【課件】+反比例關(guān)系++課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

主講老師：第三章

代數(shù)式3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系

正比例、反比例關(guān)系

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解正比例關(guān)系與反比例關(guān)系的概念.2.掌握反比例關(guān)系以及其比例系數(shù)，能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算與應(yīng)用.【重點(diǎn)】3.感受反比例關(guān)系與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會(huì)其重要性.【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入思考1:某輛車(chē)一升汽油可以行駛15公里，若有x升汽油，這輛汽車(chē)能行駛多少公里？思考2:一本書(shū)共有200頁(yè)，若一學(xué)生每天讀x頁(yè)，則他幾天能讀完這本書(shū)？想一想：這兩道題有什么區(qū)別？已知的量和未知的量有什么關(guān)系？新知探究1正比例關(guān)系我們一起來(lái)解答剛才的思考1:某輛車(chē)一升汽油可以行駛15公里，有x升汽油，則這輛汽車(chē)能行駛15x公里.分析：行駛的總路程=每升汽油的行駛路程×汽油的升數(shù)，題中每升汽油的行駛路程不變，所以汽油量和行駛的總路程呈現(xiàn)特定的關(guān)系，即總路程和汽油量的比值為定值15.再來(lái)看本章引言中的問(wèn)題：機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的（等于5）.因此，機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.

ts能識(shí)別的范圍（單位：m2）是5×t＝5t．新知探究1正比例關(guān)系工作量＝工作效率×工作時(shí)間保持不變正比例關(guān)系★一般地，對(duì)于工程問(wèn)題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.新知探究1正比例關(guān)系兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的比值一定，這兩個(gè)量就叫作成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫作正比例關(guān)系.

歸納1：正比例關(guān)系我會(huì)判斷1.路程一定，速度和時(shí)間成正比例.（）2.一堆煤的總量不變，燒去的煤與剩下的煤成正比例.（）3.花生的出油率一定，花生的重量與榨出花生油的重量成正比例.（）4.平行四邊形的面積不變，它的底與高成正比例.（）隨堂練習(xí)1××√×工作量＝工作效率×工作時(shí)間保持不變什么關(guān)系？如果工作量保持不變，工作時(shí)間與工作效率之間有怎樣的關(guān)系？新知探究2反比例關(guān)系新知探究2反比例關(guān)系問(wèn)題：北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市。在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3。解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫(xiě)下表。（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系?每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…可以發(fā)現(xiàn)，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.例如，5000×52=5200×50=6500×40=260000。525040造雪天數(shù)造雪總量每天造雪量＝歸納2：反比例關(guān)系兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.

1.如果汽車(chē)行駛的路程一定，那么汽車(chē)行駛的平均速度與時(shí)間是否成反比例關(guān)系？為什么？課本

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練習(xí)

2.判斷下面各題中的兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，并說(shuō)明理由：（1）一批水果質(zhì)量一定，按每箱質(zhì)量相等的規(guī)定分裝，裝箱數(shù)與每箱的質(zhì)量；（2）長(zhǎng)方體的體積一定，長(zhǎng)方體的底面積與高；（3）購(gòu)買(mǎi)熒光筆和中性筆的總費(fèi)用一定，熒光筆的費(fèi)用與中性筆的費(fèi)用.隨堂練習(xí)23.小挑戰(zhàn)有xyz三個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，并有xy=z（1）當(dāng)z一定時(shí)，x和y成

比例關(guān)系.

（2）當(dāng)x一定時(shí)，z和y成

比例關(guān)系.

（3）當(dāng)y一定時(shí)，x和z成

比例關(guān)系.例5

如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，

20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水．（1）四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？（2）分別用

x（單位：cm2）和

y（單位：cm2）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示

x

與

y

的關(guān)系，

x與

y

成什么比例關(guān)系？例題講解例5

如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，

20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水．（1）四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？分析：題中設(shè)計(jì)圓柱的體積、底面積及高三個(gè)量，它們之間具有關(guān)系：例題講解例題講解例5

如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，

20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水．（1）四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？解：（1）四個(gè)容器中水的高度分別為：例5

如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，

20cm2，30cm2，60cm2．分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水．（2）分別用

x（單位：cm2）和

y（單位：cm2）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示

x

與

y

的關(guān)系，

x與

y

成什么比例關(guān)系？解：（2）

，y與x成反比例關(guān)系.例題講解生活中的正比例關(guān)系和反比例關(guān)系都是很常見(jiàn)的.例如，在購(gòu)買(mǎi)某種物品時(shí)，總價(jià)一定，購(gòu)物的數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系.你還能舉出一些例子嗎？1.相同點(diǎn)（1）兩種關(guān)系中都有兩個(gè)變量，一個(gè)定量.（2）其中一個(gè)量變化，另一個(gè)變量也隨著變化.歸納3：正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的異同2.不同點(diǎn)

1.已知每天使用食用油y(L)和可使用天數(shù)x(天)之間成反比例關(guān)系.若一家人每天做飯用食用油0.1L，50天用完一桶食用油，則其比例系數(shù)為5

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隨堂練習(xí)33.判斷下面各題中的兩個(gè)量成什么關(guān)系，并說(shuō)明理由.（1）三角形面積一定，三角形的底和高.

（2）等腰三角形周長(zhǎng)一定，其腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng).（3）圓柱的高一定，其底面積和體積.

定義反比例關(guān)系表示兩個(gè)相關(guān)