數(shù)學(xué)教案：第一章立體幾何初步

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精示范教案eq\o（\s\up7（）,\s\do5（整體設(shè)計(jì)))教學(xué)分析本節(jié)課是對(duì)第一章的基本知識(shí)和方法的總結(jié)與歸納，從整體上來(lái)把握本章內(nèi)容，使學(xué)生的基本知識(shí)系統(tǒng)化和網(wǎng)絡(luò)化，基本方法條理化．值得注意的是對(duì)于本章知識(shí)結(jié)構(gòu),學(xué)生比較陌生，教師要幫助學(xué)生完成，并加以引導(dǎo)．三維目標(biāo)通過(guò)總結(jié)和歸納立體幾何的知識(shí)，能夠使學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析、探究和思考問(wèn)題的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)其分類討論的思想和提高其抽象思維能力．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：①空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征．②由三視圖還原為實(shí)物圖．③面積和體積的計(jì)算．④平行與垂直的判定與性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn):形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)．課時(shí)安排1課時(shí)eq\o(\s\up7(），\s\do5(教學(xué)過(guò)程）)導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)1。第一章是整個(gè)立體幾何的基礎(chǔ)，為了系統(tǒng)地掌握本章的知識(shí)和方法，本節(jié)對(duì)第一章進(jìn)行復(fù)習(xí)．教師點(diǎn)出課題．設(shè)計(jì)2。大家都知道,農(nóng)民伯伯在春天忙著耕地、播種、澆水、施肥、治蟲，非常辛勞，到了秋天，他們便忙著收獲．到了收獲的季節(jié)，他們既高興又緊張，因?yàn)槭斋@比前面的工作更重要，收獲的多少?zèng)Q定著一年的收成．我們前面的學(xué)習(xí)就像播種，今天的小結(jié)就像收獲,希望大家重視今天的小結(jié)學(xué)習(xí)．教師點(diǎn)出課題．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（新知探究））eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（提出問(wèn)題))eq\a\vs4\al(1請(qǐng)同學(xué)們自己梳理本章知識(shí)結(jié)構(gòu)。，2對(duì)比直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系與垂直關(guān)系.，3對(duì)比面積、體積各自之間的關(guān)系。）討論結(jié)果：（1)本章知識(shí)結(jié)構(gòu):(2)平行關(guān)系與垂直關(guān)系的對(duì)比:平行垂直直線與平面公共點(diǎn)0個(gè)1個(gè)判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直性質(zhì)定理如果一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)該直線的任意一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行如果兩條直線都垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行平面與平面公共點(diǎn)0個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直性質(zhì)定理如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交,那么它們的交線平行如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面（3）①柱、錐、臺(tái)的側(cè)面積關(guān)系：其中c′、c分別為上、下底面周長(zhǎng),h′為斜高或母線長(zhǎng),h為正棱柱或圓柱的高．②柱、錐、臺(tái)的體積關(guān)系：其中S上、S下分別為臺(tái)體的上、下底面積，h為高，S為柱體或錐體的底面積．③球的表面積和體積：S球面＝4πR2,V球＝eq\f(4，3)πR3.eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例)）思路1例1下列幾何體是臺(tái)體的是（）解析：A中的“側(cè)棱”沒(méi)有相交于一點(diǎn)，所以A不是臺(tái)體;B中的幾何體沒(méi)有兩個(gè)平行的面，所以B不是臺(tái)體；很明顯C是棱錐，D是圓臺(tái)．