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文檔簡介
海淀區(qū)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研
數(shù)學(xué)2021.1
學(xué)校班級姓名成績
一、選擇題(本大題共24分,每小題3分)
第1?8題符合題意的選項均只有一個,請將你的答案填寫在下面的表格中.
題號12345678
答案
1.冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會,每四年舉辦一屆.第24屆冬
奧會將于2022年在北京和張家口舉辦.下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分,
其中是軸對稱圖形的為
2.KN95型口罩可以保護(hù)在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害,也可以幫
助人們預(yù)防傳染病.“KN95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為
0.0000003m的非油性顆粒.其中,0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為
A.3X10-6B.3x10-7C.0.3x1O-6D.0.3xlO-7
3.下列計算正確的是
2363325
A.a-?=aB.(〃)3=/C.(2a)=2aD.a'°^a=a
4.下列等式中,從左到右的變形是因式分解的是
A.x(x-2)=x2-2xB.(x+1)2=x2+2x+1
C.x~-4=(x+2)(x—2)D.X+2=X(1H—)
x
5.如圖,菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣,則該正九邊形的一個內(nèi)角大小為
6.小聰在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角時,具體過程是這樣的:
/
已知:ZAOB.
求作:ZAOB',使NA'O'B'=NAOB.
作法:(1)如圖,以點。為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交04,OB于點C,D-,
(2)畫一條射線O'A,以點。'為圓心,OC長為半徑畫弧,交O'A于點C';
(3)以點C'為圓心,8長為半徑畫弧,與第(2)步中所畫的弧相交于點£>';
(4)過點。'畫射線05,則NA'O'B'=NAO8.
小聰作法正確的理由是
A.由SSS可得O'C'DgOCD,進(jìn)而可證NA'OB=NAO8
B.由SAS可得,OCD包OCD,進(jìn)而可證NA'O'3'=NAOB
C.由ASA可得OCD'^iOCD,進(jìn)而可證NA'O'B'=NAOB
D.由“等邊對等角“可得ZA'O'B'=ZAOB
/2r2\
7.如果a-6=2,那么代數(shù)式絲止-2。?一9一的值是
(a)a-b
A.2B.—2C.-D.—
22
8.在.A5c中,AB^AC,線段AD,AE,A尸分別是ABC的高,中線,角平分線,
則點。,E,F的位置關(guān)系為
A.點??傇邳cE,F之間B.點E總在點。,F(xiàn)之間
C.點F總在點£),£之間D.三者的位置關(guān)系不確定
二、填空題(本大題共24分,每小題3分)
3
9.若分式,有意義,則x的取值范圍是,
x—2
10.計算:[3cr+2a^a=
11.如圖,在A6C中,ZABC=90°,ZACB=60°,BDYAC,垂足為。.若4?=6,
則BD的長為.
ADC
12.如圖,ABLBC,AD±DC,垂足分別為5,D.只需添加一個條A
件即可證明ABC^ADC,這個條件可以是
.(寫出一個即可)
BD
13.某中學(xué)要舉行校慶活動,現(xiàn)計劃在教學(xué)樓之間的廣場上搭建舞臺.C
己知廣場中心有一座邊長為6的正方形的花壇.學(xué)生會提出兩個方案:
方案一:如圖1,圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺(陰影部分),舞臺的面
積記為9;
方案二:如圖2,在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺(陰影部分),舞臺的面積記為邑;
具體數(shù)據(jù)如圖所示,則5S2.(填“>”,“<”或“=”)
14.如圖,AB=AC,NA=40。,A8的垂直平分線MN交AC于點。.則
NDBC的大小為.
15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A的坐標(biāo)為(0,3),點8與點A關(guān)于
x軸對稱,點C在x軸上,若一ABC為等腰直角三角形,則點C的
坐標(biāo)為.
16.圖1是小明騎自行車的某個瞬間的側(cè)面示意圖,將小明右側(cè)股關(guān)節(jié)和車座看作一個整體
抽象為A點,將膝蓋抽象為3點,將腳跟、腳掌、踏板看作一個整體抽象為C點,將自
行車中軸位置記為。點(注:自行車中軸是連接左右兩個踏板,使兩個踏板繞其旋轉(zhuǎn)的
部件),在騎行過程中,點A,。的位置不變,B,C為動點.圖2是抽象出來的點和
線.若43=BC=40cm,CZ)=16cm,小明在騎車前,需調(diào)整車座高度,保證在騎行
過程中腳總可以踩到踏板,則4。最長為cm.
