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文檔簡介

福州市重點中學2025屆高二上數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知點,和直線,若在坐標平面內存在一點P,使,且點P到直線l的距離為2,則點P的坐標為()A.或 B.或C.或 D.或2.已知矩形,,,沿對角線將折起,若二面角的余弦值為,則與之間距離為()A. B.C. D.3.直線在軸上的截距為,在軸上的截距為,則有()A., B.,C., D.,4.已知函數的導數為,且,則()A. B.C.1 D.5.雙曲線的離心率是,則雙曲線的漸近線方程是()A. B.C. D.6.已知三角形三個頂點為、、,則邊上的高所在直線的方程為()A. B.C. D.7.已知圓的方程為,則實數m的取值范圍是()A. B.C. D.8.已知曲線,下列命題錯誤的是()A.若,則是橢圓,其焦點在軸上B.若,則是圓,其半徑為C.若,則是雙曲線,其漸近線方程為D.若,,為上任意一點,,為曲線的兩個焦點,則9.設函數若函數有兩個零點,則實數m的取值范圍是()A. B.C. D.10.小明騎車上學,開始時勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時間,后為了趕時間加快速度行駛.與以上事件吻合得最好的圖象是()A. B.C. D.11.在等差數列中,若,則()A.5 B.6C.7 D.812.已知函數的導函數為,若的圖象如圖所示,則函數的圖象可能是()A B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知橢圓的右頂點為,直線與橢圓交于兩點,若,則橢圓的離心率為___________.14.已知橢圓的短軸長為2,上頂點為,左頂點為,左、右焦點分別是,,且的面積為,點為橢圓上的任意一點,則的取值范圍是______.15.某次實驗得到如下7組數據,通過判斷知道與具有線性相關性,其線性回歸方程為,則______.(參考公式:)12345676.06.26.36.46.46.76.816.不等式的解集是_______________三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知數列和中,,且,.(1)寫出,,,,猜想數列和的通項公式并證明;(2)若對于任意都有,求的取值范圍.18.(12分)已知函數.若圖象上的點處的切線斜率為(1)求a,b的值;(2)的極值19.(12分)函數(1)求在上的單調區(qū)間;(2)當時,不等式恒成立,求實數a的取值范圍20.(12分)如圖,在正四棱柱中,是上的點,滿足為等邊三角形.(1)求證:平面;(2)求點到平面的距離.21.(12分)已知等差數列前n項和為,,,若對任意的正整數n成立,求實數的取值范圍.22.(10分)自我國爆發(fā)新冠肺炎疫情以來,各地醫(yī)療單位都加緊了醫(yī)療用品的生產.某醫(yī)療器械廠統(tǒng)計了口罩生產車間每名工人的生產速度,并將所得數據分成五組并繪制出如圖所示的頻率分布直方圖.已知前四組的頻率成等差數列,第五組與第二組的頻率相等(1)估計口罩生產車間工人生產速度的中位數(結果寫成分數的形式);(2)為了解該車間工人生產速度是否與他們的工作經驗有關,現(xiàn)從車間所有工人中隨機抽樣調查了5名工人的生產速度以及他們的工齡(參加工作的年限),數據如下表:工齡x(單位:年)4681012生產速度y(單位:件/小時)4257626267根據上述數據求每名工人的生產速度y關于他的工齡x的回歸方程,并據此估計該車間某位有16年工齡的工人的生產速度附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式為:,