答案:D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查臺(tái)體的結(jié)構(gòu)特征．像這樣的概念辨析題，主要是依靠對(duì)簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征的準(zhǔn)確把握．變式訓(xùn)練1．將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（）A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐解析:因?yàn)樘菪蔚膬傻灼叫校柿硪坏仔D(zhuǎn)形成了圓柱面．而兩條腰由于與旋轉(zhuǎn)軸相交，故旋轉(zhuǎn)形成了錐體．因此得到一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐．答案：D2．下列三視圖表示的幾何體是（)A．圓臺(tái)B．棱錐C．圓錐D．圓柱解析：由于俯視圖是兩個(gè)同心圓,則這個(gè)幾何體是旋轉(zhuǎn)體．又側(cè)視圖和正視圖均是等腰梯形，所以該幾何體是圓臺(tái)．答案：A3．下列有關(guān)棱柱的說(shuō)法:①棱柱的所有的棱長(zhǎng)都相等；②棱柱的所有的側(cè)面都是長(zhǎng)方形或正方形;③棱柱的側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)相等；④棱柱的上、下底面形狀、大小相同．正確的有__________．解析：棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等，但底面上的棱與側(cè)棱不一定相等,其側(cè)面都是平行四邊形，只有當(dāng)棱柱是直棱柱時(shí)，側(cè)面才是矩形，側(cè)面?zhèn)€數(shù)與底面邊數(shù)相等，棱柱的上、下底面是全等的多邊形，由此可知僅有③④正確．答案：③④2已知正方體外接球的體積是eq\f(32π，3），那么正方體的棱長(zhǎng)等于()A．2eq\r（2）B。eq\f（2\r(3），3)C.eq\f（4\r（2)，3）D.eq\f(4\r（3）,3）解析:過(guò)正方體的相對(duì)側(cè)棱作球的截面，可得正方體的對(duì)角線是球的直徑．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,球的半徑為R，則有2R＝eq\r（3）a,所以R＝eq\f(\r(3）a,2)。則eq\f（4π,3）(eq\f(\r（3）a，2))3＝eq\f（32π，3），解得a＝eq\f(4\r(3），3).答案：D點(diǎn)評(píng):解決球與其他幾何體的簡(jiǎn)單組合體問(wèn)題，通常借助于球的截面來(lái)明確構(gòu)成組合體的幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其聯(lián)系，本題利用正方體外接球的直徑是正方體的對(duì)角線這一隱含條件使得問(wèn)題順利獲解．空間幾何體的表面積和體積問(wèn)題是高考考查的熱點(diǎn)之一．主要以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，也不排除作為解答題中的最后一問(wèn)，題目難度屬于中、低檔題，以考查基礎(chǔ)知識(shí)為主，不會(huì)出現(xiàn)難題．其解決策略是利用截面或展開圖等手段，轉(zhuǎn)化為討論平面圖形問(wèn)題，結(jié)合平面幾何的知識(shí)來(lái)求解．變式訓(xùn)練1．如下圖(1）所示，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且△ADE、△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為()A。eq\f(\r(2),3）B。eq\f（\r（3）,3）C.eq\f(4，3)D。eq\f(3,2）(1)（2）解析:如上圖（2）所示，過(guò)B作BG⊥EF于G,連結(jié)CG，則CG⊥EF，BF＝1，△BCG中，BG＝eq\f（\r(3），2），BC邊上的高為eq\f（\r（2）,2）,而S△BCG＝eq\f（1,2)×1×eq\f（\r（2）,2）＝eq\f(\r(2）,4)，∴VF—BCG＝eq\f(1，3)×eq\f（\r(2)，4）×eq\f(1,2）＝eq\f(\r(2）,24）.同理過(guò)A作AH⊥EF于H，則有VE—AHD＝eq\f(\r（2）,24），顯然BCG-ADH為三棱柱，∴VBCG-ADH＝eq\f（\r(2),4)×1＝eq\f(\r(2),4)。則由圖（2)可知VADE-BCF＝VF-BCG＋VE—AHD＋VBCG-ADH＝eq\f（\r（2）,3)。