河北省邢臺第八中學2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題含解析

河北省邢臺第八中學2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設雙曲線與冪函數(shù)的圖象相交于，且過雙曲線的左焦點的直線與函數(shù)的圖象相切于，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.2．某中學舉行黨史學習教育知識競賽，甲隊有、、、、、共名選手其中名男生名女生，按比賽規(guī)則，比賽時現(xiàn)場從中隨機抽出名選手答題，則至少有名女同學被選中的概率是（）A. B.C. D.3．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.4．若函數(shù)，則單調增區(qū)間為（）A. B.C. D.5．函數(shù)在和處的導數(shù)的大小關系是（）A. B.C. D.不能確定6．如圖，在棱長為1的正方體中，點B到直線的距離為（）A. B.C. D.7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A. B.C. D.8．設是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知橢圓：的左、右焦點分別為、，為坐標原點，為橢圓上一點．與軸交于一點，，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.10．“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形挪動高為2.5m，底面寬為1m，則該門洞的半徑為（）A.1.2m B.1.3mC.1.4m D.1.5m11．橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則離心率（）A. B.C. D.12．若橢圓對稱軸是坐標軸，長軸長為，焦距為，則橢圓的方程（）A. B.C.或 D.以上都不對二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是_________.14．設拋物線的準線方程為__________.15．設數(shù)列的前n項和為，若，且是等差數(shù)列．則的值為__________16．已知分別是平面α，β，γ的法向量，則α，β，γ三個平面中互相垂直的有________對三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得.（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；（2）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄.附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值.18．（12分）在平面直角坐標系中，點在拋物線上（1）求的值；（2）若直線l與拋物線C交于，兩點，，且，求的最小值19．（12分）已知橢圓過點，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過作斜率分別為的兩條直線，分別交橢圓于點，且，證明：直線過定點.20．（12分）已知橢圓過點，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓相交于A、B兩點，求.21．（12分）已知函數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點和