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】設點的坐標為,根據,點到直線的距離為,聯(lián)立方程組即可求解.【詳解】解:設點的坐標為,線段的中點的坐標為,,∴的垂直平分線方程為,即,∵點在直線上,∴,又點到直線:的距離為,∴,即,聯(lián)立可得、或、,∴所求點的坐標為或,故選:C2、C【解析】過點在平面內作,過點在平面內作,以、為鄰邊作平行四邊形,連接,分析可知二面角的平面角為,利用余弦定理求出,證明出,再利用勾股定理可求得的長.【詳解】過點在平面內作,過點在平面內作,以、為鄰邊作平行四邊形,連接,因為,,,則,因為,由等面積法可得,同理可得,由勾股定理可得,同理可得,,因為四邊形為平行四邊形,且,故四邊形為矩形,所以,,因為,所以,二面角的平面角為,在中,,,由余弦定理可得,,,,則,,因為,平面,平面,則,,由勾股定理可得.故選:C.3、B【解析】將直線方程的一般形式化為截距式,由此可得其在x軸和y軸上的截距.【詳解】直線方程化成截距式為,所以,故選:B.4、B【解析】直接求導,令求出,再將帶入原函數即可求解.【詳解】由得,當時,,解得,所以,.故選:B5、B【解析】利用雙曲線的離心率,以及漸近線中,關系,結合找關系即可【詳解】解:,又因為在雙曲線中,,所以,故,所以雙曲線的漸近線方程為,故選:B6、A【解析】求出直線的斜率,可求得邊上的高所在直線的斜率,利用點斜式可得出所求直線的方程.【詳解】直線的斜率為,故邊上的高所在直線的斜率為,因此,邊上的高所在直線的方程為.故選:A.7、C【解析】根據可求得結果.【詳解】因為表示圓,所以,解得.故選:C【點睛】關鍵點點睛:掌握方程表示圓的條件是解題關鍵.8、D【解析】根據橢圓和雙曲線的性質以及定義逐一判斷即可.【詳解】曲線,若,則是橢圓,其焦點在軸上,故A正確;若,則,即是圓,半徑為,故B正確;若,則是雙曲線,當,則漸近線方程為,當,則漸近線方程為,故C正確;若,,則是雙曲線,其焦點在軸上,由雙曲線的定義可知,,故D錯誤;故選:D9、D【解析】有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點,利用導數分析函數的單調性與最值,畫出函數圖象,數形結合可得結果.【詳解】解:設,則,所以在上遞減,在上遞增,,且時,,有兩個零點等價于與的圖象有兩個交點,畫出的圖象,如下圖所示,由圖可得,時,與的圖象有兩個交點,此時,函數有兩個零點,實數m的取值范圍是,故選:D.【點睛】方法點睛:本題主要考查分段函數的性質、利用導數研究函數的單調性、函數的零點,以及數形結合思想的應用,屬于難題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系,通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法,函數圖象是函數的一種表達形式,它形象地揭示了函數的性質,為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性.歸納起來,圖象的應用常見的命題探究角度有:1、確定方程根的個數;2、求參數的取值范圍;3、求不等式的解集;4、研究函數性質10、C【解析】先研究四個選項中圖象的特征,再對照小明上學路上的運動特征,兩者對應即可選出正確選項.【詳解】考查四個選項,橫坐標表示時間,縱坐標表示的是離開學校的距離,由此知,此函數圖象一定是下降的,由此排除A;再由小明騎車上學,開始時勻速行駛可得出圖象開始一段是直線下降型,又途中因交通堵塞停留了一段時間,故此時有一段函數圖象與x軸平行,由此排除D,之后為了趕時間加快速度行駛,此一段時間段內函數圖象下降的比較快,由此可確定C正確,B不正確故選C【點睛】本題考查函數的表示方法,關鍵是理解坐標系的度量與小明上學的運動特征,屬于基礎題.11、B【解析】由得出.【詳解】由可得,故選:B12、D【解析】根據導函數大于,原函數單調遞增;導函數小于,原函數單調遞減;即可得出正確答案.【詳解】由導函數得圖象可得:時,,所以在單調遞減,排除選項A、B,當時,先正后負,所以在先增后減,因選項C是先減后增再減,故排除選項C,故選:D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】求出右頂點坐標,然后推出的縱坐標,利用已知條件列出方程,求解橢圓的離心率即可【詳解】解:橢圓的右頂點為,直線與橢圓交于,兩點,若,可知,不妨設在第一象限,所以的縱坐標為:,可得:,即,可得,,所以故答案為:14、【解析】根據的面積和短軸長得出a,b,c的值,從而得出的范圍,得到關于的函數,從而求出答案【詳解】由已知得,故,∵的面積為,∴,∴,又,∴,,∴,又,∴,∴.即的取值范圍為.故答案為點睛】本題考查了橢圓的簡單性質,函數最值的計算,熟練掌握橢圓的基本性質是解題的關鍵,屬于中檔題15、9##【解析】求得樣本中心點的坐標,代入回歸直線,即可求得.詳解】根據表格數據可得:故,解得.故答案為:.16、或【解析】將分式不等式,轉化為一元二次不等式求解【詳解】因為,所以,解得或.故答案為:或【點睛】本題主要考查分式不等式的解法,還考查了運算求解的能力,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),,,證明見解析(2)【解析】(1)已知兩式相加化簡可得是首項為2,公比為2的等比數列,則,兩式相減化簡可得是首項為2,公差為2的等差數列,則,(2)由題意可得只需要,令,由和解不等式可求出的最小值,從而可求得的取值范圍【小問1詳解】由已知得,猜想,,由題得,所以易知,即所以是首項為2,公比為2的等比數列,故,由題得,所以,即,所以是首項為2,公差為2的等差數列,所以.【小問2詳解】因為任意都有,即,只需要,記,易知,故,當時,,解得或,當時,,解得,因為,所以,所以,所以的取值范圍是.18、(1)(2)極大值為,極小值為【解析】(1)求出函數的導函數,再根據圖象上的點處的切線斜率為,列出方程組,解之即可得解;(2)求出函數的導函數,根據導函數的符號求得函數的單調區(qū)間,再根據極值的定義即可得解.【小問1詳解】解:,,;【小問2詳解】解:由(1)得,令,得或,,-1(-1,3)3+0-0+的極大值為,極小值為.19、(1)單調遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為和(2)【解析】(1)求出,然后可得答案;(2)由條件可得,設,則,然后利用導數可得在上單調遞增,,然后分、兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】由題可得令,得;令,得,所以f(x)的單調遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為和【小問2詳解】由,得,即設,則設,則當時,,,所以所以即在上單調遞增,則若,則,所以h(x)在上單調遞增所以h(x)≥h(0)=0恒成立,符合題意若a>2,則,必存在正實數,滿足:當時,,h(x)單調遞減,此時h(x)<h(0)=0,不符合題意綜上所述,a的取值范圍是20、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)根據題意證明,,然后根據線面垂直的判定定理證明問題;(2)結合(1),進而利用等體積法求得答案.【小問1詳解】由題意,,為等邊三角形,,∵平面ABCD,∴,則,即為中點.連接,∵平面,平面,∴,易得,則,又,于是,即,同理,即,又平面.【小問2詳解】設M到平面的距離為d,,∴.易得,取BD的中點N,連接,則,所以,,所以,,.即M到平面的距離為1.21、【解析】設等差數列的公差為,根據題意得,解方程得,,進而得,故恒成立,再結合二次函數的性質得當或4時,取得最小值,進而得答案.【詳解】解:設等差數列的公差為,由已知,.聯(lián)立方程組,解得,.所以,,由題意,即.令,其圖象為開口向上的拋物線,對稱軸

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