北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練專題01字母表示數(shù)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）專題01字母表示數(shù)題型導(dǎo)航字字母表示數(shù)用字母表示數(shù)題型1用字母表示數(shù)列代數(shù)式題型2列代數(shù)式題型變式【題型1】用字母表示數(shù)1．（2018·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大的一個(gè)是n，那么最小的一個(gè)是()A．n＋3 B．n＋2C．n－3 D．n－2【變式1-1】2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）小王用100元人民幣買3枚面值為a元的郵票，應(yīng)找回__________元．【題型2】列代數(shù)式1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，下列四個(gè)式子中，不能表示陰影部分面積的是（）A． B．x（x+3）+6C．+5 D．【變式2-1】2．（2020·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級期中）某種商品原價(jià)每件m元，按原價(jià)打九折的售價(jià)是_____元．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為(

)A． B． C． D．2．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）用表示的數(shù)一定是（

）A．正數(shù) B．正數(shù)或負(fù)數(shù) C．正整數(shù) D．以上全不對3．（2021·全國·七年級期中）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字比個(gè)位的數(shù)字小1，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為(

)A．a(chǎn)(a﹣1) B．(a+1)aC．10(a﹣1)+a D．10a+(a﹣1)4．（2018·廣西柳州·中考真題）蘋果原價(jià)是每斤元，現(xiàn)在按8折出售，假如現(xiàn)在要買一斤，那么需要付費(fèi)A．元 B．元 C．元 D．元5．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校期中）小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個(gè)a元，白色珠子每個(gè)b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費(fèi)（

）A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元6．（2021·全國·七年級單元測試）某人騎自行車t（小時(shí)）走了，若步行，則比騎自行車多用3（小時(shí)），那么騎自行車每小時(shí)比步行多走（

