2021北京海淀區(qū)初二年級上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案

海淀區(qū)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研

數(shù)學(xué)2021.1

學(xué)校班級姓名成績

一、選擇題(本大題共24分，每小題3分)

第1?8題符合題意的選項均只有一個，請將你的答案填寫在下面的表格中.

題號12345678

答案

1.冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆.第24屆冬

奧會將于2022年在北京和張家口舉辦.下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分,

其中是軸對稱圖形的為

2.KN95型口罩可以保護(hù)在顆粒物濃度很高的空間中工作的人不被顆粒物侵害，也可以幫

助人們預(yù)防傳染病.“KN95”表示此類型的口罩能過濾空氣中95%的粒徑約為

0.0000003m的非油性顆粒.其中，0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為

A.3X10-6B.3x10-7C.0.3x1O-6D.0.3xlO-7

3.下列計算正確的是

2363325

A.a-?=aB.(〃)3=/C.(2a)=2aD.a'°^a=a

4.下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是

A.x(x-2)=x2-2xB.(x+1)2=x2+2x+1

C.x~-4=(x+2)(x—2)D.X+2=X(1H—)

x

5.如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形的一個內(nèi)角大小為

6.小聰在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角時，具體過程是這樣的:

/

已知：ZAOB.

求作：ZAOB',使NA'O'B'=NAOB.

作法：(1)如圖，以點。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交04,OB于點C,D-,

(2)畫一條射線O'A,以點。'為圓心，OC長為半徑畫弧，交O'A于點C'；

(3)以點C'為圓心，8長為半徑畫弧，與第(2)步中所畫的弧相交于點￡>'；

(4)過點。'畫射線05,則NA'O'B'=NAO8.

小聰作法正確的理由是

A.由SSS可得O'C'DgOCD,進(jìn)而可證NA'OB=NAO8

B.由SAS可得，OCD包OCD,進(jìn)而可證NA'O'3'=NAOB

C.由ASA可得OCD'^iOCD,進(jìn)而可證NA'O'B'=NAOB

D.由“等邊對等角“可得ZA'O'B'=ZAOB

/2r2\

7.如果a-6=2,那么代數(shù)式絲止-2。?一9一的值是

(a)a-b

A.2B.—2C.-D.—

22

8.在.A5c中，AB^AC,線段AD,AE,A尸分別是ABC的高，中線，角平分線,

則點。，E,F的位置關(guān)系為

A.點?？傇邳cE,F之間B.點E總在點。，F(xiàn)之間

C.點F總在點￡),￡之間D.三者的位置關(guān)系不確定

二、填空題(本大題共24分，每小題3分)

3

9.若分式，有意義，則x的取值范圍是,

x—2

10.計算：［3cr+2a^a=

11.如圖，在A6C中，ZABC=90°,ZACB=60°,BDYAC,垂足為。.若4?=6,

則BD的長為.

ADC

12.如圖，ABLBC,AD±DC,垂足分別為5,D.只需添加一個條A

件即可證明ABC^ADC,這個條件可以是

.（寫出一個即可）

BD

13.某中學(xué)要舉行校慶活動，現(xiàn)計劃在教學(xué)樓之間的廣場上搭建舞臺.C

己知廣場中心有一座邊長為6的正方形的花壇.學(xué)生會提出兩個方案:

方案一：如圖1,圍繞花壇搭建外圍為正方形的“回”字形舞臺（陰影部分）,舞臺的面

積記為9；

方案二：如圖2,在花壇的三面搭建“凹”字形舞臺（陰影部分），舞臺的面積記為邑;

具體數(shù)據(jù)如圖所示，則5S2.（填“>”，“<”或“=”）

14.如圖，AB=AC,NA=40。，A8的垂直平分線MN交AC于點。.則

NDBC的大小為.

15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為（0,3）,點8與點A關(guān)于

x軸對稱，點C在x軸上，若一ABC為等腰直角三角形，則點C的

坐標(biāo)為.

16.圖1是小明騎自行車的某個瞬間的側(cè)面示意圖，將小明右側(cè)股關(guān)節(jié)和車座看作一個整體

抽象為A點，將膝蓋抽象為3點，將腳跟、腳掌、踏板看作一個整體抽象為C點，將自

行車中軸位置記為。點（注：自行車中軸是連接左右兩個踏板，使兩個踏板繞其旋轉(zhuǎn)的

部件），在騎行過程中，點A,。的位置不變，B,C為動點.圖2是抽象出來的點和

線.若43=BC=40cm,CZ）=16cm,小明在騎車前，需調(diào)整車座高度，保證在騎行

過程中腳總可以踩到踏板，則4。最長為cm.