答案：A點(diǎn)評(píng):本題求幾何體體積的方法稱為割補(bǔ)法，經(jīng)常應(yīng)用這種方法求多面體體積．割補(bǔ)法對(duì)空間想象能力的要求很高且割補(bǔ)法的目的是化不規(guī)則為規(guī)則．2．某個(gè)容器的底部為圓柱，頂部為圓錐，其主視圖如下圖所示，則這個(gè)容器的容積為（）A.eq\f(7π,3）m3B。eq\f（8π，3)m3C．3πm3D．12πm3解析：由該容器的主視圖可知圓柱的底面半徑為1m，高為2m，圓錐的底面半徑為1m,高為1m,則圓柱的體積為2πm3，圓錐的體積為eq\f(π,3）m3，所以該容器的容積為eq\f（7π,3)m3.答案：A點(diǎn)評(píng)：三視圖是新課標(biāo)高考的新增內(nèi)容,在高考中會(huì)重點(diǎn)考查,在該知識(shí)點(diǎn)出題的可能性非常大，應(yīng)予以重視．此類題目的解題關(guān)鍵是利用三視圖獲取體積公式中所涉及的基本量的有關(guān)信息，這要依靠對(duì)三視圖的理解和把握．3．如下圖所示，一個(gè)簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形,則其體積是()A.eq\f(4\r（2)，3）B。eq\f（4\r（3），3)C.eq\f(\r(3),6）D。eq\f(8，3)解析：根據(jù)三視圖，可知該幾何體是正四棱錐,且底面積是4，高為主視圖等邊三角形的高eq\r(3），所以體積為eq\f(1,3）×4×eq\r(3）＝eq\f（4\r(3)，3）.答案：B例3如下圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證:(1）AC⊥BC1；（2)AC1∥平面CDB1。證明：(1)直三棱柱ABC—A1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC＝3，BC＝4，AB＝5,∴AC⊥BC.∵C1C⊥AC，∴AC⊥平面BCC1B1.又∵BC1平面BCC1B1，∴AC⊥BC1.（2)設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，∴DE∥AC1?！逥E平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.變式訓(xùn)練如下圖（1）,在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且邊長(zhǎng)為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形,其所在的平面垂直于底面ABCD.（1)若G為AD邊的中點(diǎn),求證:BG⊥平面PAD；（2）求證：AD⊥PB;（3）若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD,并證明你的結(jié)論．（1)（2)證明：（1)如上圖（1），∵在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G為AD的中點(diǎn)，∴BG⊥AD.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴BG⊥平面PAD。（2)如上圖（2),連結(jié)PG?！摺鱌AD為正三角形，G為AD的中點(diǎn)，∴PG⊥AD.由（1)知BG⊥AD，PG∩BG＝G,PG平面PGB，BG平面PGB，且PG∩BG＝G，∴AD⊥平面PGB?！逷B平面PGB，∴AD⊥PB。(3)解：當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，平面DEF⊥平面ABCD.證明如下：F為PC的中點(diǎn)時(shí)，在△PBC中，F(xiàn)E∥PB,又在菱形ABCD中,GB∥DE,而FE平面DEF，DE平面DEF，F(xiàn)E∩DE＝E，∴平面DEF∥平面PGB。PG⊥平面ABCD，而PG平面PGB，∴平面PGB⊥平面ABCD.∴平面DEF⊥平面ABCD.點(diǎn)評(píng)：要證兩平面垂直，最常用的辦法是用判定定理：證一個(gè)平面內(nèi)的一條直線垂直于另一平面,而線垂直面的證明關(guān)鍵在于找到面內(nèi)有兩條相交直線垂直已知直線．要善于運(yùn)用題目給出的信息，通過(guò)計(jì)算挖掘題目的垂直與平行關(guān)系，這是一種非常重要的思想方法，它可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．思路2例4一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下(單位：cm）,則該幾何體的表面積是__________,體積是__________．活動(dòng)：學(xué)生回顧簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征和三視圖．