無錫地區(qū)初二數(shù)學(xué)期中試卷壓軸題匯編

2014年4月無錫地區(qū)初二數(shù)學(xué)期中試卷壓軸題匯編

一、選擇題

1.（江陰初級中學(xué)）如圖，點。是正ZiABC內(nèi)一點，0A=3,OB=4,OC=5,將線段B。以點B為旋轉(zhuǎn)中

心逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BO',下列結(jié)論：①△504可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到；②點O

與?！木嚯x為4；③NAO8=150。；④S四邊形AOBO=6+3有；⑤S.+S心=6+乎.其中正確的結(jié)論

是（）

A.①②③④B.①@③⑤C.①②③④⑤D.①②③

2.（江陰一中）如圖：已知AB=16,點C、。在線段AB上且AC=O8=3；P是線段CO上的動點，分別以

AP,PB為邊在線段4B的同側(cè)作等邊AAEP和等邊APFB,連接E凡設(shè)EF的中點為G;當(dāng)點P從點C運(yùn)

動到點。時，則點G移動路徑的長是（）

A.0B.3C.5D.8

3.（江陰二中）如圖，點。是△A8C的邊AB的延長線上一點，點尸是邊BC上的一個動點（不與點B重

合）.以8。、BF為鄰邊作平行四邊形BOEF,又AP//BE（點P、E在直線AB的同側(cè)），如果

=5

那么△PBC的面積與△A8C面積之比為（）

4.（江陰華士片）如圖，已知△ABC的面積為24,點。在線段AC上，點F在線段8c的延長線上，且

BF=4CF,四邊形。CFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）

A.3B.4C.6D.8

A

5.（江陰要塞片）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形04BC的頂點4、C的坐標(biāo)分別為（10,0）,（0,4）,

點。是04的中點，點P在直線8C上運(yùn)動，當(dāng)尸是等腰三角形時，點P的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

6.（江陰南菁實驗學(xué)校）如圖，在心△ABC中，NC=90。，AC=BC=6cm,點P從點A出發(fā)，沿AB方向以

每秒J5cm的速度向終點B運(yùn)動；同時，動點。從點B出發(fā)沿BC方向以每秒的速度向終點C運(yùn)動,

將△PQC沿2C翻折，點P的對應(yīng)點為點P.設(shè)點。運(yùn)動的時間為r秒，若四邊形QPCP為菱形，則/的

值為)

A.B.2C.272D.3

7.（江陰青陽片）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫整點.已知直線），=x

上有一點43,3）,動點P（f,3。，侖0,以O(shè)A與OP為一組鄰邊的平行四邊形內(nèi)部（不包括邊界）至多有

8個整點，則線段。尸長度的最大值是（）

A.V13B.2V13C.V10D.2V10

8.（江陰長涇片）如圖，D、E分別是AABC邊AB、2c上的點，AD=2BD,BE=CE,設(shè)AADF的面積為

51,△(7￡：/的面積為52,若%A8C=9,則51—52=)

13

A.-B.1C.-D.2

22

9.（無錫北塘區(qū)）如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作出一個菱形.甲的作法是：連接AC,作AC的

垂直平分線MN分別交A。，BC于M,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.乙的作法是：分別作

NA,N8的平分線AE,BF,分別交BC,AO于E,F,連接EF,則四邊形ABEF是菱形.根據(jù)兩人的作

法可判斷（）

A.甲、乙均錯誤B.甲、乙均正確C.甲正確，乙錯誤D.乙正確，甲錯誤

BC

10.（無錫濱湖區(qū)）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，將口4BC。放置在第一象限，且49公軸.直線產(chǎn)一x

從原點出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中直線被平行四邊形截得的線段長度/與直線在x軸上平移的

