浙江省寧波市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）5

浙江省寧波市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題(每小題3分，共30分)1．2023的倒數(shù)是（）A．-2023 B．3202 C．?12023 2．下列化簡(jiǎn)正確的是（）A．8x-7y=x-y B．2a2b2-ab=abC．9a2b-4ba2=5a2b D．5m-4m=13．2022年11月27日，寧波舟山港累計(jì)完成集裝箱吞吐量超過(guò)3108萬(wàn)標(biāo)準(zhǔn)箱，提前34天達(dá)到去年全年總水平．將3108萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.108×106 B．3.108×107 C．31.08×106 D．0.3108×1084．下列四個(gè)式子中，計(jì)算結(jié)果最大的是（）A．-23+(-1)2 B．-23-(-1)2 C．-23×(-1)2 D．-23÷(-1)25．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．相等的角是對(duì)頂角B．若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)C．在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線D．一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于等于該銳角的余角6．若整數(shù)a滿足7<a<15，則整數(shù)a是（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列去括號(hào)正確的是（）A．+(2x2-3x-1)=+2x2+3x+1 B．-0.5(1-2x)=-0.5+xC．1000(1-x100)=1000+x D．-(2x2-x+1)=-2x28．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，∠AOC=∠BOD=20°，則圖中互補(bǔ)的角的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)9．一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，且該數(shù)能被7整除，這個(gè)數(shù)可能是（）A．316 B．427 C．714 D．91610．如圖，用三個(gè)同圖①的長(zhǎng)方形和兩個(gè)同圖②的長(zhǎng)方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長(zhǎng)方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分(陰影部分)的周長(zhǎng)相等，那么圖①中長(zhǎng)方形的面積S1與圖②中長(zhǎng)方形的面積S2的比是（）A．2：3 B．1：2 C．3：4 D．1：1二、填空題(每小題3分，共18分)11．計(jì)算：|-2022|=，(-1)2023=，16=．12．如果盈利100元記作+100元，那么虧損50元記作元.13．比較大?。?3514．將線段AB延長(zhǎng)至點(diǎn)C，使BC=12AB，D為線段AC的中點(diǎn)，若BD=2，則線段AB的長(zhǎng)為15．按照如圖所示的方法排列黑色小正方形地磚，則第5個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是.

16．整數(shù)a、b、c滿足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1且abc>1，則a+b+c的最小值是．三、解答題(第17~19題各6分，第20題7分，第21題8分，第22題9分，第23題10分，共52分)17．計(jì)算：（1）40-30×(12（2）32×(?18．解方程：（1）3(x-2)+8x=5；（2）x?219．先化簡(jiǎn)，再求值：2(a2b-ab)-3(a2b-23ab)，其中a=-320．如圖（1）如圖，平面內(nèi)有三點(diǎn)A，B，C．作出A，C兩點(diǎn)之間的最短路線：在射線BC上找一點(diǎn)D，使線段AD長(zhǎng)最短．（2）若A，B，C三點(diǎn)共線，AB=3cm，BC=2cm，點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)題意畫(huà)出圖形，并求出線段AE的長(zhǎng)．21．如圖，點(diǎn)A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A表示-2，點(diǎn)B表示4，點(diǎn)C表示8．（1）A、C兩點(diǎn)間的距離是.（2）當(dāng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C出發(fā)向CA方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在某一時(shí)刻，使得PA=3PB？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.22．學(xué)校舉行迎新活動(dòng)，需要購(gòu)買A種燈籠15盞，B種燈籠20盞，已知A種燈籠的單價(jià)比B種燈籠的單價(jià)多9元，購(gòu)買A種燈籠所花費(fèi)用與B種燈籠所花費(fèi)用相同.（1）請(qǐng)問(wèn)A、B兩種燈籠的單價(jià)分別是多少？總共需多少費(fèi)用？（2）由于燈籠布置設(shè)計(jì)方案改變，在總經(jīng)費(fèi)不變的情況下，還需購(gòu)買單價(jià)為20元/盞的C種燈籠，因此需要減少A，B兩種燈籠的購(gòu)買數(shù)量，其中B種燈籠的減少數(shù)量是A種燈籠減少數(shù)量的2倍，若三種燈籠都要買，如何購(gòu)買可以買到最多數(shù)量的燈籠？23．如圖1，OC平分∠AOB，OD是∠BOC內(nèi)部從點(diǎn)O出發(fā)的一條射線，OE平分∠AOD．

（1）[基礎(chǔ)嘗試]如圖2，若∠AOB=120°，∠COD=10°，求∠DOE的度數(shù)；（2）[畫(huà)圖探究]設(shè)∠COE=x°，用x的代數(shù)式表示∠BOD的度數(shù)；（3）[拓展運(yùn)用]若∠COE與∠BOD互余，∠AOB與∠COD互補(bǔ)，求∠AOB的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：1÷2023=12023.