解析：由三視圖知該幾何體是圓錐，且母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑是3cm，圓錐的高是4cm，所以其表面積是π×3×（3＋5）＝24π（cm2),體積是eq\f（π，3）×32×4＝12π（cm3)．答案：24πcm212πcm3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三視圖和圓錐的體積．解決本題的關(guān)鍵是由三視圖能夠想象出圓錐．變式訓(xùn)練1．下圖所示的是一個(gè)空間幾何體的三視圖，試用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖(尺寸不限)．分析：先從三視圖想象出實(shí)物形狀,再根據(jù)實(shí)物形狀畫出它的直觀圖．解：由三視圖可知該幾何體是一個(gè)正三棱臺(tái)，畫法：(1)如左下圖所示，作出兩個(gè)同心的正三角形在一個(gè)水平放置的平面內(nèi)的直觀圖；(2)建立z′軸,把里面的正三角形向上平移高的大小;（3）連接兩正三角形相應(yīng)頂點(diǎn)，并擦去輔助線,遮住線段用虛線表示，如右上圖所示，即得到要畫的正三棱臺(tái)．2．水平放置的正方體的六個(gè)面分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，左下圖所示是一個(gè)正方體的表面展開圖，若圖中“2”在正方體的上面，則這個(gè)正方體的下面是()A．0B．7C．快D．樂(lè)解析：如右上圖所示，將左上圖折成正方體，可得2的下面是7.答案：B例5一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)是4cm，則這個(gè)球的體積等于__________cm3.解析：正方體的對(duì)角線是球的直徑，所以球的半徑為eq\f（4\r(3)，2）＝2eq\r（3）（cm)，其體積為eq\f(4π，3）(2eq\r(3)）3＝32eq\r（3）π（cm3）．答案：32eq\r（3)π點(diǎn)評(píng):解決組合體問(wèn)題的關(guān)鍵是明確組合體的結(jié)構(gòu)特征．變式訓(xùn)練1．兩相同的正四棱錐組成如下圖（1)所示的幾何體,可以放在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體下圖(2）的某一個(gè)平面平行,且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)解析：方法一：本題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)正方形可以有多少個(gè)內(nèi)接正方形，顯然有無(wú)窮多個(gè)．方法二：通過(guò)計(jì)算，顯然兩個(gè)正四棱錐的高均為eq\f(1，2)，考查放入正方體后，面ABCD所在的截面,顯然其面積是不固定的，取值范圍是[eq\f（1,2），1)，所以該幾何體的體積取值范圍是[eq\f(1，6）,eq\f（1,3））．答案：D2．兩個(gè)半徑為1的鐵球,熔化成一個(gè)大球，則大球的表面積為()A．6πB．8πC．4eq\r（3，4）πD．8eq\r(3,2）π解析：兩小球的體積是2×eq\f（4π,3）×13＝eq\f（8π，3）,設(shè)大球的半徑為R，則有eq\f(4π，3)R3＝eq\f(8π，3），解得R＝eq\r（3,2).所以大球的表面積為4π(eq\r（3，2))2＝4eq\r（3,4）π.答案：Ceq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(知能訓(xùn)練))1．如下圖，直觀圖所示的原平面圖形是（)A．任意四邊形B．直角梯形C．任意梯形D．等腰梯形解析:顯然直觀圖中邊A′D′與B′C′都平行于x′軸，所以它們所對(duì)應(yīng)的原圖形中的邊AD、BC是互相平行的；直觀圖中A′B′與y′軸平行，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的邊AB垂直于BC；但是直觀圖中C′D′與y′軸不平行，所以在原圖形中對(duì)應(yīng)的邊CD不垂直于BC，即AB與CD不平行．所以原圖形應(yīng)是直角梯形．答案：B2．正方體的體積是64,則其表面積是（）A．64B．16C．96D．不確定解析：由于正方體的體積是64,則其棱長(zhǎng)為4，則其表面積為6×42＝96。答案:C3．某四面體的各個(gè)面都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,則此四面體的表面積是（）A．4B。eq\f（\r（3）,4）C．2eq\r（3)D.eq\r(3)解析：每個(gè)等邊三角形的面積都是eq\f（\r（3），4），所以此四面體的表面積是4×eq\f（\r（3),4）＝eq\r（3)。答案：D4．圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6π和4π的矩形，則圓柱的全面積為__________．