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文檔簡介
2020-2021學年北師大新版九年級上冊數(shù)學期末復(fù)習試卷
一.選擇題(共12小題,滿分36分,每小題3分)
1.己知x=-2是方程/+區(qū)-2=0的一個根,則6的值為()
A.1B.-1C.2D.-2
2.如圖所示幾何體的左視圖是()
3.把拋物線y=2?先向左平移3個單位,再向上平移4個單位,所得拋物線的函數(shù)表達式
為()
A.y—2(x+3)2+4B.y—2(x+3)2-4
C.y=2(x-3)2-4D.y=2(x-3)2+4
4.如圖,在RtZ\4BC中,/C4B=90°,于點O,B£>=2,tan/C=工,則線段
2
4c的長為()
6.下列命題中,不成立的是()
A.等腰梯形的兩條對角線相等
B.菱形的對角線平分一組對角
C.順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形
D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
7.菱形ABC。的一條對角線長為6,邊A8的長為一元二次方程(x-2)(x-5)=0的一
個根,則菱形4BCE)的周長為()
A.8B.20C.8或20D.10
8.如圖,在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)為=丘+8(左、〃是常數(shù),且ZW0)與反比例
函數(shù)為=£鹿是常數(shù),且c#0)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,m~)兩點,則不
x
C.-3<xV0或x>2D.0<x<2
9.若從1,2,3,4四個數(shù)中選取一個數(shù),記為小再從這四個數(shù)中選取一個數(shù),記為c,
則關(guān)于x的一元二次方程0x2+4x+c=0沒有實數(shù)根的概率為()
1112
A.—B.—C.—D.—
4323
10.已知兩個函數(shù)月=由X+/?與"的圖象如圖所示,其中A(-1,2),^(2,-1),
x
則不等式”的解集為()
A.x<-1或x>2B.x<-1或OOV2
C.-l<x<2D.-l<x<0或0<x<2
X-1013
y-3131
下列結(jié)論:①拋物線的開口向下;②其圖象的對稱軸為直線x=l;③當x<2時,函數(shù)值
),隨x的增大而增大;④方程以2+w+c=0有一個根大于4.其中正確的結(jié)論有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
二.填空題(共6小題,滿分24分,每小題4分)
13.已知a是銳角,sin(a+15°)=*工,則cosa=.
2
14.已知雙曲線y=2與<30在第一象限內(nèi)交于A,B兩點,NAOB=45°,則扇形0AB的
x
15.如圖所示的轉(zhuǎn)盤,被分成面積相等的四個扇形,分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色.固
定指針,自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次停止后,記下指針所指區(qū)域(指針指向區(qū)域分界線時,
忽略不計)的顏色,則兩次顏色相同的概率是
16.如圖,測角儀CD豎直放在距建筑物AB底部5機的位置,在。處測得建筑物頂端4的
仰角為50°.若測角儀的高度是15",則建筑物AB的高度約為m.(結(jié)果保留
小數(shù)點后一位,參考數(shù)據(jù):sin50"弋0.77,cos50°40.64,tan50°-1.19)
17.如圖,四邊形ABOE是長方形,ACLOC于點C,交8。于點尸,AE=AC,ZADE=62°,
則ZBAF的度數(shù)為.
18.若二次函數(shù)),=/+公+5的圖象關(guān)于直線*=-2對稱,且當,“WxWl時,y有最大值10,
最小值1,則m的取值范圍是.
三.解答題(共6小題,滿分60分)
19.將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片(卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同)
放在一個不透明的盒子中,將卡片攪勻.
(1)從盒子中任意取出1張卡片,恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為.
(2)先從盒子中任意取出1張卡片,記錄后放回并攪勻,再從中任意取出1張卡片,求
取出的兩張卡片中,至少有1張印有“蘭”字的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).
20.如圖1,圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖,根據(jù)商品介紹,獲得了如
下信息:滑桿。區(qū)箱長BC、拉桿A5的長度都相等,即£>E=8C=A3,點8、F在線段
4c上,點C在力E上,支桿OF=30cmCE:CD=\:3,ZDCF=45°,ZCDF=30°.
