數(shù)學(xué)教案：獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用第三課時(shí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第三課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想,會(huì)根據(jù)K2的觀測(cè)值的大小判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)的可信度，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究的學(xué)習(xí)能力，并能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題．過程與方法通過主動(dòng)探究、自主合作、相互交流，從具體實(shí)例中歸納出進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟，使學(xué)生充分體會(huì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，并滲透統(tǒng)計(jì)的基本思想和方法．情感、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，了解數(shù)學(xué)來源于實(shí)際，應(yīng)用于實(shí)際的唯物主義思想,培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的科學(xué)態(tài)度，勇于探索和敢于創(chuàng)新的精神．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想解決實(shí)際問題以及處理步驟；教學(xué)難點(diǎn):對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解．eq\o(\s\up7（),\s\do5（教學(xué)過程）)eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（引入新課））提出問題：在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175名禿頂．（1）利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系;（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系?學(xué)生活動(dòng)：小組合作完成．活動(dòng)結(jié)果：根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)畫出列聯(lián)表：患心臟病患其他病合計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048合計(jì)6657721437相應(yīng)的等高條形圖如圖所示：比較來說,禿頂?shù)牟∪酥谢夹呐K病的比例大一些,可以在某種程度上認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到k＝eq\f（1437×（214×597－175×451）2，389×1048×665×772）≈16.373>6。635，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。01的前提下認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系．設(shè)計(jì)目的:以實(shí)際問題創(chuàng)建情境,引起學(xué)生的好奇，激發(fā)學(xué)習(xí)和探究知識(shí)的興趣，從而也引起學(xué)生的無意注意，在不知不覺中進(jìn)入教師設(shè)計(jì)的教學(xué)情境中，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做有利的準(zhǔn)備．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(探究新知））提出問題：上述解法中,用到了等高條形圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)兩種方法來判斷“禿頂與患心臟病是否有關(guān)系”，試比較兩種方法的關(guān)系和各自的特點(diǎn)．學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自由發(fā)言，大膽描述．學(xué)情預(yù)測(cè)：獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芫_判斷可靠程度，而等高條形圖的優(yōu)點(diǎn)是直觀，但只可以粗略判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，一般在通過圖表判斷后還需要用獨(dú)立性檢驗(yàn)來確認(rèn),這主要是因?yàn)榱新?lián)表中的數(shù)據(jù)來源于樣本數(shù)據(jù)，它們反映出來的這種相關(guān)性的特征能夠在多大程度上代表總體，則需要用獨(dú)立性檢驗(yàn)來確認(rèn)．提出問題：試總結(jié)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟．學(xué)生活動(dòng)：思考總結(jié)，然后回答．活動(dòng)結(jié)果：①根據(jù)數(shù)據(jù)畫出列聯(lián)表；②計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值；③與已知數(shù)據(jù)對(duì)照下結(jié)論．設(shè)計(jì)目的：比較判斷分類變量相關(guān)性方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并在解決問題的基礎(chǔ)上將獨(dú)立性檢驗(yàn)的具體步驟模式化．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（理解新知））提出問題：你所得的結(jié)論在什么范圍內(nèi)有效？學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自由發(fā)言，教師逐步引導(dǎo)學(xué)生．學(xué)情預(yù)測(cè)：開始學(xué)生的回答可能不全面、不準(zhǔn)確，但在其他學(xué)生的不斷補(bǔ)充、糾正下，會(huì)趨于完善．活動(dòng)結(jié)果:“樣本只能代表相應(yīng)總體"，這里的數(shù)據(jù)來自于醫(yī)院的住院病人，因此題目中的結(jié)論能夠很好地適用于住院的病人群體,而把這個(gè)結(jié)論推廣到其他群體則可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤,除非有其他的證據(jù)表明可以進(jìn)行這種推廣．設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生充分體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想．提出問題：兩個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d若令W＝eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1（\f(a,a＋b)－\f(c，c＋d））)，試結(jié)合前面的學(xué)習(xí)，分析W的大小與“X與Y有關(guān)系"的聯(lián)系．學(xué)生活動(dòng)：分組討論，通過協(xié)作交流來解決問題,教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)．學(xué)情預(yù)測(cè)：W越大，越有利于結(jié)論“X與Y有關(guān)系”，它越小，越有利于結(jié)論“X與Y沒有關(guān)系”．提出問題：類似于通過K2的構(gòu)造判斷規(guī)則，我們也可以用W構(gòu)造一個(gè)判斷“X與Y有關(guān)系”的規(guī)則，即當(dāng)W的觀測(cè)值w〉w0時(shí)，就判斷“X與Y有關(guān)系”；否則，判斷“X與Y沒有關(guān)系”．那么,在“X與Y沒有關(guān)系”的前提下P（W≥w0)＝0。01，且P（K2≥k0）＝0。01，可以通過k0來確定w0嗎？學(xué)生活動(dòng)：分組討論，通過協(xié)作交流來解決問題,教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)．學(xué)情預(yù)測(cè)：由計(jì)算公式可得K2＝W2×eq\f(n（a＋b）(c＋d),(a＋c)(b＋d）)，其中n＝a＋b＋c＋d.因此，K2≥k0等價(jià)于W≥eq\r（k0×\f((a＋c)(b＋d）,n(a＋b)（c＋d))），即可取w0＝eq\r（k0×\f（(a＋c）（b＋d），n（a＋b)(c＋d）））。設(shè)計(jì)目的：通過一組精心設(shè)計(jì)的問題鏈來引導(dǎo)和激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)探究問題的能力，提升思維的層次．