版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
專題05分段函數(shù)研究一、題型選講題型一、分段函數(shù)的求值問題由于分段函數(shù)的解析式與對(duì)應(yīng)的定義域有關(guān),因此求值時(shí)要代入對(duì)應(yīng)的解析式。含有抽象函數(shù)的分段函數(shù),在處理里首先要明確目標(biāo),即讓自變量向有具體解析式的部分靠攏,其次要理解抽象函數(shù)的含義和作用(或者對(duì)函數(shù)圖象的影響)例1、(2020屆浙江省之江教育評(píng)價(jià)聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考)設(shè)函數(shù),則()A.2 B.3 C.5 D.6例2、(2019南京三模)若函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\al(2x,x≤0,f(x-2),x>0)),則f(log23)=▲.例3、(2020屆浙江省杭州市建人高復(fù)高三4月模擬)對(duì)于給定正數(shù)k,定義,設(shè),對(duì)任意和任意恒有,則()A.k的最大值為2 B.k的最小值為2 C.k的最大值為1 D.k的最小值為1題型二、與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式含分段函數(shù)的不等式在處理上通常是兩種方法:一種是利用代數(shù)手段,通過對(duì)進(jìn)行分類討論將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的不等式求解。另一種是通過作出分段函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合,利用圖像的特點(diǎn)解不等式例4、【2018年高考浙江】已知λ∈R,函數(shù)f(x)=,當(dāng)λ=2時(shí),不等式f(x)<0的解集是___________.若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則λ的取值范圍是___________.例5、(2019蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研).已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(log2(3-x),,x≤0,,2x-1,,x>0,)))若f(a-1)=eq\f(1,2),則實(shí)數(shù)a=________.例6、(2019蘇北四市、蘇中三市三調(diào))已知函數(shù)則不等式的解集為▲.題型三、分段函數(shù)的單調(diào)性分段函數(shù)單調(diào)性的判斷:先判斷每段的單調(diào)性,如果單調(diào)性相同,則需判斷函數(shù)是連續(xù)的還是斷開的,如果函數(shù)連續(xù),則單調(diào)區(qū)間可以合在一起,如果函數(shù)不連續(xù),則要根據(jù)函數(shù)在兩段分界點(diǎn)出的函數(shù)值(和臨界值)的大小確定能否將單調(diào)區(qū)間并在一起。例7、已知函數(shù),若在單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________例8、(2020屆浙江省高中發(fā)展共同體高三上期末)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),則____________________,_________________.題型四分段函數(shù)的零點(diǎn)問題分段函數(shù)的零點(diǎn),有時(shí)需要對(duì)新函數(shù)如何構(gòu)建是關(guān)鍵,通常的原則是:一是兩個(gè)新函數(shù)圖像是常見初等函數(shù)圖像,二是一個(gè)函數(shù)圖像是定的,另一個(gè)函數(shù)圖像是動(dòng)的,三是參數(shù)放在直線型中,即定曲線動(dòng)直線,這樣便于解決問題,基于這三點(diǎn)例8、【2019年高考浙江】已知,函數(shù).若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則A.a(chǎn)<–1,b<0 B.a(chǎn)<–1,b>0 C.a(chǎn)>–1,b<0 D.a(chǎn)>–1,b>0例9、(2017蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)若函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x)-1,,x<1,,\f(lnx,x2),,x≥1,)))則函數(shù)y=|f(x)|-eq\f(1,8)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.例10、【2018年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】已知函數(shù).若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是A.[–1,0) B.[0,+∞)C.[–1,+∞) D.