A
請根據(jù)以上信息,解決下列問題:
(1)求AC的長度(結(jié)果保留根號);
(2)求拉桿端點A到水平滑桿加)的距離(結(jié)果保留到lew).
參考數(shù)據(jù):加5.41,次以1.73,返=2.45.
21.制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達到60℃后,再進行操作,設(shè)該材料溫度為y("C)從
加熱開始計算的時間為x(〃””).據(jù)了解,當該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函
數(shù)關(guān)系:停止加熱進行操作時,溫度〉與時間x成反比例關(guān)系(如圖).已知在操作加
熱前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達到60℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當材料的溫度低于15℃時,須停止操作,那么從開始加熱到停止操
22.如圖,在RtzXABC中,ZACB=90°.CDLAB,4/平分/C48,交CD于點E,交
BC于點F.過點尸作FGLAB交AB于點G,連接EG.
(1)求證:四邊形CEGF是菱形;
(2)若NB=30°,4c=6,求CE的長.
c
23.如圖,正方形ABCO中,AB=12,AE±杷,點尸在8c上運動(不與B、C重合),
4
過點P作交CD于點、Q,求CQ的最大值.
24.如圖①拋物線y=o?+fex+3(“W0)與x軸,y軸分別交于點A(-1,0),B(3,0),
點C三點.
(1)試求拋物線的解析式;
(2)點。(2,W)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對稱軸左側(cè)的拋物
線上是否存在一點P,滿足/P8C=/OBC?如果存在,請求出點尸點的坐標;如果不
存在,請說明理由;
(3)點N在拋物線的對稱軸上,點M在拋物線上,當以M、N、B、C為頂點的四邊形
參考答案與試題解析
選擇題(共12小題,滿分36分,每小題3分)
1.解:把x=-2是方程/+bx-2=0得4-26-2=0,
解得》=1.
故選:A.
2.解:從左邊看,底層是一個矩形,上層是一個直角三角形(三角形與矩形之間沒有實線
隔開),左齊.
故選:A.
3.解:把拋物線y=2/先向左平移3個單位,再向上平移4個單位,所得拋物線的函數(shù)解
析式為y=2(x+3)2+4.
故選:A.
4.解:VZCAB=90°,AOJ_3C于點。,
???NB+NC=90°,NB+NBAD=90°,
:.ZBAD=ZC,
在RtZ\A8£>中,ZADB=90°,80=2,
VtanZBAD=,
AD2
:.AD=2BD=4t
.,.48=1BD2+AD2=2疵.
在RtZ\ABC中,ZCAB=90°,AB=2娓,
AB1
VtanZC=AC-T
;.4C=2AB=4代.
故選:D.
5.解:5拋物線y=5(x-4)2+2,
...該拋物線的頂點坐標為(4,2),
故選:B.
6.解:A、根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出等腰梯形的兩對角線相等,故本選項錯誤;
8、菱形的對角線互相平分、垂直,且每一條對角線平分一組對角,故本選項錯誤;
C、連接AC,
:E、F、G、H分別是A。、AB、BC、CO的中點,
:.EH//AC,FG//AC,EH=—AC,FG^—AC,
22
:.EH//FG,EH=FG,
四邊形EFGH是平行四邊形,故本選項錯誤;
D、VE,F、G、H分別是A。、AB,BC、CQ的中點,
:.EH//AC,FG//AC,EH=—AC,FG=—AC,EF//BD,
22
C.EH//FG,EF=FG,
四邊形EFGH是平行四邊形,
'."ACA.BD,EF//BD,EH//AC,
.,.EF1.EH,
:.NFEH=90°,
平行四邊形EFG"是矩形,故本選項正確.
故選:D.
??町=2,、2=5,
?.?菱形ABC。的一條對角線長為6,
...AB的長為5,
二菱形ABC。的周長=4X5=20.