在解決問題的過程中，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)理性精神，體會(huì)交流、合作和競(jìng)爭(zhēng)等現(xiàn)代意識(shí)．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(運(yùn)用新知））1為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表:喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)男3785122女35143178總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀察值k≈4.513.在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系？分析：根據(jù)K2的觀察值k≈4。513，對(duì)照數(shù)據(jù)確定多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系．解：P(K2≥k0)0.500.400。250.150.100。050.0250。0100。0050。001k00.4550。7081。3232。0722.7063.8415。0246。6357。87910.83由上表可知k≈4.513〉3.841，而P(K2≥3.841)≈0。05，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“高中生的性別與數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”．點(diǎn)評(píng)：在熟練掌握了兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法之后，可直接計(jì)算K2的觀測(cè)值解決實(shí)際問題,而沒有必要畫相應(yīng)的圖形,但是圖形的直觀性也不可忽視．【變練演編】2某市為調(diào)查全市高中生學(xué)習(xí)狀況是否對(duì)生理健康有影響，隨機(jī)進(jìn)行調(diào)查并得到如下的列聯(lián)表。不健康健康總計(jì)不優(yōu)秀41626667優(yōu)秀37296333總計(jì)789221000提出問題：如何根據(jù)數(shù)據(jù)分析“高中生學(xué)習(xí)狀況與生理健康”的關(guān)系？試闡述你的方案．活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生先獨(dú)立探索，允許互相交流成果．然后全班交流．學(xué)情預(yù)測(cè):等高條形圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)等。eq\r()設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置本開放性問題，意在增加問題的多樣性、有趣性、探索性,不僅會(huì)加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解、掌握，而且會(huì)潛移默化地學(xué)會(huì)編題、解題．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（課堂小結(jié)))1．知識(shí)收獲：獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法及一般步驟；2．方法收獲：獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法；3．思維收獲：數(shù)學(xué)來源于生活．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己小結(jié)，這是一個(gè)多維整合的過程，是一個(gè)高層次的自我認(rèn)識(shí)過程．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(補(bǔ)充練習(xí)））【基礎(chǔ)練習(xí)】1．在研究某種新藥對(duì)豬白痢的防治效果問題時(shí),得到以下數(shù)據(jù)：存活數(shù)死亡數(shù)合計(jì)新措施13218150對(duì)照11436150合計(jì)24654300試問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為新措施對(duì)防治豬白痢有效？2．在一次惡劣氣候的飛行航程中，調(diào)查男女乘客在機(jī)上暈機(jī)的情況如下表所示，據(jù)此資料,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。1的前提下，你是否認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機(jī)？暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男性233255女性92534合計(jì)325789答案：1。提示：K2的觀測(cè)值k≈7。317＞6.635，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0。01的前提下認(rèn)為新措施對(duì)防治豬白痢有效．2．提示：K2的觀測(cè)值k≈2.149＜2.706，而P(K2〉2.706）≈0。10，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下,我們不能認(rèn)為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機(jī)．【拓展練習(xí)】3．考察黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與否跟發(fā)生青花病的關(guān)系，調(diào)查了457株黃煙，得到下表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析.培養(yǎng)液處理未處理合計(jì)青花病25210235無青花病80142222合計(jì)105352457解:根據(jù)公式得K2的觀測(cè)值k＝eq\f（457×(25×142－80×210)2，235×222×105×352)≈41.61，由于41。61＞10。828，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，說明黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與否跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．eq\o(\s\up7()，\s\do5(設(shè)計(jì)說明)）本設(shè)計(jì)主要采用“誘思探究教學(xué)法”，其核心是“誘導(dǎo)思維,探索研究”，其教學(xué)思想是“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體,訓(xùn)練為主線，思維為主攻"的“四為主”原則．教師不是拋售現(xiàn)成的結(jié)論，而是充分暴露學(xué)生的思維，展示“發(fā)現(xiàn)"的過程，突出“師生互動(dòng)”的教學(xué)，這種設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了教師的主導(dǎo)作用．學(xué)生在一系列的思考、探究中逐步完成了本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù),充分實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的主體性地位，在整個(gè)教學(xué)過程中，始終著眼于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,這種設(shè)計(jì)符合現(xiàn)代教學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀的精神，體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求:教與學(xué)有機(jī)結(jié)合而對(duì)立統(tǒng)一．良好的教學(xué)設(shè)想，必須通過教學(xué)實(shí)踐來體現(xiàn),教師必須善于駕馭教法，指導(dǎo)學(xué)法,完成教學(xué)目標(biāo),從而使學(xué)生愉快地、順利地、認(rèn)真地、科學(xué)地接受知識(shí)．eq\o（\s\up7（)，\s\do5(備課資料））獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用,解決該類問題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的運(yùn)算．例1為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1000人,調(diào)查結(jié)果如下表所示：男女正常442514色盲386根據(jù)上述數(shù)據(jù),試問在犯錯(cuò)概率不超過0。001的前提下，色盲與性別是否是相互獨(dú)立的？解：由已知條件可得下表男女合計(jì)正常4