故答案為：D.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、8x與-7y不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、2a2b2與-ab不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、9a2b-4ba2=5a2b，計(jì)算正確，符合題意；

D、5m-4m=m，故此選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒(méi)有關(guān)系，與系數(shù)也沒(méi)有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：3108萬(wàn)=31080000=3.108×107.

故答案為：B.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵-23+（-1）2=-8+1=-7，-23-（-1）2=-8-1=-9，-23×（-1）2=-8×1=-8，

-23÷（-1）2=-8÷1=-8，而-7＞-8＞-9，

∴計(jì)算結(jié)果最大的是-23+（-1）2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，分別計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中所給算式的答案，再根據(jù)幾個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小即可比較得出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

B、當(dāng)點(diǎn)B在線段AC上，且AB=BC時(shí)，點(diǎn)B才是線段AC的中點(diǎn)，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、一個(gè)銳角的補(bǔ)角一定大于該銳角的余角，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)垂線的性質(zhì)可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)和為90°的兩個(gè)角互為余角，和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角可判斷D選項(xiàng).6．【答案】B【解析】【解答】解：∵2<7<3，3<15<4，

而7<a<15且a為整數(shù)，

∴a=3.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的方法估算出7．【答案】B【解析】【解答】解：A、+（2x2-3x-1）=2x2-3x-1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、-0.5（1-2x）=-0.5+x，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

C、1000（1-x100）=1000-10x，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、-（2x2-x+1）=-2x2+xx-1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故答案為：B.

8．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠AOC=∠BOD=20°，

∴∠AOD=∠BOC=160°，

∴∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC+∠AOD=180°，∠BOD+∠BOC=180°，∠BOD+∠AOD=180°，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平角的定義求出∠AOD=∠BOC=160°，進(jìn)而根據(jù)和為180°的兩個(gè)角互為補(bǔ)角即可得出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，

∴A、B選項(xiàng)都不符合題意；

∵該數(shù)能被7整除，

∴D選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：C.

【分析】找出各個(gè)數(shù)百位與個(gè)位上的數(shù)字，根據(jù)“百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大”可以排除A、B選項(xiàng)，進(jìn)而根據(jù)該數(shù)能被7整除，排除D選項(xiàng).10．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)①中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，②中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為y，寬為x；

則AD＝3b＋2y＝a＋x，

第一種覆蓋方式中陰影部分的周長(zhǎng)為：2（3b＋2y＋DC?x）＝6b＋4y＋2DC?2x＝2a＋2DC，

第二種覆蓋方式中有一部分的周長(zhǎng)為：2（a＋x＋DC?3b）＝2a＋2x＋2DC?6b＝2a＋2x＋2DC?2（a＋x?2y）＝2DC＋4y；

∵兩種方式周長(zhǎng)相同，

∴2a＋2DC＝2DC＋4y，

∴a＝2y，

∵3b＋2y＝a＋x，

∴x＝3b，

∴S1：S2＝ab：xy＝2y×x3：（xy）＝23．

故答案為：23．

【分析】設(shè)①11．【答案】2022；-1；4【解析】【解答】解：|-2022|=-（-2022）=2022，(-1)2023=-1，16=4.

故答案為：2022，-1，4.

【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，而只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得第一空的答案，根據(jù)“-1”的奇數(shù)次冪等于-1，可得第二空的答案；根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方等于16，則這個(gè)正數(shù)就是16的算術(shù)平方根，可得第三空的答案.12．【答案】-50【解析】【解答】由正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義得：虧損50元記作?50元故答案為：-50.【分析】根據(jù)正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義即可得.13．【答案】>【解析】【解答】解：∵2<5<3，1<35<2，

∴5>35.14．【答案】8【解析】【解答】解：如圖：

設(shè)BC=x，

∵BC=12AB，

∴AB=2x，

∴AC=AB+BC=3x，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴AD=12AC=1.5x，

∴BD=AB-AD=0.5x，

又∵BD=2，

∴0.5x=2，

∴x=4，

∴AB=2x=8.

故答案為：8.

15．【答案】41【解析】【解答】解：∵第1個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝1×1＋0×0＝12＋02，

第2個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝2×2＋1×1＝22＋12，

第3個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝3×3＋2×2＝32＋22，

…

∴第n個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝n×n＋（n?1）×（n?1）＝n2＋（n?1）2，

則第5個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)是52＋42＝41．

故答案為：41．

【分析】由圖形可知：第1個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝1×1＋0×0＝12＋02，第2個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝2×2＋1×1＝22＋12，第3個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝3×3＋2×2＝32＋22，…則第n個(gè)圖案中黑色小正方形地磚的塊數(shù)＝n×n＋（n?1）×（n?1）＝n2＋（n?1）2，由此代入求得答案即可．16．【答案】-14【解析】【解答】解：∵整數(shù)a、b、c滿足1000|a|+10|b|+|c|=2023，其中|a|>1，

