2025屆四川省華鎣一中數(shù)學(xué)高二上期末考試試題含解析

2025屆四川省華鎣一中數(shù)學(xué)高二上期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則不同的排法有（）A.24種 B.6種C.4種 D.12種2．拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.3．設(shè)直線，．若，則的值為（）A.或 B.或C. D.4．已知等比數(shù)列，且，則（）A.16 B.32C.24 D.645．下列三個(gè)命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設(shè)命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù)，那么是真命題；其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.06．直線的傾斜角為（）A.1 B.－1C. D.7．直線在y軸上的截距為（）A. B.C. D.8．設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，則等于（）A. B.C. D.以上都不對(duì)9．直線x－y＋1＝0被橢圓＋y2＝1所截得的弦長(zhǎng)|AB|等于（）A. B.C. D.10．如圖，在平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）中，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，則為（）A. B.C. D.11．若方程表示雙曲線，則（）A. B.C. D.12．若定義在R上的函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知原命題為“若，則”，則它的逆否命題是__________（填寫(xiě)”真命題”或”假命題”）14．設(shè)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是_______15．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M（）與定點(diǎn)F（4，0）的距離和M到定直線的距離之比是常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是___________16．?dāng)?shù)列滿足，則_______________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）已知為原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，若的面積為6，求點(diǎn)的坐標(biāo).18．（12分）設(shè)命題方程表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線；命題，，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為棱上的點(diǎn)(不與，重合)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值.21．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)以為始邊，為終邊的角時(shí)，.（1）求的方程（2）過(guò)點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓平行于軸的直線相切于點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，求的面積與的面積的比值22．（10分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求的最大值與最小值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由已知可得只需對(duì)剩下3人全排即可【詳解】解：甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，則只需對(duì)剩下3人全排即可，則不同的排法共有，故選：B2、C【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此可拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得選項(xiàng).【詳解】解：將拋物線y＝4x2的化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝y(tǒng)，p＝，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）.故選：C3、A【解析】由兩直線垂直可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t，解得或.故選：A.4、A【解析】由等比數(shù)列的定義先求出公比，然后可解..【詳解】，得故選：A5、B【解析】寫(xiě)出逆否命題可判斷①；根據(jù)互斥事件的概率定義可判斷②；根據(jù)寫(xiě)出再判斷真假可判斷③.【詳解】對(duì)于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，滿足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù).2是質(zhì)數(shù)，但2是偶數(shù)，命題p是假命題，那么真命題故選：B.6、C【解析】根據(jù)直線斜率的定義即可求解.【詳解】，斜率為1，則傾斜角為.故選：C.7、D【解析】將代入直線方程求y值即可.【詳解】令，則，得.所以直線在y軸上的截距為.故選：D8、C【解析】根據(jù)目標(biāo)式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義即可得結(jié)果.【詳解】.故選：C9、A【解析】聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求距離.【詳解】由得交點(diǎn)為(0,1)，，則|AB|＝＝.故選：A.10、B【解析】根據(jù)空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選：B11、C【解析】根據(jù)曲線方程表示雙曲線方程有，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，，可得.故選：C.12、B【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題意，求得其單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，故在上單調(diào)遞減；又，故可得，則，即，解得，故不等式解集為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，以及利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，屬中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、真命題【解析】先判斷原命題的真假，再由逆否命題與原命題是等價(jià)命題判斷.