[1,+∞)二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、(2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考)若,則__________.2、(2020屆浙江省杭州市建人高復(fù)高三4月模擬)已知,若,則_______,______;2、(2020屆浙江省紹興市高三4月一模)已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)_____;若存在最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.,3、(2020·全國(guó)高三專題練習(xí)(文))函數(shù),若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.4、(2020·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期末)設(shè).(1)當(dāng)時(shí),f(x)的最小值是_____;(2)若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍是_____.5、(2020屆浙江省嘉興市高三5月模擬)已知函數(shù)若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為___.6、(2020屆山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期中)已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,則的取值范圍是()A. B. C. D.7、(2020屆山東省濰坊市高三上期中)已知函數(shù),以下結(jié)論正確的是()A.B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.若方程恰有3個(gè)實(shí)根,則D.若函數(shù)在上有6個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍是8、(2020屆山東師范大學(xué)附中高三月考)已知函數(shù),若方程有三個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.專題05分段函數(shù)研究一、題型選講題型一、分段函數(shù)的求值問題由于分段函數(shù)的解析式與對(duì)應(yīng)的定義域有關(guān),因此求值時(shí)要代入對(duì)應(yīng)的解析式。含有抽象函數(shù)的分段函數(shù),在處理里首先要明確目標(biāo),即讓自變量向有具體解析式的部分靠攏,其次要理解抽象函數(shù)的含義和作用(或者對(duì)函數(shù)圖象的影響)例1、(2020屆浙江省之江教育評(píng)價(jià)聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考)設(shè)函數(shù),則()A.2 B.3 C.5 D.6【答案】C【解析】∵函數(shù),∴,.故選:C.例2、(2019南京三模)若函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\al(2x,x≤0,f(x-2),x>0)),則f(log23)=▲.【答案】.EQ\F(3,4)【解析】因?yàn)?<<2,所以f(log23)=f(log23-2)=.例3、(2020屆浙江省杭州市建人高復(fù)高三4月模擬)對(duì)于給定正數(shù)k,定義,設(shè),對(duì)任意和任意恒有,則()A.k的最大值為2 B.k的最小值為2 C.k的最大值為1 D.k的最小值為1【答案】B【解析】因?yàn)閷?duì)任意和任意恒有,根據(jù)已知條件可得:對(duì)任意恒成立,即,,,當(dāng)時(shí)有,即故選:B題型二、與分段函數(shù)有關(guān)的方程或不等式含分段函數(shù)的不等式在處理上通常是兩種方法:一種是利用代數(shù)手段,通過對(duì)進(jìn)行分類討論將不等式轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的不等式求解。另一種是通過作出分段函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合,利用圖像的特點(diǎn)解不等式例4、【2018年高考浙江】已知λ∈R,函數(shù)f(x)=,當(dāng)λ=2時(shí),不等式f(x)<0的解集是___________.若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則λ的取值范圍是___________.【答案】(1,4);【解析】由題意得或,所以或,即,故不等式f(x)<0的解集是當(dāng)時(shí),,此時(shí),即在上有兩個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),,由在上只能有一個(gè)零點(diǎn)得.綜上,的取值范圍為.例5、(2019蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研).已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(log2(3-x),,x≤0,,2x-1,,x>0,)))若f(a-1)=eq\f(1,2),則實(shí)數(shù)a=________.【答案】log23【解析】當(dāng)a-1≤0,即a≤1時(shí),f(a-1)=log2(4-a)=eq\f(1,2),解得a=4-eq\r(2)(舍);當(dāng)a-1>0,即a>1時(shí),f(a-1)=2a-1-1=eq\f(1,2),解得a=log23.eq\a\vs4\al(解后反思)本題以分段函數(shù)為背景,考查指數(shù)及對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算及分類討論的數(shù)學(xué)思想.