距離機(jī)的函數(shù),圖像如圖2所示，貝仁4BCD的面積為（）

A.10B.1（）V5C.5D.54

11.（無錫崇安區(qū)）如圖，點E在正方形ABC。外，連接AE、8E、OE,過點A作AE的垂線交￡>E于點F.若

AE=AF=\,BF=y[5.則下列結(jié)論：①△AFZ）gA4E8；②點B到直線AE的距離為啦；③E8_LEQ；

④SAAFD+SAAFB=1+"\/^；⑤s正方彩48c￡>=4+，^.其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

12.（無錫大橋中學(xué)）矩形ABC。中，AB=8,AD=6,P,。是對角線BQ上不重合的兩點，點P關(guān)于直線

AD,AB的對稱點分別是點E、凡點。關(guān)于直線BC、C力的對稱點分別是點G、H.若由點E、尸、G、H

構(gòu)成的四邊形恰好為菱形，則尸。的長為（）

13.（無錫東亭片）如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方

形面積為49,小正方形面積為4,若用x,y表示直角三角形的兩直角邊（x>>）,下列四個說法：

①d+y2=49,②x-y=2,（3）2xy+4=49,④x+y=9.其中說法正確的是（）

A.①②B.①②③C.④D.①②③④

y

14.（無錫惠山區(qū)）關(guān)于x的方程紅土區(qū)=1的解是正數(shù)，則。的取值范圍是

x—1

A.a>-lB.a>—1且C.1V—1D.a<-i且中一2

15.（無錫江南中學(xué)）在我國，規(guī)定使用在水果或蔬菜上的農(nóng)藥必須低毒易揮發(fā)，在生活中我們在吃水果

或蔬菜前一般都會先清洗上面的殘留農(nóng)藥，假設(shè)我們把清洗前水果或蔬菜上的殘留農(nóng)藥量記為1個單位，

那么用工單位量的水清洗一次以后，水果或蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量比是」一，

1+X

現(xiàn)有。（a22）單位量的水供清洗，第一種清洗方法：一次清洗；第二種清洗方法：平分水量分兩次清洗.你

認(rèn)為下列哪種說法正確（）

A.第一種方法好B.第二種方法好

C.兩種方法都一樣D.方法的選擇隨著。的變化而變化

16.（無錫南長區(qū)）如圖，將邊長分別為1、2、3、5、…的若干正方形按一定的規(guī)律拼成不同的矩形，依次

記作矩形①、矩形②、矩形③、矩形④、…，那么按此規(guī)律，矩形⑧的周長應(yīng)該為（）

A.288B.220C.178D.110

17.（無錫省錫中）關(guān)于x的方程：x+!=c+」的解是內(nèi)=c,x2=~,=c—J解是%=c,

XCCXc

則x+------=C+-------的解是

x—1c-1

A.Xy=c,%2=B.X1=c-1,x2

C.Xj=C,=D.2=Ci%?=

18.（無錫天一實驗學(xué)校）如圖所示，一般書本的紙張是原紙張多次對開得到的，矩形ABCQ沿EF對開后,

再把矩形EFC。沿MN對開，依次類推，若各種開本的矩形都相似，那么;等于（）

A.0.618也C.應(yīng)

-2

19.（無錫外國語學(xué)校）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個平行四邊形0A8C,其中兩個頂點坐

標(biāo)分別為A（5,0）、C（2,4）.現(xiàn)有一直線/:y=公計左—2（右0剛好將平行四邊形分成面積相

等的兩部分，則左的值是(

882

C.一D.-

593

20.（無錫錫北區(qū)）在正方形ABCD中，P為AB的中點，的延長線于點E,連接AE、BE、FAX.

CF2

AE交。戶于點F,連接BF,FC.下列結(jié)論：①AABE學(xué)AADF；②FB=AB；?CF±DP；④——=一其

DE3

中正確的是（）

A.①②④B.C.①②③D.①②③④

21.（無錫新區(qū)）如圖，動手操作：長為1,寬為a的長方形紙片（,<〃</）,如圖那樣折一下，剪下一個

2

邊長等于長方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個邊長等

于此時長方形寬度的正方，形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去.若在第八此操作后，,剩下的長方形