三、解答題(本大題共52分,第17題8分,第18?21題每題5分,第22題6分,第23題
5分,第24題6分,第25題7分)
17.(1)計算:(-5)2+2.2-(2—兀)°;(2)分解因式:3x2-6AJ+3J2.
18.已知3%2-苫-1=0,求代數(shù)式(2犬+5)(2X一5)+2%。-1)的值.
19.如圖,C是鉆的中點,CD//BE,CD=BE,連接A。,CE.
求證:AD=CE.
20.《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作,把人們公認(rèn)
的一些事實列成定義、公理和公設(shè),用它們來研究各種幾何圖形的性質(zhì),從而建立了一
套從定義、公理和公設(shè)出發(fā),論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法.在其第一卷中記載
了這樣一個命題:“在任意三角形中,大邊對大角
請補(bǔ)全上述命題的證明.
已知:如圖,在八43。中,AC>AB.
求證:.
證明:如圖,由于AC>A8,故在AC邊上截取4D=43,連接(在上圖中補(bǔ)全
圖形)
AD=AB,
ZABD=Z.()(填推理的依據(jù))
ZADB是.8CZ)的外角,
;.ZADB=NC+/DBC.()(填推理的依據(jù))
:.ZADB>NC.
:.ZABD>ZC.
ZABC=ZABD+ZDBC,
.-.ZABC>ZABD.
:.ZABC>ZC.
21.列方程解應(yīng)用題
開展“光盤行動”,拒絕“舌尖上的浪費”,己成為一種時尚.某學(xué)校食堂為了激勵同學(xué)
們做到光盤不浪費,提出如果學(xué)生每餐做到光盤不浪費,那么餐后獎勵香蕉或橘子一份.近
日,學(xué)校食堂花了2800元和2500元分別采購了香蕉和橘子,采購的香蕉比橘子多150千
克,香蕉每千克的價格比橘子每千克的價格低30%,求橘子每千克的價格.
尊
田
勞
動
J我承諾
瞥餐光感!絕不浪費!
22.如圖,在5c中,NB4c=90。,AB=AC,。是AC邊上一點,連接或),EC±AC,
且AE與3c交于點F.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)AD=CF時,求證:或)平分NA5C.
23.小明在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識時?,發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象:對于關(guān)于x的多項式f—2x+3,
由于爐―2x+3=(x-1>+2,所以當(dāng)x—I取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時,多項式
2x+3的值是相等的.例如,當(dāng)x—1=±1,即x=2或0時,d-2x+3的值均為3;
當(dāng)x-l=i2,即x=3或一1時,/一2%+3的值均為6.于是小明給出一個定義:
對于關(guān)于x的多項式,若當(dāng)x-f取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時.,該多項式的值相等,
就稱該多項式關(guān)于對稱.例如/一2*+3關(guān)于x=l對稱.
請結(jié)合小明的思考過程,運用此定義解決下列問題:
(1)多項式V-4犬+6關(guān)于x=對稱;
(2)若關(guān)于x的多項式x?+2法+3關(guān)于x=3對稱,求。的值;
(3)整式(X?+8x+16)(爐-4x+4)關(guān)于x=對稱.
24.已知小3。是等邊三角形,點。在射線BC上(與點8,C不重合),點短關(guān)于直線AC
的對稱點為點E,連接AO,AE,CE,DE.
(1)如圖1,當(dāng)點。為線段3c的中點時,求證:八4。£是等邊三角形;
(2)當(dāng)點。在線段8C的延長線上時,連接BE,尸為線段BE的中點,連接CF.根據(jù)
題意在圖2中補(bǔ)全圖形,用等式表示線段與CF的數(shù)量關(guān)系,并證明.
圖1圖2
25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線/為過點M(w,O)且與x軸垂直的直線.對某圖形上的
點P(a,協(xié)作如下變換:當(dāng)62同時,作出點?關(guān)于直線/的對稱點6,稱為1(機(jī))變換;
當(dāng)6<|同時,作出點P關(guān)于x軸的對稱點8,稱為11(加)變換.若某個圖形上既有點作
了1(〃?)變換,又有點作了11(租)變換,我們就稱該圖形為怯雙變換圖形.
例如,已知A(l,3),B(2,-1),如圖1所示,當(dāng)〃?=2時,點A應(yīng)作1(2)變換,變
換后A的坐標(biāo)是(3,3);點3作H(2)變換,變換后用的坐標(biāo)是(2,1).
