第9章 新高考新題型微課堂　9　多選題命題熱點之統(tǒng)計-2022屆高三數(shù)學一輪復習講義（新高考）

九多選題命題熱點之統(tǒng)計統(tǒng)計中的多選題主要考查統(tǒng)計圖表的識圖和用圖、樣本的數(shù)字特征的計算以及用樣本估計總體的方法與應用等，綜合性一般較強．解答統(tǒng)計類的多選題，要熟練掌握統(tǒng)計圖表的相關知識方法、樣本的集中趨勢與離散程度的估計方法．統(tǒng)計圖表及應用(2020·濱州三模)2020年3月12日，國務院新聞辦公室發(fā)布會重點介紹了改革開放40年，特別是黨的十八大以來我國脫貧攻堅、精準扶貧取得的顯著成績，這些成績?yōu)槿婷撠毘醪浇ǔ尚】瞪鐣於藞詫嵉幕A．下圖是統(tǒng)計局公布的2010～2019年年底的貧困人口和貧困發(fā)生率統(tǒng)計表，則下列結論正確的是()(年底貧困人口的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－1609.9x＋15768，其中x＝年份－2009，貧困發(fā)生率的經(jīng)驗回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－1.6729x＋16.348，其中x＝年份－2009)A．2010～2019年十年間脫貧人口逐年減少，貧困發(fā)生率逐年下降B．2012～2019年連續(xù)八年每年減貧超過1000萬，且2019年貧困發(fā)生率最低C．2010～2019年十年間超過1.65億人脫貧，其中2015年貧困發(fā)生率低于6%D．根據(jù)圖中趨勢線可以預測，到2020年底我國將實現(xiàn)全面脫貧BD解析：每年脫貧的人口如下表所示.期初期末脫貧人口2009年底至2010年年底165662010年底至2011年年底165661223843282011年底至2012年年底12238989923392012年底至2013年年底9899824916502013年底至2014年年底8249701712322014年底至2015年年底 7017557514422015年底至2016年年底5575433512402016年底至2017年年底4335304612892017年底至2018年年底3046166013862018年底至2019年年底16605511109由于缺少2009年年底數(shù)據(jù)，故無法統(tǒng)計十年間脫貧人口的數(shù)據(jù)，故AC選項錯誤．根據(jù)上表可知：2012～2019年連續(xù)八年每年減貧超過1000萬，且2019年貧困發(fā)生率最低，故B選項正確．根據(jù)上表可知，2012～2019年連續(xù)八年每年減貧超過1000萬，2019年年底，貧困人口為551萬，故預計到2020年底我國將實現(xiàn)全面脫貧，故D選項正確．綜上所述，正確的選項為BD．(1)經(jīng)?？疾榈慕y(tǒng)計圖表有條形圖、折線圖、扇形圖、頻率分布直方圖等，試題一般以生產(chǎn)生活的具體實例或時事熱點為背景，考查數(shù)據(jù)處理的能力．(2)解決此類問題要準確地識圖，清楚圖中橫軸與縱軸所表示的量，圖中折線的變化趨勢及對應的意義，提取關鍵信息，對照選項作答．(多選題)如圖是國家統(tǒng)計局發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)．根據(jù)該折線圖，下列結論正確的是()A．2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲B．2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌C．2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大D．2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快ABD解析：對于選項A，從圖中可以看出同比漲跌幅均為正數(shù)，故A正確；對于選項B，從圖中可以看出環(huán)比漲跌幅有正數(shù)有負數(shù)，故B正確；對于選項C，從圖中可以看出同比漲幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C錯誤；對于選項D，從圖中可以看出2019年3月份全國居民消費價格環(huán)比變化最快，故D正確．故選ABD．總體的集中趨勢和離散程度的估計(多選題)甲、乙兩班舉行電腦漢字錄入比賽，參賽學生每分鐘錄入漢字的個數(shù)經(jīng)統(tǒng)計計算后填入下表．某同學根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析得出的結論正確的是()班級參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135A．甲、乙兩班學生成績的平均數(shù)相同B．甲班的成績波動比乙班的成績波動小C．乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(每分鐘輸入漢字數(shù)≥150為優(yōu)秀)D．甲班成績的眾數(shù)小于乙班成績的眾數(shù)AC解析：甲、乙兩班學生成績的平均數(shù)都是135，故兩班成績的平均數(shù)相同，A正確；seq\o\al(2,)甲＝191＞110＝seq\o\al(2,乙)，甲班成績不如乙班穩(wěn)定，即甲班的成績波動較大，B不正確；甲、乙兩班人數(shù)相同，但甲班的中位數(shù)為149，乙班的中位數(shù)為151，從而易知乙班每分鐘錄入漢字不少于150個的人數(shù)要多于甲班，C正確；由題表看不出兩班學生成績的眾數(shù)，D錯誤．故選AC．估計總體的集中趨勢和離散程度的解題步驟(1)從統(tǒng)計圖表中提取信息，得到相關數(shù)據(jù)；(2)依據(jù)相關公式計算樣本的數(shù)字特征；(3)根據(jù)數(shù)字特征或統(tǒng)計圖表估計總體的分布．1．(多選題)某校高三年級共有800名學生參加了數(shù)學測驗(滿分150分)．已知這800名學生的數(shù)學成績均不低于90分，將這800名學生的數(shù)學成績分組如下：[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是()A．a(chǎn)＝0.045B．這800名學生中數(shù)學成績在110分以下的人數(shù)為160C．這800名學生數(shù)學成績的中位數(shù)約為120.14D．這800名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為125BC解析：由頻率分布直方圖可知(0.010×2＋0.025＋a＋0.015＋0.005)×10＝1，解得a＝0.035，故A不正確；這800名學生中數(shù)學成績在110分以下的人數(shù)為800×(0.010＋0.010)×10＝160，故B正確；設這800名學生數(shù)學成績的中位數(shù)為x，則0.010×10＋0.010×10＋0.025×10＋(x－120)×0.035×10＝0.5，解得x≈120.14，故C正確；對于D，這800名學生數(shù)學成績的平均數(shù)為95×0.010×10＋105×0.010×10＋115×0.025×10＋125×0.035×10＋135×0.015×10＋145×0.005×10＝120，故D不正確．故選BC．2．(多選題)(2020·廈門一模)PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標．下圖是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(單位：μg/m3)的折線圖，則下列說法正確的是()A．這10天中PM2.5日均值的眾數(shù)為33B．這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是32C．這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)大于平均數(shù)D．這10天中PM2.5日均值前4天的方差小于后4天的方差AB解析：由折線圖得，這10天中PM2.5日均值的眾