【詳解】因?yàn)槊}“若，則”是真命題，且逆否命題與原命題是等價(jià)命題,所以它的逆否命題是真命題，故答案為：真命題14、【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，化簡(jiǎn)整理，可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，即，又所以所求切線的傾斜角為故答案為：15、【解析】根據(jù)直接法，即可求軌跡.【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是常數(shù)，根據(jù)題意得，點(diǎn)的軌跡就是集合，由此得．將上式兩邊平方，并化簡(jiǎn)，得所以，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)分別為12、的橢圓故答案為：16、【解析】利用來(lái)求得，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】，，是數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）結(jié)合拋物線的定義求得，由此求得拋物線的方程.（2）設(shè)，根據(jù)三角形的面積列方程，求得的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo).【小問(wèn)1詳解】由拋物線的方程可得其準(zhǔn)線方程，依拋物線的性質(zhì)得，解得.∴拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】將代入，得.所以，直線的方程為，即.設(shè)，則點(diǎn)到直線的距離，又，由題意得，解得或.∴點(diǎn)的坐標(biāo)是或.18、【解析】求出當(dāng)命題、分別為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，分析可知、中一真一假，分真假、假真兩種情況討論，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】解：若為真命題，則，即，解得，若為真命題，則，解得，因?yàn)椤啊睘榧倜}，“”為真命題，則、中一真一假，若真假，則，可得，若假真，則，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的范圍為.19、（1）單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）見(jiàn)解析.【解析】(1)求f(x)導(dǎo)數(shù)，討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)即可求其單調(diào)性；(2)由于，則，只需證明，構(gòu)造函數(shù)，證明其最小值大于0即可.【小問(wèn)1詳解】時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；【小問(wèn)2詳解】由于，∴，∴只需證明，令，則，∴在上為增函數(shù)，而，∴在上有唯一零點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，g(x)單調(diào)遞增，∴的最小值為，由，得，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，而，∴，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，也考察了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，解題過(guò)程中設(shè)計(jì)到隱零點(diǎn)的問(wèn)題，需要掌握隱零點(diǎn)處理問(wèn)題的常見(jiàn)思路和方法.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】（1）由已知證得，，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示和線面垂直的判定定理可得證；（2）根據(jù)二面角的空間向量求解方法可得答案；（3）設(shè)，表示點(diǎn)Q，再利用線面角的空間向量求解方法，建立方程解得，可得答案.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，平面，所以，，又因?yàn)?，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知可得，，，，，，所以，，，因?yàn)椋?，所以，，又，平面，平面，所以平?（2）由（1）可知平面，可作為平面的法向量，設(shè)平面的法向量因?yàn)椋?所以，即，不妨設(shè)，得.，又由圖示知二面角為銳角，所以二面角的正弦值為.（3）設(shè)，即，，所以，即，因?yàn)橹本€與平面所成角的正弦值為，所以，即，解得，即.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量求線面垂直、線面角、二面角的求法，向量法求二面角的步驟：建、設(shè)、求、算、取：1、建：建立空間直角坐標(biāo)系，以三條互相垂直的垂線的交點(diǎn)為原點(diǎn)；2、設(shè)：設(shè)所需點(diǎn)的坐標(biāo)，并得出所需向量的坐標(biāo)；3、求：求出兩個(gè)面的法向量；4、算：運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算，求兩個(gè)法向量的夾角的余弦值；5、?。焊鶕?jù)二面角的范圍和圖示得出的二面角是銳角還是鈍角，再取值.21、（1）（2）【解析】（1）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)拋物線的定義，得到，求得，即可求得拋物線的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組求得，得到，由拋物線的定義得到，根據(jù)，求得，設(shè)，得到，進(jìn)而求得，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，求得，即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：由題意，拋物線，可得其準(zhǔn)線方程，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)闀r(shí)，，可得，又由拋物線的定義，可得，解得，所以拋物線的方程為.【小問(wèn)2詳解】解：由拋物線，可得，設(shè)，因?yàn)橹本€的直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線的方程為聯(lián)立方程組，整理得，可得，則，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，由拋物線的定義得，設(shè)圓與直線相切于點(diǎn)，因?yàn)榻挥邳c(diǎn)，所以且，所以，即，解得，設(shè)，則，且，可得，因?yàn)?，所以點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，可得，所以，即的面積與的面積的比值為.22、（1）單調(diào)遞增