為正方形，則操作終止.當(dāng)〃=3時，a的值為（）

第一次操作第二次操作

22.（宜興泯東中學(xué)）如圖已知正方形ABC。的邊長為8,M在。C上，且。M=2,N是AC上的一動

點，則ON+MN的最小值為（）

23.（宜興實驗中學(xué)）如圖，矩形ABCG（AB<BC）與矩形CDEF全等，點8、C、。在同一條直線上,

/APE的頂點P在線段BO上移動，使/APE為直角的點P的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

24.（宜興外國語學(xué)校）定義：直線人與6相交于點。，對于平面內(nèi)任意一點用到直線八、/2的距離分別

為P、4，則稱有序?qū)崝?shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”是（1,2）的點的

個數(shù)是()

A.2B.3C.4D.5

25.（宜興洋溪中學(xué)）如圖，有一張一個角為30。，最小邊長為2的直角三角形紙片，沿圖中所示的中位線

剪開后，將兩部分拼成一個四邊形，所得四邊形的周長是（）

A.8或2gB.10或4+26C.10或2gD.8或4+26

二、填空題

26.（江陰初級中學(xué)）如圖，已知R/AABC中，NACB=90。，以斜邊AB為邊向外作正方形ABC。，且對角

線交于點O,連接。C.已知AC=4,OC=5y[2,則另一條直角邊BC的長為

E

27.（江陰一中）已知：DABCD的周長為52cm,￡>E，直線BC,。尸，直線AB,垂足分別為E、F,且

DE=5cm,DF=8cm,則BE+8尸的值為.

28.（江陰二中）如圖，已知正方形ABCQ的邊長為4,點E、F分別在邊A3、BC上,且AE=BF=1,CE、

力F交于點。.下列結(jié)論：①/OOC=90°②OC=OE③AEBgdFCD@S40DC-S|jyi4）gBE0F中，正確的

有.

29.（江陰華士片）如圖，矩形4BCD中，AB=6,BC=8,點E是BC邊上一點，連接AE,把NB沿AE折

疊，使點8落在點方處.當(dāng)△CEB，為直角三角形時，BE的長為.

30.（江陰要塞片）如圖，R2ABC中，C=90",以斜邊AB為邊向外作正方形A8OE,且正方形對角線交

于點。，連接OC,己知AC=5,OC=J黃，則另一直角邊BC的長為.

31.（江陰南菁實驗學(xué)校）如圖，線段A8的長為2,C為AB上一個動點，分別以AC、8c為斜邊在AB

的同側(cè)作兩個等腰直角三角形AACO和ABCE,那么OE長的最小值是.

32.（江陰青陽片）如圖，正六邊形ABCOE尸的邊長為4,兩頂點A、8分別在x軸和y軸上運(yùn)動，則頂點

D到原點O的距離的最大值和最小值的乘積為.

33.（江陰長涇片）在一塊平行四邊形的實驗田里種植四種不同的農(nóng)作物，現(xiàn)將該實驗田劃成四個平行四

邊形地塊（如圖），已知其中三塊田的面積分別是10/n2,15m2,30/,則整個這塊實驗田的面積為m2

34.（無錫北塘區(qū)）如圖，線段AC="+1（其中〃為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方

形ABMN及正方形連接AM、ME、EA得到"ME.當(dāng)A8=l時，aAME的面積記為S|；當(dāng)AB=

2時，△AME的面積記為52；當(dāng)A8=3時，ZiAME的面積記為S3;…；當(dāng)A8="時，AAME的面積記為

S”.當(dāng)n>2時，S”-S”-i=.

35.（無錫濱湖區(qū)）如圖，在AAOB中，已知C是AB的中點，反比例函數(shù)y=&.（%>0）在第一象限的圖

x

像經(jīng)過A、C兩點，若AOAB面積為6,則％的值為.