故選:B.
8.解:,一次函數(shù)%=依+8(鼠。是常數(shù),且%#0)與反比例函數(shù)為=工(。是常數(shù),且
x
cWO)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,m)兩點,
二不等式力>為的解集是-3<x<0或x>2.
故選:C.
9.解:畫樹狀圖如圖:
開始
1234
於/IV/IV.
c1234123412341234
由樹形圖可知:共有16種等可能的結(jié)果,其中使42-4碇<0的有8種結(jié)果,
???關(guān)于x的一元二次方程o?+4x+c=0沒有實數(shù)根的概率為縣=5,
162
故選:C.
10.解:?.?函數(shù)),i=k|X+3與力=絲的圖象相交于點4(-1,2),B(2,-1),
X
,函數(shù)月=由1+8與刈=42的圖象:xV-1或0<x<2,
故選:B.
11.解:如圖點尸為位似中心,
.?尊=工即
PA2PB+32
解得,PB=3,
.?.點P的坐標為(-3,2),
故選:A.
12.解:根據(jù)題意:將點(-1,-3)、(0,1)>(1,3)代入二次函數(shù)),=a/+bx+c中,
a-b+c=~3
<c=l,
a+b+c=3
"a=-l
解得<b=3,
c=l
所以二次函數(shù)y=-7+3%+1,
?.?〃=-i<o,
???拋物線的開口向下,
所以①正確;
Vy=-/+31+1=-(x--)2+-^-,
24
則圖象的對稱軸為直線》=日,
所以②錯誤;
?.?圖象的對稱軸為直線尸得,
.?.當x<"|時,函數(shù)值y隨x的增大而增大,
所以③錯誤;
當y=O時,-(x-3)2+H=o,
24
解得X尸主乎IX2二邛1
,?,3<后<4,
?y3v7
22
所以方程aX1+bx+c=O有一個根小于4,
所以④錯誤.
綜上所述:其中正確的結(jié)論有①.
故選:A.
二.填空題(共6小題,滿分24分,每小題4分)
13.解:Vsin60q=4,
2
.,.a+15°=60°,
.,.a=45°
Vo
則cosa=cos45°―――,
2
故答案為:返.
2
14.解:設(shè)。O的半徑OA=OB=r,連接AB,作直線y=x,與AB交于點C,示、過A
作AOLy軸于點過B作BELx軸于點E,過A作AFL08于點?
9
「。。在第一象限關(guān)于y=x對稱,y=—(4>0)也關(guān)于y=x對稱,
x
AZAOC=ZBOC,OCA.AB,/AOD=/BOE,
???NAO8=45°,
:.ZA0D=ZAOC=ZBOC=ZBOE=22.5°,
由對稱性知,IWOD義MAOgl\BOgXBOE,
由反比例函數(shù)的幾何意義知,SA4OO=SaBOE=,~X2=1,
?S〉A(chǔ)OC=S4BOC=1,
I+l=2,
?NAO8=45。,
.4尸=0尸=返。4=返天
22
?S”。產(chǎn)AF,
?2與呼
.尸=4企’
45兀?/45兀*4衣企皿
?S扇形0A8
3603602
故答案為返兀.
2
15.解:自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,指針所指區(qū)域所有可能出現(xiàn)的情況如下:
次
第冰紅黃nn綠
紅紅紅黃紅藍紅綠紅
黃紅黃黃黃n標n.蓄K綠黃
藍紅藍黃藍綠藍
綠紅綠黃綠藍綠綠綠
共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中兩次顏色相同的有4種,
:.P(兩次顏色相同)=冬=1,
164
故答案為:4-
4
16.解:如圖,過點。作垂足為點£則£>E=3C=5,DC=BE=l.5t
在RtZ\4DE中,
AF
VtanZADE=—,
DE
AAE=tanAADE-DE=tan50°X5^1.19X5=5.95(米),
??.A8=AF+8E=5.95+1.5心7.5(米),
故答案為:7.5.
