2020-2021學年北師大九年級上冊數(shù)學期末復(fù)習試卷（含答案）

2020-2021學年北師大新版九年級上冊數(shù)學期末復(fù)習試卷

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.己知x=-2是方程/+區(qū)-2=0的一個根，則6的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.如圖所示幾何體的左視圖是（）

3.把拋物線y=2?先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式

為（）

A.y—2（x+3）2+4B.y—2（x+3）2-4

C.y=2（x-3）2-4D.y=2（x-3）2+4

4.如圖，在RtZ\4BC中，/C4B=90°,于點O,B￡>=2,tan/C=工，則線段

2

4c的長為（）

6.下列命題中，不成立的是（)

A.等腰梯形的兩條對角線相等

B.菱形的對角線平分一組對角

C.順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形

D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

7.菱形ABC。的一條對角線長為6,邊A8的長為一元二次方程（x-2）（x-5）=0的一

個根，則菱形4BCE）的周長為（）

A.8B.20C.8或20D.10

8.如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)為=丘+8（左、〃是常數(shù)，且ZW0）與反比例

函數(shù)為=￡鹿是常數(shù)，且c#0）的圖象相交于A（-3,-2）,B（2,m~）兩點，則不

x

C.-3<xV0或x>2D.0<x<2

9.若從1,2,3,4四個數(shù)中選取一個數(shù)，記為小再從這四個數(shù)中選取一個數(shù)，記為c,

則關(guān)于x的一元二次方程0x2+4x+c=0沒有實數(shù)根的概率為（）

1112

A.—B.—C.—D.—

4323

10.已知兩個函數(shù)月=由X+/?與"的圖象如圖所示，其中A（-1,2）,^（2,-1）,

x

則不等式”的解集為（）

A.x<-1或x>2B.x<-1或OOV2

C.-l<x<2D.-l<x<0或0<x<2

X-1013

y-3131

下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為直線x=l；③當x<2時，函數(shù)值

），隨x的增大而增大；④方程以2+w+c=0有一個根大于4.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.已知a是銳角，sin（a+15°）=*工，則cosa=.

2

14.已知雙曲線y=2與<30在第一象限內(nèi)交于A,B兩點，NAOB=45°,則扇形0AB的

x

15.如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個扇形，分別涂有紅、黃、藍、綠四種顏色.固

定指針，自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次停止后，記下指針所指區(qū)域（指針指向區(qū)域分界線時,

忽略不計）的顏色，則兩次顏色相同的概率是

16.如圖，測角儀CD豎直放在距建筑物AB底部5機的位置，在。處測得建筑物頂端4的

仰角為50°.若測角儀的高度是15",則建筑物AB的高度約為m.（結(jié)果保留

小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)：sin50"弋0.77,cos50°40.64,tan50°-1.19）

17.如圖，四邊形ABOE是長方形，ACLOC于點C,交8。于點尸,AE=AC,ZADE=62°,

則ZBAF的度數(shù)為.

18.若二次函數(shù)），=/+公+5的圖象關(guān)于直線*=-2對稱，且當,“WxWl時，y有最大值10,

最小值1,則m的取值范圍是.

三.解答題（共6小題，滿分60分）

19.將4張印有“梅”“蘭”“竹”“菊”字樣的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）

放在一個不透明的盒子中，將卡片攪勻.

（1）從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為.

（2）先從盒子中任意取出1張卡片，記錄后放回并攪勻，再從中任意取出1張卡片，求

取出的兩張卡片中，至少有1張印有“蘭”字的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

20.如圖1,圖2分別是網(wǎng)上某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如

下信息：滑桿。區(qū)箱長BC、拉桿A5的長度都相等，即￡>E=8C=A3,點8、F在線段

4c上，點C在力E上，支桿OF=30cmCE：CD=\：3,ZDCF=45°,ZCDF=30°.

A

請根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）求AC的長度（結(jié)果保留根號）；

（2）求拉桿端點A到水平滑桿加）的距離（結(jié)果保留到lew）.

參考數(shù)據(jù)：加5.41,次以1.73,返=2.45.

21.制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再進行操作，設(shè)該材料溫度為y（"C）從

加熱開始計算的時間為x（〃””）.據(jù)了解，當該材料加熱時，溫度y與時間x成一次函

數(shù)關(guān)系：停止加熱進行操作時，溫度〉與時間x成反比例關(guān)系（如圖）.已知在操作加

熱前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達到60℃.

（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進行操作時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于15℃時，須停止操作，那么從開始加熱到停止操

22.如圖，在RtzXABC中，ZACB=90°.CDLAB,4/平分/C48,交CD于點E,交

BC于點F.過點尸作FGLAB交AB于點G,連接EG.

（1）求證：四邊形CEGF是菱形；

（2）若NB=30°,4c=6,求CE的長.

c

23.如圖，正方形ABCO中，AB=12,AE±杷，點尸在8c上運動(不與B、C重合)，

4

過點P作交CD于點、Q,求CQ的最大值.

24.如圖①拋物線y=o?+fex+3(“W0)與x軸，y軸分別交于點A(-1,0),B(3,0),

點C三點.