）．A． B． C． D．二、填空題7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的七五折銷售，那么售價(jià)是______元．（用含字母a的代數(shù)式表示）8．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）a表示一個(gè)一位數(shù)，b表示一個(gè)兩位數(shù)，如果把a(bǔ)放在b的右邊組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是_________．9．（2021·山東·課時(shí)練習(xí)）已知一件商品的進(jìn)價(jià)為a元，超市標(biāo)價(jià)b元出售，后因季節(jié)原因超市將此商品打八折促銷，如果促銷后這件商品還有盈利，那么此時(shí)每件商品盈利__元．（用含有a、b的代數(shù)式表示）10．（2021·江蘇徐州·七年級期中）1支簽字筆a元，一支鉛筆0.8元，5支簽字筆和b支鉛筆共需要___元．11．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、5元/本．現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示______；（2）若共購進(jìn)本甲種書及本乙種書，______（用科學(xué)記數(shù)法表示）．12．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖是一所建筑住宅的平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這塊住宅的建筑面積為_____m2．三、解答題13．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）用代數(shù)式表示（1）a與b的和減去2倍的c．（2）某學(xué)校初一學(xué)生有40人，初二學(xué)生人數(shù)比初一學(xué)生人數(shù)多4人，初二學(xué)生有多少人？（3）一個(gè)三角形的底邊長為b，三角形的兩條腰長為c，底邊上的高為3，則這個(gè)三角形的周長及面積是多少？14．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）學(xué)校開展“為災(zāi)區(qū)兒童獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，五年級同學(xué)捐款450元，六年級捐款數(shù)是五年級的，又恰好占全校捐款總數(shù)的；全校同學(xué)一共捐款多少元？15．（2021·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，有一塊長為a，寬為b的長方形鋁片，四角各截去一個(gè)邊長為x的正方形，折起來做成一個(gè)沒有蓋的盒子．請你求盒子的容積V．16．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）一根長80厘米的彈簧，一端是固定的，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長2厘米．(1)正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為5千克時(shí)，彈簧的長度是厘米；(2)正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的長度y＝厘米（用含有x的代數(shù)式表示結(jié)果）；(3)正常情況下，當(dāng)彈簧的長度是110厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是多少千克？(4)如果彈簧的長度超過了150厘米時(shí)，彈簧就失去彈性，問此彈簧能否掛質(zhì)量為36千克的物體？為什么？17．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）某學(xué)校計(jì)劃開展“健康校園，陽光跳繩”活動(dòng)，為此學(xué)校準(zhǔn)備在某廠家購置A，B，C三種跳繩．已知該廠家這三種跳繩的價(jià)格如下表：名稱ABC單價(jià)（元/條）1286(1)若學(xué)校要購買這三種跳繩共40條，其中購買A跳繩x條，購買B跳繩的數(shù)量比A跳繩的2倍少3條，用含x的代數(shù)式表示購買C跳繩的數(shù)量；(2)在（1）的條件下，用含x的代數(shù)式表示學(xué)校購買這三種跳繩需要的總費(fèi)用．2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊章節(jié)同步實(shí)驗(yàn)班培優(yōu)題型變式訓(xùn)練（北師大版）專題01字母表示數(shù)題型導(dǎo)航字字母表示數(shù)用字母表示數(shù)題型1用字母表示數(shù)列代數(shù)式題型2列代數(shù)式題型變式【題型1】用字母表示數(shù)1．（2018·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大的一個(gè)是n，那么最小的一個(gè)是()A．n＋3 B．n＋2C．n－3 D．n－2【答案】D【詳解】【分析】連續(xù)的整數(shù)，相鄰兩個(gè)數(shù)相差是1.【詳解】故選D【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：列含有字母的式子.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解連續(xù)整數(shù)的特點(diǎn).【變式1-1】2．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）小王用100元人民幣買3枚面值為a元的郵票，應(yīng)找回__________元．【答案】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，本題得以解決．【詳解】解：根據(jù)題意可得：用于買郵票的錢是：元，則應(yīng)找回元，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．【題型2】列代數(shù)式1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，下列四個(gè)式子中，不能表示陰影部分面積的是（）A． B．x（x+3）+6C．+5 D．【答案】C【分析】根據(jù)圖形列出各個(gè)算式，再得出答案即可．【詳解】解：陰影部分的面積S＝+3（2+x）＝x（x+3）+3×2＝（x+3）（x+2）﹣2x，故A、B、D都可以表示陰影部分面積，只有C不能，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，能根據(jù)圖列出算式是解此題的關(guān)鍵．【變式2-1】2．（2020·湖北·公安縣教學(xué)研究中心七年級期中）某種商品原價(jià)每件m元，按原價(jià)打九折的售價(jià)是_____元．【答案】0.9m【分析】根據(jù)實(shí)際售價(jià)=原價(jià)×折扣即可．【詳解】根據(jù)題意可知按原價(jià)打九折的售價(jià)是0.9m元．故答案為：0.9m．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列代數(shù)式．理解題意，根據(jù)題意準(zhǔn)確表達(dá)所求的量是解題關(guān)鍵．專項(xiàng)訓(xùn)練一．選擇題字母表示數(shù)2學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個(gè)位上的數(shù)字是b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)十位上的數(shù)字表示十，個(gè)位上的數(shù)字表示一列式即可．【詳解】解：由題意得，這個(gè)兩位數(shù)可以表示為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．2．（2021·全國·七年級專題練習(xí)）用表示的數(shù)一定是（

）A．正數(shù) B．正數(shù)或負(fù)數(shù) C．正整數(shù) D．以上全不對【答案】D【分析】字母可以表示任何數(shù)，A、B、C三個(gè)選項(xiàng)說法都不全面.【詳解】字母可以表示任何數(shù)，即a可以表示正數(shù)、0或負(fù)數(shù)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式，需要注意字母可以表示任意數(shù)，既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)和0，帶有負(fù)號的數(shù)不一定就是負(fù)數(shù).3．（2021·全國·七年級期中）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是a，十位上的數(shù)字比個(gè)位的數(shù)字小1，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為(