36.（無錫崇安區(qū)）如圖，矩形ABC。的邊AB在x軸上，AB的中點與原點。重合，AB=2,40=1,點E

的坐標(biāo)為（0,2）.點F（x,0）在邊AB上運(yùn)動，若過點E、F的直線將矩形ABC￡>的周長分成2:1兩部

分，則x的值為一

37.（無錫大橋中學(xué)）已知矩形紙片A8CZ）中，AB=1,BC=2.將該紙片折疊成一個平面圖形，折痕E尸不

經(jīng)過A點（E,尸是該矩形邊界上的點），折疊后點A落在點4處，給出以下判斷：

①當(dāng)四邊形84（。為等腰梯形時，￡F=V5；②當(dāng)EF=粕時，四邊形848為等腰梯形；

③當(dāng)四邊形?CD尸為正方形時，EF=五;④當(dāng)EF=加時，四邊形4CZ）尸為正方形.

其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

AD

BC

38.（無錫東亭片）矩形ABC。中，AB:8c=1:2,點E、F分別從A、B出發(fā)勻速向2、C運(yùn)動。當(dāng)點E的

速度乂和點尸的速度匕滿足關(guān)系時，始終有岳+邑=§2成立。（S|、邑、S2表示三塊

圖形的面積）

39.（無錫惠山區(qū)）如圖，在矩形4BC。中，AO=6,AB=4,點E、G、H、B分別在48、BC、CD、AD

上，且AF=CG=2,BE=DH=l,點P是直線EF、GH之間任意一點，連結(jié)PE、PF、PG、PH,則aPEF

和APGH的面積和等于.

40.（無錫江南中學(xué)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形4BC。是正方形，點8、C分別在x軸、y軸上,

對角線4C、相交于點E,0E=y/2,OC=y,則點8的坐標(biāo)為.

41.（無錫南長區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正

半軸上，點。在原點。現(xiàn)將正方形OABC繞。點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線尸上時停止旋轉(zhuǎn)，

旋轉(zhuǎn)過程中，4B邊交直線y=x于點M,BC邊交x軸于點N（如圖）.在旋轉(zhuǎn)正方形048c的過程中，△M8N

的周長為.

42.（無錫省錫中）如圖，點。是AA8C所在平面內(nèi)一動點，連接。8、0C,并把AB、OB、0C、C4的中

點。、E、尸、G順次連接起來，若四邊形3EFG為正方形，則點。所在的位置滿足的條件是.

2

43.（無錫天一實驗學(xué)校）如圖，在AABC中，AB=AC,。是A8上的一點，且A￡>=-AB,DF//BC,E

3

為的中點，若EFLAC,BC=6,則四邊形。BC尸的面積為.

A

44.（無錫外國語學(xué)校）如圖，0是正△ABC內(nèi)一點，0A=3,0B=4,0C=5,將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中

心逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段B0\連接A00則下列結(jié)論：①△BOA可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°

也

得到；②點O與0'的距離為4；③/AOB=150。；④S四邊形=6+3”；⑤s△AOC+SAAOB=6+4.其

中正確的結(jié)論是

45.（無錫錫北區(qū)）如圖正方形ABCQ與正三角形AEF的頂點A重合，將AAEF繞其頂點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過

程中，當(dāng)BE=DF時,NBAE的大小可以是.

46.（無錫新區(qū)）如圖，在R2ABC中，ZB=90°,AB=3,BC=4,點。在BC上，以AC為對角線的所有OACCE

中，CE最小的值是.

47.（宜興泯東中學(xué)）小明嘗試著將矩形紙片A8CC（如圖①，A6C0沿過點4的直線折疊，使點B落在

AO邊上的點尸處，折痕為AE（如圖②）；再沿過點。的直線折疊，使得點C落在D4邊上的點N處，點E

落在AE邊上的點M處，折痕為OG（如圖③）.如果第二次折疊后，點M正好在NN￡?G的平分線上，那么

矩形ABCD中長與寬的比值為.