17.解:??,四邊形A5OE是矩形,
:.ZBAE=ZE=90°,
VZADE=62°,
AZEAD=28°,
VAC1CD,
:.ZC=ZE=W°
VAE=AC,AD=AD,
ARtAACD^RtAAED(HL)
:.ZEAD=ZCAD=2S°,
:.ZBAF=90°-28°-28°=34°,
故答案為:34°.
18.解:?.?二次函數(shù)丫=)+如+5的圖象關(guān)于直線x=-2對稱,
-――-2,即a—4,
2
二次函數(shù)解析式為y=*2+4x+5=(x+2)2+1,
;當〃?WxWl時,y有最大值10,最小值1,
...令,+4x+5=10,即m—-5或1,
則機的范圍為-5WnzW-2,
故答案為:-5WmW-2
三.解答題(共6小題,滿分60分)
19.解:(1)從盒子中任意取出1張卡片,恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為1,
4
故答案為:-y;
4
(2)畫樹狀圖如下:
zA\小/7K
梅蘭竹菊梅蘭竹菊梅蘭竹菊梅蘭竹菊
由樹狀圖知,共有16種等可能結(jié)果,其中至少有1張印有“蘭”字的有7種結(jié)果,
二至少有1張印有“蘭”字的概率為
16
20.解:(1)過尸作于H.:.NFHC=NFHD=90°.
\'ZFDC=30°,DF=30,
1yfo
???FH昔DF=15,DH券DF=15?,
':ZFCH=45°,
:.CH=FH=\5,
ACD=CH+DH=15+15V3,
VCE:CD=\z3,
4L
???DE承D=20+20y,
■:AB=BC=DE,
,AC=(40+40百)cir;
(2)過A作AGLED交ED的延長線于G,
?:ZACG=45°,
???AG乎AC=20聽+20V^=2°X1.41+20X2.45=77.2^77(cm)
答:拉桿端點A到水平滑桿ED的距離為77cm.
圖2
21.解:(1)當OWxW5時,
設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,
把(0,15),(5,60)代入得了15,解得[k=9
(5k+b=60lb=15
所以一次函數(shù)解析式為y=9x+15;
當x>5時,設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=典,
X
把(5,60)代入得機=5X60=300,
所以反比例函數(shù)解析式為y=空;
X
(2)當y=15時,%>=15,解得x=20,
x
所以從開始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了20分鐘.
22.(1)證明:':FG±AB,FCLAC,AF平分NC48,
AZACF=ZAGF=90°,CF=FG,
AF=AF
在RtAACF與RtAAGF中,
CF=GF'
.?.Rt/XACF絲RtZXAGF(HL),
...NAFC=NAFG,
':CD±AB,FGLAB,
J.CD//FG,
:?NCEF=NEFG,
:.ZCEF=ZCFEf
:.CE=CF,
:?CE=FG,
^CE//FG,
???四邊形CEG尸是平行四邊形,
°:CE=CF,
???平行四邊形CEGF菱形;
(2)解:VRtAACF^RtAAGF,
:.AG=AC=69
???N8=30°,NAC8=90°,
:.AB=2AC=2X6=\29
:.BG=AB-AG=12-6=6f
FCFG
在RlZXBGb中,tanNB=&=U",
BG6
FG
Atan30o=—,
6
AFG=6Xtan30°=6X號2g
o
:.CE=FG=2yf3.
23.解:???在正方形A8CO中,ZB=ZC=90°,且PQ_LEP,
:.NBEP+NBPE=90°,NQPC+NBPE=9。。,
:./BEP=/CPQ.
又NB=NC=90°,
:.叢BPEs叢CQP.
,BEJP
*'PC=CQ,
???A3=12,AE-TAB,
4
???BC=12,AE=3,BE=9,
設(shè)CQ=y,BP=x,則CP=12-x.
.g—三
,12-xy,
化簡得y=[(X2-12X),
y
整理得y=W(x-6)
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