shù)軸，其中正確的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題主要考查了數(shù)軸的知識，熟練掌握數(shù)軸的基本要素是解題關(guān)鍵．規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和規(guī)定長度的直線叫數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不可，據(jù)此分析判斷即可．【詳解】解：A.沒有原點(diǎn)，故此選項錯誤，不符合題意；B.單位長度不統(tǒng)一，故此選項錯誤，不符合題意；C.沒有正方向，故此選項錯誤，不符合題意；D.符合數(shù)軸的概念，故此選項正確，符合題意．故選：D．20．如圖是單位長度為1的數(shù)軸，點(diǎn)A，B是數(shù)軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是?3，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．?1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式計算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A表示的數(shù)是?3，點(diǎn)B距離點(diǎn)A有4個單位，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是?3+4=1，故選：C．21．在數(shù)軸上，位于?3和3之間的點(diǎn)表示的有理數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．無數(shù)個【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)和數(shù)軸的知識，能夠掌握有理數(shù)所指的數(shù)的范圍是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的定義，結(jié)合數(shù)軸解答即可．【詳解】解：∵有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，∴在?3和3之間的有理數(shù)有無數(shù)個，如?1，0，1，32故選：D．22．已知點(diǎn)A為數(shù)軸上表示?1點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A沿數(shù)軸移動5個單位長度到點(diǎn)B時，點(diǎn)B所表示的數(shù)為（

）A．?6 B．4 C．?4和6 D．?6和4【答案】D【分析】本題考查的是數(shù)軸，解題時要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．由于A移動的方向不確定，故分A點(diǎn)向右移動與向左移動兩種情況討論．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)A向左移動時，點(diǎn)B表示的數(shù)為：?1?5=?6；當(dāng)點(diǎn)A向右移動時，點(diǎn)B表示的數(shù)為：?1+5=4．故選：D．23．點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為?3、1，若BC=2，則AC等于（

）A．6 B．2 C．3或6 D．2或6【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸，滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，解題的關(guān)鍵是分類討論．要求學(xué)生分情況討論A，B，C三點(diǎn)的位置關(guān)系，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外．【詳解】解：此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外，所以要分兩種情況計算．點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為?3、1，AB=4．第一種情況：在線段AB外，AC=4+2=6；第二種情況：在線段AB內(nèi)，AC=4?2=2．故選：D．24．小明將畫在紙上的數(shù)軸上對折，把表示?3點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合．此時與表示?2023的點(diǎn)重合的數(shù)是（）

A．2023 B．2022 C．2021 D．2020【答案】C【分析】先求出折痕處的點(diǎn)表示的數(shù)，然后再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵將畫在紙上的數(shù)軸上對折，表示?3點(diǎn)與表示1的點(diǎn)重合，∴折痕處的點(diǎn)表示的數(shù)為?3+1÷2=?1∴與表示?2023的點(diǎn)重合的數(shù)是?1+?1?故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式．25．下列說法正確的是（