①②

48.（宜興實驗中學(xué)）在平面直角坐標(biāo)系尤。），中,正方形A1BC。、A252c2,、A3B3C3B2,按圖所示的

方式放置.點4、A2>4，…和點田、%、B3,…分別在直線產(chǎn)后+。和x軸上.已知C]（1,-1）,G

49.（宜興外國語學(xué)校）如圖，矩形ABCZ）中，點E,F,G,〃分別在邊AB,BC,CD,D4上，點尸在

矩形ABCQ內(nèi).若AB=40",BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=4cm,四邊形A￡P(guān)4的面積為5<:相2,

則四邊形PFCG的面積為cm1

50.（宜興洋溪中學(xué)）如圖，在菱形ABC。中，邊長為10,ZA=60°.順次連結(jié)菱形ABC。各邊中點，可

得四邊形A8G。；順次連結(jié)四邊形各邊中點，可得四邊形A282c2。2；順次連結(jié)四邊形4282c2。2

各邊中點，可得四邊形A383c3。3：按此規(guī)律繼續(xù)下去….則四邊形A2013B2013c2013。2013的周長

B

三、解答題

51.（江陰初級中學(xué)）將矩形紙片分別沿兩條不同的直線剪兩刀，可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個等

腰三角形（不能有重疊和縫隙）.

小明的做法是：如圖1所示，在矩形ABCO中，分別取40、48、CO的中點P、E、F,并沿直線PE、

PF剪兩刀，所得的三部分可拼成等腰三角形APMN（如圖2）.

（1）在圖3中畫出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖；

（2）以矩形A8CD的頂點8為原點，8C所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖4）,矩形4BCO剪

拼后得到等腰三角形△PMN,點P在邊A。上（不與點A、。重合），點M、N在x軸上（點M在N

的左邊）.如果點。的坐標(biāo)為（5,8）,直線PM的解析式為產(chǎn)丘+A,請求出所有滿足條件的k的值

（寫出簡要的解題過程）.

52.（江陰初級中學(xué)）某數(shù)學(xué)活動小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時，經(jīng)歷了如下過程：

?操作發(fā)現(xiàn)：

在等腰AABC中，AB=AC,分別以AB和4c為斜邊，向AABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示,

其中于點F,EGLAC于點G,M是8c的中點，連接和ME,

則下列結(jié)論正確的是.（填序號即可）

?AF=AG=-AB；②MD=ME；③四邊形AFMG是菱形；

2

④整個圖形是軸對稱圖形；⑤MDLWE.

圖1

?數(shù)學(xué)思考：

在任意"BC中，分別以A8和AC為斜邊，向AABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的

中點，連接和ME,則例。和ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請給出證明過程；

D

圖2

?類比探索：

在任意AABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向AABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC

的中點，連接和ME,試判斷△MEQ的形狀.答：.

?拓展延伸：

在三邊互不相等的中（見備用圖），仍分別以AB和AC為斜邊，向AABC的內(nèi)側(cè)作（非等腰）直角

三角形ABD和（非等腰）直角三角形4CE,M是BC的中點，連接MO和ME,要使MD和ME仍具備圖

2中的藜隼關(guān)系，你認(rèn)為需增加一個什么樣的條件？（限用題中字母表示）.答：.

53.（江陰一中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。為正方形，4（3,0）、。（1,1）,點8、C

在第一象限內(nèi).

（1）求點8的坐標(biāo)；

（2）將正方形ABC。以每秒1個單位的速度沿x軸向左平移，設(shè)運(yùn)動時間為f秒，若存在某一時刻h使

在第二象限內(nèi)點以。兩點的對應(yīng)點二、D'正好落在某反比例函數(shù)的圖像上，請求出此時，的值以及這

個反比例函數(shù)的解析式；

(3)在⑵的條件下，若⑵中求得的反比例函數(shù)的解析式為y=4,直線877所對應(yīng)的解析式為

y=mx+n,當(dāng)x取何值時，iwc+n——>0?

x

54.(江陰一中)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形O48C的對角線AC=12,NACO=30。

(1)求8、C兩點的坐標(biāo)；

(2)過點G(0,-6)作垂足為尸，直線G尸分別交AB、OC于點E、D,

求直線DE的解析式；

(3)在⑵的條件下，若點M在直線OE上，平面內(nèi)是否存在點P,使以0、F、M、P為頂點的四邊形是

菱形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

55.(江陰二中)矩形45C。中，AD=5,AB.=3,將矩形ABC￡＞折疊，折痕為EF

(1)當(dāng)直線E尸過點。時(如圖1),點A的對應(yīng)點《落在線段BC上，求線段EF的長；

(2)如圖2,點A的對應(yīng)點A，落在線段8c上，E點在線段AB上，同時F點也在線段AZ)上，則線段4B

的長的范圍為.