(1)試求拋物線的解析式；

(2)點。(2,W)在第一象限的拋物線上，連接BC,BD.試問，在對稱軸左側(cè)的拋物

線上是否存在一點P,滿足/P8C=/OBC?如果存在，請求出點尸點的坐標；如果不

存在，請說明理由；

(3)點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形

參考答案與試題解析

選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.解：把x=-2是方程/+bx-2=0得4-26-2=0,

解得》=1.

故選：A.

2.解：從左邊看，底層是一個矩形，上層是一個直角三角形（三角形與矩形之間沒有實線

隔開），左齊.

故選：A.

3.解：把拋物線y=2/先向左平移3個單位，再向上平移4個單位，所得拋物線的函數(shù)解

析式為y=2（x+3）2+4.

故選：A.

4.解：VZCAB=90°,AOJ_3C于點。，

???NB+NC=90°,NB+NBAD=90°,

：.ZBAD=ZC,

在RtZ\A8￡>中，ZADB=90°,80=2,

VtanZBAD=,

AD2

：.AD=2BD=4t

.,.48=1BD2+AD2=2疵.

在RtZ\ABC中，ZCAB=90°,AB=2娓,

AB1

VtanZC=AC-T

；.4C=2AB=4代.

故選：D.

5.解：5拋物線y=5(x-4)2+2,

...該拋物線的頂點坐標為（4,2）,

故選：B.

6.解：A、根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出等腰梯形的兩對角線相等，故本選項錯誤;

8、菱形的對角線互相平分、垂直，且每一條對角線平分一組對角，故本選項錯誤;

C、連接AC,

：E、F、G、H分別是A。、AB、BC、CO的中點,

：.EH//AC,FG//AC,EH=—AC,FG^—AC,

22

：.EH//FG,EH=FG,

四邊形EFGH是平行四邊形，故本選項錯誤；

D、VE,F、G、H分別是A。、AB,BC、CQ的中點，

：.EH//AC,FG//AC,EH=—AC,FG=—AC,EF//BD,

22

C.EH//FG,EF=FG,

四邊形EFGH是平行四邊形，

'."ACA.BD,EF//BD,EH//AC,

.,.EF1.EH,

:.NFEH=90°,

平行四邊形EFG"是矩形，故本選項正確.

故選：D.

??町=2,、2=5,

?.?菱形ABC。的一條對角線長為6,

...AB的長為5,

二菱形ABC。的周長=4X5=20.

故選：B.

8.解：,一次函數(shù)%=依+8(鼠。是常數(shù)，且%#0)與反比例函數(shù)為=工(。是常數(shù)，且

x

cWO)的圖象相交于A(-3,-2),B(2,m)兩點，

二不等式力>為的解集是-3<x<0或x>2.

故選：C.

9.解：畫樹狀圖如圖：

開始

1234

於/IV/IV.

c1234123412341234

由樹形圖可知：共有16種等可能的結(jié)果，其中使42-4碇<0的有8種結(jié)果，

???關(guān)于x的一元二次方程o?+4x+c=0沒有實數(shù)根的概率為縣=5，

162

故選：C.

10.解：?.?函數(shù))，i=k|X+3與力=絲的圖象相交于點4(-1，2),B(2,-1),

X

，函數(shù)月=由1+8與刈=42的圖象：xV-1或0<x<2,

故選：B.

11.解：如圖點尸為位似中心,

.?尊=工即

PA2PB+32

解得，PB=3,

.?.點P的坐標為(-3,2),

故選：A.

12.解：根據(jù)題意：將點(-1,-3)、(0,1)>(1,3)代入二次函數(shù))，=a/+bx+c中,

a-b+c=~3

<c=l，

a+b+c=3

"a=-l

解得<b=3，

c=l

所以二次函數(shù)y=-7+3%+1,

?.?〃=-i<o,

???拋物線的開口向下，

所以①正確；

Vy=-/+31+1=-(x--)2+-^-,

24

則圖象的對稱軸為直線》=日，

所以②錯誤；

?.?圖象的對稱軸為直線尸得，

.?.當x<"|時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，

所以③錯誤；

當y=O時，-(x-3)2+H=o,

24

解得X尸主乎IX2二邛1

,?,3<后<4,

?y3v7

22

所以方程aX1+bx+c=O有一個根小于4,

所以④錯誤.

綜上所述：其中正確的結(jié)論有①.

故選：A.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

13.解：Vsin60q=4,

2

.,.a+15°=60°，

.,.a=45°

Vo

則cosa=cos45°―――，

2

故答案為：返.

2

14.解：設(shè)。O的半徑OA=OB=r,連接AB,作直線y=x,與AB交于點C,示、過A

作AOLy軸于點過B作BELx軸于點E,過A作AFL08于點?