三、解答題（本大題共52分，第17題8分，第18?21題每題5分，第22題6分，第23題

5分，第24題6分，第25題7分）

17.（1）計算：（-5）2+2.2-（2—兀）°；(2)分解因式：3x2-6AJ+3J2.

18.已知3%2-苫-1=0,求代數(shù)式（2犬+5）（2X一5）+2%。-1）的值.

19.如圖，C是鉆的中點，CD//BE,CD=BE,連接A。，CE.

求證：AD=CE.

20.《幾何原本》是一部集前人思想和歐幾里得個人創(chuàng)造性于一體的不朽之作，把人們公認(rèn)

的一些事實列成定義、公理和公設(shè)，用它們來研究各種幾何圖形的性質(zhì)，從而建立了一

套從定義、公理和公設(shè)出發(fā)，論證命題得到定理的幾何學(xué)論證方法.在其第一卷中記載

了這樣一個命題：“在任意三角形中，大邊對大角

請補(bǔ)全上述命題的證明.

已知：如圖，在八43。中，AC>AB.

求證：.

證明：如圖，由于AC>A8,故在AC邊上截取4D=43,連接（在上圖中補(bǔ)全

圖形）

AD=AB,

ZABD=Z.（）（填推理的依據(jù)）

ZADB是.8CZ）的外角，

；.ZADB=NC+/DBC.（）（填推理的依據(jù)）

:.ZADB>NC.

:.ZABD>ZC.

ZABC=ZABD+ZDBC,

.-.ZABC>ZABD.

:.ZABC>ZC.

21.列方程解應(yīng)用題

開展“光盤行動”，拒絕“舌尖上的浪費”，己成為一種時尚.某學(xué)校食堂為了激勵同學(xué)

們做到光盤不浪費，提出如果學(xué)生每餐做到光盤不浪費，那么餐后獎勵香蕉或橘子一份.近

日，學(xué)校食堂花了2800元和2500元分別采購了香蕉和橘子，采購的香蕉比橘子多150千

克，香蕉每千克的價格比橘子每千克的價格低30%,求橘子每千克的價格.

尊

田

勞

動

J我承諾

瞥餐光感!絕不浪費!

22.如圖，在5c中，NB4c=90。，AB=AC,。是AC邊上一點，連接或），EC±AC,

且AE與3c交于點F.

(1)求證：CE=AD;

(2)當(dāng)AD=CF時，求證：或)平分NA5C.

23.小明在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識時?，發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：對于關(guān)于x的多項式f—2x+3,

由于爐―2x+3=(x-1>+2,所以當(dāng)x—I取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時，多項式

2x+3的值是相等的.例如，當(dāng)x—1=±1,即x=2或0時，d-2x+3的值均為3；

當(dāng)x-l=i2,即x=3或一1時，/一2%+3的值均為6.于是小明給出一個定義：

對于關(guān)于x的多項式，若當(dāng)x-f取任意一對互為相反數(shù)的數(shù)時.，該多項式的值相等,

就稱該多項式關(guān)于對稱.例如/一2*+3關(guān)于x=l對稱.

請結(jié)合小明的思考過程，運用此定義解決下列問題：

(1)多項式V-4犬+6關(guān)于x=對稱；

(2)若關(guān)于x的多項式x?+2法+3關(guān)于x=3對稱，求。的值；

(3)整式(X?+8x+16)(爐-4x+4)關(guān)于x=對稱.

24.已知小3。是等邊三角形，點。在射線BC上(與點8,C不重合)，點短關(guān)于直線AC

的對稱點為點E,連接AO,AE,CE,DE.

(1)如圖1,當(dāng)點。為線段3c的中點時，求證：八4。￡是等邊三角形；

(2)當(dāng)點。在線段8C的延長線上時，連接BE,尸為線段BE的中點，連接CF.根據(jù)

題意在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線段與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明.

圖1圖2

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/為過點M(w,O)且與x軸垂直的直線.對某圖形上的

點P(a,協(xié)作如下變換：當(dāng)62同時，作出點?關(guān)于直線/的對稱點6，稱為1(機(jī))變換；

當(dāng)6<|同時，作出點P關(guān)于x軸的對稱點8,稱為11(加)變換.若某個圖形上既有點作

了1(〃?)變換，又有點作了11(租)變換，我們就稱該圖形為怯雙變換圖形.