56.(江陰二中)如圖，矩形。ABC的邊0A在x軸正半軸上，邊0C在y軸正半軸上，8點的坐標(biāo)為(1,3).矩

形O0BC是矩形0A8C繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的.0,點恰好在x軸的正半軸上，0C交AB于點D

(1)求點。，的坐標(biāo)，并判斷AOhB的形狀(要說明理由)

(2)求邊CO,所在直線的解析式.

(3)延長54到M使AM=1,在(2)中求得的直線上是否存在點尸，使得/尸0M是以線段為直角邊的直

角三角形?若存在，請直接寫出尸點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

57.(江陰華士片)(1)如圖1,在正方形A8C。中，點E,尸分別在邊BC,C￡＞上交于點。,乙4。尸=90。.

求證：BF—AE.

圖1

(2)如圖2,正方形A8CD邊長為12,將正方形沿MN折疊，使點A落在DC邊上的點E處，且Z)E=5,求

折痕MN的長

(3)已知點E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于點O,ZFOH=90°,EF=4.直接

寫出下列兩題的答案：

①如圖3,矩形A8CQ由2個全等的正方形組成，則GH=；

②如圖4,矩形A8CZ)由"個全等的正方形組成，則GH=;(用”的代數(shù)式表示).

58.(江陰華士片)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=gx+4分別交x軸，y軸于A,B兩點,點C

為02的中點，點。在第二象限，且四邊形A0CD為矩形.

(I)直接寫出點4,8的坐標(biāo)，并求直線AB與CD交點E的坐標(biāo)；

(2)動點尸從點C出發(fā)，沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點。運(yùn)動；同時，動點N從點A出

發(fā)，沿線段A。以每秒1個單位長度的速度向終點。運(yùn)動，過點尸作尸”，04,垂足為“，連接NP.設(shè)

點P的運(yùn)動時間為f秒.

①若的面積為1,求，的值；

②點。是點B關(guān)于點A的對稱點，問3P+P//+HQ是否有最小值，如果有，求出相應(yīng)的點P的坐

標(biāo)；如果沒有，請說明理由.

59.(江陰要塞片)如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平

面圖形的一條面積等分線.如：平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線.

(1)三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有▲；

(2)如圖1,梯形4BCD中，AB//DC,如果延長。C到E,使CE=AB,連接4E,那么有

S^ABCD=S^DE.請你給出這個結(jié)論成立的理由，并過點A作出梯形4BC。的面積等分線(不寫作法，保

留作圖痕跡)；

(3)如圖，四邊形ABC。中，A3與不平行，SAA℃>SAA8C，過點4能否作出四邊形ABC。的面積等

分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由.

60.(江陰要塞片)如圖①，在口/8CO中，AB=\3,BC=50,BC邊上的高為12.點尸從點B出發(fā)，沿

B-A-D-A運(yùn)動，沿B-A運(yùn)動時的速度為每秒13個單位長度，沿A-O-A運(yùn)動時的速度為每秒8個單位長度.點

。從點B出發(fā)沿BC方向運(yùn)動，速度為每秒5個單位長度.P、。兩點同時出發(fā)，當(dāng)點。到達(dá)點C時，P、

。兩點同時停止運(yùn)動.設(shè)點產(chǎn)的運(yùn)動時間為f（秒）.連結(jié)尸。.

（1）當(dāng)點尸沿A-Q-A運(yùn)動時，求AP的長（用含/的代數(shù)式表示）.