)A．a(chǎn)(a﹣1) B．(a+1)aC．10(a﹣1)+a D．10a+(a﹣1)【答案】C【分析】根據(jù)十位數(shù)與個(gè)位數(shù)的數(shù)字列代數(shù)式可得解答.【詳解】解:個(gè)位上的數(shù)字是a,十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1,則十位上的數(shù)字為a-1,那么這個(gè)兩個(gè)位數(shù)為10(a-1)+a故答案為:C.【點(diǎn)睛】此題為基礎(chǔ)題,考察用字母加數(shù)字來列代數(shù)式.對于這類題,只要理解個(gè)位數(shù)就是個(gè)位上的數(shù)字本身;兩位數(shù)則由十位上的數(shù)字乘以10,再加上個(gè)位上的數(shù)字;三位數(shù)則由百位上的數(shù)字乘以100,再加上十位上的數(shù)字乘以10的積,再加上個(gè)位上的數(shù)字.四位數(shù)、五位數(shù)......依此類推.4．（2018·廣西柳州·中考真題）蘋果原價(jià)是每斤元，現(xiàn)在按8折出售，假如現(xiàn)在要買一斤，那么需要付費(fèi)A．元 B．元 C．元 D．元【答案】A【分析】按8折出售就是買原價(jià)的80％，即用原價(jià)a乘以80％即可.【詳解】由題意得，a×80％=0.8a（元）.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，仔細(xì)審題，明確題目中的數(shù)量關(guān)系是解答此類題的關(guān)鍵，本題要熟記打幾折就是賣原價(jià)的百分之幾十.5．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校期中）小紅要購買珠子串成一條手鏈，黑色珠子每個(gè)a元，白色珠子每個(gè)b元，要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費(fèi)（

）A．(3a+4b)元 B．(4a+3b)元 C．4(a+b)元 D．3(a+b)元【答案】A【分析】直接利用兩種顏色的珠子的價(jià)格進(jìn)而求出手鏈的價(jià)格．【詳解】解：∵黑色珠子每個(gè)a元，白色珠子每個(gè)b元，∴要串成如圖所示的手鏈，小紅購買珠子應(yīng)該花費(fèi)為：3a+4b．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，正確得出各種顏色珠子的數(shù)量是解題關(guān)鍵．6．（2021·全國·七年級單元測試）某人騎自行車t（小時(shí)）走了，若步行，則比騎自行車多用3（小時(shí)），那么騎自行車每小時(shí)比步行多走（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出兩種方法各自的速度，再將速度作差即可得出所求．【詳解】騎自行車的速度為：步行速度為：騎自行車比步行每小時(shí)快出的路程：．故選B【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式計(jì)算的應(yīng)用，掌握速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）某商品原價(jià)為a元，如果按原價(jià)的七五折銷售，那么售價(jià)是______元．（用含字母a的代數(shù)式表示）【答案】0.75a【分析】根據(jù)題意，可以用含a的代數(shù)式表示出該件商品的售價(jià)．【詳解】解：根據(jù)題意知售價(jià)為0.75a元，故答案為：0.75a．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式書寫規(guī)范與數(shù)量間的關(guān)系．8．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）a表示一個(gè)一位數(shù)，b表示一個(gè)兩位數(shù)，如果把a(bǔ)放在b的右邊組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是_________．【答案】##【分析】根據(jù)題意，列出代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這個(gè)三位數(shù)是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2021·山東·課時(shí)練習(xí)）已知一件商品的進(jìn)價(jià)為a元，超市標(biāo)價(jià)b元出售，后因季節(jié)原因超市將此商品打八折促銷，如果促銷后這件商品還有盈利，那么此時(shí)每件商品盈利__元．（用含有a、b的代數(shù)式表示）【答案】（0.8b﹣a）【分析】根據(jù)“標(biāo)價(jià)×＝售價(jià)”用代數(shù)式表示出售價(jià)，再根據(jù)“售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)＝利潤”用代數(shù)式表示盈利．【詳解】解：根據(jù)題意得，每件商品盈利（0.8b﹣a）元，故答案為：（0.8b﹣a）．【點(diǎn)睛】考查了列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是熟記“標(biāo)價(jià)×=售價(jià)，售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤”．10．（2021·江蘇徐州·七年級期中）1支簽字筆a元，一支鉛筆0.8元，5支簽字筆和b支鉛筆共需要___元．【答案】##(0.8b+5a)【分析】直接根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：5支簽字筆和b支鉛筆共需要元，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，讀懂題意是解本題的關(guān)鍵．11．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）某書店新進(jìn)了一批圖書，甲、乙兩種書的進(jìn)價(jià)分別為4元/本、5元/本．現(xiàn)購進(jìn)m本甲種書和n本乙種書，共付款Q元．（1）用含m，n的代數(shù)式表示______；（2）若共購進(jìn)本甲種書及本乙種書，______（用科學(xué)記數(shù)法表示）．【答案】