例如，已知A(l,3),B(2,-1),如圖1所示,當(dāng)〃?=2時，點A應(yīng)作1(2)變換，變

換后A的坐標(biāo)是(3,3)；點3作H(2)變換，變換后用的坐標(biāo)是(2,1).

請解決下面的問題：

(1)當(dāng)m=0時，

①已知點P的坐標(biāo)是(-1,1),則點P作相應(yīng)變換后的點的坐標(biāo)是；

②若點P(a,切作相應(yīng)變換后的點的坐標(biāo)為(-1,2)，求點尸的坐標(biāo)；

(2)已知點C(-I,5),￡>(-4,2),

①若線段CD是m-雙變換圖形，則m的取值范圍是；

②己知點E(〃?，祖)在第一象限，若,CDE及其內(nèi)部(點E除外)組成的圖形

是物雙變換圖形，且變換后所得圖形記為G,直接寫出所有圖形G所覆蓋

的區(qū)域的面積.

4-

A.

246x

B

圖1備用圖

海淀區(qū)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研（數(shù)學(xué)）

參考答案

二、選擇題（本大題共24分，每小題3分）

第1?8題符合題意的選項均只有一個，請將你的答案填寫在下面的表格中.

題號12345678

答案DBBCBAAC

二、填空題（本大題共24分，每小題3分）

9.XW2

10.3a+2

11.3

12.答案不唯一，如：AB=AD

13.>

14.30°

15.（-3,0）或（3,0）（全寫對得3分，只寫對一個得1分，有錯不得分）

16.64

三、解答題（本大題共52分，第17題8分，第18?21題每題5分，第22題6分，第23題

5分，第24題6分，第25題7分）

17.（1）解：原式=工+工一1.....................................3分

44

.1-1

2

.....................................4分

2

(2)解：原式=3(一—2孫+V).....................................2分

=3(x-y)2....................................4分

18.解：原式=4/-25+2/-2x..............................2分

=6x2-2x-25..............................3分

3x2-x-1=0,

3x2—x=l.

原式=2(3——x)—25

=2x1-25

=-23...............................5分

19.證明：C是A3的中點，

AC=CB...............................1分

CD//BE,

:.ZACD=ZB...............................2分

在ACO和CBE中,

AC=CB,

<ZACD=ZB,

CD=BE,

.ACD^CBE...............................4分

AD=CE...............................5分

20.ZABC>ZC..............................1分

ADB..............................3分

等邊對等角..................4分

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和..................5分

21.解：設(shè)橘子每千克的價格為x元，則香蕉每千克的價格為70%x元............I分

根據(jù)題意，得

解得

x=10.................................4分

檢驗：當(dāng)尤=10時，70%xx0.

所以原分式方程的解為x=10且符合題意.

答：橘子每千克的價格為10元...................5分

22.(1)證明：EC±AC,ZBAC=90°

:.ZACE=ZBAC=9CP

在Rt_C4￡和Rt.43。中，

jAE=BD,

1CA=AB,

Rt.CAE.................................1分

CE=AD..................................2分

(2)證明：由(1)得Rt-C4￡gRt一MD,

r.Z2=Z1,ZE=Z3..................................3分

由（1）得CE=A￡）,

AD=CF,

:.CE=CF.

；.N4=ZE..................................4分A

?N4=N5,

..上5=ZE.

ZE=Z3,BC

,-.Z5=Z3.E

N6=N2+Z3,N6=N7+Z5,

.?.N2=N7..................................5分

Z2=Z1,

.-.Z1=Z7.

:.BD平分NABC..................................6分

23.(1)2.................................1分

(2)解：x2+2bx+3=(x+b)2+3-b2,.................................2分

，關(guān)于x的多項式d+次+3關(guān)于x=-h對稱.

h=—3..................................3分

(3)-1.................................5分

24.(1)證明：點O,E關(guān)于直線AC對稱，

:.AD=AE,ZDAC^ZEAC..................................1分

ABC是等邊三角形，

:.AB=AC,ZA4c=60。.

點。為線段8C的中點，

ZDAC=-ZBAC=-x60°=30°.

22

ZDAC=ZEAC=30°.

.-.ZZM￡=60°.

AD=AE,

.?.一WE是等邊三角形..................................2分

(2)補(bǔ)全圖形.................................3分

線段AO與中的數(shù)量關(guān)系：AD=2CF.

證明：延長B到點G,使GF=C9,連接BG.

產(chǎn)為線段BE的中點，

:.BF=EF.

在一BFG和.EFC中,

GF=CF,

-NBFG=ZEFC,

BF=EF,

BFG2..EFC.