）A．有原點(diǎn)、正方向的直線是數(shù)軸 B．?dāng)?shù)軸上兩個不同的點(diǎn)可以表示同一個有理數(shù)C．有些有理數(shù)不能在數(shù)軸上表示出來 D．任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義及意義，依次分析選項可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項可得，A、根據(jù)數(shù)軸的概念，有原點(diǎn)、正方向且規(guī)定了單位的直線是數(shù)軸，A錯誤，不符合題意；B．?dāng)?shù)軸上兩個不同的點(diǎn)不可以表示同一個有理數(shù)，故選項B不符合題意；C．∵任意有理數(shù)都能在數(shù)軸上表示出來，故選項C不符合題意；D、∵任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示，故選項D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．【考點(diǎn)7用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)】26．將下列各數(shù)在給出的數(shù)軸上表示出來，并用“<”把它們連接起來．?2.5，0，?3，?22，?1【答案】?2.5<?1<0<?3【分析】該題主要考查了有理數(shù)大小比較，把各數(shù)在給出的數(shù)軸上表示出來是解題的關(guān)鍵；先把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，再從左到右用“<”連接起來即可．【詳解】解：?3=3，則?2.5<?1<0<?3用“<”把它們連接起來如圖．27．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，?2.5，312，?2，【答案】圖見解析，?2.5<?2<0<3【分析】本題考查數(shù)軸、有理數(shù)的大小比較，在數(shù)軸上正確表示所給有理數(shù)，再利用數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)比較大小即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖所示：由圖知，?2.5<?2<0<3128．把下列各數(shù)：?4，?3，0，?+13【答案】見解析【分析】本題考查了利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，先將每個數(shù)化簡，然后表示在數(shù)軸上，再根據(jù)從左到右的順序用“<”連接起來即可，準(zhǔn)確在數(shù)軸上表示出來有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：?3=3?+??2根據(jù)正數(shù)在原點(diǎn)右側(cè)，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)左側(cè)，在數(shù)軸上的位置如圖：由數(shù)軸可得：?4<?+【考點(diǎn)8利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小】29．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．a(chǎn)>b B．?a>?b C．a(chǎn)>b 【答案】B【分析】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是觀察各點(diǎn)與原點(diǎn)的位置，確定各數(shù)符號及絕對值大?。鶕?jù)數(shù)軸上點(diǎn)與原點(diǎn)的位置，確定各數(shù)符號及絕對值大小即可得到答案．【詳解】解：由圖可得：0<a<b，且|a|<|b|，∴A、a<b，故此選項不符合題意；B、?a>?b，故此選項符合題意；C、|a|<|b|，故此選項不符合題意；D、|?a|<|?b|，故此選項不符合題意；故選：B．30．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中錯誤的是（

）A．a(chǎn)<?2 B．b>1 C．a(chǎn)<b D．?a<b【答案】D【分析】本題考查了數(shù)軸與實(shí)數(shù)，數(shù)形結(jié)合即可求解．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，?3<a<?2，1<b<2，aA.a<?2，故該選項正確，不符合題意；

B.b>1，故該選項正確，不符合題意；

C.a<b，故該選項正確，不符合題意；

D.?a>b，故該選項不正確，不符合題意；故選：D．31．有理數(shù)n在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則n，?n，A．n<1<?n B．n<?n<1 C．1<?n<n D．?n<n<1【答案】A【分析】本題考查數(shù)軸定義與性質(zhì)，涉及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)軸左邊點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)小于右邊的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)即可得到答案，理解數(shù)軸定義與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，n<?1<0<1，且n>1∴n<1<?n，故選：A．32．有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中不正確的是（

）A．a(chǎn)?b>0 B．2a>2b C．a(chǎn)b<0 D．a(chǎn)【答案】D【分析】本題主要考查有理數(shù)的運(yùn)算法則，由數(shù)軸可知a>0,b<0，且a>【詳解】解：在A選項中，∵a>0,b<0，∴a?b>0，正確，故A選項不符合題意；在B選項中，∵a>0,b<0，∴2a>2b，正確，故B選項不符合題意；在C選項中，∵a>0,b<0，∴ab<0，正確，故C選項不符合題意；在D選項中，∵a>0,b<0，由數(shù)軸可知a>故選D.【考點(diǎn)9數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離】33．在數(shù)軸上，與表示?2和4的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)為（

）A．?1 B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的中點(diǎn)的求法，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的中點(diǎn)的求法，即兩數(shù)和的一半，直接求出即可．【詳解】解：數(shù)軸上與表示?2和4的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)所表示的數(shù)為?2+42故選：C．34．已知點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一個數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)為?2，點(diǎn)B和點(diǎn)A相距5個單位長度，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（

）A．3 B．7 C．3或?7 D．3或7【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法，數(shù)形結(jié)合，由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法直接求解即可得到答案，熟記數(shù)軸上兩點(diǎn)之間距離的表示方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得AB=5，∵點(diǎn)A表示數(shù)為?2，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是3或?7，故選：C．35．?dāng)?shù)軸上表示數(shù)?12和表示數(shù)?4的兩點(diǎn)之間的距離是（