9

「。。在第一象限關(guān)于y=x對稱，y=—(4>0)也關(guān)于y=x對稱,

x

AZAOC=ZBOC,OCA.AB,/AOD=/BOE,

???NAO8=45°，

：.ZA0D=ZAOC=ZBOC=ZBOE=22.5°,

由對稱性知，IWOD義MAOgl\BOgXBOE,

由反比例函數(shù)的幾何意義知，SA4OO=SaBOE=，~X2=1，

?S〉A(chǔ)OC=S4BOC=1，

I+l=2,

?NAO8=45。,

.4尸=0尸=返。4=返天

22

?S”。產(chǎn)AF,

?2與呼

.尸=4企’

45兀?/45兀*4衣企皿

?S扇形0A8

3603602

故答案為返兀.

2

15.解：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，指針所指區(qū)域所有可能出現(xiàn)的情況如下:

次

第冰紅黃nn綠

紅紅紅黃紅藍紅綠紅

黃紅黃黃黃n標n.蓄K綠黃

藍紅藍黃藍綠藍

綠紅綠黃綠藍綠綠綠

共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次顏色相同的有4種，

：.P（兩次顏色相同）=冬=1，

164

故答案為：4-

4

16.解：如圖，過點。作垂足為點￡則￡>E=3C=5,DC=BE=l.5t

在RtZ\4DE中，

AF

VtanZADE=—,

DE

AAE=tanAADE-DE=tan50°X5^1.19X5=5.95（米）,

??.A8=AF+8E=5.95+1.5心7.5（米），

故答案為：7.5.

17.解：??,四邊形A5OE是矩形,

：.ZBAE=ZE=90°,

VZADE=62°,

AZEAD=28°,

VAC1CD,

：.ZC=ZE=W°

VAE=AC,AD=AD,

ARtAACD^RtAAED(HL)

：.ZEAD=ZCAD=2S°,

：.ZBAF=90°-28°-28°=34°,

故答案為：34°.

18.解：?.?二次函數(shù)丫=)+如+5的圖象關(guān)于直線x=-2對稱,

-――-2,即a—4,

2

二次函數(shù)解析式為y=*2+4x+5=(x+2)2+1,

；當〃?WxWl時，y有最大值10,最小值1,

...令，+4x+5=10,即m—-5或1,

則機的范圍為-5WnzW-2,

故答案為：-5WmW-2

三.解答題(共6小題，滿分60分)

19.解：(1)從盒子中任意取出1張卡片，恰好取出印有“蘭”字的卡片的概率為1,

4

故答案為：-y;

4

(2)畫樹狀圖如下：

zA\小/7K

梅蘭竹菊梅蘭竹菊梅蘭竹菊梅蘭竹菊

由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中至少有1張印有“蘭”字的有7種結(jié)果,

二至少有1張印有“蘭”字的概率為

16

20.解：(1)過尸作于H.:.NFHC=NFHD=90°.

\'ZFDC=30°,DF=30,

1yfo

???FH昔DF=15，DH券DF=15?，

'：ZFCH=45°,

：.CH=FH=\5,

ACD=CH+DH=15+15V3，

VCE：CD=\z3,

4L

???DE承D=20+20y，

■:AB=BC=DE,

，AC=(40+40百)cir；

(2)過A作AGLED交ED的延長線于G,

?：ZACG=45°,

???AG乎AC=20聽+20V^=2°X1.41+20X2.45=77.2^77(cm)

答：拉桿端點A到水平滑桿ED的距離為77cm.

圖2

21.解：(1)當OWxW5時，

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,

把(0,15),(5,60)代入得了15,解得［k=9

(5k+b=60lb=15

所以一次函數(shù)解析式為y=9x+15；

當x>5時，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=典，

X

把(5,60)代入得機=5X60=300,

所以反比例函數(shù)解析式為y=空；

X

(2)當y=15時，%>=15,解得x=20,

x

所以從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了20分鐘.

22.(1)證明：'：FG±AB,FCLAC,AF平分NC48,

AZACF=ZAGF=90°,CF=FG,

AF=AF

在RtAACF與RtAAGF中,

CF=GF'

.?.Rt/XACF絲RtZXAGF(HL),

...NAFC=NAFG,

'：CD±AB,FGLAB,

J.CD//FG,

：?NCEF=NEFG,

：.ZCEF=ZCFEf

：.CE=CF,

:?CE=FG,

^CE//FG,

???四邊形CEG尸是平行四邊形，

°：CE=CF,

???平行四邊形CEGF菱形；

(2)解：VRtAACF^RtAAGF,

：.AG=AC=69

???N8=30°,NAC8=90°,

：.AB=2AC=2X6=\29

：.BG=AB-AG=12-6=6f

FCFG

在RlZXBGb中，tanNB=&=U",

BG6

FG

Atan30o=—,

6

AFG=6Xtan30°=6X號2g

o

：.CE=FG=2yf3.

23.解：???在正方形A8CO中，ZB=ZC=90°,且PQ_LEP,

:.NBEP+NBPE=90°,NQPC+NBPE=9。。,

:./BEP=/CPQ.

又NB=NC=90°,

:.叢BPEs叢CQP.

,BEJP

*'PC=CQ,

???A3=12,AE-TAB，

4

???BC=12,AE=3,BE=9,

設(shè)CQ=y,BP=x,則CP=12-x.

.g—三

,12-xy，

化簡得y=[(X2-12X)，

y

整理得y=W(x-6)