.（1）求實數(shù)，的值；（2）若，求數(shù)列前項和

.22．（10分）已知兩條直線，.設為實數(shù)，分別根據(jù)下列條件求的值.（1）；（2）直線在軸、軸上截距之和等于.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】設直線方程為，聯(lián)立，利用判別式可得，進而可求，再結合雙曲線的定義可求，即得.【詳解】可設直線方程為，聯(lián)立，得，由題意得,∴，，∴，即，由雙曲線定義得，.故選：B.2、D【解析】現(xiàn)場選名選手，共種情況，設，，，四位同學為男同學則沒有女同學被選中的情況，共有6種，利用對立事件進行求解，即可得到答案；【詳解】現(xiàn)場選名選手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共種情況，不妨設，，，四位同學為男同學則沒有女同學被選中的情況是：，，，，，共種，則至少有一名女同學被選中的概率為.故選：.3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換，由逆向變換即可求解.【詳解】由已知的函數(shù)逆向變換，第一步，向左平移個單位長度，得到的圖象；第二步，圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到的圖象，即的圖象.故.故選：A4、C【解析】求出導函數(shù)，令解不等式即可得答案.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，令，得，所以的單調增區(qū)間為，故選：C.5、A【解析】求出函數(shù)導數(shù)即可比較.【詳解】，，所以，即.故選：A.6、A【解析】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立空間直角坐標系，取，，利用向量法，根據(jù)公式即可求出答案.【詳解】以為坐標原點，以為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，取，，則，，則點B到直線AC1的距離為.故選：A7、C【解析】設，利用得到關于的方程，解方程即可得到答案.【詳解】如圖，設，則，由題意，即，化簡得，解得（負值舍去）.故選：C【點晴】本題主要考查正四棱錐的概念及其有關計算，考查學生的數(shù)學計算能力，是一道容易題.8、D【解析】當時，不是遞增數(shù)列；當且時，是遞增數(shù)列，但是不成立，所以選D.考點：等比數(shù)列9、C【解析】由橢圓的性質可先求得，故可得，再由橢圓的定義得a，c的關系，故可得答案【詳解】，，又，，則，，則，，由橢圓的定義得，，，故選：C10、B【解析】設半徑為R，根據(jù)垂徑定理可以列方程求解即可.【詳解】設半徑為R，,解得,化簡得.故選：B.11、D【解析】根據(jù)長軸長是短軸長的2倍，得到，利用離心率公式即可求得答案.【詳解】∵，∴，故，故選：D12、C【解析】求得、、的值，由此可得出所求橢圓的方程.【詳解】由題意可得，解得，，由于橢圓的對稱軸是坐標軸，則該橢圓的方程為或.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】畫出可行域，通過平移基準直線到可行域邊界位置，由此求得的最大值.【詳解】，畫出可行域如下圖所示，由圖可知，平移基準直線到點時，取得最大值為.故答案為：14、【解析】由題意結合拋物線的標準方程確定其準線方程即可.【詳解】由拋物線方程可得，則，故準線方程為.故答案為【點睛】本題主要考查由拋物線方程確定其準線方法，屬于基礎題.15、52【解析】根據(jù)給定條件求出，再求出數(shù)列的通項即可計算作答.【詳解】依題意，因是等差數(shù)列，則其公差，于是得，，當時，，而滿足上式，因此，，所以.故答案為：5216、0【解析】計算每兩個向量的數(shù)量積，判斷該兩個向量是否垂直，可得答案.【詳解】因為，，.所以中任意兩個向量都不垂直，即α，β，γ中任意兩個平面都不垂直故答案為：0.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）＝0.3x－0.4；（2）正相關；（3）1.7(千元).【解析】（1）由題意得到n＝10，求得，進而求得，寫出回歸方程；.（2）由判斷；（3）將x＝7代入回歸方程求解.【詳解】（1）由題意知n＝10，，則，所以所求回歸方程為＝0.3x－0.4.（2）因為，所以變量y的值隨x的值增加而增加，故x與y之間是正相關.（3）將x＝7代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為＝0.3×7－0.4＝1.7(千元).18、（1）1（2）【解析】（1）將點代入即可求解；（2）利用向量數(shù)量積為3求出，再對式子變形后使用基本不等式進行求解最小值.【小問1詳解】將代入拋物線，解得：.【小問2詳解】，在拋物線C上，故，，解得：或2，因為，所以，即，故，當且僅當，即時等號成立，故的最小值為.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）由離心率、過點和橢圓關系可構造方程求得，由此可得橢圓方程；（2）當直線斜率不存在時，表示出兩點坐標，由兩點連線斜率公式表示出，整理可得直線為；當直線斜率存在時，設，與橢圓方程聯(lián)立可得韋達定理的形式，代入中整理可得，由此可得直線所過定點；綜合兩種情況可得直線過定點.【詳解】（1）橢圓過點，即，；，又，，橢圓的方程為：.（2）當直線斜率不存在時，設直線方程為，則，則，，解得：，直線方程為；當直線斜率存在時，設直線方程為，聯(lián)立方程組得：，設，則，（*），則，將*式代入化簡可得：，即，整理得：，代入直線方程得：，即，聯(lián)立方程組，解得：，，直線恒過定點；綜上所述：直線恒過定點.【點睛】思路點睛：本題考查直線與橢圓綜合應用中的直線過定點問題的求解，求解此類問題的基本思路如下：①假設直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，整理為關于或的一元二次方程的形式；②利用求得變量的取值范圍，得到韋達定理的形式；③利用韋達定理表示出已知中的等量關系，代入韋達定理可整理得到變量間的關系，從而化簡直線方程；④根據(jù)直線過定點的求解方法可求得結果.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意得，，再結合即可求得答案.（2）設，，直接聯(lián)立方程得，再結合韋達定理，利用弦長公式和點到線的距離公式得，點M到直線的距離，進而可得.【詳解】解：（1）由題意得，，結合，解得所以橢圓的方程為：.（2）由得即，經(jīng)驗證.設，.所以，，故因為點M到直線的距離，所以.【點睛】本題考查直線與橢圓位置關系，橢圓的方程，弦長公式等，考查運算能力，是基礎題.21、（1），（2）【解析】（1）將A、B點坐標代入，計算求解，即可得答案.（2）由（1）可得解析式，即可得，利用分組求和法，結合等比數(shù)列的求和公式，即可得答案.【小問1詳解】由已知，可得，所以，解得，

.【小問2詳解】由（1）得，