）A．-8 B．8 C．?16 D．16【答案】B【分析】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)距離，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上兩點(diǎn)分別用?12，?4表示，∴在數(shù)軸上表示數(shù)?12和表示數(shù)?4的兩點(diǎn)之間的距離?4??12故選：B．36．?dāng)?shù)軸上，點(diǎn)A、B所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是2和?3，則A、B兩點(diǎn)的距離AB=．【答案】5【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是2和?3，∴A、B兩點(diǎn)的距離AB=2?故答案為：5．37．在數(shù)軸上，若點(diǎn)A表示?4，則到點(diǎn)A距離等于4.5的點(diǎn)所表示的數(shù)為．【答案】0.5或?8.5【分析】本題考查了數(shù)軸，屬于基礎(chǔ)題，注意分類討論思想的應(yīng)用．根據(jù)到點(diǎn)A距離等于4.5的點(diǎn)有2個計算即可．【詳解】解：在數(shù)軸上，若點(diǎn)A表示?4，則到點(diǎn)A距離等于4.5的點(diǎn)所表示的數(shù)為?4+4.5=0.5或?4?4.5=?8.5，故答案為：0.5或?8.5【考點(diǎn)10數(shù)軸上的動點(diǎn)問題】38．如圖，在數(shù)軸上有三個點(diǎn)A、B、C，請回答下列問題．(1)A、B、C三點(diǎn)分別表示______、______、______；(2)將點(diǎn)B向左移動3個單位長度后得到點(diǎn)D，在數(shù)軸上標(biāo)出來，點(diǎn)D所表示的數(shù)是______；將點(diǎn)A向右移動4個單位長度后得到點(diǎn)E，在數(shù)軸上標(biāo)出來，點(diǎn)E所表示的數(shù)是______．(3)將上述出現(xiàn)的5個點(diǎn)所表示的數(shù)用“<”連接起來．【答案】(1)?4，?2，3(2)見解析，?5，0(3)?5<?4<?2<0<3【分析】本題考查了用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、數(shù)軸上動點(diǎn)問題、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)：（1）根據(jù)用數(shù)軸上的表示有理數(shù)即可求解；（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)平移的規(guī)律即可求解；（3）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的特征即可求解；熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由數(shù)軸得：A表示的數(shù)是?4，B表示的數(shù)是?2，C表示的數(shù)是3，故答案為：?4，?2，3．（2）點(diǎn)B向左移動3個單位長度后得到點(diǎn)D所表示的數(shù)為：?2?3=?5，點(diǎn)A向右移動4個單位長度后得到點(diǎn)B所表示的數(shù)為：?4+4=0，故答案為：?5，0．（3）依題意得：?5<?4<?2<0<3．39．如圖：在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、b、c滿足(c?5)(1)a=__，b=__，c=__；(2)若將數(shù)軸折疊，使得A點(diǎn)與C點(diǎn)重合，則點(diǎn)B與表示數(shù)____的點(diǎn)重合；(3)點(diǎn)A、B、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.則AB=_____，AC=______，BC=______.(用含t的代數(shù)式表示)【答案】(1)?1，1，5(2)3(3)3t+2，4t+6，t+4【分析】本題主要考查了數(shù)軸及兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸的特點(diǎn)能求出兩點(diǎn)間的距離．（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）先求出對稱點(diǎn)，即可得出結(jié)果；（3）利用題意結(jié)合數(shù)軸表示出A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)，進(jìn)而可得AB、AC、BC的長．【詳解】（1）∵∴a+b=0，c?5=0解得：a=?b，c=5∵b是最小的正整數(shù)∴b=1，a=?1故答案為：?1，1，5（2）點(diǎn)A與點(diǎn)C的中點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：?1+5點(diǎn)B到2的距離為1,所以與點(diǎn)B重合的是：2+1=3故答案為：3（3）∵點(diǎn)A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運(yùn)動?！鄑秒鐘過后，點(diǎn)A表示為?1?t，點(diǎn)B表示為2t+1，點(diǎn)C表示為3t+5，∴AB=2t+1??1?tAC=3t+5??1?tBC=3t+5?2t+1故答案為：3t+2，4t+6，t+4．40．如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為?2．

A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之，間的距離AB=|a?b|．利用數(shù)形結(jié)合的思想回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示1和5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示3和?4的兩點(diǎn)之間的距離是(2)數(shù)軸上表示x和?3的兩點(diǎn)之間的距離表示為(3)B點(diǎn)距A點(diǎn)6個單位長度