例6、(2019蘇北四市、蘇中三市三調(diào))已知函數(shù)則不等式的解集為▲.【答案】【解析】:若,則,由得:,故.若,則,由得:,故.綜上,不等式的解集為.題型三、分段函數(shù)的單調(diào)性分段函數(shù)單調(diào)性的判斷:先判斷每段的單調(diào)性,如果單調(diào)性相同,則需判斷函數(shù)是連續(xù)的還是斷開的,如果函數(shù)連續(xù),則單調(diào)區(qū)間可以合在一起,如果函數(shù)不連續(xù),則要根據(jù)函數(shù)在兩段分界點(diǎn)出的函數(shù)值(和臨界值)的大小確定能否將單調(diào)區(qū)間并在一起。例7、已知函數(shù),若在單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________【答案】【解析】思路:若在單調(diào)增,則在上任取,均有,在任取中就包含均在同一段取值的情況,所以可得要想在上單調(diào)增,起碼每一段的解析式也應(yīng)當(dāng)是單調(diào)遞增的,由此可得:,但僅僅滿足這個(gè)條件是不夠的。還有一種取值可能為不在同一段取值,若也滿足,均有,通過作圖可發(fā)現(xiàn)需要左邊函數(shù)的最大值不大于右邊函數(shù)的最小值。代入,有左段右端,即綜上所述可得:例8、(2020屆浙江省高中發(fā)展共同體高三上期末)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù),則____________________,_________________.【答案】【解析】根據(jù)題意,為定義在上的奇函數(shù),則有,解可得:,則,則;故答案為:;.題型四分段函數(shù)的零點(diǎn)問題分段函數(shù)的零點(diǎn),有時(shí)需要對(duì)新函數(shù)如何構(gòu)建是關(guān)鍵,通常的原則是:一是兩個(gè)新函數(shù)圖像是常見初等函數(shù)圖像,二是一個(gè)函數(shù)圖像是定的,另一個(gè)函數(shù)圖像是動(dòng)的,三是參數(shù)放在直線型中,即定曲線動(dòng)直線,這樣便于解決問題,基于這三點(diǎn)例8、【2019年高考浙江】已知,函數(shù).若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則A.a(chǎn)<–1,b<0 B.a(chǎn)<–1,b>0 C.a(chǎn)>–1,b<0 D.a(chǎn)>–1,b>0【答案】C【解析】當(dāng)x<0時(shí),y=f(x)﹣ax﹣b=x﹣ax﹣b=(1﹣a)x﹣b=0,得x=b則y=f(x)﹣ax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)x≥0時(shí),y=f(x)﹣ax﹣b=13x3?12(a+1)x2+ax﹣ax﹣b=13x3?12,當(dāng)a+1≤0,即a≤﹣1時(shí),y′≥0,y=f(x)﹣ax﹣b在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則y=f(x)﹣ax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn),不合題意;當(dāng)a+1>0,即a>﹣1時(shí),令y′>0得x∈(a+1,+∞),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增,令y′<0得x∈[0,a+1),此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).根據(jù)題意,函數(shù)y=f(x)﹣ax﹣b恰有3個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)﹣ax﹣b在(﹣∞,0)上有一個(gè)零點(diǎn),在[0,+∞)上有2個(gè)零點(diǎn),如圖:∴b1?a<0且解得b<0,1﹣a>0,b>?16(a則a>–1,b<0.故選C.例9、(2017蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研)若函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2x)-1,,x<1,,\f(lnx,x2),,x≥1,)))則函數(shù)y=|f(x)|-eq\f(1,8)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.【答案】.4【解析】設(shè)g(x)=eq\f(lnx,x2),則由g′(x)=eq\f(x-lnx·2x,x4)=eq\f(1-2lnx,x3)=0,可得x=eq\r(e),所以g(x)在(1,eq\r(e))上單調(diào)遞增,在(eq\r(e),+∞)上單調(diào)遞減,當(dāng)x→+∞時(shí),g(x)→0,故g(x)在(1,+∞)上的最大值為g(eq\r(e))=eq\f(1,2e)>eq\f(1,8).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出y=|f(x)|與y=eq\f(1,8)的圖像可得,交點(diǎn)有4個(gè),即原函數(shù)零點(diǎn)有4個(gè).例10、【2018年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)】已知函數(shù).若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是A.