考點(diǎn)9 平面解析幾何

考點(diǎn)9平面解析幾何【易錯(cuò)點(diǎn)分析】1.已知直線的傾斜角為，則直線的斜率為.2.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.3.兩條直線平行與垂直的判定：設(shè)兩條直線的斜率分別為.（1）；（2）.4.直線的方程：（1）點(diǎn)斜式：.（2）斜截式：.（3）兩點(diǎn)式：.（4）截距式：.（5）一般式：(A，B不同時(shí)為0).5.直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式①一般地，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組，若方程組有唯一解，則兩條直線相交，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組無(wú)解，則兩條直線無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線平行.②兩點(diǎn)間的距離公式.特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離.③點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離.④兩條平行直線間的距離：若直線的方程分別為，，則兩平行線的距離.6.圓心為，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：.7.圓的一般方程：.8.判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法：（1）代數(shù)方法（判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況）：相交，相離，相切.（2）幾何方法（比較圓心到直線的距離與半徑r的大?。涸O(shè)圓心到直線的距離為d，則相交，相離，相切.9.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓半徑為，圓半徑為.圓心距與兩圓半徑的關(guān)系兩圓的位置關(guān)系內(nèi)含內(nèi)切相交外切外離10.橢圓：（1）定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.（2）標(biāo)準(zhǔn)方程：①中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；②中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（3）焦點(diǎn)三角形①P是橢圓上不同于長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為橢圓的兩焦點(diǎn)，則，其中為.②P是橢圓上不同于長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，為橢圓的兩焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為.③過(guò)焦點(diǎn)的弦AB與橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的的周長(zhǎng)為.（4）橢圓的方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程一般方程焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)范圍長(zhǎng)軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)焦距離心率，越接近于1，橢圓越扁；越接近于0，橢圓越圓11.雙曲線：（1）定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.（2）標(biāo)準(zhǔn)方程：①中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；②中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（3）焦點(diǎn)三角形①P為雙曲線上的點(diǎn)，為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則.②過(guò)焦點(diǎn)的直線與雙曲線的一支交于A，B兩點(diǎn)，則A，B與另一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的的周長(zhǎng)為.③若P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則，.④P是雙曲線右支上不同于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為內(nèi)切圓的圓心，則圓心的橫坐標(biāo)恒為定值a.（4）雙曲線的幾何性質(zhì)焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)范圍對(duì)稱性關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱實(shí)、虛軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng)為，虛軸長(zhǎng)為離心率雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比漸近線方程12.拋物線：（1）定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.（2）標(biāo)準(zhǔn)方程：①焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的方程為；②焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的方程為.（3）拋物線的幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程范圍準(zhǔn)線焦點(diǎn)對(duì)稱性關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱頂點(diǎn)離心率焦半徑長(zhǎng)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)1.已知直線與直線互相垂直，垂足為，則的值為()

A.20 B.-4 C.0 D.242.已知圓截直線所得線段的長(zhǎng)度是，則圓M與圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離3.已知雙曲線的離心率為2，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn).設(shè)到雙曲線的同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為()A. B. C. D.4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F分別作兩條直線，直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，直線與拋物線C交于D、E兩點(diǎn)，若與的斜率的平方和為1，則的最小值為(

)A.16

B.20

C.24

D.325.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為A，，點(diǎn)在橢圓上，則橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的四邊形的內(nèi)切圓面積為()

A. B. C. D.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若，且，則()

A.1 B.2 C.3 D.47.已知圓，直線，則圓關(guān)于直線l對(duì)稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_________________.8.已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)A，B.若線段AB的中點(diǎn)在圓上，則m的值是___________.9.過(guò)橢圓上一點(diǎn)P分別向圓和圓作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則的最小值為_(kāi)_______.10.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

(1)求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程.

(2)設(shè)O為原點(diǎn)，過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點(diǎn)直線分別交直線于點(diǎn)A和點(diǎn)B.求證：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)．

答案以及解析1.答案：B解析：直線的斜率為，直線的斜率為，由兩直線互相垂直，可知，解得，所以直線的方程為.將代入直線的方程，得，解得，將代入直線的方程，得，解得，所以.故選B.2.答案：B解析：將圓M的方程化為，圓心為，半徑為，圓心M到直線的距離為，，即.又圓N的圓心為，半徑為，，，圓M與圓N相交.3.答案：C解析：通解因?yàn)橹本€AB經(jīng)過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，所以不妨取，，取雙曲線的一條漸近線為直線，由點(diǎn)到直線的距離公式，可得，.因?yàn)?，所以，所以，?因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以，所以，所以，解得，所以雙曲線的方程為，故選C.

優(yōu)解由，得雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為3，所以.因?yàn)殡p曲線的離心率為2，所以，所以，所以，解得，所以雙曲線的方程為，故選C.4.答案：C解析：易知直線的斜率存在，且都不為零，設(shè)，，，，直線的方程為，聯(lián)立方程，得，所以，同理直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足，由拋物線的定義可知，又，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，所以，所以的最小值為，故選C.5.答案：C解析：因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋?因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，所以，解得.因?yàn)?，所?設(shè)橢圓的頂點(diǎn)腰的四邊形的內(nèi)切圓半徑為r，所以，解得，所以所求圓的面積為，故選C.6.答案：B解析：拋物線C的準(zhǔn)線方程為，直線l的方程為.如圖，過(guò)點(diǎn)A，B分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，則.由得，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).又因?yàn)镺為PF的中點(diǎn)，連接OB，則，所以，故點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為，將代入拋物線得，故點(diǎn)B的坐標(biāo)為，由，解得，故選B.7.答案：解析：設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為.因?yàn)橹本€l的斜率，圓的圓心坐標(biāo)為（-3，1），半徑，所以由對(duì)稱性知，解得.所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.8.答案：解析：由消去y，得..設(shè)，則，，∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.又∵點(diǎn)在圓上，∴，∴.9.答案：90解析：由已知可得為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，.根據(jù)橢圓定義得.設(shè)，則，即，當(dāng)時(shí)，取到最小值90.

10.答案：（1）由拋物線經(jīng)