解析:圓柱的側(cè)面積S側(cè)＝6π×4π＝24π2。①以邊長(zhǎng)為6π的邊為軸時(shí)，4π為圓柱底面圓周長(zhǎng)，所以2πr＝4π，即r＝2.所以S底＝4π。所以S全＝24π2＋8π。②以4π所在邊為軸時(shí)，6π為圓柱底面圓周長(zhǎng)，所以2πr＝6π，即r＝3.所以S底＝9π。所以S全＝24π2＋18π。答案:24π2＋8π或24π2＋18π5．如下圖所示，設(shè)計(jì)一個(gè)四棱錐形冷水塔塔頂，四棱錐的底面是正方形,側(cè)面是全等的等腰三角形，已知底面邊長(zhǎng)為2m，高是eq\r(7)m，制造這個(gè)塔頂需要多少鐵板？分析：轉(zhuǎn)化為求這個(gè)四棱錐的側(cè)面積．利用過(guò)四棱錐不相鄰的兩側(cè)棱作截面，依此來(lái)求側(cè)面等腰三角形的面積．解：如下圖所示，連結(jié)AC和BD交于O，連結(jié)SO，則有SO⊥OA，所以在△SOA中，SO＝eq\r（7）（m),OA＝eq\f（\r（2）,2）×2＝eq\r(2）（m）,則有SA＝eq\r（7＋2)＝3(m)，則△SAB的面積是eq\f（1,2)×2×2eq\r(2）＝2eq\r（2）(m2）．所以四棱錐的側(cè)面積是4×2eq\r(2)＝8eq\r（2)(m2)．答：制造這個(gè)塔頂需要8eq\r(2)(m2)鐵板．6．如下圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)．(1）求證：B1D1∥面A1BD；（2)求證：MD⊥AC;(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.分析：(1)轉(zhuǎn)化為證明B1D1∥BD；（2）轉(zhuǎn)化為證明AC⊥面BB1D;(3）轉(zhuǎn)化為證明DC1的中點(diǎn)與M點(diǎn)的連線垂直平面DCC1D1。(1)證明：由直四棱柱，得BB1∥DD1，且BB1＝DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形,∴B1D1∥BD，而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，∴B1D1∥面A1BD。（2）證明：∵BB1⊥面ABCD,AC面ABCD,∴BB1⊥AC，又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥面BB1D.而MD面BB1D，∴MD⊥AC.(3）解：當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，平面DMC1⊥平面CC1D1D.取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn)N1，連結(jié)NN1交DC1于O，連結(jié)OM，如下圖所示．∵N是DC中點(diǎn)，BD＝BC，∴BN⊥DC;又∵DC是面ABCD與面DCC1D1的交線,而面ABCD⊥面DCC1D1，∴BN⊥面DCC1D1。又可證得,O是NN1的中點(diǎn)，∴BM∥ON，且BM＝ON,即四邊形BMON是平行四邊形，∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D，∵OM面DMC1，∴平面DMC1⊥平面CC1D1D。eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(拓展提升))問(wèn)題:如下圖，在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB＝6，AD＝4,AA1＝3,分別過(guò)BC、A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為V1＝VAEA1—DFD1,V2＝VEBE1A1—FCF1D1，V3＝VB1E1B—C1F1C。若V1∶V2∶V3＝1∶4∶1,試求截面A1EFD1的面積．探究：利用體積關(guān)系得到面積的關(guān)系解決此類問(wèn)題，且靈活應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”這一重要數(shù)學(xué)思想．截面A1EFD1為一個(gè)矩形，求其面積只要求出A1E的長(zhǎng)度．注意到被兩平行平面分割而成的三部分都是棱柱，其體積比也就是在側(cè)面A1B被分割成的三個(gè)圖形的面積比，于是容易得到各線段長(zhǎng)度比進(jìn)而得到線段AE的長(zhǎng)度，再利用勾股定理容易得到A1E的長(zhǎng)度．解:因?yàn)閂1∶V2∶V3＝1∶4∶1，又棱柱AEA1—DFD1，EBE1A1—FCF1D1,B1E1B-C1F1C的高相等，所以S△A1AE∶SA1EBE1∶S△BB1E1＝1∶4∶1。所以S△A1AE＝eq\f(1,6)×3×6＝3，即eq\f（1，2）×3×AE＝3。所以AE＝2。在Rt△A1AE中，A1E＝eq\r(9＋4)＝eq\r（13)，所以截面A1EFD1的面積為A