∴a=2，b=2，c=3或a=2，b=1，c=13，

∵abc>1，

∴a、b、c要么都是正整數(shù)，要么是一個(gè)正整數(shù)與兩個(gè)負(fù)整數(shù)，

∴當(dāng)a=2，b=2，c=3時(shí)，a+b+c=7；

當(dāng)a=-2，b=-2，c=3時(shí)，a+b+c=-1；

當(dāng)a=-2，b=2，c=-3時(shí)，a+b+c=-3；

當(dāng)a=2，b=-2，c=-3時(shí)，a+b+c=-3；

當(dāng)a=2，b=1，c=13時(shí)，a+b+c=16；

當(dāng)a=2，b=-1，c=-13時(shí)，a+b+c=-12；

當(dāng)a=-2，b=-1，c=13時(shí)，a+b+c=10；

當(dāng)a=-2，b=1，c=-13時(shí)，a+b+c=-14；17．【答案】（1）解：40-30×(12=40-(15+20+24)=-19（2）解：32×(?=9×(?=?【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律用30與括號(hào)內(nèi)的每一個(gè)數(shù)都相乘，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的加法，最后根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可算出答案；

（2）先計(jì)算乘方，同時(shí)根據(jù)除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，再根?jù)有理數(shù)的乘法法則算出答案.18．【答案】（1）解：去括號(hào)得，3x-6+8x=5移項(xiàng)得，11x=11系數(shù)化為1得，x=1（2）解：去分母得，2(x-2)-3=5x去括號(hào)得，2x-4-3=5x移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得，-3x=7系數(shù)化為1得，x=?【解析】【分析】（1）先去括號(hào)（括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1即可；

（2）先去分母（兩邊同時(shí)乘以6），再去括號(hào)（括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后把未知數(shù)的系數(shù)化為1.19．【答案】解：原式=2a2b-2ab-3a2b+2ab=-a2b當(dāng)a=?3原式=-3×2=-6【解析】【分析】先去括號(hào)（括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)和負(fù)號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào)；括號(hào)前面是正號(hào)，去掉括號(hào)和正號(hào)，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào)，括號(hào)前的數(shù)要與括號(hào)里的每一項(xiàng)都要相乘），再合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，最后把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果即可算出答案.20．【答案】（1）解：求作的線段AC，射線BC和線段AD如圖所示．（2）解：①當(dāng)點(diǎn)C在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=12(AB+BC)=1②當(dāng)點(diǎn)C在AB上時(shí)，∵E是AC中點(diǎn)，∴AE=12(AB-BC)=1【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知連接AC，線段AC就是A、C兩點(diǎn)之間的最短路線；根據(jù)垂線段最短可得過(guò)點(diǎn)A作AD垂直射線AC于點(diǎn)D即可；

（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)C在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)定義得AE=12(AB+BC)，進(jìn)而代入計(jì)算即可；②當(dāng)點(diǎn)C在AB上時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)定義得AE=121．【答案】（1）10（2）解：①P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

∵PA=10-t，PB=4-t，

∴10-t=3(4-t)，

解得t=1

②P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

∵PA=10-t，PB=t-4，

∴10-t=3(t-4)，

解得t=5.5

答：運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1秒或5.5秒．【解析】【解答】（1）解：∵點(diǎn)A表示-2，點(diǎn)C表示8，∴AC=8--2=【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離等于這兩點(diǎn)所表示的數(shù)的差的絕對(duì)值，計(jì)算即可；

（2）分類討論：①P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，②P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，根據(jù)（1）的方法分別表示出PA與PB，進(jìn)而根據(jù)PA=3PB分別建立方程，求解即可.22．【答案】（1）解：設(shè)A種燈籠單價(jià)為x元/盞，B種燈籠單價(jià)為(x-9)元/盞15x=20(x-9)解得x=3636-9=27元，36×15×2=1080元答：A種燈籠36元/盞，B種燈籠27元/盞，地共需要1080元．（2）解：設(shè)A種燈籠減少購(gòu)買y盞，則B種燈籠減少2y盞，C種燈籠數(shù)可表示為：36y+27×2y20∵y都是正整數(shù)，∴y=2，則A為13盞，B為16盞，C為9盞，總共38盞；y=4，則A為11盞，B為12盞，C為18盞，總共41盞；y=6，則A為9盞，B為8盞，C為27盞，總共44盞；y=8，則A為7盞，B為4盞，C為36盞，總共47盞.∵燈籠數(shù)量最多，

∴y=8答：減少購(gòu)買A種燈籠8盞，B種燈籠16盞，可以使購(gòu)買的燈籠數(shù)最多．【解析】【分析】（1）設(shè)A種燈籠單價(jià)為x元/盞，B種燈籠單價(jià)為(x-9)元/盞，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量等于總價(jià)分別表示出購(gòu)買A種燈籠15盞，B種燈籠20盞各自需要