（2）連結(jié)AQ,在點P沿8-4-0運(yùn)動過程中，當(dāng)點尸與點以點A不重合時，記AAP。的面積為S.求S與

f之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）過點。作QR//A8,交AO于點R,連結(jié)BR,如圖②.在點P沿B-A-D運(yùn)動過程中，當(dāng)線段P0掃過的

圖形（陰影部分J被線段BR分成面積相等的兩部分時f的值.

（4）設(shè)點C、。關(guān)于直線PQ的對稱點分別為C'、D',直接寫出C'O'//BC時？的值.

61.（江陰南菁實驗學(xué)校）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點4,C分別在x軸，y軸上，四邊形ABC0為矩

形，AB=16,BC=12,點。與點A關(guān)于y軸對稱，點E,尸分別是線段A。，AC上的動點（點E不與點A,

。重合），且NCEGNAC8。

（1）求AC的長和點。的坐標(biāo)；

（2）說明AAEF與△￡＞（7￡；相似；

（3）當(dāng)AEFC為等腰三角形時，求點E的坐標(biāo)。

62.(江陰南菁實驗學(xué)校)閱讀理解：

如圖1,在四邊形ABC。的邊AB上任取一點E(點E不與點A、點B重合)，分別連接E。，EC,可以把

四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCO的邊A8上的

相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形4BCD的邊A8上的強(qiáng)相似點.

解決問題：

(1)如圖1,ZA=ZB=ZD￡C=55°,試判斷點E是否是四邊形ABCQ的邊A8上的相似點，并說明理由；

(2)如圖2,在矩形A8C。中，AB=5,BC=2,且A,B,C,。四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方

形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上，試在圖2中畫出矩形A8CO的邊A8上的一個強(qiáng)相

似點￡:

拓展探究：

(3)如圖3,將矩形A8CD沿CM折疊，使點。落在邊上的點E處.若點E恰好是四邊形A8CM的

邊AB上的一個強(qiáng)相似點，試探究AB和8c的數(shù)量關(guān)系.

63.(江陰青陽片)若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個

四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形.如菱形就是和諧四邊形.

(1)如圖，在四邊形ABCQ中，AD//BC,ZBAD=120°,ZC=75°,8。平分NABC.求證：3。是梯形

ABCD的和諧線；

(2)四邊形A8CD中，AB=AD=BC,ZBAD=9Q°,AC是四邊形的和諧線，求NBCD的度數(shù).

BC

64.(江陰青陽片)已知，在AA8c中，ZBAC=90°,ZABC=45°,點。為直線8c上一動點(點。不與點

B,C重合).以AO為邊做正方形力OE凡連接C尸

(1)如圖1,當(dāng)點￡)在線段BC上時.求證CF+CD=BC；

(2)如圖2,當(dāng)點。在線段8c的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間

的關(guān)系：

(3)如圖3,當(dāng)點。在線段BC的反向延長線上時，且點A,尸分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變;

①請直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;

②若正方形AOEF的邊長為2啦，對角線AE,。尸相交于點0,連接0C求0C的長度.

65.（江陰長涇片）已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的A,5兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到8地

后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行獨(dú)時間x（小時）之間的函數(shù)圖象.

（1）求甲車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值

范圍；

9

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了彳小時，求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛

時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間.

66.（江陰長涇片）如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形紙片A8C。，點P為正方形4。邊上的一點（不

與點A、點。重合）將正方形紙片折疊，使點8落在P處，點C落在G處，PG交DC于H,折痕為EF,

連接2P、BH.

（1）求證：NAPB=/BPH；

（2）當(dāng)點P在邊A。上移動時，AP。”的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論；

67.（無錫北塘區(qū)）定義：如圖①，在中，CO是A8邊上的中線，那么“以（和△8CQ是“友好三角

形”，并且SAAa>=SABC0.應(yīng)用：如圖②，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,點E在A。上，點F在BC上,

AE=BF,AF與BE交于點0.

