【課件】+反比例關(guān)系++課件人教版七年級數(shù)學上冊

主講老師：第三章

代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

正比例、反比例關(guān)系

學習目標1.了解正比例關(guān)系與反比例關(guān)系的概念.2.掌握反比例關(guān)系以及其比例系數(shù)，能進行簡單計算與應(yīng)用.【重點】3.感受反比例關(guān)系與實際生活的聯(lián)系，體會其重要性.【難點】新課導入思考1:某輛車一升汽油可以行駛15公里，若有x升汽油，這輛汽車能行駛多少公里？思考2:一本書共有200頁，若一學生每天讀x頁，則他幾天能讀完這本書？想一想：這兩道題有什么區(qū)別？已知的量和未知的量有什么關(guān)系？新知探究1正比例關(guān)系我們一起來解答剛才的思考1:某輛車一升汽油可以行駛15公里，有x升汽油，則這輛汽車能行駛15x公里.分析：行駛的總路程=每升汽油的行駛路程×汽油的升數(shù)，題中每升汽油的行駛路程不變，所以汽油量和行駛的總路程呈現(xiàn)特定的關(guān)系，即總路程和汽油量的比值為定值15.再來看本章引言中的問題：機器人能識別的范圍與所用時間的比值總是一定的（等于5）.因此，機器人能識別的范圍與所用時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.

ts能識別的范圍（單位：m2）是5×t＝5t．新知探究1正比例關(guān)系工作量＝工作效率×工作時間保持不變正比例關(guān)系★一般地，對于工程問題，當工作效率保持不變，工作量與工作時間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.新知探究1正比例關(guān)系兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的比值一定，這兩個量就叫作成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系.

歸納1：正比例關(guān)系我會判斷1.路程一定，速度和時間成正比例.（）2.一堆煤的總量不變，燒去的煤與剩下的煤成正比例.（）3.花生的出油率一定，花生的重量與榨出花生油的重量成正比例.（）4.平行四邊形的面積不變，它的底與高成正比例.（）隨堂練習1××√×工作量＝工作效率×工作時間保持不變什么關(guān)系？如果工作量保持不變，工作時間與工作效率之間有怎樣的關(guān)系？新知探究2反比例關(guān)系新知探究2反比例關(guān)系問題：北京是全球首個既舉辦過夏季奧運會又舉辦過冬季奧運會的城市。在冬季奧運會前，某賽場計劃造雪260000m3。解答下列問題：（1）根據(jù)每天造雪量，計算所需的造雪天數(shù)，填寫下表。（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系?每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…可以發(fā)現(xiàn)，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000。525040造雪天數(shù)造雪總量每天造雪量＝歸納2：反比例關(guān)系兩個相關(guān)聯(lián)的量，一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.

1.如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時間是否成反比例關(guān)系？為什么？課本

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練習

2.判斷下面各題中的兩個量是否成反比例關(guān)系，并說明理由：（1）一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；（2）長方體的體積一定，長方體的底面積與高；（3）購買熒光筆和中性筆的總費用一定，熒光筆的費用與中性筆的費用.隨堂練習23.小挑戰(zhàn)有xyz三個相關(guān)聯(lián)的量，并有xy=z（1）當z一定時，x和y成

比例關(guān)系.

（2）當x一定時，z和y成

比例關(guān)系.

（3）當y一定時，x和z成

比例關(guān)系.例5

如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，

20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個容器中注入300cm3的水．（1）四個容器中水的高度分別是多少厘米？（2）分別用

x（單位：cm2）和

y（單位：cm2）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示

x

與

y

的關(guān)系，

x與

y

成什么比例關(guān)系？例題講解例5

如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，

20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個容器中注入300cm3的水．（1）四個容器中水的高度分別是多少厘米？分析：題中設(shè)計圓柱的體積、底面積及高三個量，它們之間具有關(guān)系：例題講解例題講解例5

如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，

20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個容器中注入300cm3的水．（1）四個容器中水的高度分別是多少厘米？解：（1）四個容器中水的高度分別為：例5

如圖，四個圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，

20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個容器中注入300cm3的水．（2）分別用

x（單位：cm2）和

y（單位：cm2）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示

x

與

y

的關(guān)系，

x與

y

成什么比例關(guān)系？解：（2）

，y與x成反比例關(guān)系.例題講解生活中的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系都是很常見的.例如，在購買某種物品時，總價一定，購物的數(shù)量與商品的單價成反比例關(guān)系.你還能舉出一些例子嗎？1.相同點（1）兩種關(guān)系中都有兩個變量，一個定量.（2）其中一個量變化，另一個變量也隨著變化.歸納3：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的異同2.不同點

1.已知每天使用食用油y(L)和可使用天數(shù)x(天)之間成反比例關(guān)系.若一家人每天做飯用食用油0.1L，50天用完一桶食用油，則其比例系數(shù)為5

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隨堂練習33.判斷下面各題中的兩個量成什么關(guān)系，并說明理由.（1）三角形面積一定，三角形的底和高.

（2）等腰三角形周長一定，其腰長和底邊長.（3）圓柱的高一定，其底面積和體積.

定義反比例關(guān)系表示兩個相關(guān)