請解決下面的問題:
(1)當(dāng)m=0時,
①已知點P的坐標(biāo)是(-1,1),則點P作相應(yīng)變換后的點的坐標(biāo)是;
②若點P(a,切作相應(yīng)變換后的點的坐標(biāo)為(-1,2),求點尸的坐標(biāo);
(2)已知點C(-I,5),£>(-4,2),
①若線段CD是m-雙變換圖形,則m的取值范圍是;
②己知點E(〃?,祖)在第一象限,若,CDE及其內(nèi)部(點E除外)組成的圖形
是物雙變換圖形,且變換后所得圖形記為G,直接寫出所有圖形G所覆蓋
的區(qū)域的面積.
4-
A.
246x
B
圖1備用圖
海淀區(qū)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研(數(shù)學(xué))
參考答案
二、選擇題(本大題共24分,每小題3分)
第1?8題符合題意的選項均只有一個,請將你的答案填寫在下面的表格中.
題號12345678
答案DBBCBAAC
二、填空題(本大題共24分,每小題3分)
9.XW2
10.3a+2
11.3
12.答案不唯一,如:AB=AD
13.>
14.30°
15.(-3,0)或(3,0)(全寫對得3分,只寫對一個得1分,有錯不得分)
16.64
三、解答題(本大題共52分,第17題8分,第18?21題每題5分,第22題6分,第23題
5分,第24題6分,第25題7分)
17.(1)解:原式=工+工一1.....................................3分
44
.1-1
2
.....................................4分
2
(2)解:原式=3(一—2孫+V).....................................2分
=3(x-y)2....................................4分
18.解:原式=4/-25+2/-2x..............................2分
=6x2-2x-25..............................3分
3x2-x-1=0,
3x2—x=l.
原式=2(3——x)—25
=2x1-25
=-23...............................5分
19.證明:C是A3的中點,
AC=CB...............................1分
CD//BE,
:.ZACD=ZB...............................2分
在ACO和CBE中,
AC=CB,
<ZACD=ZB,
CD=BE,
.ACD^CBE...............................4分
AD=CE...............................5分
20.ZABC>ZC..............................1分
ADB..............................3分
等邊對等角..................4分
三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和..................5分
21.解:設(shè)橘子每千克的價格為x元,則香蕉每千克的價格為70%x元............I分
根據(jù)題意,得
解得
x=10.................................4分
檢驗:當(dāng)尤=10時,70%xx0.
所以原分式方程的解為x=10且符合題意.
答:橘子每千克的價格為10元...................5分
22.(1)證明:EC±AC,ZBAC=90°
:.ZACE=ZBAC=9CP
在Rt_C4£和Rt.43。中,
jAE=BD,
1CA=AB,
Rt.CAE.................................1分
CE=AD..................................2分
(2)證明:由(1)得Rt-C4£gRt一MD,
r.Z2=Z1,ZE=Z3..................................3分
由(1)得CE=A£),
AD=CF,
:.CE=CF.
;.N4=ZE..................................4分A
?N4=N5,
..上5=ZE.
ZE=Z3,BC
,-.Z5=Z3.E
N6=N2+Z3,N6=N7+Z5,
.?.N2=N7..................................5分
Z2=Z1,
.-.Z1=Z7.
:.BD平分NABC..................................6分
23.(1)2.................................1分
(2)解:x2+2bx+3=(x+b)2+3-b2,.................................2分
,關(guān)于x的多項式d+次+3關(guān)于x=-h對稱.
h=—3..................................3分
(3)-1.................................5分
24.(1)證明:點O,E關(guān)于直線AC對稱,
:.AD=AE,ZDAC^ZEAC..................................1分
ABC是等邊三角形,
:.AB=AC,ZA4c=60。.
點。為線段8C的中點,
ZDAC=-ZBAC=-x60°=30°.
22
ZDAC=ZEAC=30°.
.-.ZZM£=60°.
AD=AE,
.?.一WE是等邊三角形..................................2分
(2)補(bǔ)全圖形.................................3分
線段AO與中的數(shù)量關(guān)系:AD=2CF.
證明:延長B到點G,使GF=C9,連接BG.
產(chǎn)為線段BE的中點,
:.BF=EF.
在一BFG和.EFC中,
GF=CF,
-NBFG=ZEFC,
BF=EF,
BFG2..EFC.
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