4m+5n

【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出算式進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：（1）由題意，得Q=4m+5n；（2）Q=4×+5×=20×+15×=35×=．故答案為：4m+5n，．【點(diǎn)睛】本題考查了整式中的列代數(shù)式，科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)算，正確地理解能力和計(jì)算能力是解決問題的關(guān)鍵．12．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖是一所建筑住宅的平面圖（圖中長度單位：m），用式子表示這塊住宅的建筑面積為_____m2．【答案】（x2+2x+18）【分析】根據(jù)建筑面積=四個(gè)長方形面積的和列代數(shù)式，化簡即可．【詳解】解：面積=x2+2x+3×2+4×3=x2+2x+6+12=（x2+2x+18）m2故答案為：（x2+2x+18）．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，根據(jù)建筑面積=四個(gè)長方形面積的和列代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．三、解答題13．（2022·全國·七年級專題練習(xí)）用代數(shù)式表示（1）a與b的和減去2倍的c．（2）某學(xué)校初一學(xué)生有40人，初二學(xué)生人數(shù)比初一學(xué)生人數(shù)多4人，初二學(xué)生有多少人？（3）一個(gè)三角形的底邊長為b，三角形的兩條腰長為c，底邊上的高為3，則這個(gè)三角形的周長及面積是多少？【答案】（1）a+b-2c；（2）34人（3）這個(gè)三角形的周長為(b+2c)，面積為．【分析】（1）a與b的和是a+b，2倍的c是2c，相減即可；（2）初二學(xué)生人數(shù)是，計(jì)算即可；（3）利用三角形的周長和面積公式列式即可．【詳解】解：（1）a與b的和減去2倍的c用代數(shù)式表示為：a+b-2c；（2）初二學(xué)生人數(shù)是=34(人)；（3）這個(gè)三角形的周長為(b+2c)，面積是=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式．注意代數(shù)式書寫規(guī)范．14．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）學(xué)校開展“為災(zāi)區(qū)兒童獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，五年級同學(xué)捐款450元，六年級捐款數(shù)是五年級的，又恰好占全校捐款總數(shù)的；全校同學(xué)一共捐款多少元？【答案】2520元【分析】根據(jù)六年級捐款數(shù)是五年級的，可求出六年級的捐款數(shù)目，然后再根據(jù)六年級捐款恰好占全校捐款總數(shù)的即可求解．【詳解】解：五年級同學(xué)捐款450元，六年級捐款數(shù)是五年級的，∴六年級捐款元，∵六年級捐款恰好占全校捐款總數(shù)的，∴全校捐款為元，答：全校捐款2520元．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵．15．（2021·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）如圖所示，有一塊長為a，寬為b的長方形鋁片，四角各截去一個(gè)邊長為x的正方形，折起來做成一個(gè)沒有蓋的盒子．請你求盒子的容積V．【答案】【分析】將這塊鋁片折成盒子后，盒子的形狀為長方體，其底面是一個(gè)長為，寬為的長方形，盒子的高為x，【詳解】解：將這塊鋁片折成盒子后，盒子的形狀為長方體，其底面是一個(gè)長為，寬為的長方形，盒子的高為x，所以，盒子的容積．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)題意表示出長，寬，高，16．（2022·全國·七年級課時(shí)練習(xí)）一根長80厘米的彈簧，一端是固定的，如果另一端掛上物體，那么在正常情況下物體的質(zhì)量每增加1千克可使彈簧增長2厘米．(1)正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為5千克時(shí)，彈簧的長度是厘米；(2)正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的長度y＝厘米（用含有x的代數(shù)式表示結(jié)果）；(3)正常情況下，當(dāng)彈簧的長度是110厘米時(shí)，所掛物體的質(zhì)量是多少千克？(4)如果彈簧的長度超過了150厘米時(shí)，彈簧就失去彈性，問此彈簧能否掛質(zhì)量為36千克的物體？為什么？【答案】(1)90(2)y＝2x+80(3)15(4)不能，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)題意，可以得到正常情況下，當(dāng)掛物體的質(zhì)量為5千克時(shí)，彈簧的長度；（2）根據(jù)題意，可以寫出正常情況下，當(dāng)掛著x千克的物體時(shí)，彈簧的長度y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）將y＝110代入（2）中y與x的關(guān)系式，即可解答本題；（4）將x＝36代入（2）中y與x的關(guān)