⑴求證：4A0B和AAOE是“友好三角形”；

⑵連接。。，若AAOE和△OOE是“友好三角形”，求四邊形CCO尸的面積.

圖②

68.（無錫北塘區(qū)）已知，在AABC中，NBAC=90。，NABC=45。，點。為直線BC上一動點（點。不與

點B,C重合）.以AQ為邊做正方形AQEF,連接CF.

⑴如圖1,當(dāng)點。在線段BC上時.求證CF+CC=8C；

⑵如圖2,當(dāng)點。在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF,BC,三條線段之間的關(guān)

系為：?

⑶如圖3,當(dāng)點。在線段8c的反向延長線上時，且點A,F分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；

①請直接寫出CF,BC,C。三條線段之間的關(guān)系為：.

②若正方形AOE尸的邊長為1,對角線AE,。尸相交于點0,連接0C.求0C的長度.

69.（無錫濱湖區(qū)）（1）如圖1,等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形A2C。的頂點A重合，將此三

角板繞點A旋轉(zhuǎn)，使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點、E、F,連結(jié)EF.猜想

BE、EF、OF三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖2,將RrAABC沿斜邊4c翻折得到RSAOC,E、尸分別是BC、C。邊上的點，-Z

2

BAD,連結(jié)E凡試猜想BE、EF、。尸三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

70.（無錫崇安區(qū)）如圖，在矩形4BC。中，AB=1,BC=3,點E為BC邊上的動點（點E與點8、C不

重合），設(shè)BE=x.操作：在射線8c上取一點F,使得EF=BE,以點尸為直角頂點、EF為邊作等腰直角

三角形EFG,設(shè)AEFG與矩形ABCD重疊部分的面積為5.

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍：

（2）S是否存在最大值？若存在，請直接寫出最大值，若不存在，請說明理由.

A_______________________________D

BEC

AD

B備用圖C

71.(無錫大橋中學(xué))鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個菱形，余下一個四邊形，稱為第一次操作；

在余下的四邊形紙片中再剪去一個菱形，又剩下一個四邊形，稱為第二次操作；…依此類推，若第“次操

作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為〃階準(zhǔn)菱形.如圖，oABCD^,若AB=1,BC=2,^\oABCD

為1階準(zhǔn)菱形.

(1)判斷：

①鄰邊長分別為2和3的平行四邊形是階準(zhǔn)菱形；

②已知oABCQ的鄰邊長分別為〃，b(a>b),滿足a=5Z?+r,b=4r,oABCZ)是階準(zhǔn)菱形.

(2)操作、探究與計算：已知口48。。的鄰邊長分別為2,“(l<a<3),且是3階準(zhǔn)菱形，請畫出所有口48?！?

及裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫出。的值；

72.(無錫大橋中學(xué))如圖所示，四邊形0ABe是矩形，點A、C的坐標(biāo)分別為(-6,0),(0,2),點。

是線段BC上的動點(與端點8、C不重合)，過點。作直線>=gx+6交折線048于點

(1)若直線),=!工+〃將矩形分成面積相等的兩部分，求匕的值；

(2)記△0QE的面積為S,求S與。的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)點E在線段0A上時，矩形O4BC關(guān)于直線3E的對稱圖形為四邊形0/A/SG，試判斷四邊形

0/A/B/G與矩形0ABe的重疊部分是什么特殊圖形，給出證明；并求出重疊部分的面積.

73.（無錫東亭片）如圖1,已知矩形ABCD,點C是邊OE的中點，且AB=2A￡>=16回.

（1）A48C是三角形（不必說明理由，結(jié)論可以直接用于下面的證明）；

（2）保持圖1中的A43C固定不變，繞點C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE

在直線MN的同側(cè)）.試探究線段A。、BE、OE長度之間有什么關(guān)系？并給予證明；

N

E

c

M

圖2

（3）保持圖2中的A43C固定不變，繼續(xù)繞點C旋轉(zhuǎn)OE所在的直線MN到圖3中的位置（當(dāng)垂線段

A。、8E在直線MN的