[–1,0) B.[0,+∞)C.[–1,+∞) D.[1,+∞)【答案】C【解析】畫出函數(shù)的圖象,在y軸右側(cè)的圖象去掉,再畫出直線,之后上下移動(dòng),可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線過點(diǎn)(0,1)時(shí),直線與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),(公眾號(hào):高中數(shù)學(xué)最新試題)并且向下可以無(wú)限移動(dòng),都可以保證直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即方程有兩個(gè)解,也就是函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),此時(shí)滿足,即.故選C.二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1、(2020屆山東省棗莊市高三上學(xué)期統(tǒng)考)若,則__________.【答案】【解析】因?yàn)椋?,?yīng)填答案.2、(2020屆浙江省杭州市建人高復(fù)高三4月模擬)已知,若,則_______,______;【答案】【解析】,,,,,故答案為:;2、(2020屆浙江省紹興市高三4月一模)已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)_____;若存在最小值,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】,,,.易知時(shí),;又時(shí),遞增,故,要使函數(shù)存在最小值,只需,解得:.故答案為:,.3、(2020·全國(guó)高三專題練習(xí)(文))函數(shù),若方程有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】令,畫出與的圖象,平移直線,當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn),此時(shí),向右平移,不再符合條件,故故選:A4、(2020·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上期末)設(shè).(1)當(dāng)時(shí),f(x)的最小值是_____;(2)若f(0)是f(x)的最小值,則a的取值范圍是_____.【答案】[0,]【解析】(1)當(dāng)時(shí),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=(x)2≥()2,當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x22,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),則函數(shù)的最小值為,(2)由(1)知,當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)≥2,此時(shí)的最小值為2,若a<0,則當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為f(a)=0,此時(shí)f(0)不是最小值,不滿足條件.若a≥0,則當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)f(x)=(x﹣a)2為減函數(shù),則當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)f(x)的最小值為f(0)=a2,要使f(0)是f(x)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 江西省九江市(2024年-2025年小學(xué)四年級(jí)語(yǔ)文)人教版階段練習(xí)((上下)學(xué)期)試卷及答案
- 邊城課件教學(xué)課件
- 防火封堵系統(tǒng)氣密性能試驗(yàn)方法
- 動(dòng)漫課件教學(xué)課件
- 【初中歷史教案、學(xué)案、備課】第12課 新文化運(yùn)動(dòng) 導(dǎo)學(xué)案
- 2023年四川成都中醫(yī)藥大學(xué)附屬醫(yī)院(四川省中醫(yī)醫(yī)院)輔助崗人員招聘考試真題
- 環(huán)境因素判定標(biāo)準(zhǔn)
- 2023年常德市石門縣教育局機(jī)關(guān)所屬事業(yè)單位選調(diào)考試真題
- 2024年風(fēng)廓線儀(附帶RASS)項(xiàng)目發(fā)展計(jì)劃
- 2024年交通供電檢測(cè)裝備項(xiàng)目合作計(jì)劃書
- 2023年法律職業(yè)資格《主觀題》真題及答案
- 2024年《形勢(shì)與政策》知識(shí)考試題庫(kù)(含答案)
- 專業(yè)技術(shù)人員考核辦法及細(xì)則
- 公路養(yǎng)護(hù)工程設(shè)計(jì)規(guī)范(2020)
- EXcel制作的日歷版自動(dòng)排班表(完美版終版密碼4個(gè)a)(精編版)
- 2022高端新款個(gè)人簡(jiǎn)歷模板(可編輯)14 (2)
- 線路參數(shù)測(cè)試方案
- 中國(guó)食物成分表最新權(quán)威完整改進(jìn)版[共3頁(yè)]
- 砂卵石回填施工方案
- 汽輪發(fā)電機(jī)組安裝監(jiān)理實(shí)施細(xì)則
- 離心壓氣機(jī)設(shè)計(jì)-第一部分
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論